2009年中考数学压轴题汇编(六)

中考资源网中考资源网 中考资源网期待您的投稿 zkzyw 1 20092009 年中考数学压轴题汇编 六 年中考数学压轴题汇编 六 20092009 年四川凉山州 年四川凉山州 26 如图 已知抛物线经过 两点 2 yxbxc 10 A 0 2 B 顶点为 D 1 求抛物线的解析式 2 将绕点顺时针旋转 90 后 点落到点的位置 将抛物线沿轴平移OAB ABCy 后经过点 求平移后所得图象的函数关系式 C 3 设 2 中平移后 所得抛物线与轴的交点为 顶点为 若点在平移后的y 1 B 1 DN 抛物线上 且满足的面积是面积的 2 倍 求点的坐标 1 NBB 1 NDD N 26 解 1 已知抛物线经过 2 yxbxc 10 0 2 AB 解得 01 200 bc c 3 2 b c 所求抛物线的解析式为 2 分 2 32yxx 2 10 A 0 2 B 12OAOB 可得旋转后点的坐标为 3 分C 31 当时 由得 3x 2 32yxx 2y 可知抛物线过点 2 32yxx 3 2 将原抛物线沿轴向下平移 1 个单位后过点 yC 平移后的抛物线解析式为 5 分 2 31yxx y x B AO D 第 26 题 中考资源网中考资源网 中考资源网期待您的投稿 zkzyw 2 3 点在上 可设点坐标为 N 2 31yxx N 2 000 31 xxx 将配方得 其对称轴为 6 分 2 31yxx 2 35 24 yx 3 2 x 当时 如图 0 3 0 2 x 11 2 NBBNDD SS 00 113 121 222 xx 0 1x 此时 2 00 311xx 点的坐标为 8 分N 11 当时 如图 0 3 2 x 同理可得 00 113 12 222 xx 0 3x 此时 2 00 311xx 点的坐标为 N 31 综上 点的坐标为或 10 分N 11 31 20092009 年武汉市 年武汉市 25 本题满分 12 分 如图 抛物线 2 4yaxbxa 经过 10 A 0 4 C 两点 与 x轴交于另一点B 1 求抛物线的解析式 2 已知点 1 D mm 在第一象限的抛物线上 求点D关于 直线BC对称的点的坐标 3 在 2 的条件下 连接BD 点P为抛物线上一点 且 y x C B A O N D B1 D1 图 y x C B A O D B1 D1 图 N y x O AB C 中考资源网中考资源网 中考资源网期待您的投稿 zkzyw 3 45DBP 求点P的坐标 25 解 1 抛物线 2 4yaxbxa 经过 10 A 0 4 C 两点 40 44 aba a 解得 1 3 a b 抛物线的解析式为 2 34yxx 2 点 1 D mm 在抛物线上 2 134mmm 即 2 230mm 1m 或3m 点D在第一象限 点D的坐标为 3 4 由 1 知45OAOBCBA 设点D关于直线BC的对称点为点E 0 4 C CDAB 且3CD 45ECBDCB E 点在y轴上 且3CECD 1OE 01 E 即点D关于直线BC对称的点的坐标为 0 1 3 方法一 作PFAB 于F DEBC 于E 由 1 有 445OBOCOBC 45DBPCBDPBA 0 4 3 4 CD CDOB 且3CD 45DCECBO 3 2 2 DECE 4OBOC 4 2BC 5 2 2 BEBCCE y x O AB C D E P F y x O AB C D E 中考资源网中考资源网 中考资源网期待您的投稿 zkzyw 4 3 tantan 5 DE PBFCBD BE 设3PFt 则5BFt 54OFt 54 3 Ptt P 点在抛物线上 2 3 54 3 54 4ttt 0t 舍去 或 22 25 t 2 66 5 25 P 方法二 过点D作BD的垂线交直线PB于点Q 过点D作DHx 轴于H 过Q点作 QGDH 于G 45PBDQDDB QDGBDH 90 又90DQGQDG DQGBDH QDGDBH 4QGDH 1DGBH 由 2 知 3 4 D 13 Q 4 0 B 直线BP的解析式为 312 55 yx 解方程组 2 34 312 55 yxx yx 得 1 1 4 0 x y 2 2 2 5 66 25 x y 点P的坐标为 2 66 5 25 20092009 年鄂州市 年鄂州市 27 如图所示 将矩形 OABC 沿 AE 折叠 使点 O 恰好落在 BC 上 F 处 以 CF 为边作正方形 CFGH 延长 BC 至 M 使 CM CF EO 再以 CM CO 为边作矩形 CMNO 1 试比较 EO EC 的大小 并说明理由 2 令 请问 m 是否为定值 四边形 四边形 CNMN CFGH S S m 若是 请求出 m 的值 若不是 请说明理由 y x O AB C D P Q G H 中考资源网中考资源网 中考资源网期待您的投稿 zkzyw 5 3 在 2 的条件下 若 CO 1 CE Q 为 AE 上一点且 QF 抛物线 y mx2 bx c 经 3 1 3 2 过 C Q 两点 请求出此抛物线的解析式 4 在 3 的条件下 若抛物线 y mx2 bx c 与线段 AB 交于点 P 试问在直线 BC 上是否存 在点 K 使得以 P B K 为顶点的三角形与 AEF 相似 若存在 请求直线 KP 与 y 轴的 交点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 27 1 EO EC 理由如下 由折叠知 EO EF 在 Rt EFC 中 EF 为斜边 EF EC 故 EO EC 2 分 2 m 为定值 S四边形 CFGH CF2 EF2 EC2 EO2 EC2 EO EC EO EC CO EO EC S四边形 CMNO CM CO CE EO CO EO EC CO 4 分1 CMNO CFGH S S m 四边形 四边形 3 CO 1 EF EO 3 2 3 1 QFCE QF 3 2 3 1 1 cos FEC FEC 60 2 1 3060 2 60180 EAOOEAFEA EFQ 为等边三角形 5 分 3 2 EQ 中考资源网中考资源网 中考资源网期待您的投稿 zkzyw 6 作 QI EO 于 I EI IQ 3 1 2 1 EQ 3 3 2 3 EQ IO Q 点坐标为 6 分 3 1 3 1 3 2 3 1 3 3 抛物线 y mx2 bx c 过点 C 0 1 Q m 1 3 1 3 3 可求得 c 13 b 抛物线解析式为 7 分13 2 xxy 4 由 3 3 3 2 3 EOAO 当时 AB3 3 2 x 3 1 13 3 2 3 3 3 2 2 y P 点坐标为 8 分 3 1 3 32 BP AO 3 2 3 1 1 方法 1 若 PBK 与 AEF 相似 而 AEF AEO 则分情况 如下 时 K 点坐标为或 3 32 3 2 3 2 BK 9 32 BK 1 9 34 1 9 38 时 K 点坐标为或 10 分 3 2 3 2 3 32 BK 3 32 BK 1 3 34 1 0 故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为 12 分 1 0 3 1 0 3 7 0 3 5 0 或或或 方法 2 若 BPK 与 AEF 相似 由 3 得 BPK 30 或 60 过 P 作 PR y 轴于 R 则 RTP 60 或 30 当 RTP 30 时 23 3 32 RT 中考资源网中考资源网 中考资源网期待您的投稿 zkzyw 7 当 RTP 60 时 3 2 3 3 32 RT 12 分 1 0 3 1 0 3 5 0 3 7 0 4321 TTTT 2 20 00 09 9 年年湖湖北北省省黄黄石石市市 24 本题满分 9 分 如图甲 在 ABC 中 ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点 连结 AD 以 AD 为一 边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题 1 如果 AB AC BAC 90 当点 D 在线段 BC 上时 与点 B 不重合 如图乙 线段 CF BD 之间的位置关系为 数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成立 为什么 2 如果 AB AC BAC 90 点 D 在线段 BC 上运动 试探究 当 ABC 满足一个什么条件时 CF BC 点 C F 重合除外 画出相应图形 并说明理由 画图不写作法 3 若 AC 4 BC 3 在 2 的条件下 设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于2 点 P 求线段 CP 长的最大值 24 解 1 CF BD CF BD 成立 理由如下 FAD BAC 90 BAD CAF 又 BA CA AD AF BAD CAF CF BD ACF ACB 45 BCF 90 CF BD 1 分 2 当 ACB 45 时可得 CF BC 理由如下 如图 过点 A 作 AC 的垂线与 CB 所在直线交于 G 则 ACB 45 AG AC AGC ACG 45 AG AC AD AF 1 分 中考资源网中考资源网 中考资源网期待您的投稿 zkzyw 8 GAD CAF SAS ACF AGD 45 GCF GCA ACF