2011届高三五校第二次联考试卷(理科数学

1 20112011 届高三五校第二次联考试卷 理科数学 届高三五校第二次联考试卷 理科数学 考试时间 2011 01 03 命题学校 凯里市第一中学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 如果事件 互斥 那么 AB BPAPBAP 如果事件 相互独立 那么 AB BPAPBAP 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么次独立重复试验中事件发生次的概率为APnAk 0 1 kppCkP knkk nn 12 n 球的表面积公式 为球的半径 球的体积公式 为球的半径 2 4 RS R 3 3 4 RV R 第第 卷 选择题卷 选择题 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 复数 则iz 1 z z 1 A B C D 2i 2 3 2 1 i 2 1 2 3 i 2 1 2 3 2 直线 的倾斜角为l 30cos21xy A B C D 150 135 120 60 3 在平面直角坐标系中 点坐标满足 则的最大值为P yx 632 0 0 yx y x 22 yx A B C D 2349 4 某人打靶一次 中靶的概率为 则这人连续打靶次 恰有次中靶的概率正好等9 064 于展开式中的 6 1 09 0 A 第项 B 第项 C 第项 D 第项 2345 5 函数 则函数的最小正周期是 3 2sin xxf 4 xfxfxg A B C D 2 2 4 6 在空间直角坐标系中 一个球的球心为 半径为 过点xyzO 0 0 0 O2 引直线 是直线与这个球面的唯一交点 则线段的长为 5 0 2 MMNNMNMN A B C D 3333315 7 将函数的图象按向量a平移后 所得的图象对应的函数 32 Rxxf x 3 2 的反函数是 A B 0 log2 2 xxy 0 log2 2 xxy C 6 2 6 log2 xxy D 6 2 6 log2 xxy 2 8 已知 则22 23 xxxf x xf x 5 1 lim 0 A B C 864 D 10 9 如图 一个正方体的表面都涂上了颜色 若将它的棱都等3 分 然后分别从等分点把正方体锯开 将每次得到的这些小 正方体充分混合后 装入一个口袋中 从这个口袋中任意取 出 个小正方体 这个小正方体恰有个面涂有颜色的概率是12 A B C D 27 4 9 2 27 8 9 4 10 在各项均为正数的等比数列中 则下列结论中正确的 n a 2 47531 4 aaaaa 是 A 数列是递增数列 B 数列是递减数列 n a n a C 数列是常数列 D 数列有可能是递增数列也有可能是递减数列 n a n a 11 已知 且 则 的最小值为0 x0 y4 4 y xy xy 4 A B C D 2349 12 是椭圆的左 右焦点 是椭圆上满足的一点 1 F 2 F1 2425 22 yx P 5 4 cos 21 FPF 记 则 12F PF 2sin A B C D 25 24 25 24 9 1 9 1 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填写在题中横线上 分 把答案填写在题中横线上 13 向量a b满足ab 则实数 2 1 2 xx R 14 条件甲 条件乙 若条件甲是条件乙成立的充分不1 12 xmx 12 必要条件 则实数的取值范围是 m 15 在平面直角坐标系内 过点作两条相互垂直的直线 这两条直线被圆 310 10 P 截得线段的中点分别为 则 两点间的距离是 20 222 rryxMNMN 15 用红 黄 蓝三种颜色给右图中的 5 个小方格涂色 每格涂一 种颜色 每种颜色至多涂两格 且相邻两格不涂同一种颜色 则 共有 种不同的涂色方法 用数字作答 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 中 角 所对的边分别为 其中 ABC ABCabc2 a 1 求的值 BcCbcoscos 2 若 求的值 42 22 bccAbsin 18 本小题满分 12 分 某省大学生跳高比赛的预选赛 由于参赛选手太多 为缩短比赛时间 组委会作了如 下规定 比赛的横杆共设置四个高度 从开始 以后每次增加 参赛者在m5 1m1 0 进行某个高度的比赛时 若成功跳过 则可进行下一高度的比赛 若未能成功跳过 可补 跳一次 若在补跳时成功跳过 则同样可进行下一高度的比赛 否则 该选手被淘汰 跳过最后一个高度的参赛者进入决赛 已知选手甲在参加横杆的第个高度的比赛时 每次能成功跳过的概率均 4 3 2 1 nn 为 不能跳过的概率为 5 1 n 4 3 2 1 5 n n 1 求选手甲在参加每个高度的比赛都在第一次成功跳过 并顺利进入决赛的概率 2 在这次预选赛中 当横杆升到第三个高度之前 用表示选手甲共跳杆的次数 假定甲在参赛时不放过任何一次能够跳杆的机会 求的分布列 并计算 E 19 本小题满分 12 分 如图所示 正四棱锥的底边长为 ABCDP 2 点到底面的距离为 为的中PABCD2ECD 点 1 求与所成的角 PDAE 2 为平面内的一个动点 求当线段QPAE 长度最小时 线段的长 BQPQ P E A D B C 4 20 本小题满分 12 分 数列中 n a5 1 a n nn naa2 2 3 1 n nn nab2 Nn 1 证明 数列是等比数列 并求 n b n a 2 设 证明 当时 并指出数列中最小 n n n a b c 2 nN 2 n nn cc 1 n c 的一项是第几项 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 和直线 与 交于相异两点 C 1 412 22 yx l 0 kmkxyClM 是坐标原点 NO 1 当且时 求实数的值 OM 0 ON1 km 2 设点坐标为 若 证明 线段中点在一条定直线P 2 0 PM PNMNQ 上 并求这条定直线的方程 22 本题满分 12 分 设函数 12ln 1 xmxxf 1 当时 求的单调区间和极小值 1 m xf 2 对于区间 为自然对数的底数 上任意的实数 都 2 1 2 1 2 ee e71 2 ex 有 求实数的取值范围 2 m xf m 5 五校第二次联考理科数学试卷参考答案 13 14 15 16 2 1 1 2036 17 解 1 由余弦定理得 3 分 ac bca c ab cba bBcCb 22 coscos 222222 5 分 2 2 2 22 2222222 a a a a bca a cba 2 由得 42 22 bcc42 22 cbc 7 分 2 1 4 424 4 4 2 cos 22222 c c c bc ac bca B 又得 8 分 B0 2 3 sin B 故由正弦定理 10 分 3sinsin sinsin BaAb B b A a 18 解 1 设概率为 依题意可得 5 分 1 P 625 24 5 4 1 5 3 1 5 2 1 5 1 1 1 P 2 依题意知 可取 2 3 4 6 分 25 13 5 1 5 1 5 3 5 4 2 P 125 52 5 3 5 4 5 1 5 2 5 2 5 4 5 3 5 2 5 4 3 P 9 分 125 8 5 2 5 2 5 4 5 1 5 3 5 2 5 4 5 1 4 P 故 12 分 125 318 4 4 3 3 2 2 PPPE 19 解 1 设正方形的中心为 ABCDO 中点为 分别以射线 为 BCFOFOEOPOx 轴的正半轴建立空间直角坐标系 2 分 OyOzxyzO 依题意得 0 2 1 AE 2 1 1 PD 则 5 分 10 5 cos PDAE PDAE PDAE 故知与所成的角为 6 分 PDAE 10 5 arccos 2 当平面时 线段的长度最小 BQPAEBQ 求得平面的一个法向量 8 分 PAE 1 2 22 n 0 0 2 AB 则点到平面的距离 10 分 BPAE 11 224 n ABn d 即这时线段的长度为 在中 12 分 BQ 11 224 BQPRt 11 332 22 BQBPPQ 题号 123456789101112 答案 CCBBADDADCBA P z y x F OE CB D A 6 20 1 证明 n n nn n n n n n n n na nna na na b b 2 2 1 2 2 3 2 2 1 11 11 3 分 3 2 233 2 2 22 2 2 3 n n n n n n nn n na na na nna 又 故是以 3 为首项 3 为公比的等比数列 从而得 32 11 ab n b n n b3 即 6 分 nn n nn n nana2332 2 当时 2 n nn nn n nn nn n n n n n n n n nn nb a a b c c 2 22 3 233 32 23 2 1 3 32 2 2 1 1 11 1 1 11 10 分 1 2 22 3 2 2 1 1 nn n n n 又 故由 式知时 0 n c2 n nn cc 1 由上面的结论知当时 最小 而计算知 2 n 3 c 321 ccc 由此知在数列中 两项最小 12 分 n c 2 c 3 c 21 解 1 由已知直线 的方程为lmxy 由 2 分 012364 123 22 22 mmxx yx mxy 依题意 160 2 m 设 由 11 mxxM 22 mxxN 0 20 2 2121 mxxmxxONOM 将根与系数的关系代入上式化简得6 2 m 而满足 式 故得 5 分 6 2 m6 m 2 由 01236 13 123 222 22 mkmxxk yx mkxy 依题意 7 分04120 22 mk 由 式可求得点坐标为Q 13 13 3 22 k m k km 从而 10 分 1 13 1 13 3 2 13 1 2 2 2 k m k k km k m kkPNPM MNPQ 故当 满足 时 点的纵坐标为 故点在定直线上 12 分mkQ 2 1 Q1 y 注 本题直接使用结论而未加证明的 酌情扣分 3 1 MNOQ kk 22 解 1 当时 2 分1 m 12ln 1 xfxxxf 12 12 x x 由于的定义域为 则由 由 由 xf 2 1 2 1 0 xxf 2 1 0 xxf0 xf 故函数的减区间为 增区间为 极小值为 2 1 2 1 x xf 2 1 2 1 2 1 2ln 2 3 2 1 f 5 分 2 7 分 12 22 12 2 x mmx x mxf 当时 由知 故在区间上为减函数 其最小0 m 2 1 2 1 2 ee x0 xf xf 2 1 2 1 2 ee 7 值 这与不符 故此时无解 8 分 2 1 2 2 1 2 2 e me f 2 m 2 4 e m 0 mm 当时 由 由 0 m 2 11 0 12 22 m x x mmx xf e m e m 2 2 1 2 11 由 e m e e m e22 2 1 2 11 2 1 2 2 2 2 2 0 2 1 2 11 e m e m 故当时 在区间上为减函数 其最小值 2 2 0 e m xf 2 1 2 1 2 ee 4 1 2 2 1 2 2 e me f 这与不符 故此时仍无解 9 分 2 m 2 4 e m 2 2 0 e m m 当时