2009年深圳市中考数学试题及答案

数学试卷 第 1 页 共 9 页 深圳市深圳市 2009 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明 1 答题前 请将姓名 考生号 考场 试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定 的位置上 将条形码粘贴好 2 全卷分二部分 第一部分为选择题 第二部分为非选择题 共 4 页 考试时间 90 分钟 满分 100 分 3 本卷试题 考生必须在答题卡上按规定作答 凡在试卷 草稿纸上作答的 其答 案一律无效 答题卡必须保持清洁 不能折叠 4 本卷选择题 1 10 每小题选出答案后 用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对 应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 非选择 题 11 23 答案 含作辅助线 必须用规定的笔 按作答题目序号 写在答题 卡非选择题答题区内 5 考试结束 请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 本部分共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题给出 4 个选项 其中只有一个是正确 的 1 3 的倒数是 A B C D 33 3 1 3 1 2 经公安部交管局统计 今年 5 月份全国因道路交通事故造成伤亡共 25591 人 这个数据 用科学记数法可以表示为 A B C D 5 105591 2 3 10591 25 4 105591 2 6 105591 2 3 如图 1 平放在台面上的圆锥体的主视图是 图 1 A B C D 4 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 5 某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检 发现其中有 5 件不合 格 那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 A 1 万件 B 19 万件 C 15 万件 D 20 万件 数学试卷 第 2 页 共 9 页 6 化简的结果是 62 96 2 x xx A B C D 2 3 x 2 9 2 x 2 9 2 x 2 3 x 7 班长去文具店买毕业留言卡 50 张 每张标价 2 元 店老板说可以按标价九折优惠 则 班长应付 A 45 元 B 90 元 C 10 元 D 100 元 8 二次函数的图象如图 2 所示 若点 A 1 y1 B 2 y2 是它图象上cbxaxy 2 的两点 则 y1与 y2的大小关系是 A B C D 不能确定 21 yy 21 yy 21 yy 9 不等式组的整数解是 2 3 12 2662 x x xx A 1 2 B 1 2 3 C D 0 1 23 3 1 x 10 如图 3 在矩形 ABCD 中 DE AC 于 E EDC EDA 1 3 且 AC 10 则 DE 的长度是 A 3 B 5 C D 25 2 25 第二部分 非选择题 填空题 本题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 计算 5 2 3 yy 12 如图 4 A 为反比例函数的图象在第二象限上的任 x y 3 一点 AB x 轴于 B AC y 轴于 C 则矩形 ABOC 的面积 S 13 为了准备毕业联欢的抽奖活动 小华准备了 10 个白球 2 个红球 8 个黄球 每个球 除颜色外都相同 把它们放入不透明的口袋中搅匀 规定每位同学每次抽奖 只能从袋中 摸出一个球 记下颜色后放回 摸到红球可获钢笔一支 那么小亮抽奖一次得到钢笔的概 率是 14 如图 5 小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆 BC 的高度 他发现 绳子刚好比旗杆长 11 米 若把绳子往外拉直 绳子接触地面 A 点 图 2 图 3 图 4 数学试卷 第 3 页 共 9 页 并与地面形成 30 角时 绳子末端 D 距 A 点还有 1 米 那么旗杆 BC 的高度为 15 下面是按一定规律摆放的图案 按此规律 第 2009 个图案与第 1 4 个图案中相同的是 只填数字 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 第 5 个 第 6 个 16 如图 6 在 Rt ABC 中 C 90 点 D 是 BC 上一点 AD BD 若 AB 8 BD 5 则 CD 解答题 本题共 7 小题 其中第 17 题 5 分 第 18 题 6 分 第 19 题 6 分 第 20 题 8 分 第 21 题 8 分 第 22 题 9 分 第 23 题 10 分 共 52 分 17 本题 5 分 计算 0 2 2 2009394 18 本题 6 分 解分式方程 3 1 3 1 xx x 19 本题 6 分 随着网络的普及 越来越多的人喜欢到网上购物 某公司对某个网站 2005 年到 2008 年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查 根据调查结果 将四年来 该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图 如图 7 和条形统计图 如图 8 请你根据统计图提供的信息完成下列填空 图 7 图 8 1 2005 年该网站共有网上商店 个 2 分 2 2008 年该网站网上购物顾客共有 万人次 2 分 3 这 4 年该网站平均每年网上购物顾客有 万人次 2 分 20 本题 8 分 如图 9 四边形 ABCD 是正方形 BE BF BE BF EF 与 BC 交于点 G 1 求证 ABE CBF 4 分 2 若 ABE 50 求 EGC 的大小 4 分 图 5 图 6 图 9 数学试卷 第 4 页 共 9 页 21 本题 8 分 如图 10 AB 是 O 的直径 AB 10 DC 切 O 于点 C AD DC 垂足为 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 BAD 4 分 2 若 sin BEC 求 DC 的长 4 分 5 3 22 本题 9 分 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车 计划一年生产安装 240 辆 由于 抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装 工厂决定招聘一些新工人 他们经过 培训后上岗 也能独立进行电动汽车的安装 生产开始后 调研部门发现 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 1 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车 4 分 2 如果工厂招聘 n 0 n 10 名新工人 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好刚好能完成 一年的安装任务 那么工厂有哪几种哪几种新工人的招聘方案 3 分 3 在 2 的条件下 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资 给每名 新工人每月发 1200 元的工资 那么工厂应招聘多少名新工人 使新工人的数量多于熟练工 同时工厂每月支出的工资总额 W 元 尽可能的少 2 分 23 本题 10 分 已知 Rt ABC 的斜边长为 5 斜边上的高为 2 将这个直角三角形放 置在平面直角坐标系中 使其斜边 AB 与 x 轴重合 其中 OA0 n 0 连接 DP 交 BC 于点 E 当 BDE 是等腰三角形时 直接写出直接写出此时 点 E 的坐标 3 分 又连接 CD CP 如图 13 CDP 是否有最大面积 若有 求出 CDP 的最大面积和 此时点 P 的坐标 若没有 请说明理由 3 分 图 10 图 11 数学试卷 第 5 页 共 9 页 深圳市深圳市 2009 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题 参考答案及评分意见 第一部分 选择题 本部分共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 12345678910 BCADBDBCAD 第二部分 填空题 本题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 111213141516 y3 10 1 101 5 7 注 第 13 题的答案写成的不扣分 第 16 题的答案写成的不扣分 20 2 10 14 解答题 本题共解答题 本题共 7 7 小题 其中第小题 其中第 1717 题题 5 5 分 第分 第 1818 题题 6 6 分 第分 第 1919 题题 6 6 分 第分 第 2020 题题 8 8 分 第分 第 2121 题题 8 8 分 第分 第 2222 题题 9 9 分 第分 第 2323 题题 1010 分 共分 共 5252 分 分 17 解 原式 1 1 1 11 9 1 24 分 5 分 9 1 注意 运算的第一步正确一项给 1 分 18 解 1 分3 1 3 1 xx x 去分母 得 3333 xx 分 解得 52 x 分 经检验 是原方程的根2 x 原方程的根是 62 x 分 图 12图 13 数学试卷 第 6 页 共 9 页 图 10 O A B C D E 图 9 G F E D C B A 注 不检验扣 1 分 只要验根 用其他方式书写不扣分 19 1 20 2 3600 3 1250 注 每小题答对给 2 分 20 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 BE EF AB CB ABC EBF 90 1 分 EBCEBFEBCABC 即 ABE CBF 2 分 又 BE BF 3 分 ABE CBF 4 分 2 解 BE BF EBF 90 BEF 45 5 分 又 6 分 40ABEABCEBG 8 85BEFEBGEGC 分 注 其它方法酌情给分 21 1 证明 连结 OC 1 分 由 DC 是切线得 OC DC 又 AD DC AD OC 2 分 DAC ACO 又由 OA OC 得 BAC ACO 3 分 DAC BAC 4 分 即 AC 平分 BAD 2 解 方法一 AB 是直径 ACB 90 5 分 又 BAC BEC 6 分6sinsin BECABBACABBC 7 分8 22 BCABAC 又 DAC BAC BEC 且 AD DC 8 5 24 sinsin BECACDACACDC 分 方法二 AB 是直径 ACB 90 5 分 又 BAC BEC 6 分6sinsin BECABBACABBC 7 分8 22 BCABAC 数学试卷 第 7 页 共 9 页 又 DAC BAC D ACB 90 ADC ACB 即 AB AC BC DC 10 8 6 DC 解得 8 分 5 24 DC 注 其它方法酌情给分 22 1 解 设每名熟练工人和新工人每月分别可以 安装 x 辆 y 辆电动车 根据题意 得 1 分 2 分 1432 82 yx yx 解得 3 分 2 4 y x 答 每名熟练工人和新工人每月分别可以安装 4 辆和 2 辆电动车 4 分 注 用列一元一次方程的 算术方法做的 酌情给分 2 解 设工厂抽调 m 名熟练工人安装电动汽车 则 48m 24 n 240 5 分 n 10 2m 0 n 10 m n 的取值如下表 m1234 n8642 6 分 工厂有 4 种新工人的招聘方案 招聘新工人 8 名 或 6 名 或 4 名 或 2 名 7 分 3 解 W 2000m 1200 10 2m 12000 600m 当 m 越大时 W 越小 8 分 符合题意的 m n 的值是 m 3 n 4 答 工厂应招聘 4 名新工人 9 分 注 用列举的方法 代入计算验证的 只要答案正确不扣分 23 1 解 解 设 OA 的长为 x 则 OB 5 x OC 2 AB 5 BOC AOC 90 OAC OCB AOC COB OC2 OA OB 22 x 5 x 1 分 解得 x1 1 x2 4 OA OB OA 1 OB 4 2 分 点 A B C 的坐标分别是 A 1 0 B 4 0 C 0 2 注 直接用射影定理的 不扣分 方法一 方法一 设经过点 A B C 的抛物线的关系式为 y ax2 bx 2 数学试卷 第 8 页 共 9 页 将 A B C 三点的坐标代入得 3 分 2 02416 02 c ba ba 解得 a b c 2 2 1 2 3 所以这个二次函数的表达式为 4 分2 2 3 2 1 2 xxy 方法二 方法二 设过点 A B C 的抛物线的关系式为 y a x 1 x 4 3 分 将 C 点的坐标代入得 a 2 1 所以这个二次函数的表达式为 4 分2 2 3 2 1 2 xxy 注 表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分 2 解 当 BDE 是等腰三角形时 点 E 的坐标分别是 2 1 3 5 8 5 4 5 52 5 54 4 1 1 1 分 注 符合条件的 E 点共有三个 其坐标 写对一个给 1 分 解解 如图 13 连接 OP S CDP S四边形 CODP S COD S COP S ODP S COD 8 分 m n 222 2 1 2 2 1 2 2 1 nm 9 分mm 2 5 2 1 2 8 25 2 5 2 1 2 m 当时 CDP 的面积最大 此时 P 点的坐标为 2 5 x 8 21 2 5 S CDP的最大值是 10 分