2014-2015学年度东海高级中学高二年级数学学科第一学期期中试题(理科)

2014 20152014 2015 学年度东海高级中学学年度东海高级中学 高二年级数学学科第一学期期中试题 理科 高二年级数学学科第一学期期中试题 理科 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 请把答案填写在答题卡相应请把答案填写在答题卡相应 位置上位置上 1 关于实数不等式的解集是 x20 xx 2 设 则的从大到小关系是 0 10 1 3 4 log 0 1 0 5abc a b c 3 在中 若 则等于 ABC 22 2 sinsinsinsin 1 sin BCBC A A 4 命题 是假命题 则实数的取值范围为 2 20 xR xxa a 5 等比数列的前和为 当公比时 数列的通项公式是 n an n S 3 13 3 3 qS n a 6 已知不等式的解集是 则 2 10 axbxa bR 34 xx ab 7 对于函数 是奇函数 是 的图象关于轴对称 的 yf x xR yf x yf x y 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 8 已知动点的坐标满足约束条件 则使目标函数取得最大值时P x y 43 3525 1 xy xy x 2zxy 的点的坐标是 P 9 已知公差不为的等差数列的前项和为 且 若 则 0 n an n S 52 2aa 62 Sa 10 已知命题函数的值域是 命题的定义域为 p 2 lg 21 yaxax R q 2 321axaxa 若为真命题 则实数的取值集合为 Rpq a 11 已知奇函数是定义在上的增函数 数列是一个公差为 2 的等差数列 满足 f xR n x 则的值为 891011 0f xf xf xf x 2014 x 12 若 xf是上的增函数 且 设R 1 5 3 4ff 13 Pxf xt Qx 若 Px 是 Qx 的充分不必要条件 则实数t的取值范围是 14 f x 13 若为锐角三角形 的对边分别为 且满足 则ABC A B C a b c2 sin 4 aBc 的取值范围是 sinsinBC 14 已知的三边成等差数列 且 则的最大值是 ABC a b c 222 63abc b 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出 文字说明 证明过程或演算步骤文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 16 分 在中 角的对边为 ABC A B C a b c 1 若 试判断的形状 2 2 sinsinsinabcABC ABC 2 试比较与的大小 222 abc 2 abbcca 16 本小题满分 14 分 命题不等式在区间上恒成立 命题 存在 p 2 1xxa 1 1 q 使不等式成立 若 或为真 且为假 求实数的取值xR 2 20axxa pqpqa 范围 17 本小题满分 16 分 知等差数列的前项和为 且数列满足 n an n S 39 1 45 aS n b 3 n n n a b 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前项和为 n bn n T 18 本小题满分 16 分 某固定在墙上的广告金属支架如图所示 根据要求 至少长米 CAB3 为AB的中点 B到的距离比的长小米 DCD0 560BCD 1 若将支架的总长度表示为的函数 并写出函数的定义域 注 支架的总 CDx BCy y 长度为图中线段和长度之和 ABBD CD 2 如何设计的长 可使支架总长度最短 AB CD 19 本小题满分 16 分 函数 22 19 1 22 f xxabx 2 g xaxb abxR 集合 22 19 310 22 Axxx 1 求集合 A 2 如果 对任意时 恒成立 求实数的范围 0b xA 0f x a 3 如果 当 对任意恒成立 与 在内必有解 0b 0f x xA 0g x xA 同时成立时 求 的最大值 a 20 本小题满分 16 分 已知等差数列的首项为 公差为 等比数列的首项为 n aab n bb 公比为 其中均为正整数 a a b 1 若 求数列 的通项公式 1122 ab ab n a n b 2 在 1 的条件下 若成等比 12 1312 3 k nnnk a a aaannnkN 数列 求数列的通项公式 k n 3 若 且 求的值 11223 ababa 33 4ab a b A B C D 理科数学期中试题答案理科数学期中试题答案 一 填空题一 填空题 1 2 3 4 5 6 7 充分不必要 0 acb 60 1 2 3n n a 1 2 8 9 9 10 11 12 13 14 5 2 1 4 4009 4 2 22 24 21 二 解答题二 解答题 15 解 1 由正弦定理及得 又由得 2 sinsinsinABC 2 abc 2abc 所以 即 所以 5 分 222 42abbcc 22 20bbcc 2 0bc bc 故 即 所以是等边三角形 7 分 22 ab ab ABC 2 因为 222222 2 abbccaabcabcaaabbcbcabcc 10 分 a bcab acbc abc 因为为的三边长 故 a b cABC 0 0 0 0 0 0abcbcaacbabc 所以 13 分 0a bcab acbc abc 故 14 分 222 2 abcabbcca 16 解 当为真命题时 不等式在区间上恒成立 令p 2 1xxa 1 1 则 2 分cos 0 x 2 1sinx 故有对恒成立 所以 sincos2sin 4 a 0 max 2sin 4 a 因为 即时 3 0 44442 3 4 此时 故 6 分 max 2sin 2 4 2 2 x 2a 当为真命题时 不等式有正实数解 即不等式有正实数解 q 2 20axxa 2 2 x a x 所以 2 2 max x a x 而当时 当且仅当时取 0 x 2 1112 2 42 22 2 2 x x x x x x 2 2xx x 即 所以 9 分 2 4 a 由 或为真 且为假 得与是一真一假 pqpqpq 当时 有 即 11 分pq真假 2 2 4 a a 2a 当时 有即 13 分pq假真 2 2 4 a a 2 4 a 综上得 实数a的取值范围是 14 分 2 2 4 17 解 1 由于 故 故等差数列的公差 19 95 3 9 945 2 1 aa Sa a 5 3 5 1 a a 2d 1 3a 故数列的通项公式 7 分 n a25 n an 2 由于 则 3 n n n a b 112 21 11 3333 1 3333 nn n nn nn n nn aaaa T aaa T 两式相减即得 1 11 23111 11 1 2111222 93 2 2 1 3333333333 1 3 n nnn nnnn Taaaan 从而 14 分 1 1 3 n n n T 18 解 1 由则 且 则支架的总长度为 CDx 0 5BDx CBy lACBCBDCD 在中 由余弦定理 化简得 BCD 222 2cos60 0 5 xyxyx 2 0 25yxyx 即 4 分 2 0 250yxyx 记 由 则0 5220 5lyyxxyx 2 0 250yxyx 2 0 25 1 y x y 22222 0 2520 52220 5420 5 220 520 50 50 5 1111 yyyyyyy lyy yyyy 故架的总长度表示为的函数为定义域为 8 分y 2 420 5 1 yy l y 1 5 2 由题中条件得 即 设 23y 1 5y 1 0 5 yt t 则原式 22 4 1 2 1 0 5484220 5 0 50 5 ttttt l tt 12 分 2 461 51 51 5 0 5460 545 5 tt tt ttt 由基本不等式 有且仅当 即时 成立 0 5t 1 5 42 6t t 2 41 5t 6 4 t 又由 满足 6 4 t 0 5t 6 1 4 y 3 68 4 x 当时 金属支架总长度最短 16 分 683 6 2 24 ABCD 19 解 1 令 则 1 分 2 11xt 22 1xt 不等式化为 22 19 310 22 xx 2 19 1 30 22 tt 即为 3 分 2 680tt 2 4 0tt 24t 所以 所以 2 214x 15 3 3 15 x 即 4 分 15 3 3 15 A 2 恒成立也就是恒成立 0f x 22 19 10 22 f xxa x 即恒成立 22 19 1 22 a xx 恒成立 2 22 22 19 18 22 11 1 2 11 x xAxax xx 而 当且仅当 22 12 1818 1 212 2 22 11 xx xx 2 2 8 1 1 x x 即 时取等号 2 18 xx 15 3 3 15 A 7x 故 10 分2 2a 3 对任意恒成立 得恒成立 0 xA f x 2 2 22 19 19 22 2 11 x x ab xx 由 2 知 2 2ab 由在内有解 即 2 0g xaxb xA max 2 b a x 故 即 0 bx 15 3 3 15 A 2 3 amx bb x 3 b a 30ab 由 可得 所以的最大值为 此时 16 分 2 2 a a 2 2 3 2 2 b 20 解 1 由得 解得或 1122 ab ab ab abab 0ab 2ab 故 4 分 2a bNab 2 2n nn an b 2 由 1 得 构成以为首项 为公比的等比 13 2 6aa 12 13 k nnn a a aaa 23 数列 所以 6 分 1 2 3 k k n a 又 故有 2 k nk an 1 22 3k k n 所以数列的通项公式为