2007年普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学(文史类)

国内首创艾宾智源网络学习法 基于多媒体学习 掌握分析 记忆力测试 量身化解决学生的学习 练习和复习问题 更多学习资料请登陆智源教育网 2007 年普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学 文史类 年普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学 文史类 一 一 本试卷分第 卷 选择题 共 60 分 和第 卷 非选择题 共 90 分 考试时间为 120 分钟 满分为 150 分 第第 卷卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 在 n的展开式中含有常数项 则正整数 n 的最小值为 3 2 2 1 3 x x A 4 B 5 C 6 D 7 2 函数 y f x 与 y g x 的图象如下图 则函数 y f x g x 的图象可能为 3 为了支援社会主义新农村建设 红星化肥厂研制了一种新化肥 2006 年 8 月投入批量生产 为了保证产 品质量 这种化肥在出厂前 要进行 5 项指标抽检 如果至少有 2 项指标不合格 那么这种化肥不能出厂 已 知每项指标抽检是相互独立的 且每项抽检出现不合格的概率都为 直至 5 项指标全部检验完毕才能 5 1 确定该种化肥是否出厂的概率为 A B C D 256 255 625 256 625 624 255 254 4 过点 P 1 0 作圆 C x 1 2 y 2 2 1 的两切线 设两切点为 A B 圆心为 C 则过 A B C 的圆的 方程是 A x2 y 1 2 2 B x2 y 1 2 1 C x 1 2 y2 4 D x 1 2 y2 1 5 已知数列 它的前 n 项的积大于 32 006 则正整数 n 的最小值是 11 1 3 11 2 3 11 3 3 11 3 n A 2 100 B 2 006 C 209 D 210 6 已知 0 a0 B 2a b 2 1 C log2a log2b 2 D a3 1 则使不等式 a1 a2 an 0 成立的最大自然数 n 是 1 1 a 2 1 a n a 1 A 4 B 5 C 6 D 7 10 对于任意两个正整数 定义某种运算 m n 当 m n 都为正偶数或正奇数时 m n m n 当 m n 中一 个为正奇数 另一个为正偶数时 m n mn 则在上述定义下 M x y x y 36 x N y N 集合 M 中元 素的个数为 A 40 B 48 C 39 D 41 11 4 位同学参加某种形式的竞赛 竞赛规则规定 每位同学必须从甲 乙两道题中任选一题作答 选 甲题答对得 21 分 答错得 21 分 选乙题答对得 7 分 答错得 7 分 若 4 位同学的总分为 0 则这 4 位 同学不同得分情况的种数是 A 48 B 44 C 36 D 24 12 已知 f x 是偶函数 x R 若将 f x 的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数 若 f 2 1 则 f 1 f 2 f 3 f 2 006 等于 A 1 003 B 1 003 C 1 D 1 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 某高级中学高一有 20 个班级 高二有 18 个班级 高三有 16 个班级 每班都有 54 名学生 神舟 报告团应邀在该校为学生作报告 现在采用分层抽样法选取 324 名学生代表 则高一 高二 高三出席 的人数分别为 14 已知命题 p x 2 0 命题 q x2 4 0 上过焦点 F 的一条弦 l 是抛物线的准线 给定下列命题 以 PF 为直径的圆与 y 轴相切 以 QF 为直径的圆与 y 轴相切 以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切 以 PF 为直径的圆与 y 轴相离 以 QF 为直径的圆与 y 轴相交 则其中所有正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 cosx sinx sinx sinx 定义函数 f x OP OQ 3 3 OPOQ 1 求 f x 的最小正周期和最大值及相应的 x 值 国内首创艾宾智源网络学习法 基于多媒体学习 掌握分析 记忆力测试 量身化解决学生的学习 练习和复习问题 更多学习资料请登陆智源教育网 2 当 时 求 x 的值 OP OQ 18 本小题满分 12 分 有赤玉 2 块 青玉 3 块 白玉 5 块 将这 10 块玉装在一个袋内 从中取出 4 块 取出的玉中同色的两 块作为一组 赤色一组得 5 点 青色一组得 3 点 白色一组得 1 点 得点合计数用 x 表示 1 x 值共有多少种 其中最大值是什么 最小值是什么 2 x 取最大值的概率是多少 3 x 取最小值的概率是多少 x 取最小值时 取出 3 种不同颜色的玉的概率是多少 19 本小题满分 12 分 如图 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面边长皆为 2 D 是 BC 的中点 1 求证 A1B 平面 C1AD 2 求直线 A1B 与平面 C1AD 间的距离 3 求二面角 CAC1D 的大小 20 本小题满分 12 分 已知函数 f x x3 ax2 ax 2 a R 3 1 2 1 1 若函数 f x 在区间 上为单调增函数 求实数 a 的取值范围 2 设 A x1 f x1 B x2 f x2 是函数 f x 的两个极值点 若直线 AB 的斜率不小于 求实数 a 的取值 6 5 范围 21 本小题满分 12 分 如果一个数列的各项都是实数 且从第二项开始 每一项与它前一项的平方差是相同的常数 则称该 数列为等方差数列 这个常数叫这个数列的公方差 1 设数列 an 是公方差为 p 的等方差数列 求 an和 an 1 n 2 n N 的关系式 2 若数列 an 既是等方差数列 又是等差数列 证明该数列为常数列 3 设数列 an 是首项为 2 公方差为 2 的等方差数列 若将 a1 a2 a3 a10这种顺序的排列作为某种密码 求这种密码的个数 22 本小题满分 14 分 如图 已知过点 D 2 0 的直线 l 与椭圆 y2 1 交于不同的两点 A B 点 M 是弦 AB 的中点 2 2 x 国内首创艾宾智源网络学习法 基于多媒体学习 掌握分析 记忆力测试 量身化解决学生的学习 练习和复习问题 更多学习资料请登陆智源教育网 1 若 求点 P 的轨迹方程 OPOAOB 2 求的取值范围 MA MD 2007 年普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学 文史类 年普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学 文史类 一 一 参考答案参考答案 第第 卷卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 B Tr 1 3x2 n r r r 3n rx2n 5r 2n 5r 0 r n 最小正数 n 5 r n C 3 2 1 x2 1 r n C 5 2 2 A x 0 C D 不对 又 f x 的图象关于 y 轴对称 g x 的图象关于原点对称 f x 是偶函数 g x 为奇函数 故 f x g x 为奇函数 选 A 3 B 依题意知前 4 项抽检中恰有 1 项不合格 P 1 1 3 C 1 4 5 1 5 1 625 256 4 A CA PA CB PB A B C 在以 PC 为直径的圆上 P 1 0 C 1 2 以 PC 为直径 的圆的方程为 x2 y 1 2 2 5 D 前 n 项之积为 32 006 2 006n2 n 22 2 006 0n 209 1111 2 11 1 3 n 22 1 3 nn 22 1 nn nmin 210 故选 D 6 C 0 a b 0 2a a b 2b a b 1 0 a b 1 log2a 1 A 错 1 a b 0 2 1 2 1 2a b2 4 D 不对 由于 a b 1 0 a b 则易得 ab 2 1 b a a b a b b a 2 4 2 ba 4 1 log2a log2b log2ab log2 2 C 对 4 1 7 D A 不对 m n 可能在平面 内 也可能与 相交 B 为充分条件 故 B 不对 C 是既不充分 也不必要条件 所以选 D 8 C 由 2sin A B 0sin A B A B C 又 a b 2 ab 2 在 ABC 中由余3 2 3 3 2 3 3 弦定理得 c2 a2 b2 2abcos a b 2 3ab 6 3 c 6 国内首创艾宾智源网络学习法 基于多媒体学习 掌握分析 记忆力测试 量身化解决学生的学习 练习和复习问题 更多学习资料请登陆智源教育网 9 B 法一 由条件知数列 an 是正项单调递减数列 且 a1 a2 2 3 q a 2 3 1 qa 5 1 aq a3 q 1 qa3 1 即当 n 5 时 a1 a2 an 0 所求的正整数 n 的最大值为 5 4 1 a 1 1 a 2 1 a n a 1 法二 由题意得 an 的公比 q 满足 0 q 1 a3 1 a1 a1 a2 an 2 1 q 1 1 a 2 1 a n a 1 q 2 q3 n 0 故 q 2 q3 n 0 则 2 3 n n 5 选 B q qa n 1 1 1q q q qa n n 1 1 1 1 1 1 1 1 10 D 当 m n 都为正偶数或正奇数时 36 1 35 2 34 3 33 17 19 18 18 共 18 个等式 能组成的 实数对 x y 为 18 2 1 35 对 当 m n 中一个为正奇数 另一个为正偶数时 36 1 36 3 12 4 9 能组成的实数对 x y 为 3 2 6 对 所以集合中共有 41 个元素 故选 D 11 B 可分为三类 1 两个 21 两个 21 或两个 7 与两个 7 有 2 12 种 2 一个 21 三个 7 或 2 4 C 一个 21 三个 7 有 2 8 3 一个 21 一个 21 一个 7 一个 7 共有24 种 1 4 C 4 4 A 综上 总共有 44 种 12 D 解法一 构造特殊函数 f x cos满足题中条件 易得 f x 是周期为 4 的函数 f 1 0 2 x f 2 1 f 3 0 f 4 1 f 1 f 2 f 3 f 4 0 2 006 501 4 2 f 1 f 2 f 2 006 f 1 f 2 1 解法二 由题意得 f x f x f x 1 f x 1 进一步可得到 f x 1 f x 1 f x 2 f x f x 4 f x 从而知 f x 的周期为 4 且 f 1 0 f 2 1 f 3 0 f 4 1 f 1 f 2 f 3 f 4 0 2 006 501 4 2 f 1 f 2 f 2 006 f 1 f 2 1 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 120 108 96 高一 高二 高三的学生人数之比为 10 9 8 高一 高二 高三出席的人数 分别 324 120 324 108 324 96 27 10 27 9 27 8 14 0 a 2 设命题 p x 2 0 的解集为 A x 2 a x 2 a 命题 q x2 4 1 的解集为 B 5 x 或x 由题意 AB 2 a 2 a 即 0 a0 在 上恒成立 国内首创艾宾智源网络学习法 基于多媒体学习 掌握分析 记忆力测试 量身化解决学生的学习 练习和复习问题 更多学习资料请登陆智源教育网 由 a2 4a 0 解得 0 a0 解得 a4 且 x1 x2 a x1x2 a 8 分 所以 f x1 f x2 x12 x1x2 x22 a x1 x2 a x1 x2 3 1 2 1 所以 x1 x2 2 x1x2 a x1 x2 a a2 a a a a a2 a 21 21 xx xfxf 3 1 2 1 3 1 2 1 6 1 3 2 6 5 解之 得 1 a 5 所以实数 a 的取值范围是 1 a 0 或 4 a 5 12 分 21 1 解 由等方差数列的定义可知 an2 an 12 p n 2 n N 2 分 2 证法一 an 是等差数列 设公差为 d 则 an an 1 an 1 an d 又 an 是等方差数列 an2 an 12 an 12 an2 3 分 an an 1 an an 1 an 1 an an 1 an 即 d an an 1 an 1 an 2d2 0 6 分 d 0 即 an 是常数列 7 分 证法二 an 是等差数列 设公差为 d 则 an an 1 d 又 an 是等方差数列 设公方差为 p 则 an2 an 12 p 3 分 将 代入 得 d2 2dan p 0 同理 有 d2 2dan 1 p 0 两式相减得 2d an an 1 2d2 0 6 分 d 0 即 an 是常数列 7 分 证法三 接证法二 由 得出 若 d 0 则 an 是常数列 4 分 若 d 0 则 an 是常数 矛盾 6 分 2 d d p 2 an 是常数列 7 分 3 解 依题意 an2 an 12 2 n 2 n N a12 4 an2 4