02级概率统计期末考试试题B及答案

第 1 页 共 5 页 2003 2004 学年第一学期概率学年第一学期概率统计试统计试卷卷 B B 一一 填空题 本题满分 20 分 每题 4 分 1 设事件与 若 则 A AB B 1 1 P P 2 2 A A 1 1 P P 3 3 B B 1 1 P P 2 2 B B A A P PA AB B 2 设随机变量服从上的均匀分布 则随机变量在内的概率密度函X X 0 0 2 2 2 2 Y YX X 0 0 4 4 数 f f y y 3 已知随机变量 且与相互独立 设 则 N N 0 0 1 1 N N 1 1 2 2x xh h x x 2 21 1g gx xh h g g 4 已知随机变量的数学期望 方差 试用切比雪夫不等式估计x xE E1 10 00 0 x x D D1 10 0 x x 落在内的概率 x x 8 80 0 1 12 20 0 P P 8 80 01 12 20 0 x x 5 设有来自正态总体容量为的简单随机样本 得样本均值 则 2 2 N N 0 0 9 9X Xmm 9 95 5X X 未知参数的置信水平为的置信区间为 已 mm0 0 9 95 5 0 0 9 97 75 5 1 1 9 96 6u u 二 二 选择题选择题 本 本题满题满分分 20 分 每分 每题题 4 分 分 1 设 则 P P0 0A AB B 和相容 和独立 A AA AB B B BA AB B 或 C C P P0 0A A P P0 0B B D D P PP PA AB BA A 2 下列中 可以作为某随机变量的分布函数的是 F Fx x 0 0 5 5 0 0 A A F F0 0 8 8 0 01 1 1 1 1 1 x x e ex x x xx x x x 0 0 2 2 B B F Fs si in n 2 20 0 1 1 0 0 x x x xx xx x x x p p p p 0 0 0 0 0 0 3 3 0 01 1 C C F F 0 0 2 2 1 12 2 1 1 2 2 x x x x x x x x x x 0 0 0 0 0 0 1 1 0 05 5 D D F F 0 0 4 4 5 56 6 1 1 6 6 x x x xx x x x x x x x 3 设某一试卷中有 道选择题 每题分值为分 且每道选择题有个备选答案 则这5 53 34 4 道选择题的期望分值为 5 5 分 分 分 分 1 1A A 4 4 3 3 B B 4 4 1 12 2 C C 4 4 1 15 5 D D 4 4 第 2 页 共 5 页 4 设与是相互独立的随机变量 且 则下列结X XY Y 2 22 2 1 11 12 22 2 N N N N X XY Ymm s smm s s 论正确的是 2 2 1 12 21 12 2 A A X XY YN N mmmms ss s 2 2 1 12 21 12 2 B B X X Y YN N mmmms ss s 2 22 2 1 12 21 12 2 C C X XY YN N mmmm s ss s 2 22 2 1 12 21 12 2 D D X X Y YN N mmmm s ss s 5 设是来自总体的一简单随机样本 与为样本均值 1 12 2 n n X XX XX XL L N N 0 0 1 1X X X X 2 2 S S 与样本方差 则有 A AN N 0 0 1 1X X 2 22 2 1 1 B B n n i i i i X Xn nc c 2 22 2 C C1 1S Sn nc c D D1 1X X S St t n n 三 三 本 本题满题满分分 10 分 分 假设同一年级有两个班 一班 50 名学生 其中 10 名女生 二班 30 名学生 其中 18 名女生 在两班中任意选一个班 然后从中任选两名学生 试求选出的都是女生 的概率 四 四 本 本题满题满分分 10 分 分 设 试求的分布律 1 10 01 12 2 0 0 2 2 0 0 3 3 0 0 1 1 0 0 4 4 x x 2 2 1 1h hx x 五 五 本 本题满题满分分 10 分 分 设连续型随机变量的分布函数为 试求的密度函数x x 0 0 1 1 F Fl ln n 1 1 1 1 x x x xx xx xe e x xe e x x 及的值 f f x x P P 2 25 5 2 2x x 1 12 2 n n X XX XX XL L 第 3 页 共 5 页 自总体的一简单随机样本 试求 的矩估计量 并说出它们是否为各自所估X Xmm 2 2 s s 参数的无偏估计 八 八 本 本题满题满分分 10 分 分 正常人的脉搏平均为 72 次 分 某医生测得 10 例慢性中毒患者的脉搏为 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 次 分 已知中毒患者的脉搏仍服从 正态分布 问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异 0 0 0 05 5a a 已知 0 0 9 97 75 50 0 9 97 75 5 1 1 9 96 6 9 92 2 2 26 62 22 2t tmm 第 4 页 共 5 页 2003 2004 学年第一学期概率学年第一学期概率统计试统计试卷卷参考答案参考答案 B B 一 填空一 填空题题 本 本题满题满分分 20 分 每分 每题题 4 分 分 1 2 3 4 0 975 5 7 7 1 12 2 1 1 4 4y y N N 0 0 6 64 4 4 41 12 2 5 5 5 58 88 8 二 二 选择题选择题 本 本题满题满分分 20 分 每分 每题题 4 分 分 1 2 3 4 5 D DA AD DC CB B 三 三 本 本题满题满分分 10 分 分 假设同一年级有两个班 一班 50 名学生 其中 10 名女生 二班 30 名学生 其中 18 名女生 在两班中任意选一个班 然后从中任选两名学生 试求选出 的都是女生的概率 解 设表示 选出第一班 则表示 选出第二班 表示 选出女生 A AA AB B 依题意有 P PP P1 1 2 2 P P1 10 0 5 50 0 P P1 18 8 3 30 0A AA AB B A AB B A A 由全概率公式有 P PP PP PP PP P2 2 5 5B BA AB B A AA AB B A A 四 四 本 本题满题满分分 10 分 分 设 试求的分布律 1 10 01 12 2 0 0 2 2 0 0 3 3 0 0 1 1 0 0 4 4 x x 2 2 1 1h hx x 解 1 12 25 5 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 4 4 h h 五 五 本 本题满题满分分 10 分 分 设连续型随机变量的分布函数为 试求的密度函x x 0 0 1 1 F Fl ln n 1 1 1 1 x x x xx xx xe e x xe e x x 数及的值 f f x x P P 2 25 5 2 2x x 解 1 1 1 1 0 0 x xx xe e f f x x 其它 5 5 P P 2 25 5 2 2F F 5 5 2 2F F 2 2l ln n 4 4 x x 是来自总体的一简单随机样本 试求 的矩估计量 1 12 2 n n X XX XX XL LX Xmm 2 2 s s 并说出它们是否为各自所估参数的无偏估计 解 因为 则令 1 1 2 22 22 22 2 2 2 E E E ED DE E mmX X mmX XX XX X mm s smm 1 11 1 2 22 2 mmA A mmA A 所以得 1 1 2 22 2 2 21 1 A A A AA A mm s s X Xmm 2 2 2 22 2 2 22 22 2 1 11 11 1 1 11 11 1 n nn nn n i ii ii i i ii ii i X XX XX XX XX Xn nX X n nn nn n s s 为的无偏估计 为的有偏估计 X Xmm mm 2 2 2 2 1 1 1 1 n n i i i i X XX X n n s s 2 2 s s 八 八 本 本题满题满分分 10 分 分 正常人的脉搏平均为 72 次 分 某医生测得 10 例慢性中毒患者的脉搏为 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 次 分 已知中毒患者的脉搏仍 服从正态分布 问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异 已0 0 0 05 5a a 知 0 0 9 97 75 50 0 9 97 75 5 1 1 9 96 6 9 92 2 2 26 62 22 2t tmm 解 由题意 假设如下 0 00 01 10 0 7 72 2 H HH Hmmmmmmmm 设 因为方差未知 应用统计量 而由所给数 2 2 N N 7 72 2 X Xs s 0 0 X X t t S Sn n mm 据