2012年高考辽宁卷理科数学试题及答案word

第 1 7 页 2012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷辽宁卷 数学数学 供理科考生使用供理科考生使用 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证两部分 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证 号填写在答题卡上 号填写在答题卡上 2 回答第 回答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集已知全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 集合 A 0 1 3 5 8 集合 集合 B 2 4 5 6 8 则则 UU AB A 5 8 B 7 9 C 0 1 3 D 2 4 6 2 复数复数 2 2 i i A B C D 34 55 i 34 55 i 4 1 5 i 3 1 5 i 3 已知两个非零向量已知两个非零向量 a b 满足满足 a b ab 则下面结论正确的是 则下面结论正确的是 A a b B a b C 0 1 3 D a b ab 4 已知命题已知命题 p x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 则 则p 是是 A x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 B x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 C x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 D x1 x2R f x2 f x1 x2x1 0 5 一排一排 9 个座位坐了个座位坐了 3 个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 A 3 3 B 3 3 3 C 3 4 D 9 6 在等差数列在等差数列 an 中 已知中 已知 a4 a8 16 则该数列前 则该数列前 11 项和项和 S11 A 58 B 88 C 143 D 176 第 2 7 页 7 已知已知 0 则 则 sincos2 tan A 1 B C D 1 2 2 2 2 8 设变量设变量 x y 满足满足则则 2x 3y 的最大值为的最大值为 10 020 015 xy xy y A 20 B 35 C 45 D 55 9 执行如图所示的程序框图 则输出的执行如图所示的程序框图 则输出的 S 的值是的值是 A 1 B 2 3 C D 4 3 2 10 在长为在长为 12cm 的线段的线段 AB 上任取一点上任取一点 C 现作一矩形 领边长分别等于线段现作一矩形 领边长分别等于线段 AC CB 的长 则该矩形面的长 则该矩形面 积小于积小于 32cm3的概率为的概率为 A B C D 1 6 1 3 2 3 4 5 11 设函数设函数 f x 满足满足 f f x f x f 2x 且当 且当时 时 xR x 0 1 x f x x3 又函数又函数 g x xcos 则函数 则函数 h x g x f x 在在上上 x 1 3 2 2 的零点个数为的零点个数为 第 3 7 页 A 5 B 6 C 7 D 8 12 若若 则下列不等式恒成立的是 则下列不等式恒成立的是 0 x A B 2 1 x exx 2 111 1 241 xx x C D 2 1 cos1 2 xx 2 1 ln 1 8 xxx 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题题 第第 24 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 13 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 14 已知等比数列 已知等比数列 an 为递增数列 且 为递增数列 且 则数列 则数列 an 的 的 2 51021 2 5 nnn aaaaa 通项公式通项公式 an 15 已知已知 P Q 为抛物线为抛物线上两点 点上两点 点 P Q 的横坐标分别为的横坐标分别为 4 2 过 过 P Q 分别作抛物线的切线 分别作抛物线的切线 2 2xy 第 4 7 页 两切线交于两切线交于 A 则点 则点 A 的纵坐标为的纵坐标为 16 已知正三棱锥已知正三棱锥ABC 点 点 P A B C 都在半径为都在半径为的求面上 若的求面上 若 PA PB PC 两两互相垂直 则两两互相垂直 则P 3 球心到截面球心到截面 ABC 的距离为的距离为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 12 分分 在在中 角中 角 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c 角 角 A B C 成等差数列 成等差数列 ABC 求求的值 的值 cosB 边边 a b c 成等比数列 求成等比数列 求的值 的值 sinsinAC 18 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 直三棱柱如图 直三棱柱 ABCA B C 90BAC 点点 M N 分别为分别为和和的中点 的中点 ABACAA A B B C 证明 证明 平面平面 MN A ACC 若二面角若二面角为直二面角 求为直二面角 求的值 的值 AMNC 19 本小题满分本小题满分 12 分分 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了 100 名观众进行调查 名观众进行调查 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 第 5 7 页 将日均收看该体育节目时间不低于将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为分钟的观众称为 体育迷体育迷 根据已知条件完成下面的根据已知条件完成下面的列联表 并据此资料你是否认为列联表 并据此资料你是否认为 体育迷体育迷 与性别与性别2 2 有关 有关 将上述调查所得到的频率视为概率 现在从该地区大量电视观众中 采用随机抽将上述调查所得到的频率视为概率 现在从该地区大量电视观众中 采用随机抽 样方法每次抽取样方法每次抽取 1 名观众 抽取名观众 抽取 3 次 记被抽取的次 记被抽取的 3 名观众中的名观众中的 体育迷体育迷 人数为人数为 X 若每次抽取的结果 若每次抽取的结果 是相互独立的 求是相互独立的 求 X 的分布列 期望的分布列 期望和方差和方差 E X D X 附 附 2 2 11221221 1212 n n nn n n n n n 20 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 椭如图 椭 圆圆 a b 为常数为常数 动圆 动圆 0 C 22 22 1 0 xy ab ab 222 11 Cxyt 点 点分别为分别为的左 右顶点 的左 右顶点 1 bta 12 A A 0 C与与相相 1 C 0 C 交于交于 A B C D 四点 四点 第 6 7 页 求直线求直线与直线与直线交点交点 M 的轨迹方程的轨迹方程 1 AA 2 A B 设动圆设动圆与与相交于相交于四点 其中四点 其中 222 22 Cxyt 0 C A B C D 2 bta 若矩形 若矩形与矩形与矩形的面积相等 证明 的面积相等 证明 为定值 为定值 12 tt ABCD A B C D 22 12 tt 21 本小题满分本小题满分 12 分分 设设 曲线 曲线与与 ln 1 1 f xxxaxb a bR a b 为常数 yf x 直线直线在在 0 0 点相切 点相切 3 2 yx 求求的值 的值 a b 证明 当证明 当时 时 02x 9 6 x f x x 第 7 7 页 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时用三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时用 2B 铅笔铅笔 在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 41 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 如图 O 和和 相交于相交于两点 过两点 过 A 作作 O A B 两圆的两圆的 切线分别交两圆于切线分别交两圆于 C D 两点 连接两点 连接 DB 并延长交并延长交 O 于于 点点 E 证明 证明 AC BDAD AB ACAE 23 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 44 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标在直角坐标中 圆中 圆 圆 圆 xOy 22 1 4Cxy 22 2 2 4Cxy 在以在以 O 为极点 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 分别写出圆轴正半轴为极轴的极坐标系中 分别写出圆的极坐标方程 并求出圆的极