福建省2012届高三数学考前适应性训练试卷8 文

用心 爱心 专心 1 福建省福建省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷文科届高三考前适应性训练数学试卷文科 8 8 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 甲 乙两名选手参加歌手大赛时 5 名评委打的分数 用 茎叶图表示 如图 分别表示甲 乙选手分数的标 1 s 2 s 准差 则与的关系是 填 或 1 s 2 s A B C D 不确定 12 ss 12 ss 12 ss 2 若集合 则CBA 2 2 1 log 2 Ay yxBx yx 以上都不对 2 1 2 1 2 1 3 要得到函数的图像可将的图像 sin 2 3 yx xy2sin A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 6 6 C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 3 3 4 函数的图像 3 2f xx 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 关于直线 y x 对称 关于原点对称 5 设 是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是m A 若 则 B 若 则lm m l l lm m C 若 则 D 若 则l m lm l m lm 6 若 则 bmababa 2 0 3 2 1 m A B C D 1 2 1 2 22 7 如下图 某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形 且其体积为 则该几何 4 体的俯视图可以是 第 1 题图 用心 爱心 专心 2 8 设是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数 如图表示 f x 该函数在区间上的图像 则 1 2 2011 2012 ff A 3 B 2 C 1 D 0 9 数列的前 n 项和为 Sn 若 则当 Sn取 n a 2 217 n Snn 得最小值时 n 的值为 4 或 5 5 或 6 4 5 10 是 直线与圆相切 的3a 4yx 22 38xax A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 已知变量x y满足约束条件 则的最大值为 yx xy1 y1 32zxy 43 5 2 5 12 在命题 p 的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 正确命题的个数记为 已知命题 p 若两条直线 平行 则 f p 1111 0la xb yc 2222 0la xb yc 那么 1 22 1 0aba b f p 1 个 2 个 3 个 4 个 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 请直接在答题卡请直接在答题卡 上相应位置填写答案上相应位置填写答案 13 已知复数满足 则 z 34 5i zi z 14 执行右边的程序框图 输出的 y 15 若 则 2 1 1 1 2 x xx f x x 2 f f 16 若函数的零点是抛物线 2 log 1 1f xx 焦点的横坐标 则 2 xay a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题个小题 共共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 第 8 题图 用心 爱心 专心 3 已知向量 若 3sincos 1 mxx u r 1 cos 2 nx r f xm n r r 1 求函数 xf的最小正周期 2 已知的三内角的对边分别为 且ABC ABC abc 3 3 2122 C cf C 为锐角 求 C 的值 2sinsinAB ab 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 设数列是一等差数列 数列的前 n 项和为 n a n b 2 1 3 nn Sb 若 2152 abab 求数列的通项公式 n a 求数列的前 n 项和 n b n S 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某学校共有教职工 900 人 分成三 个批次进行继续教育培训 在三个批次 中男 女教职工人数如左表所示 已知 在全体教职工中随机抽取 1 名 抽到第二批次中女教职工的概率是 0 16 1 求的值 x 2 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查 问应在第三批次中 抽取教职工多少名 3 已知 求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 96 96 zy 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在六面体ABCDEFG中 平面ABC 平面DEFG 平面DEFG AD ACAB DGED EF DG 且1 EFAC 2 DGDEADAB 1 求证 平面平面DEFG BEF 2 求证 BF 平面ACGD 3 求三棱锥的体积 ABCF 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 第一批次第二批次第三批次 女教职工 196xy 男教职工 204156z 用心 爱心 专心 4 设椭圆M a b 0 的离心率与双曲线 22 22 1 yx ab 的离心率互为倒数 且内切于圆 1 22 yx4 22 yx 1 求椭圆M的方程 2 若直线mxy 2交椭圆于 A B 两点 椭圆上一点 1 2 P 求 PAB面积的最大值 22 22 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知函数的减区间是 32 212f xmxnxx 2 2 试求 m n 的值 求过点且与曲线相切的切线方程 1 11 A yf x 过点 A 1 t 是否存在与曲线相切的 3 条切线 若存在求实数 t 的取值范围 yf x 若不存在 请说明理由 参考答案 一 选择题 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二 填空题 二 填空题 13 14 7 15 16 1 16 1 4 三 解答题 17 解 1 分 2 1 3sin coscos 2 f xm nxxx r r 31cos21 sin2 222 x x 分 31 sin2cos2 22 xx sin 2 6 x 的最小正周期为 分 f x 2 分 3 sin 0 212223 C fCCC 由正弦定理得 9 分2sinsinAB 2 ba 用心 爱心 专心 5 由余弦定理 得 10 分3c 22 92cos 3 abab 解 组成的方程组 得 12 分 3 2 3 a b 18 解 1111 2 1 2 3 Sbbb 又 2 分 221222 2 1 2 4 3 Sbbbbb 25 2 4aa 为一等差数列 公差 4 分 n a 52 6 2 33 aa d 即 6 分2 2 226 n ann 11 2 1 3 nn Sb 2 1 3 nn Sb 得 9 分 111 2 3 nnnnn SSbbb 1 2 nn bb 数列是一等比数列 公比 即 n b 1 2 2qb 2 n n b 12 分 12 3 2 n n S 19 解 1 由 解得 3 分16 0 900 x 144 x 2 第三批次的人数为 200 156144204196 900 zy 设应在第三批次中抽取名 则 解得 m 900 54 200 m 12m 应在第三批次中抽取 12 名 6 分 3 设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 第三批次女教职工和男教职工数 A 记为数对 y z 由 2 知 则基本事件总数有 200 96 96 yzy zN yz 99 101 100 100 101 99 102 98 103 97 104 96 共 9 个 96 104 97 103 98 102 而事件包含的基本事件有 共 4 个 A 101 99 102 98 103 97 104 96 12 分 4 9 P A 20 解 1 平面ABC 平面DEFG 平面ABC平面 ABADEB 平面DEFG平面 DEADEB DEAB ABDE QDEAB 用心 爱心 专心 6 为平行四边形 2 分ADEBADBE 平面DEFG 平面DEFG AD BE 平面 BE BEF 平面平面DEFG 4 分 BEF 2 取的中点为 连接 DGMAMFM 则由已知条件易证四边形是平行四边形 DEFM 又 6 分FMDE DEAB FMAB 四边形是平行四边形 即 ABFMAMBF 又平面 故 平面 8 分BF ACGDBF ACGD 3 平面ABC 平面DEFG 则 F 到面 ABC 的距离为 AD 12 分 1 3 A BCFFABCABC VVSAD A 112 1 2 2 323 21 解 1 双曲线的离心率为 则椭圆的离心率为 2 分2 2 2 c e a 4244 22 ayx 则的直径为圆 得 222 2 2 42 cab a c a 2 2 2 b c a 所求椭圆M的方程为 6 分 22 1 42 yx 2 直线的直线方程 AB2yxm 由 1 42 2 22 yx mxy 得 22 42 240 xmxm 由0 4 16 22 22 mm 得2222 m 12 2 2 xxm 2 12 4 4 m x x 2 121212 12 3 4ABxxxxx x 9 分 2 22 1 343 4 22 m mm 又到的距离为 3 m d PAB 用心 爱心 专心 7 则 22 222 11 11 3 4 4 8 2222232 2 ABC mmm SAB dmmm 当且仅当取等号 22 1 8 2 22 2 mm 2 2 2 2 2 m 12 分 max 2 ABC S 22 解 由题意知 的解集为 2 34120fxmxnx 2 2 所以 2 和 2 为方程的根 2 分 2 34120mxnx 由韦达定理知 即 m 1 n 0 4 分 412 04 33 n mm 3 12f xxx 2 312fxx 3 1 112 111f 当 A 为切点时 切线的斜率 1 3 129k f 切线为 即 6 分119 1 yx 920 xy 当 A 不为切点时 设切点为 这时切线的斜率是 00 P xf x 2 00 312kfxx 切线方程为 即 000 yf xfxxx 23 00 3 4 2yxxx 因为过点 A 1 11 23 00 113 4 2xx 32 00 2310 xx 2 00 1 21 0 xx 或 而为 A 点 即另一个切点为 0 1x 0 1 2 x 0 1x 1 47 28 P 1145 312 244 k f 切线方程为 即 8 分 45 11 1 4 yx 45410 xy 所以 过点的切线为或 9 分 1 11 A 920 xy 45410 xy 存在满足条件的三条切线 10 分 设点是曲线的切点 00 P xf x 3 12f xxx 则在 P 点处的切线的方程为 即 000 yf xfxxx 23 00 3 4 2yxxx 因为其过点 A 1 t 所以 2332 0000 3 4 22312txx