2011年广东省高考冲刺强化训练试卷十二(文科数学)

高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 开始 s 0 n 1 n 50 是 否 s s 2n n n 1 输出 s 结束 2011 年广东省高考冲刺强化训练试卷十二年广东省高考冲刺强化训练试卷十二 文科数学 广东 文科数学 广东 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 IIII 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题理科共一 选择题 本大题理科共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 文科共文科共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小在每小 题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 已知集合P 0 m Q x 若P Q 则m等于 Zxxx 052 2 A 1 B 2 C 1 或 D 1 或 2 2 5 2 2 已知公差不为 0 的等差数列中 有 数列是等比数列 n a0a2aa2 11 2 73 n b 且则 77 ab 86b b A 2 B 4 C 8 D 16 3 如果复数的实部与虚部互为相反数 则的值等于 2 Raiai a A B C D 1 12 2 4 给出下面的程序框图 那么输出的数是 A 2450 B 2550 C 5050 D 4900 5 函数的零点所在的区间是 x exf x 1 A B C D 2 1 0 1 2 1 2 3 1 2 2 3 6 在一个袋子中装有分别标注数字1 2 3 4 5的五个小球 这些小球除标注的数字 外完全相同 现从中随机取出2个小球 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 7 7 设 则值是 4 2 3cos 4 sin cos22sin 2 A B C D 1 1 4 2 4 2 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 8 8 已知函数在区间是增函数 则常数 a aax x xf 3 22 2 0 2 0 x x 的取值范围是 A a 1 或a 2B 1 a 2C 1 a 2D a2 9 9 函数f x f x 2 均为偶函数 且当x 0 2 时 f x 是减函数 设b 2 1 log8fa f 7 5 c f 5 则a b c的大小关系是 A b a cB a c bC a b cD c a b 10 10 设 x y 满足约束条件 则的取值范围是 1234 0 0 yx y x 1 32 x yx A B C D 11 2 3 11 2 3 11 2 3 11 2 3 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1212 题 题 11 11 设函数的导数为 则数列的前项和为 m f xxax 21fxx 1 nN f n n 1212正方体的棱长 3 在每个面的正中央各挖一个通过对面的边长为 1 的正方形孔 并且孔的 各棱均分别平行于正方形的各棱 则该几何体的体积为 13 13 设双曲线 的右焦点为 右准线与双曲线渐近线交于两 22 22 1 0 0 xy ab ab FPQ 点 如果是直角三角形 则双曲线的离心率为 PQF e 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心 cos2 sin 距为 15 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 切圆于点 交圆于PTOTPAO 两点 且与直径交于点 ABCTD6 3 2 BDADCD 则 PB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分 12 分 T P B O C A D 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 已知向量 且 sin cos 1 1 aAA b 0 a b A 求 tanA 的值 求函数R 的值域 cos2tansin f xxAx x 17 17 本小题满分 12 分 甲 乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字的正方体骰子各一次 那么1 2 3 4 5 6 I 共有多少种不同的结果 II 设甲 乙所抛掷骰子朝上的面的点数 分别为一个点的横纵坐标 请xy M x y 列出满足的所有结果 xy III 在 II 的条件下 求满足的概率 xy 18 18 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知直线圆 直线 交圆于两点 点 l ykx 22 2210C xyxy lPQ 满足 0 MbMPMQ I 当时 求的值 1b k II 若时 求的取值范围 3k b 19 19 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 平面 A1BC 侧面 A1ABB1 求证 AB BC 若直线 AC 与平面 A1BC 所成的角为 二面角 A1 BC A 的大小 为 判断 与 的大小关系 并予以证明 20 20 设分别为椭圆的左 右顶点 椭圆长半 A B 22 22 1 0 xy a b ab 轴的长等于焦距 且为它的右准线 4x 求椭圆的方程 设为右准线上不同于点 4 0 的任意一点 若直线分别与椭圆相交于异P AP BP 于的点 证明点在以为直径的圆内 A BMN BMN 此题不要求在答题卡上画图 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 21 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设数列的前 n 项和为 点均在函数 y 3x 2 的图像上 n a n S n S nnN n 求数列的通项公式 n a 设 是数列的前 n 项和 求使得对所有都成 1 3 nn n aa b n T n b 20 n m T nN 立的最小正整数 m 2 1 1 2 3 4 2 2 4 B A M N 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 答案及详细解析答案及详细解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 1 解析解析 D 因为 55 20 0 1 2 22 Qxx xxZxxxZ 12m 或 2 2 解析解析 D 因为数列满足 n a0a2aa2 11 2 73 2 7311777 22 240aaaaaa 又因等比数列中的 n b 222 776 877 b a416 b bbaD 选 3 解析解析 D 由复数的实部与虚部互为相反数 可得 2 Raiai 20 aD 选 4 解析解析 A 由此框图可知 此题等价于 149 49 2 12 22 32 4 2 4922450 2 SA 选 5 解析解析 B 1 1 112 71828 11 718280 1 fee 1 2 1 2320 2 fe 选B 6 解析解析 A 随机取出2个小球得到的结果数有种 提倡列举 取出的小球标 1 5 410 2 注的数字之和为3或6的结果为共3种 故所求答案为 A 1 2 1 5 2 4 7 7 解析解析 A 22 sin22cos2sincos2cos 2 2cos 2 sin sincos 4 2 8 8 解析解析 B 因为函数在区间是增函数 aax x xf 3 22 2 0 2 0 x x 又因 所以时 0 0f 0 x 22 320 xaa 2 12 aax 2 12 aax 不大于的最小值x 0 从而从而选 B 12012 aaa 9 9 解析解析 C 由题意 函数f x f x 2 均为偶函数 可知 2 2 2 2f xfxfxf x 2 2f xf x 24 2fxf x 4f tf t 的周期为 从而 f x 4t 2 82 1111 log log 2333 affff 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 6 7 580 50 50 5 bffff 554 11 cffff 从而选 C 1 00 512 3 abc 10 10 解析解析 C 由 考虑到斜率以及由 x y 满足约束 1231 1212 111 yxyy xxx 条件所确定的可行域 数形结合 易得答案为 C 1234 0 0 yx y x 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 11 解析解析 从而数列 21 m fxxaxx 2 xx m 2 a 1 fx 的前项和为 1 nN f x n 111 1 22 311 n n S nnn 12 12 解析解析 20 由题意可知3 3 3 1 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 20 V 13 13 解析解析 由 又由双曲线 的对称性可知2PQFRT 为 22 22 1 0 0 xy ab ab 又双曲线的渐近线方程为 PQFRTPHHF 为等腰 又因为 22 baaabab yxxPPH acccc 右准线方程为 因为 2222 acab HFc ccc 2 2 2 babca PHHFabe ccaa 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 1414 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 解析解析 将极坐标方程和分 5 2 1 2cosC 2 sinC 别化为普通方程 2 2222 1 2cos2 cos211Cxyxxy 22 2222 2 11 sinsin 22 Cxyyxy 然后就可解得答案 5 2 d 1515 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 解析解析 15 如图 由相交弦定理可知 23 69 DTDT 2 2 69 PBxPTx 设 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 T P B O C A D 由切割线定理可知 2 22 69915 PTPB PAxx xx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 解析解析 由题意得 由题意得 2 分分sincos0 a bAA A 因为因为 cosA 0 3 分分 所以所以 tanA 1 4 分分 由 由 知 知 tanA 1 得得 5 分分 cos2sinf xxx 6 分分 2 1 2sinsinxx 7 分分 2 19 2 sin 48 f xx 因为因为 xR 所以所以 8 分分 sin1 1x 当当时 时 f x 有最大值有最大值 10 分分 1 sin 4 x 9 8 当当 sinx 1 时 时 f x 有最小值有最小值 2 11 分分 所以所求函数所以所求函数 f x 的值域是的值域是 13 分分 9 2 8 17 17 解析解析 I 共有共有种结果种结果 4 分分3666 II 若用若用来表示两枚骰子向上的点数所构成的点的坐标 满足来表示两枚骰子向上的点数所构成的点的坐标 满足的结果有 结果有 yxxy 3 1 4 1 5 1 6 1 3 2 4 2 5 2 6 2 4 3 1 2 5 3 6 3 5 4 6 4 6 5 共 共 1515 种 种 8 分分 III 满足 满足的概率是 的概率是 P P 13 分分xy 12 5 36 15 18 18 解析解析 1 时 点在圆上 又 22 2210C xyxy 1b 0 1M MPMQ 圆心在直线直线上 故 2 分分 1 1 l ykx 1k 2 设 1122 P x yQ xy 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 8 P M D C A B B1 A1 C1 联立方程组 22 2210 ykx xyxy 22 12 110kxk x 4 分分 1212 22 2 11 11 k xxx x kk 即MPMQ 0 MP MQ u uu uu u r r u uu uu u r r 1212 0 x xybyb 又 6 分分 1122 ykx ykx 22 1212 10kx xkb xxb 22 22 2 11 10 11 k kkbb kk 当时 此式不成立 0b 从而 9 分分 2 22 21122 2 1 1212 kkk b bk kk 又令令函数当3 k Q Q12 tk 12 2 2 2 b b t t 2 2 g tt t 时 从而 2t 2 2 10 g t t 5 g t 112 2 5 b b 11 分分 解此不等式 可得或 13 分分 611 1 5 b 611 1 5 b 19 19 解析解析 证明 如右图 过点 A 在平面 A1ABB1内作 AD A1B于D 则 由平面A1BC 侧面A1ABB1 且平面A1BC侧面 A1ABB1 A1B 得 AD 平面A1BC 又 BC平面 A1BC 所以AD BC 2 分 因为三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱 则AA1 底面ABC 所以AA1 BC 3 分 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 9 又AA1AD A 从而 BC 侧面A1ABB1 又AB侧面 A1ABB1 故 AB BC 4 分 解法 1 连接 CD 则由 知是直线 AC 与平面 A1BCACD 所成的角 6 分 是二面角 A1 BC A 的平面角 即 1 ABA 1 ACDABA 于是在 Rt ADC 中 在 Rt ADB 中 8 分sin AD AC sin AD AB 由 AB AC 得 11 分sinsin 又所以 13 分0 2 20 20 解析解析 I 依题意得解得 从而 b 3 分分 2 2 4 ac a c 2 1 a c 3 故椭圆方程为 4 分分 22 1 43 xy II 解法 1 由 I 得 A 2 0 B 2 0 设 0 0 M x y 点在椭圆上 5 分分M 22 0 3 4 4 o yx 又点异于顶点M 0 22 ABx 由三点共线可得 6 分分P A M 0 0 6 4 2 y P x 从而 7 分分 0 00 0 6 2 2 2 y BMxyBP x 10 分分 22 0 000 00 62 2443 22 y BM BPxxy xx A 将 式代入 式化简得 12 分分 0 5 2 2 BM BPx A 0 0 于是为锐角 从而为钝角 0 2x BM BP AMBP MBN 故点在以为直径的圆内 14 分分BMN 解法解法 2 由 得 A 2 0 B 2 0 设 P 4 0 M 1 x 1 y 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 10 N 则直线 AP 的方程为 直线 BP 的方程 2 x 2 y 2 6 yx 为 6 分分 2 2 yx 点 M N 分别在直线 AP BP 上 2 2 从而 2 2 1 y 6 1 x 2 y 2 2 x 1 y 2 y 2 12 1 x 2 x 联立消去 y 得 27 4x 4 27 0 8 分分 22 2 6 1 43 yx xy 2 2 x 2 2 2 是方程得两根 2 即 1 x 2 1 2 4 27 27 x 1 x 2 2 2 27 27 又 2 2 2 2 2 2 9 分分BM BN 1 x 1 y 2 x 2 y 1 x 2 x 1 y 2 y 于是由 式代入 式化简可得 2 12 分分BM BN 2 2 5 27 2 x N 点在椭圆上 且异于顶点 A B 0 从而 0 0 2 2 5 27 BM BN 故为钝角 即点 B 在以 MN 为直径的圆内 14 分分MBN MBN 解法解法 3 3 由 得 A 2 0 B 2 0 设