海南省洋浦中学2010届高三数学第七次月考（理）新人教版【会员独享】

用心 爱心 专心 海南省洋浦中学 2010 届高三年级第 7 次月考测试 数学试卷 理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 i为虚数单位 复平面内表示复数 i i z 2 1 的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 若 a bR 下列命题中正确的是 A 若ab 则 22 ab B 若 ab 则 22 ab C 若 ab 则 22 ab D 若 ab 则 22 ab 3 已知向量 2 3 a 1 2 b 若4mab 与ba2 共线 则m的值为 A 2 1 B 2 C 2 1 D 2 4 已知实数x y满足约束条件 2 2 6 x y xy 则24zxy 的最大值 A 24 B 16 C 20 D 12 5 已知Rm 直线 1 l 03 1 12 ymxm 2 l 022 ymx 则 A 2 m时 21 l l B 2 m时 1 l与 2 l相交 C 2 m时 21 ll D 对任意Rm 1 l不垂直于 2 l 6 已知函数 1 2 x f x 的反函数是 g x 则 2 g x是 A 奇函数且在 0 上单调递减 B 偶函数且在 0 上单调递增 C 奇函数且在 0 上单调递减 D 偶函数且在 0 上单调递增 7 n x x 1 的展开式中常数项等于 20 则n等于 A 4 B 6 C 8 D 10 8 数列 n a Nn 中 123 1 3 5aaa 且 123 7 nnnn aaaa 则 2010 a A 1 B 3 C 5 D 无法确定 9 任意a Rb 定义运算 bab baa ba 则函数xxycossin 的值域是 A 1 1 B 1 2 2 C 2 2 1 D 2 2 2 2 用心 爱心 专心 10 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数 则方程 2 20 xax 有两个不等实 根的概率为 A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 12 5 11 函数 23 Rdcbdcxbxxxf 的部分图像如图所示 若 方程02 xf恰有两个不等根 则有 A 27 49 d或3 d B 27 49 d或3 d C 3 27 49 d D 以上都不对 12 现代社会对破译密码的难度要求越来越高 有一种密码把英文的明文 真实文 按字母分解 其中英文的 a b cz 的 26 个字母 不论大小写 依次对应 1 2 3 26 这 26 个自然数 见下表 abcdefghijklm 12345678910111213 nopqrstuvwxyz 14151617181920212223242526 现给出一个变换公式 1 26 2 2 13 26 2 2 x xNxx x x xNxx 不能被整除 能被整除 将明文转换成密文 如 8 81317 2 即h变成q 51 53 2 即e变成c 按上述规定 若将明文译成的密文是shxc 则原来的明文是 A lhho B ohhl C love D eovl 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 13 已知函数 1 3 1 1 xx xx xf且不等式1 xf的解 集 14 编号为 1 2 3 4 5 的五个人分别去坐编号为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中有且只有两个人的编号与座 位号一致的坐法有 种 15 已知某批次产品共 10000 件 其中有 200 件次品 有放回地 从中抽取 200 件进行检验 查得次品数的数学期望为 否 是 开始 1 1 输出a 1 i0 s 结束 2 1 ii 输入 1 a 2 a 50 a i ass 用心 爱心 专心 16 某班数学测试的卷面成绩从高到低依次为 1 a 2 a 50 a 小兵设计了一个程序框 图 如图 计算并输出本次测试卷面成绩最高的前 30 名学生的平均分a 图中 语句 1 是 语句 2 是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 6060 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本题满分 12 分 17 已知 2 2cos2 3sin cosf xxxxa a为常数 1 求 f x的单调递增区间 2 若 f x在 6 6 上的最大值与最小值之和为 3 求a的值 18 本题满分 12 分 在奥运知识有奖问答比赛中 甲 乙 丙同时回答一道有关奥运 知识的问题 已知甲回答正确的概率是 3 4 甲 丙两人都回答错误的概率是 1 12 乙 丙两人都回答正确的概率是 1 4 1 求乙 丙两人各自回答对这道题目的 概率 2 求回答对这道题目的人数的随机变量 的分布列和期望 用心 爱心 专心 19 本题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知向量 且满足 3 2 3 2 2 2 3 求角 A 的大小 若 试判断的形状 3 20 本题满分 12 分 某工厂统计资料显示 一种产品次品率 P 与日产量x 件之间的关系如下表所示 80 100 日产量 x 808182 x 9899100 次品率 p 1 28 1 27 1 26 P 1 10 1 9 1 8 其中 a为常数 已知生产一件正品盈利 k 元 生产一件次品损失 元 k 为 1 3 给定常数 求出 a 并将该厂的日盈利额 y 元 表示为日生产量 x 件 的函数 为获取最大盈利 该厂的日生产量应定为多少件 用心 爱心 专心 B P C A O 21 本题满分 12 分 已知数列 an 满足 2 1 8 nn ama nN 1 1a m为正数 1 若 1nn aa 对 nN 恒成立 求 m 的取值范围 2 是否存在m 使得对任意正整数n都有 1 9 2007 4 n a 若存在 求出m的值 若不存在 请说明理由 四 选做题四 选做题 本小题满分 10 分 请在 A B C 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题记分 22A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 已知 PA PB 是圆 O 的切线 A B 分别为切点 C 为圆 O 上不与 A B 重合的另一点 若 ACB 120 1 求 APB 的大小 2 若 R 2 求 PAB S 22B 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题满分 10 分 已知P是曲线 C sincos 1 sin2 x y 2 0 是参数 上一点 求 1 求曲线 C 的普通方程 2 P到点 2 0 Q距离的最小值 22C 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知关于x的不等式 1 2009xaxa a是常数 1 当1 a时 解不等式 用心 爱心 专心 2 如果原不等式的解是非空集合 求a的取值范围 答案 一一 选择题选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 A AB BD DC CD DD DB BB BC CA AA AC C 二二 填空题填空题 13 2 0 2 14 20 15 4 16 30 i 或31 i 30 s a 或 1 i s a 三 解答题 三 解答题 1717 解 解 1 2 2cos2 3sin cos2sin 2 1 6 f xxxxaxa 222 262 kxk 即 36 kxk f x的单调递增区间是 36 kkkZ 6 分 2 2 66662 xx 3 f xa a 则 max min 33f xf xaa 0a 12 分 1818 解 解 1 设乙 丙各自回答对的概率分别是 12 PP 根据题意 得 2 12 31 1 1 412 1 4 P P P 解得 1 3 8 P 2 2 3 P 5 分 2 可能取值 0 1 2 3 1515 0 48396 P 3 5 1 1 3 1 1 5 228 1 9696 P 3 3 13 5 21 3 245 2 9696 P 3 3 218 3 9696 P 分布列如下 0123 P 5 96 7 24 15 32 3 16 期望为 5715343 0123 9624321624 E 12 分 用心 爱心 专心 19 0 60 直角三角形 2020 求出 a 108 108 4 3 3 1 3 1 108 1 108 1 1 x kxk x kx x y 10080 xNx 96 2121 解 解 1 m为正数 2 1 8 nn ama 1 a 1 n a 0 n N 又 2 1 8 nn ama 两式相减得 111 8 nnnnnn aaaaaa 1nn aa 与 1nn aa 同号 1nn aa 对 n N 恒成立的充要条件是 21 aa 0 由 21 aa 1 1 8 m 0 得m 7 5 分 2 证法 1 假设存在m 使得对任意正整数n都有 1 9 2007 4 n a 则 2 9 4 a 则m 17 另一方面 1nn aa 2 1 8 nn maa 2 116 4 88 n