高二数学期中试卷（二）人教实验版（B）

高二数学高二数学期中试卷期中试卷人教实验版 人教实验版 B B 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 期中试卷 模拟试题模拟试题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 方程 2 2520 xx 的两个根可分别作为 A 一椭圆和一双曲线的离心率B 两抛物线的离心率 C 一椭圆和一抛物线的离心率D 两椭圆的离心率 2 椭圆的焦距是它的两条准线间距离的 3 1 则它的离心率为 A 2 3 B 3 3 C 3 6 D 6 6 3 若抛物线 2 2ypx 的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合 则p的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 4 抛物线的顶点在原点 焦点在 y 轴上 抛物线上一点 P m 3 到焦点的距离为 5 则抛物线的准线方程是 A y 4 B y 4 C y 2 D y 2 5 P是双曲线1 3664 22 yx 上一点 1 F 2 F是双曲线的两个焦点 且17 1 PF 那么 2 PF的值为 A 1 B 1 或 33 C 33 D 31 6 若椭圆1 22 n y m x 0 nm和双曲线1 22 t y s x 0 ts有相同的焦点 1 F和 2 F 而P是这两条曲线的一个交点 则 21 PFPF 的值是 A sm B 2 1 sm C 22 sm D sm 7 中心在原点 焦点在坐标为 0 52 的椭圆被直线 3x y 2 0 截得的弦的中 点的横坐标为 2 1 则椭圆方程为 1 25 y 75 x D 1 75 y 25 x C 1 25 y2 75 x2 B 1 75 y2 25 x2 A 22222222 8 已知 F1 F2是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两焦点 以线段 F1F2为边作正三 角形 MF1F2 若边 MF1的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 A 324 B 13 C 2 13 D 13 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 9 已知双曲线中心在原点 一个顶点的坐标为 3 0 且焦距与虚轴长之比为5 4 则 双曲线的标准方程是 10 已知椭圆 的一个焦点为 0 2 则的值为 11 在抛物线 y2 16x 内 通过点 2 1 且在此点被平分的弦所在直线的方程是 12 已知双曲线 的右焦点分别为 点在双曲线上的左支上且 则的大小为 三 解答题 本大题共 4 题 共 40 分 13 22 1 169 xy 已知双曲线过右焦点 2 F的弦 MN 长为 5 右顶点为 A2 求 A2MN 的面积 14 已知圆 C1的方程为 x 2 2 y 1 2 3 20 椭圆 C2的方程为 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 C2的离心率为 2 2 如果 C1与 C2相交于 A B 两点 且线段 AB 恰为圆 C1的直径 求直线 AB 的方程和椭圆 C2的方程 B A 15 如图 1 A 2 A为圆 22 1xy 与x轴的两个交点 12 PP为垂直于x轴的弦 且 1 1 AP与 22 A P的交点为M 1 求动点M的轨迹方程 2 记动点M的轨迹为曲线E 若过点 0 1A的直线l与曲线E交于y轴右边不同 两点C B 且2ACAB 求直线l的方程 16 过抛物线 2 2 ypx p 0 的对称轴上的定点 0 0 M mm 作直线AB与抛 物线相交于 A B两点 1 试证明 A B两点的纵坐标之积为定值 2 若点N是定直线 l xm 上的任一点 试探索三条直线 AN MN BN的斜率 之间的关系 并给出证明 试题答案试题答案 一 选择题 1 提示 方程 2 2520 xx 的两个根分别为 2 1 2 故选 A 2 提示 依题意有 c a c 2 2 3 1 2 3 3 a c 故选 B 3 提示 椭圆 22 1 62 xy 的右焦点为 2 0 所以抛物线 2 2ypx 的焦点为 2 0 则4p 故选 D 4 提示 依题意准线方程为 y 2 p 且 2 p 3 5 2 p 2 故选 C 5 分析 利用双曲线的定义求解 解 在双曲线1 3664 22 yx 中 8 a 6 b 故10 c 由P是双曲线上一点 得16 21 PFPF 1 2 PF或33 2 PF 又2 2 acPF 得33 2 PF 故选 C 说明 本题容易忽视acPF 2 这一条件 而得出错误的结论 1 2 PF或33 2 PF 6 分析 椭圆和双曲线有共同焦点 P在椭圆上又在双曲线上 可根据定义得到 1 PF和 2 PF的关系式 再变形得结果 解 因为P在椭圆上 所以mPFPF2 21 又P在双曲线上 所以sPFPF2 21 两式平方相减 得 44 21 smPFPF 故smPFPF 21 故选 A 说明 1 本题的方法是根据定义找 1 PF与 2 PF的关系 2 注意方程的形式 m s是 2 a n t是 2 b 7 提示 由题意 可设椭圆方程为 2 2 2 2 b x a y 1 且 a2 50 b2 即方程为 2 2 2 2 50b x b y 1 将直线 3x y 2 0 代入 整理成关于 x 的二次方程 由 x1 x2 1 可 求得 b2 25 a2 75 故选 C 8 提示 设 M F 与双曲线的交点为 P 焦点 F c 0 F2 c 0 由平面几何知 11 识知 F2P F M 又 F F2 2c 于是 PF2 2csin60 c PF1 c 113 故 2a PF2 PF1 c c 1 c 33 e 1 故选 D c a3 二 填空题 9 解 双曲线中心在原点 一个顶点的坐标为 3 0 则焦点在 x 轴上 且 a 3 焦距 与虚轴长之比为5 4 即 5 4c b 解得5 4cb 则双曲线的标准方程是 22 1 916 xy 10 解 方程变形为 因为焦点在 轴上 所以 解得 又 所以 满足条件 故 11 提示 设所求直线与 y2 16x 相交于点 A B 且 A x1 y1 B x2 y2 代入抛物线方程得 y12 16x1 y22 16x2 两式相减得 y1 y2 y1 y2 16 x1 x2 即 2121 21 16 yyxx yy kAB 8 故所求直线的方程为 y 8x 15 12 解 点 在双曲线的左支上 100 ba 4c4 FF 2222 21 三 解答题 13 的右焦 点为 F2 5 0 右顶点为 A2 4 0 9k2 16 y2 90ky 81 0 此方程有两不等实根 y1 y2的条件是 9k2 16 0 且 0 由此知 3 4 k 且由韦达定理知 由已知 MN 5 故 又 A2到 MN 的距离 故 A2MN 的面积为 求面积 14 解 由 e 2 2 可设椭圆方程为 2 2 2 2 2b y b x 1 又设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 4 y1 y2 2 又 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2b y b x b y b x 1 两式相减 得 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2b yy b xx 0 即 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 y1 y2 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 化简得 21 21 xx yy 1 故直线 AB 的方程为 y x 3 把 y x 3 代入椭圆方程得 3x2 12x 18 2b2 0 有 24b2 72 0 又 AB 3 20 4 2 21 2 21 xxxx 得 3 20 9 7224 2 2 b 解得 b2 8 故所求椭圆 C2的方程为 816 22 yx 1 15 解 1 由图可知 12 1 0 1 0AA 设 111211 P x yP xyM x y 则 22 11 1 1 1 1 1 11 11 xy yy xx yy xx 可得 22 1 22 1 11 yy xx 由可得 2 22 11 2 1 1 1 y yx x 1 22 11xyx 2 设直线l的方程为 y x C y x B 1kxy 2211 则 22 1 1 ykx xy 消去y可得 22 1 220kxkx 直线l交双曲线的右支于不同的两点 2 10k 2 2 12 2 12 2 28 10 2 0 1 2 0 1 kk k xx k x x k 解得21k 221121 2 12 1 2ACABxyx yxx 1 2 2 1 2 2 3 1 2 2 1 k x k x k 消去 1 x可得 2 2 923 5 215 k k k 舍正 3 5 5 k 所求直线l的方程为 3 5 1 5 yx 16 1 证明 设 1122 A x yB xy 有 12 2yypm 下证之 设直线AB的方程为 xtym 与 2 2ypx 联立得 mtyx px2y2 消去x得 2 220yptypm 由韦达定理得 12 2yypm 2 解 三条直线 AN MN BN的斜率成等差数列 下证之 设点 Nm n 则直线AN的斜率为 1 1 AN yn k xm 直线BN的斜率为 2 2 BN yn k xm 12 22 12 22 ANBN yn