2017年辽宁省锦州市中考数学试卷

第 1 页 共 30 页 2017 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 1 2 分 的绝对值是 A B C D 2 2 分 联合国宽带委员会 2016 年 9 月 15 日发布了 2016 年宽带状况 报 告 报告显示 中国以 7 21 亿网民人数成为全球第一大互联网市场 7 21 亿用 科学记数法表示为 A 7 21 107B 7 21 108C 7 21 109D 721 106 3 2 分 如图 一个由相同小正方体堆积而成的几何体 该几何体的主视图 是 A B C D 4 2 分 关于 x 的一元二次方程 x2 4kx 1 0 根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法判断 5 2 分 一小区大门的栏杆如图所示 当栏杆抬起时 BA 垂直于地面 AE CD 平行于地面 AE 则 ABC BCD 的度数为 A 180 B 270 C 300 D 360 6 2 分 在某校开展的 书香校园 读书活动中 学校为了解八年级学生的读书 情况 随机调查了八年级 50 名学生每学期每人读书的册数 绘制统计表如下 第 2 页 共 30 页 册数01234 人数41216171 则这 50 个样本数据的众数和中位数分别是 A 17 16 B 3 2 5C 2 3D 3 2 7 2 分 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 AD 与 BC 的延长线交于点 E BA 与 CD 的延长线交于点 F DCE 80 F 25 则 E 的度数为 A 55 B 50 C 45 D 40 8 2 分 如图 矩形 OABC 中 A 1 0 C 0 2 双曲线 y 0 k 2 的图象分别交 AB CB 于点 E F 连接 OE OF EF S OEF 2S BEF 则 k 值为 A B 1C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 3 分 分解因式 2x3 2xy2 10 3 分 计算 6 tan60 第 3 页 共 30 页 11 3 分 在一个不透明的布袋中 红色 黑色 白色的球共有 20 个 除颜 色外 形状 大小 质地等完全相同 小明通过大量摸球试验后发现摸到红色 黑色球的频率分别稳定在 10 和 30 则口袋中白色球的个数很可能是 个 12 3 分 如图 E 为 ABCD 的边 AB 延长线上的一点 且 BE AB 2 3 连接 DE 交 BC 于点 F 则 CF AD 13 3 分 已知 A B 两地相距 10 千米 上午 9 00 甲骑电动车从 A 地出发到 B 地 9 10 乙开车从 B 地出发到 A 地 甲 乙两人距 A 地的距离 y 千米 与 甲所用的时间 x 分 之间的关系如图所示 则乙到达 A 地的时间为 14 3 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 y 轴正半轴相交 其顶点坐标 为 1 下列结论 abc 0 a b a 4c 4 方程 ax2 bx c 1 有两 个相等的实数根 其中正确的结论是 只填序号即可 15 3 分 如图 正方形 ABCD 中 AB 2 E 是 CD 中点 将正方形 ABCD 沿 AM 折叠 使点 B 的对应点 F 落在 AE 上 延长 MF 交 CD 于点 N 则 DN 的长为 第 4 页 共 30 页 16 3 分 如图 Rt OA0A1在平面直角坐标系内 OA0A1 90 A0OA1 30 以 OA1为直角边向外作 Rt OA1A2 使 OA1A2 90 A1OA2 30 以 OA2为直 角边向外作 Rt OA2A3 使 OA2A3 90 A2OA3 30 按此方法进行下去 得 到 Rt OA3A4 Rt OA4A5 Rt OA2016A2017 若点 A0 1 0 则点 A2017的 横坐标为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 小题 共小题 共 14 分 分 17 6 分 先化简 再求值 x 其中 x 2 18 8 分 今年市委市政府积极推进创建 全国文明城市 工作 市创城办公室 为了调查初中学生对 社会主义核心价值观 内容的了解程度 程度分为 A 十 分熟悉 B 了解较多 C 了解较少 D 不知道 对我市一所中学的学生进行 了随机抽样调查 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图 根据信息解 答下列问题 1 本次抽样调查了多少名学生 2 补全条形统计图和扇形统计图 3 求扇形统计图中 D 不知道 所在的扇形圆心角的度数 4 若该中学共有 2400 名学生 请你估计这所中学的所有学生中 对 社会主 义核心价值观 内容的了解程度为 十分熟悉 和 了解较多 的学生共有多少名 第 5 页 共 30 页 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 19 8 分 传统节日 端午节 的早晨 小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点 一个枣馅粽 一个肉馅粽 两个花生馅粽 四个粽子除内部馅料不同外 其它 一切均相同 1 小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 2 若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子 则小文吃前两个粽子都 是花生馅粽的可能性是否会增大 请说明理由 20 8 分 某电子超市销售甲 乙两种型号的蓝牙音箱 每台进价分别为 240 元 140 元 下表是近两周的销售情况 销售数量销售时段 甲种型号乙种型号 销售收入 第一周3 台7 台2160 元 第二周5 台14 台4020 元 1 求甲 乙两种型号蓝牙音箱的销售单价 2 若超市准备用不多于 6000 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共 30 台 求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 21 8 分 超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为 在一条笔直的高速公路 MN 上 小型车限速为每小时 120 千米 设置在公路旁的超速监测点 C 现测得 一辆小型车在监测点 C 的南偏西 30 方向的 A 处 7 秒后 测得其在监测点 C 的 南偏东 45 方向的 B 处 已知 BC 200 米 B 在 A 的北偏东 75 方向 请问 这 第 6 页 共 30 页 辆车超速了吗 通过计算说明理由 参考数据 1 41 1 73 22 8 分 已知 四边形 OABC 是菱形 以 O 为圆心作 O 与 BC 相切于点 D 交 OA 于 E 交 OC 于 F 连接 OD DF 1 求证 AB 是 O 的切线 2 连接 EF 交 OD 于点 G 若 C 45 求证 GF2 DG OE 六 解答题 本大题共六 解答题 本大题共 1 小题 共小题 共 10 分 分 23 10 分 为解决消费者停车难的问题 某商场新建一小型轿车停车场 经 测算 此停车场每天需固定支出的费用 包括设施维修费 管理人员工资等 为 600 元 为制定合理的收费标准 该商场对每天轿车停放辆次 每辆轿车每 停放一次简称为 辆次 与每辆轿车的收费情况进行调查 发现每辆次轿车的 停车费定价不超过 10 元时 每天来此停放的轿车都为 300 辆次 若每辆次轿车 的停车费定价超过 10 元 则每超过 1 元 每天来此停放的轿车就减少 12 辆次 设每辆次轿车的停车费 x 元 为便于结算 停车费 x 只取整数 此停车场的日 净收入为 y 元 日净收入 每天共收停车费 每天固定的支出 回答下列问题 1 当 x 10 时 y 与 x 的关系式为 当 x 10 时 y 与 x 的关系式为 2 停车场能否实现 3000 元的日净收入 如能实现 求出每辆次轿车的停车 第 7 页 共 30 页 费定价 如不能实现 请说明理由 3 该商场要求此停车场既要吸引顾客 使每天轿车停放的辆次较多 又要有 最大的日净收入 按此要求 每辆次轿车的停车费定价应定为多少元 此时最 大日净收入是多少元 七 解答题 本大题共七 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 12 分 共分 共 24 分 分 24 12 分 已知 ABC 和 ADE 均为等边三角形 连接 BE CD 点 F G H 分别为 DE BE CD 中点 1 当 ADE 绕点 A 旋转时 如图 1 则 FGH 的形状为 说明理由 2 在 ADE 旋转的过程中 当 B D E 三点共线时 如图 2 若 AB 3 AD 2 求线段 FH 的长 3 在 ADE 旋转的过程中 若 AB a AD b a b 0 则 FGH 的周长是 否存在最大值和最小值 若存在 直接写出最大值和最小值 若不存在 说明 理由 25 12 分 如图 抛物线 y x2 bx c 经过 B 1 0 D 2 5 两点 与 x 轴另一交点为 A 点 H 是线段 AB 上一动点 过点 H 的直线 PQ x 轴 分别交 直线 AD 抛物线于点 Q P 1 求抛物线的解析式 2 是否存在点 P 使 APB 90 若存在 求出点 P 的横坐标 若不存在 说明理由 3 连接 BQ 一动点 M 从点 B 出发 沿线段 BQ 以每秒 1 个单位的速度运动 到 Q 再沿线段 QD 以每秒个单位的速度运动到 D 后停止 当点 Q 的坐标是 多少时 点 M 在整个运动过程中用时 t 最少 第 8 页 共 30 页 第 9 页 共 30 页 2017 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 1 2 分 的绝对值是 A B C D 解答 解 的绝对值是 故选 C 2 2 分 联合国宽带委员会 2016 年 9 月 15 日发布了 2016 年宽带状况 报 告 报告显示 中国以 7 21 亿网民人数成为全球第一大互联网市场 7 21 亿用 科学记数法表示为 A 7 21 107B 7 21 108C 7 21 109D 721 106 解答 解 将 7 21 亿用科学记数法表示为 7 21 108 故选 B 3 2 分 如图 一个由相同小正方体堆积而成的几何体 该几何体的主视图 是 A B C D 解答 解 该几何体的主视图为 第 10 页 共 30 页 故选 D 4 2 分 关于 x 的一元二次方程 x2 4kx 1 0 根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法判断 解答 解 在方程 x2 4kx 1 0 4k 2 4 1 1 16k2 4 16k2 4 0 方程 x2 4kx 1 0 有两个不相等的实数根 故选 A 5 2 分 一小区大门的栏杆如图所示 当栏杆抬起时 BA 垂直于地面 AE CD 平行于地面 AE 则 ABC BCD 的度数为 A 180 B 270 C 300 D 360 解答 解 过 B 作 BM AE 则 CD BM AE BCD 1 180 又 AB AE AB BM ABM 90 ABC BCD 90 180 270 故选 B 第 11 页 共 30 页 6 2 分 在某校开展的 书香校园 读书活动中 学校为了解八年级学生的读书 情况 随机调查了八年级 50 名学生每学期每人读书的册数 绘制统计表如下 册数01234 人数41216171 则这 50 个样本数据的众数和中位数分别是 A 17 16 B 3 2 5C 2 3D 3 2 解答 解 3 本出现 17 次 出现次数最多 众数为 3 按照从小到大排列 第 25 和 26 个数据为 2 本 中位数为 2 故选 D 7 2 分 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 AD 与 BC 的延长线交于点 E BA 与 CD 的延长线交于点 F DCE 80 F 25 则 E 的度数为 A 55 B 50 C 45 D 40 解答 解 B DCE F 55 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 EDC B 55 E 180 DCE EDC 45 故选 C 8 2 分 如图 矩形 OABC 中 A 1 0 C 0 2 双曲线 y 0 k 2 的图象分别交 AB CB 于点 E F 连接 OE OF EF S 第 12 页 共 30 页 OEF 2S BEF 则 k 值为 A B 1C D 解答 解 四边形 OABC 是矩形 BA OA A 1 0 设 E 点坐标为 1 m 则 F 点坐标为 2 则 S BEF 1 2 m S OFC S OAE m S OEF S矩形 ABCO S OCF S OEA S BEF 2 m m 1 2 m S OEF 2S BEF 2 m m 1 2 m 2 1 2 m 整理得 m 2 2 m 2 0 解得 m1 2 舍去 m2 E 点坐标为 1 k 故选 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 第 13 页 共 30 页 9 3 分 分解因式 2x3 2xy2 2x x y x y 解答 解 原式 2x x2 y2 2x x y x y 故答案为 2x x y x y 10 3 分 计算 6 tan60 2 解答 解 6 tan60 3 6 3 2 2 故答案为 2 11 3 分 在一个不透明的布袋中 红色 黑色 白色的球共有 20 个 除颜 色外 形状 大小 质地等完全相同 小明通过大量摸球试验后发现摸到红色 黑色球的频率分别稳定在 10 和 30 则口袋中白色球的个数很可能是 12 个 解答 解 白色球的个数是 20 1 10 30 20 60 12 个 故答案为 12 12 3 分 如图 E 为 ABCD 的边 AB 延长线上的一点 且 BE AB 2 3 连接 DE 交 BC 于点 F 则 CF AD 3 5 解答 解 由题意可知 CD AE CD AB CDF BEF 第 14 页 共 30 页 AD BC 故答案为 3 5 13 3 分 已知 A B 两地相距 10 千米 上午 9 00 甲骑电动车从 A 地出发到 B 地 9 10 乙开车从 B 地出发到 A 地 甲 乙两人距 A 地的距离 y 千米 与 甲所用的时间 x 分 之间的关系如图所示 则乙到达 A 地的时间为 9 20 解答 解 因为甲 30 分走完全程 10 千米 所以甲的速度是千米 分 由图中看出两人在走了 5 千米时相遇 那么甲此时用了 15 分钟 则乙用了 15 10 分钟 所以乙的速度为 5 5 1 千米 分 所以乙走完全程需要时间为 10 1 10 分 因为 9 10 乙才出发 所以乙到达 A 地的时间为 9 20 故答案为 9 20 14 3 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 y 轴正半轴相交 其顶点坐标 为 1 下列结论 abc 0 a b a 4c 4 方程 ax2 bx c 1 有两 个相等的实数根 其中正确的结论是 只填序号即可 第 15 页 共 30 页 解答 解 根据图示知 抛物线开口方向向下 a 0 由对称轴在 y 轴的右侧知 b 0 抛物线与 y 轴正半轴相交 c 0 abc 0 故 错误 抛物线的对称轴直线 x a b 故 错误 该抛物线的顶点坐标为 1 1 b2 4ac 4a b a a2 4ac 4a a 0 等式两边除以 a 得 a 4c 4 即 a 4c 4 故 正确 第 16 页 共 30 页 二次函数 y ax2 bx c 的最大值为 1 即 ax2 bx c 1 方程 ax2 bx c 1 有两个相等的实数根 故 正确 综上所述 正确的结论有 故答案为 15 3 分 如图 正方形 ABCD 中 AB 2 E 是 CD 中点 将正方形 ABCD 沿 AM 折叠 使点 B 的对应点 F 落在 AE 上 延长 MF 交 CD 于点 N 则 DN 的长为 2 4 解答 解 在正方形 ABCD 中 AB 2 AD CD 2 D B 90 E 是 CD 中点 DE 1 AE 将正方形 ABCD 沿 AM 折叠 使点 B 的对应点 F 落在 AE 上 AF AB 2 AFN B 90 EF 2 NFE 90 D NFE AED NEF ADE NFE 即 第 17 页 共 30 页 NE 5 2 DN DE NE 2 4 故答案为 2 4 16 3 分 如图 Rt OA0A1在平面直角坐标系内 OA0A1 90 A0OA1 30 以 OA1为直角边向外作 Rt OA1A2 使 OA1A2 90 A1OA2 30 以 OA2为直 角边向外作 Rt OA2A3 使 OA2A3 90 A2OA3 30 按此方法进行下去 得 到 Rt OA3A4 Rt OA4A5 Rt OA2016A2017 若点 A0 1 0 则点 A2017的 横坐标为 2016 解答 解 OA0A1 90 OA1 A2OA1 30 同理 OA2 2 OAn n OA2017的长度为 2017 2017 30 360 168 1 OA2017与 OA1重合 点 A2017的横坐标为 2017 2016 故答案为 2016 第 18 页 共 30 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 小题 共小题 共 14 分 分 17 6 分 先化简 再求值 x 其中 x 2 解答 解 x x2 1 当 x 2时 原式 18 8 分 今年市委市政府积极推进创建 全国文明城市 工作 市创城办公室 为了调查初中学生对 社会主义核心价值观 内容的了解程度 程度分为 A 十 分熟悉 B 了解较多 C 了解较少 D 不知道 对我市一所中学的学生进行 了随机抽样调查 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图 根据信息解 答下列问题 1 本次抽样调查了多少名学生 2 补全条形统计图和扇形统计图 3 求扇形统计图中 D 不知道 所在的扇形圆心角的度数 4 若该中学共有 2400 名学生 请你估计这所中学的所有学生中 对 社会主 义核心价值观 内容的了解程度为 十分熟悉 和 了解较多 的学生共有多少名 第 19 页 共 30 页 解答 解 1 本次抽样调查了 36 30 120 名 2 B 有 120 45 54 名 C 占 100 20 D 占 100 5 3 D 所在的扇形圆心角的度数为 360 5 18 4 2400 45 30 1800 名 所以估计这所中学的所有学生中 对 社会主义核心价值观 内容的了解程度为 十分熟悉 和 了解较多 的学生共有 1800 名 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 19 8 分 传统节日 端午节 的早晨 小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点 一个枣馅粽 一个肉馅粽 两个花生馅粽 四个粽子除内部馅料不同外 其它 一切均相同 1 小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 2 若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子 则小文吃前两个粽子都 是花生馅粽的可能性是否会增大 请说明理由 解答 解 1 分别用 A B C 表示一个枣馅粽 一个肉馅粽 两个花生 第 20 页 共 30 页 馅粽 画树状图得 共有 12 种等可能的结果 小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有 2 种情况 小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率 故答案为 2 会增大 理由 分别用 A B C 表示一个枣馅粽 一个肉馅粽 三个花生馅粽 画树状 图得 共有 20 种等可能的结果 两个都是花生的有 6 种情况 都是花生的概率为 给小文再增加一个花生馅的粽子 则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能 性会增大 20 8 分 某电子超市销售甲 乙两种型号的蓝牙音箱 每台进价分别为 240 元 140 元 下表是近两周的销售情况 销售数量销售时段 甲种型号乙种型号 销售收入 第一周3 台7 台2160 元 第二周5 台14 台4020 元 1 求甲 乙两种型号蓝牙音箱的销售单价 2 若超市准备用不多于 6000 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共 30 台 第 21 页 共 30 页 求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台 解答 解 1 设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为 x 元 乙种型号蓝牙音箱 的销售单价为 y 元 依题意有 解得 故甲种型号蓝牙音箱的销售单价为 300 元 乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 180 元 2 设甲种型号的蓝牙音箱采购 a 台 依题意有 240a 140 30 a 6000 解得 a 18 故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购 18 台 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 21 8 分 超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为 在一条笔直的高速公路 MN 上 小型车限速为每小时 120 千米 设置在公路旁的超速监测点 C 现测得 一辆小型车在监测点 C 的南偏西 30 方向的 A 处 7 秒后 测得其在监测点 C 的 南偏东 45 方向的 B 处 已知 BC 200 米 B 在 A 的北偏东 75 方向 请问 这 辆车超速了吗 通过计算说明理由 参考数据 1 41 1 73 解答 解 这辆汽车超速了 理由 过点 C 作 CF AB 于点 F 由题意可得 BCF 30 ACF 45 CAF 30 则 BCF 30 CBF 60 第 22 页 共 30 页 BC 200m BF BC 100m FC 100m 故 AF 100m 故 AB AF BF 100 1 273 m 39 m s 每小时 120 千米 33 3 m s 39 33 3 这辆车已经超速 22 8 分 已知 四边形 OABC 是菱形 以 O 为圆心作 O 与 BC 相切于点 D 交 OA 于 E 交 OC 于 F 连接 OD DF 1 求证 AB 是 O 的切线 2 连接 EF 交 OD 于点 G 若 C 45 求证 GF2 DG OE 解答 证明 1 如图 过 O 作 OH AB 第 23 页 共 30 页 四边形 OABC 为菱形 AB BC BC 为 O 的切线 OD BC 且 OD 为 O 的半径 AB OH BC OD OH OD AB 为 O 的切线 2 由 1 可知 OD CB AO DO AOD 90 DFE AOD 45 C 45 且 ODC 90 DOF 45 在 OGF 中 DGF 为 OGF 的外角 DGF DOF GFO 45 GFO DFO DFG GFO 45 GFO DGF DFO 且 GDF FDO 第 24 页 共 30 页 DGF DFO 即 DF GF DG OF OF OD OE DF GF GF2 DG OE 六 解答题 本大题共六 解答题 本大题共 1 小题 共小题 共 10 分 分 23 10 分 为解决消费者停车难的问题 某商场新建一小型轿车停车场 经 测算 此停车场每天需固定支出的费用 包括设施维修费 管理人员工资等 为 600 元 为制定合理的收费标准 该商场对每天轿车停放辆次 每辆轿车每 停放一次简称为 辆次 与每辆轿车的收费情况进行调查 发现每辆次轿车的 停车费定价不超过 10 元时 每天来此停放的轿车都为 300 辆次 若每辆次轿车 的停车费定价超过 10 元 则每超过 1 元 每天来此停放的轿车就减少 12 辆次 设每辆次轿车的停车费 x 元 为便于结算 停车费 x 只取整数 此停车场的日 净收入为 y 元 日净收入 每天共收停车费 每天固定的支出 回答下列问题 1 当 x 10 时 y 与 x 的关系式为 y 300 x 600 当 x 10 时 y 与 x 的关系式为 y 12x2 420 x 600 2 停车场能否实现 3000 元的日净收入 如能实现 求出每辆次轿车的停车 费定价 如不能实现 请说明理由 3 该商场要求此停车场既要吸引顾客 使每天轿车停放的辆次较多 又要有 最大的日净收入 按此要求 每辆次轿车的停车费定价应定为多少元 此时最 大日净收入是多少元 解答 解 1 由题意得 y 300 x 600 由题意得 y 300 12 x 10 x 600 即 y 12x2 420 x 600 2 依题意有 当 x 10 时 300 x 600 3000 解得 x 12 也不符合题意 第 25 页 共 30 页 x 10 时 12x2 420 x 600 3000 解得 x1 15 x2 20 故停车场能实现 3000 元的日净收入 每辆次轿车的停车费定价是 15 元或 20 元 3 当 x 10 时 停车 300 辆次 最大日净收入 y 300 10 600 2400 元 当 x 10 时 y 12x2 420 x 600 12 x2 35x 600 12 x 17 5 2 3075 当 x 17 5 时 y 有最大值 但 x 只能取整数 x 取 17 或 18 显然 x 取 17 或 18 时 此时最大日净收入为 y 12 0 25 3075 3072 元 因为需要小车停放辆次较多 由上可得 每辆次轿车的停车费定价应定为 17 元 此时最大日净收入是 3072 元 七 解答题 本大题共七 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 12 分 共分 共 24 分 分 24 12 分 已知 ABC 和 ADE 均为等边三角形 连接 BE CD 点 F G H 分别为 DE BE CD 中点 1 当 ADE 绕点 A 旋转时 如图 1 则 FGH 的形状为 等边三角形 说 明理由 2 在 ADE 旋转的过程中 当 B D E 三点共线时 如图 2 若 AB 3 AD 2 求线段 FH 的长 3 在 ADE 旋转的过程中 若 AB a AD b a b 0 则 FGH 的周长是 否存在最大值和最小值 若存在 直接写出最大值和最小值 若不存在 说明 理由 第 26 页 共 30 页 解答 解 1 结论 FGH 是等边三角形 理由如下 如图 1 中 连接 BD CE 延长 BD 交 CE 于 M 设 BM 交 FH 于点 O ABC 和 ADE 均为等边三角形 AB AC AD AE BAC DAE BAD CAE BAD CAE BD CE ADB AEC EG GB EF FD FG BD GF BD DF