2020年上海徐汇初三数学一模试卷及答案

1 2019 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 2020 1 时间 时间 100 分钟分钟 满分满分 150 分 分 考生注意考生注意 1 1 本试卷含三个大题 共 本试卷含三个大题 共 2525 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 计算的主要步骤 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 1 已知二次函数 那么下列关于该函数的判断正确的是32 2 xxy A 该函数图像有最高点 B 该函数图像有最低点 3 0 3 0 C 该函数图像在轴的下方 D 该函数图像在对称轴左侧是下降的 x 2 如图 那么下列结论正确的是EFCDAB 2 AC5 AE5 1 BD A B 4 15 DF 4 15 EF C D 4 15 CD 4 15 BF 3 已知点是线段上的点 且 那么的值是PABABBPAP 2 ABAP A B C D 2 15 2 53 2 15 2 53 4 在中 那么下列结论正确的是ABCRt 90B3 BC5 AC A B C D 4 3 sin A 5 4 cos A 4 5 cot A 3 4 tan A 5 跳伞运动员小李在米的空中测得地面上的着落点的俯角为 那么此时小李200A 60 离 着落点的距离是A A 米 B 米 C 米 D 米 2004003 3 200 3 3 400 6 下列命题中 假命题是 A 凡有内角为的直角三角形都相似 30 B 凡有内角为的等腰三角形都相似 45 C 凡有内角为的直角三角形都相似 60 D 凡有内角为的等腰三角形都相似 90 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 7 计算 45tan30cot60sin2 8 已知线段厘米 厘米 那么线段 的比例中项 厘米 4 a9 cac b AB CD EF 第 2 题图 2 9 如果两个相似三角形的对应高比是 那么它们的相似比是 2 3 10 四边形和四边形是相似图形 点 分别与点 ABCDDCBA ABCD A B 对应 已知 那么的长是 C D 3 BC4 2 CD2 C BDC 11 已知二次函数 如果 那么随的增大而 2 2 2 xy2 xyx 12 同一时刻 高为米的学校旗杆的影长为米 一座铁塔的影长为米 那么此铁12921 塔 的高是 米 13 一山坡的坡度 小刚从山坡脚下点处上坡走了米到达点处 那么3 1 iP1050N 他上升的高度是 米 14 在中 点分别在边上 ABC ED ACAB 6 AB4 AC5 BC 2 AD 那么的长是 3 AEDE 15 如图 在中 正方形内接于ABCRt 90C2 AC1 BCDEFG ABC 点分别在边上 点在斜边上 那么正方形的边长FG BCAC ED ABDEFG 是 16 如图 在中 点在边上 ABC DBCACAD CBAD 2 BD 6 CD 那么的值是 Ctan 17 我们把有两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 如图 是 中垂三ABC 角 形 其中的中线互相垂直于点 如果 那么ABC CEBD G9 BD12 CE 两点间的距离是 ED 18 如图 在矩形中 将矩形绕着点顺时针旋转后ABCD3 AB4 ADABCDB 得到矩形 点的对应点在对角线上 点 分别与点 DCBA A A ACCD C 对 D 应 与边交于点 那么的DA BCEBE长 是 三 三 本大题共 本大题共 7 题 第题 第 19 22 题每题题每题 10 分 第分 第 23 24 题每题题每题 12 分 第分 第 25 题题 14 分 分 满分满分 78 分 分 19 本题满分 10 分 已知 5 3 2 cba 1 求代数式的值 cba cba 32 3 第 18 题图 A BC D 第 16 题图 A BCD 第 15 题图 A B C DE FG 第 17 题图 A BC D E G 3 2 如果 求 的值 243 cbaabc 20 本题满分 10 分 已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示 0 2 acbxaxyxy x 01234 y 301 0m 1 请写出该二次函数图像的开口方向 对称轴 顶点坐标和的值 m 2 设该二次函数图像与轴的左交点为 它的顶点为 该图像上点的横坐标为xBAC 求的面积 4ABC 21 本题满分 10 分 如图 一艘游轮在离开码头处后 沿南偏西方向行驶到达处 此时从处发A 60BB 现灯塔在游轮的东北方向 已知灯塔在码头的正西方向米处 求此时游轮与灯CCA200 塔的距离 精确到 米 C1 参考数据 414 1 2 732 1 3 449 2 6 22 本题满分 10 分 如图 在中 是的角平分线 ABC BEAD ABC CEBE 2 AB 3 AC 1 设 求向量 用向量 表示 ABa BCb BEa b 2 将沿直线翻折后 点与边上的点重合 联结 求ABC ADBACFDF 的值 CEBCDF SS 23 本题满分 12 分 如图 在中 点 分别在边 上 ACB DEFGABACBC 与交于点 ADAB3 AECE2 CGFGBF DGEFHA B C DE FG H 第 23 题图 CA 北 B 第 21 题图 A BC D E 第 22 题图 4 1 求证 ABHGACFH 2 联结 求证 DFEGGEFFDGA 24 本题满分 12 分 如图 将抛物线平移后 新抛物线经过原抛物线的顶点 新抛物线4 3 4 2 xyC 与轴正半轴交于点 联结 设新抛物线与轴的另一交点是 新xBBC4tan BxA 抛物线的顶点是 D 1 求点的坐标 D 2 设点在新抛物线上 联结 如果平分 求点的坐标 EACDCCEDCA E 3 在 2 的条件下 将抛物线沿轴左右平移 点的对应点为4 3 4 2 xyxC 当和相似时 请直接写出平移后所得抛物线的表达式 FDEF ABC 25 本题满分 14 分 如图 在中 点是边上的动点 点不与ABC 5 ACAB6 BCDABD 点 重合 点在边的延长线上 与ABGABACDE ABCGBE DE 边交于点 BCF 1 求的值 Acos 2 当时 求的长 ACDA 2AD 3 点在D边上运动的过程中 AB 的值是BEAD 否会发生变化 如果 不变化 请求的值 BEAD 第 24 题图 A D C BOx y 4 3 4 2 xy D B A C G F E 第 25 题图 B A C 备用图 5 如果变化 请说明理由 2019 学年第一学期徐汇区初三年级数学学科 期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 1 C 2 D 3 A 4 B 5 D 6 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1212 题 满分题 满分 4848 分 分 7 8 9 10 11 增大 12 062 3 5 8 28 13 14 15 16 17 18 50 2 5 7 52 2 1 5 8 25 三 三 本大题共 本大题共 7 7 题 第题 第 1919 2020 2121 2222 题每题题每题 1010 分 第分 第 2323 2424 题每题题每题 1212 分 第分 第 2525 题题 1414 分 满分分 满分 7878 分 分 19 解 1 由题意 设 kckbka5 3 2 1 53322 5323 32 3 kkk kkk cba cba 2 由题意和 1 得 245323 kkk 解得 3 k 632 a933 b1535 c 20 解 1 该二次函数图像的开口方向向上 对称轴是直线 2 x 顶点坐标是 的值是 1 2 m3 2 由题意 得 1 2 A 0 1 B 3 4 C 6 20 18 2 222 ACBCAB 222 ACBCAB 90ABC 3232 2 1 ABC S 21 解 过点作 垂足为 BACBD D 由题意 得 30DAB 45DBC 又 DBCBCD 454590DCDB 设 则 xDCDB 200 xDA 在中 即 BDARt 90BDA DB DA DAB cot x x200 30cot 解得 2003 xx 13 100 x 386 3 386 414 1 449 2 100 26 1002 xBC 答 此时游轮与灯塔的距离约为米 C386 22 解 1 CEBE EBCC 平分 BEABC EBCABE CABE 又 CABBAE ABE ACB AC AB AB AE 即 得 3 2 2 AE 3 4 AE 9 4 AC AE ACAE 9 4 又 AC ABbaBC BE BAbabaaAE 9 4 9 5 9 4 2 由题意 可得 EBCABCAFD 22 ABAF 又 CEBCAEB EBCABEC AFDEBCAEB 2 BEDF CDF CBE 25 9 3 5 1 22 CE CF S S CBE CDF 23 证明 1 ADAB3 AECE2 CGFGBF 3 1 3 1 3 1 3 1 BC CG BC BF AC AE AB AD BC BF AC AE BC CG AB AD ACDG ABEF CHGF BHFG 7 HFG ABC 即 AB FH AC HG ABHGACFH 2 ABEF ACDG 1 FB GF HD GH 1 GF CG FH HE FH HE HD GH DFEG HGEFDG 又 HEGHGEFHG HEGFDGFHG HFG ABC AFHG GEFFDGA 24 解 1 由题意 设新抛物线的表达式为 4 3 4 2 bxxy 抛物线的顶点为 4 3 4 2 xyC 4 0 C4 OC 在中 BOCRt 90BOC 得 4tan OB OC B1 OB 0 1 B 由题意 得 解得 04 3 4 b 3 8 b 新抛物线的表达式为 4 3 8 3 4 2 xxy 3 16 1 D 2 由题意 可得 0 3 A 过点作 垂足为 DOCDM M 3 16 0 M 4 3 3 4 1 COAOCMDM 4 3 CO AO CM DM 又 90AOCDMCDMC AOC ACODCM 平分 CEDCA ACEDCE 180 2DCEDCMAOCMCE 90 AOCE 点与点关于直线对称 EC1 x 4 2 E 3 有两种情况满足要求 平移后所得抛物线的表达式为 或 4 3 2 3 4 2 xy4 12 1 3 4 2 xy 25 解 1 过点分别作 垂足分别为 BA BCAH ACBG GH 8 在中 AHCRt 90AHC 5 3 cos AC CH ACB 在中 BGCRt 90BGC 5 3 cos BC CG GCB 得 5 18 CG 5 7 5 18 5 AG 在中 ABGRt 90AGB 25 7 cos AB AG A 2 以点为圆心长为半径作弧交于点 过点作DDAACMD 于 ACDN N 可设 xDADM 又 ACDAAMD 2MCDMDCAMD 则 MDCMCD xDMCM xAM 5 在中 ANDRt 90AND 25 7 cos AD AN A 即 25 7 2 5 x x 解得 即 39 125