七年级数学竞赛专题训练试卷(三)一元一次方程、二元一次方程的整数解

七年级数学竞赛专题训练试卷 三 一元一次方程 二元一次方程的整数解 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 以下每题的四个选项中 仅有一个是正确的 请将 表示正确答案的英文字母写在题后的括号内 1 已知关于 x 的方程的解是 x 2 则 a 23 2 x ax A 2 B 3 C 4 D 6 2 已知是关于 x 的一元一次方程 且 x 有唯一解 则 x 2 0abaxb x A 1 B 1 C O D 2 3 正整数 x y 满足 x 1 y 1 9 则 x y 的值是 A 8 B 10 C 12 D 8 或 12 4 方程 2 2 x xy 1 的整数解有 组 A 2 B 3 C 4 D 5 5 有人问一位老师 他教的班有多少学生 老师说 一半学生在学数学 四分之一的 学 生在学音乐 七分之一的学生在念外语 还剩下 3 位学生在操场踢足球 则这个 班共有学生 人 A 26 B 28 C 30 D 56 6 若 a 7 和互为相反数 则 a 5 3 3 a A B c 1 D 3 4 4 3 16 3 7 七 1 班同学站成一排 他们先自左向右从 1 开始报数 然后又自右向左从 1 开 始报数 结果发现两次报数时 报 18 的两名同学之间 包括这两名同学 恰有 10 人 则 全班同学共有 人 A 26 B 26 或 44 C 44 D 26 或 46 8 在公路上 汽车 A B C 分别以每小时 60 40 30 千米的速度匀速行驶 A 从甲站 开往乙站 B C 从乙站开往甲站 A 在与 B 相遇后两小时又与 C 相遇 则甲 乙两站 相距 千米 A 1800 B 1950 C 2000 D 1600 9 若正整数 x y 满足 5x 2009y 则 x y 的最小值是 A 2000 B 2010 C 2014 D 2019 10 已知关于 x 的方程 3mx 1 0 和 x 2n 0 是同解方程 那么 2 mn A B C 36 D 1 25 1 36 1 81 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 方程的根是 711 0 251 0 0240 0180 012 xxx 12 七 2 班有学生 50 名 其中参加数学小组的有 28 人 参加英语小组的人数比参加数 学小组的人数少 4 并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多 2 1 3 则 同时参加这两个小组的人数是 13 已知关于 x 的方程 3a 2b x 17 0 无解 则 0 填 a b 14 已知 a 是不为 0 的整数 并且关于 x 的方程有整数根 则 a 的值共 3 74axa a 有 个 15 父亲比小明大 24 岁 并且 2008 年的年龄是小明 2010 年年龄的 3 倍 则小明 2009 年的年龄是 岁 16 用正三角形和正六边形来进行镶嵌 则需 个正三角形和 个正六边 形或 个正三角形和 个正六边形 17 现有红 黄 蓝三种颜色的球共 23 个 其中红球个数是黄球个数的 7 倍 那么其中 蓝球的个数是 个 18 已知 m 为正整数 二元一次方程组有整数解 即 x y 均为整数 210 320 mxy xy 则 m 19 一艘轮船航行于两码头之间 顺航需 4 小时 逆航需 5 小时 已知水流速度为每小 时 3 千米 则轮船在静水中的速度为每小时 千米 20 若 k 是为正整数 则使得方程 k 2008 x 2010 2009x 的解也是正整数的是的值有 个 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 要求 写出推算过程 21 本题满分 10 分 求方程 11x 16y 3 的整数解 22 本题满分 15 分 现有 A B 两地 甲在 A 地 乙在 B 地 甲先自 A 向 B 行驶了 5 5 分钟之后 乙从 B 向 A 行驶 每分钟比甲多行驶 80 千米 他们于途中 C 处相遇 甲自 A 到 C 用时比自 C 到 B 用时多 4 分钟 乙自 C 向 A 用时比自 B 向 C 用时多 3 分钟 则甲从 A 到 C 用了 多少分钟 A B 两地相距多少千米 23 本题满分 15 分 班长小华和几位同学去商店里买气球 准备开联欢会 其中大气球每只 5 元 中气 球每只 3 元 小气球 3 只 1 元 现在他们有 100 元钱 想刚好买 100 只气球 且每种气 球至少买一只 问应该买大 中 小气球各几只 参考答案 一 选择题 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 C 10 B 二 填空题 11 12 6 13 14 6 个 15 10 5 259 0 16 2 个 2 个 或 4 个 1 个 17 7 或 15 个 18 2 19 27 20 14 三 解答题 21 t 是整数 169 116 xt yt 22 甲从 A 到 C 用了 10 分钟 A B