2013年成人高考数学(理工)

1 2013 年成人高等学校招生全国年成人高等学校招生全国统统一考一考试试 数数 学学 理工农医类 题号一二三四总分 得分 阅卷人核卷人 一 一 选择题选择题 本大 本大题题共共 17 小小题题 共 共 85 分 每分 每题题 5 分分 1 函数的最大值为1 3sin 2 xxf A1 B1C2D3 2 下列函数中 为减函数的是 A 3 xy Bxysin C 3 xy Dxycos 3 不等式的解集为1 x A 1 xxB 1 xx C 11 xxD 1 xx 4 函数的最小正周期是xxfcos1 A 2 B C 2 3 D 2 5 函数 与图像的交点个数为1 xy x y 1 A0B1C2D3 6 若 则 2 0 A cossin B 2 coscos C 2 sinsin D 2 sinsin 7 抛物线 的准线方程为xy4 2 A1 xB1 xC1 yD1 y 8 一个正三棱锥 高为 1 底面三角形边长为 3 则这个正三棱锥的体积为 8 A 4 33 B3C32D33 9 9 过点 且与直线垂直的直线方程为 1 2 0 y A2 xB1 xC2 yD1 y 10 的展开式中 的系数为 5 2 yx 23y x A40 B10 C10D40 11 若圆 与直线相切 则cyx 22 1 yx c A 2 1 B1C2D4 12 设 则1 a A02log a B0log2 aC12 a D1 1 2 a 13 直线经过023 yx 第一 二 四象限 第一 二 三象限AB 第二 三 四象限 第一 三 四象限CD 14 等差数列中 若 则 n a2 1 a6 3 a 2 a A3B4C8D12 15 设甲 乙 则1 x1 2 x 甲是乙的必要条件 但不是乙的充分条件A 甲是乙的充分必要条件B 甲是乙的充分条件 但不是乙的必要条件C 甲不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件D 16 正四棱柱中 则直线与直线所成角的正弦值 1111 DCBAABCD ABAA2 1 1 AB 11D C 为 A 5 5 B 3 3 C 5 52 D 3 32 2 17 箱子中装有个相同的球 分别标以号码 从中一次任取个球 则这个55 4 3 2 122 球的号码都大于的概率为2 A 5 3 B 2 1 C 5 2 D 10 3 二 填空二 填空题题 本大 本大题题共共 4 小小题题 共 共 16 分 每分 每题题 4 分分 18 复数的实部为 1 32 iiii 19 已知球的一个小圆的面积为 球心到小圆所在平面的距离为 则这个球的表面 2 积为 20 函数的极大值为 132 23 xxxf 21 已知随机变量的分布列为 则 E 三 解答三 解答题题 本大 本大题题共共 4 小小题题 共 共 49 分分 22 本小 本小题满题满分分 12 分 分 已知公比为的等比数列中 前 3 项和 1 qq n a1 1 a3 3 S I 求 q II 求的通项公式 n a 23 本小 本小题满题满分分 12 分 分 已知中 ABC ACABBCA3 1 30 I 求 AB II 求的面积 ABC 24 本小 本小题满题满分分 12 分 分 已知椭圆的离心率为 且成等比数列 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 22 32 ba I 求的方程 C II 设上一点的横坐标为 为的左 右焦点 求的面CP1 21 F FC 21F PF 积 25 本小 本小题满题满分分 13 分 分 已知函数 且 2 2 1 xeaxxf x 0 0 f I 求 a II 求的单调区间 并说明它在各区间的单调性 xf III 证明对任意 都有 Rx 1 xf 1012 P 3 1 4 1 6 1 4 1 3 参考答案参考答案 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 分 共分 共 8585 分 分 1D2C3C4D5C6D7B8A9A 10D11A12B13A14B15C16C17D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 181 19 1220121 3 1 三 解答题 共三 解答题 共 4949 分分 解 由已知得 又 故223 2 111 qaqaa1 1 a 02 2 qq 解得 舍去 或1 q2 q 11 1 2 1 nnn n qaa 解 由余弦定理 23AACABACABBCcos2 222 又已知 得 所以 从而 ACABBCA3 1 30 1 2 AC1 AC3 AB 的面积 ABC 4 3 sin 2 1 AACABS 解 由 24 2 1 12 22 22 a ba ba 得 所以 的方程为3 4 22 baC1 34 22 yx 设 代入的方程得 又 1 0 yPC 2 3 y2 21 FF 所以的面积 21F PF 2 3 2 3 2 2 1 S 解 25xeaxxf x 1 由得 所以0 0 f01 a1 a 由 可知 1 xx