梯形基本讲义

1 梯形基本讲义梯形基本讲义 课程导入课程导入 通过四边形的定义 引入梯形的种类及相关的性质和判定等知识 本课目标本课目标 1 掌握四边形的定义 2 梯形和等腰梯形的定义 性质和判定 3 会解决与梯形有关的实际问题 知识结构知识结构 1 由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形 2 梯形 等腰梯形的定义 性质和判定 重点知识解析重点知识解析 一一 梯梯形形及及特特殊殊梯梯形形的的定定义义 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形 等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 直角梯形 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 二二 等等腰腰梯梯形形的的性性质质 1 等腰梯形两腰相等 两底平行 2 等腰梯形在同一底上的两个角相等 3 等腰梯形的对角线相等 4 等腰梯形是轴对称图形 它只有一条对称轴 一底的垂直平分线是它的对称轴 三三 等等腰腰梯梯形形的的判判定定 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形 例题精讲例题精讲 例例 1 1 1 等腰梯形的上底 下底 高之比为 1 3 1 则下底角的度数是 A 30 B 45 C 60 D 75 2 等腰梯形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点 图中全等三角形有 BCAD A 两对 B 四对 C 一对 D 三对 3 等腰梯形中 下列判断正确的是 A 两底相等 B 两个角相等 C 同底上两底角互补 D 对角线交点在对称轴上 4 已知梯形的两个对角分别是 78 和 120 则另两个角分别是 A 78 或 120 B 102 或 60 C 120 或 78 D 60 或 120 5 等腰梯形上底长 2cm 过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交 所得三角形的周长为 6cm 则梯形的周 长为 A 12cm B 10cm C 8cm D 9cm 例例 2 在周长为 30cm 的梯形 ABCD 中 上底 交 AB 于 E 则 ADE 的周长为cm5 CDBCDE cm 例例 3 直角梯形的一腰与底边夹角为 60 此腰与上底的长都是 8cm 则梯形的周长是 2 例例 4 如图 梯形 ABCD 中 DEC 的周长为 10cm 则梯形 ABCD 的周BCAD ABDE cm5 BE 长为 例例 5 如图 梯形 ABCD 中 AC 平分 CD 3cm 则梯形CDAB 90 ACBBAD 120 D 的周长为 cm 例例 6 如图 ABC 中 BD CE 分别为 的平分线 求证 四边形 EBCD 为等腰ACAB ABC ACB 梯形 例例 7 如图 在梯形中 ABCD45ABDCDAABB 延长到点 使 连接 CDEDEDA AE 1 求证 AEBC 2 若 求四边形的面积 31ABCD ABCE E D C B A 例例 8 在直角梯形 ABCD 中 又于 E 求证 CDAB CDAD BCAB BCAE CECD 课后检测课后检测 一 选择题 A B D C E 4 图 3 1 在等腰梯形中 下列结论 两腰相等 两底平行 对角线相等 两底角相等 其中正确的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列说法正确的是 A 有一组对边平行的四边形是梯形 B 一组对边平行且不相等的四边形是梯形 C 直角梯形是有两个角是直角的四边形 D 有两个角相等的梯形是等腰梯形 3 梯形中位线长为 12cm 一条对角线把中位线分成 1 3 两部分 则梯形的两底分别为 A 4cm 8cm B 9cm 15cm C 10cm 14cm D 6cm 18cm 4 下列命题中的假命题是 A 等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B 对角线相等的四边形是等腰梯形 C 等腰梯形是轴对称图形 D 等腰梯形的对角线相等 5 给出下列四个命题 一组对边平行的四边形是平行四边形 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形 其中正确命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 等腰梯形两底之差为 4 高为 2 则等腰梯形的钝角为 A 150 B 105 C 120 D 135 7 以线段 a 16 b 13 c 10 d 6 为边画梯形 其中 a c 为两底 这样的梯形 A 能画一个 B 能画二个 C 能画无数个 D 不能画 8 有一组对边平行 另一组对边相等的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 等腰梯形 D 平行四边形或等腰梯形 9 在梯形 ABCD 中 AB CD AD BC 中位线 EF 15cm DAB 60 且 AC 平分 DAB 则梯形 ABCD 的周长是 A 30cm B 40cm C 50cm D 60cm 10 平面上 A B 两点到直线 L 的距离分别是和 则线段 AB 的中点 C 到直线 L 的距离是 23 23 A 3 B C 3 或 D 6 或 2 222 二 二 填空题 1 在梯形ABCD中 AD BC A 90 若BD BC DC 10 则此梯形的面积为 2 如果等腰梯形两底之差等于一腰长 那么这个等腰梯形的锐角等于 度 3 如果直角梯形的上底为 5 高为 4 下底与一腰的夹角为 45 那么该梯形的面积为 2 4 如图 6 梯形 ABCD 中 AD BC 设 AC 与 BD 交于点 O 则图中面积相等的三角形共有 对 5 等腰梯形的上底是 10cm 下底是 18cm 高是 3cm 则等腰梯形的周长为 cm 6 如图 3 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DE BC 8 A BC D O 图 6 A B D C E 4 DA B C E AB 6 AD 5 则 CDE 周长 三 解答题三 解答题 1 已知 如图 梯形 ABCD 中 AD BC B 60 C 30 AD 5 BC 11 求 梯形两腰 AB CD 的长 2 已知在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC D 120o 对角线 CA 平分 BCD 且梯形的周长 20 求 AC 3 在直角梯形ABCD中 A 90 AB DC AD 15 AB 16 BC 17 求CD的长 4 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC DBC 45 翻折梯形 ABC