课时作业与单元检测《y＝Asin(ωx＋φ)》

1 5 1 5 函数函数y y A Asin sin x 的图象的图象 一一 课时目标 1 了解 A 对函数 f x Asin x 的图象的影响 2 掌握 y sin x 与 f x Asin x 图象间的变换关系 用 图象变换法 作 y Asin x A 0 0 的图象 1 对 y sin x x R 的图象的影响 y sin x 0 的图象可以看作是把正弦曲线 y sin x 上所有的点 当 0 时 或 当 0 对 y sin x 的图象的影响 函数 y sin x 的图象 可以看作是把 y sin x 的图象上所有点的横坐标 当 1 时 或 当 0 0 对 y Asin x 的图象的影响 函数 y Asin x 的图象 可以看作是把 y sin x 图象上所有点的纵坐标 当 A 1 时 或 当 0 A0 0 的图象也可由 y cos x 的图象变换得到 1 5 1 5 函数函数y y A Asin sin x x 的图象的图象 一一 答案答案 知识梳理 1 向左 向右 2 缩短 伸长 不变 1 3 伸长 缩短 A 倍 A A A A 4 y sin x y sin x y Asin x 作业设计 1 B 2 C 3 D 4 B 将函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位 得到函数 y sin2 x 即 y sin 2x 4 4 2 cos 2x 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 y 1 cos 2x 5 B y sin 2x y sin 2 x sin 2x 6 4 向右平移个长度单位 4 6 3 6 C 把函数 y sin x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度后得到函数 y sin 3 的图象 再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍 得到函数 y sin x 3 1 2 的图象 2x 3 7 sin x 8 y cos 2x 9 3 2 解析 y sin x cos cos向右平移 个单位后得 y cos 2 x x 2 x 2 2k k Z 2k k Z 2 2 的最小正值是 3 2 10 11 解 由 y sin x 的图象通过变换得到函数 y sin的图象有两种变化途径 2x 3 y sin xy sin y sin 向右平移 3个单位 x 3 纵坐标不变 横坐标缩短为1 2 2x 3 y sin xy sin 2x y sin 纵坐标不变 横坐标缩短为1 2 向右平移 6个单位 2x 3 12 解 1 由已知函数化为 y sin 欲求函数的单调递减区间 只需求 y sin 2x 3 的单调递增区间 2x 3 由 2k 2x 2k k Z 2 3 2 解得 k x k k Z 12 5 12 原函数的单调减区间为 k Z k 12 k 5 12 2 f x sin cos cos cos2 3 2x 2 3 2x 2x 6 x 12 y cos 2x 是偶函数 图象关于 y 轴对称 只需把 y f x 的图象向右平移个单位即可 12 13 A y sin 2x cos cos cos cos 2 2x 2x 2 2 x 4 2 x 8 4 向左平移 8个单位 y cos 2 x cos 2x 8 8 4 4 14 D 方法一 正向变换 y f x y f 2x y f 即 y f 横坐标缩小到 原来的 1 2 沿x轴向左平 移 6个单位 2 x 6 2x 3 所以 f sin 2x 令 2x t 则 2x t f t sin 即 f x sin 2x 3 3 3 t 3 x 3