一次函数与方程,不等式基础知识

一次函数与方程 不等式一次函数与方程 不等式 考试要求考试要求 板块板块 A 级要求B 级要求C 级要求 一次 函数 理解正比例函数 能结 合具体情境了解一次函 数的意义 会画一次函 数的图象 理解一次函 数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解 析式 会根据一次函数的解析式求 其图象与坐标轴的交点坐标 能根 据一次函数的图象求二元一次方程 组的近似解 能用一次函数解决 实际问题 知识点睛知识点睛 一 一次函数与一元一次方程的关系 直线与 x 轴交点的横坐标 就是一元一次方程的解 ybk0kx b0 0 kxk 求直线与 x 轴交点时 可令 得到方程 解方程得 直线ybkx 0y b0kx x b k 交 x 轴于 就是直线与 x 轴交点的横坐标 ybkx 0 b k b k ybkx 二 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为或 为常数 的形式 ab0 x ab0 x ba 0a 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大 小 于 0 时 求自变量相应的取值范 围 三 一次函数与二元一次方程 组 的关系 一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程 直线ybk0kx 上有无数个点 每个点的横纵坐标都满足二元一次方程 ybk0kx ybk0kx 因此二元一次方程的解也就有无数个 例题精讲例题精讲 一 一次函数与一元一次方程综合 例 1 已知直线和交于轴上同一点 的值为 32 2ymx 36yx xm A B C D 2 21 0 例 2 已知一次函数与的图象相交于点 则 yxa yxb 8m ab 例 3 已知一次函数的图象经过点 则不求的值 可直接ykxb 20 13 kb 得到方程的解是 3kxb x 二 一次函数与一元一次不等式综合 例 4 已知一次函数 25yx 1 画出它的图象 2 求出当时 的值 3 2 x y 3 求出当时 的值 3y x 4 观察图象 求出当为何值时 x0y 0y 0y 例 5 当自变量满足什么条件时 函数的图象在 x41yx 1 轴上方 2 轴左侧 3 第一象限 xy 例 6 已知 当时 x 的取值范围是 1 5yx 2 21yx 12 yy A B C D 5x 1 2 x 6x 6x 例 7 已知一次函数23yx 1 当取何值时 函数的值在与之间变化 xy1 2 2 当从到 3 变化时 函数的最小值和最大值各是多少 x2 y 例 8 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则 11 lyk xb 22 lyk x 关于的不等式的解集为 x 21 k xk xb l2 l1 3 1O y x 例 9 若解方程得 则当 x 时直线上的点在直线232xx 2x 2yx 上相应点的上方 32yx 例 10 如图 直线经过 两点 则不等式ykxb 2 1A 12B 的解集为 1 2 2 xkxb B A O y x 例 11 已知一次函数经过点 1 2 和点 1 3 求这个一次函数的解析式 并 求 1 当时 的值 2x y 2 x 为何值时 0y 3 当时 的值范围 21x y 4 当时 的值范围 21y x 三 一次函数与二元一次方程 组 综合 例 12 已知直线与的交点为 5 8 则方程组3yx 22yx 的解是 30 220 xy xy 例 13 已知方程组 为常数 的解为 则直 yaxc ykxb abck 0ak 2 3 x y 线和直线的交点坐标为 yaxc ykxb 例 14 已知 是方程组的解 那么一次函数 和 2 4 x y 732 28 xy xy y 的交点是 y 例 15 一次函数与的图象如图 则下列结论 1 ykxb 2 yxa 当时 中 正确的个数是 0k 0a 3x 12 yy A 0B 1C 2D 3 3 y1 kx b y2 x a x y O 例 16 已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为y6kxb 2ykxb A 2 0 求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积 y 例 17 阅读 我们知道 在数轴上 表示一个点 而在平面直角坐标系中 1x 表示一条直线 我们还知道 以二元一次方程的所有解为坐标1x 210 xy 的点组成的图形就是一次函数的图象 它也是一条直线 如图 21yx 观察图 可以得出 直线与直线的交点的坐标 1 3 就是方程组1x 21yx P 的解 所以这个方程组的解为 1 210 x xy 1 3 x y 在直角坐标系中 表示一个平面区域 即直线以及它左侧的部分 如图1x 1x 也表示一个平面区域 即直线以及它下方的部分 如图 21yx 21yx 1 y 2x 1 x 1 y xO P 1 3 Ox y x 1 2 Ox y y 2x 1 3 回答下列问题 在下面的直角坐标系中 用作图象的方法求出方程组 的解 1 22 x yx Ox y Ox y y2 Ox y y1 2x 1 4 在上面的直角坐标系中 用阴影表示所围成的区域 2 22 0 x yx y 如图 表示阴影区域的不等式组为 例 18 若直线与轴交于点 则的值为 2 6ymx x 60 m A 3B 2C 1D 0 例 19 如图 直线与轴交于点 则时 的取值范围是 ykxb x 40 0y x A B C D 4x 0 x 4x 0 x 4 O y x 例 20 当自变量满足什么条件时 函数的图象在 x23yx 1 轴下方 2 轴左侧 3 第一象限 xy 例 21 一次函数的图象如图所示 当时 的取值范围是 ykxb 0y x A B C D 0 x 0 x 2x 2x 2 3 O y x 例 22 已知一次函数的图象如图所示 当时 的取值范围是 ykxb 1x y A B C D 20y 40y 2y 4y 2 4 O y x 例 23 如图所示的是函数与的图象 求方程组 的解ykxb ymxn kxby mxny 关于原点对称的点的坐标是 例 24 一次函数 是常数 的图象如图所示 则不等式ykxb kb 0k 的解集是 0kxb A B C D 2x 0 x 2x 0 x y kx b 2 2 O y x 例 25 如图 一次函数的图象经过 A B 两点 则关于 x 的不等式yaxb 的