厦门大学研究生入学统一考试数学(二)试题

文档鉴赏 2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学 二 年全国硕士研究生入学统一考试数学 二 试题试题 一 选择题一 选择题 1 8 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 32 分分 下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中 只有一只有一 个选项符合题目要求的个选项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 下列反常积分收敛的是 A 2 1 dx x B 2 ln x dx x C 2 1 ln dx xx D 2 x x dx e 2 函数在内 2 0 sin lim 1 x t t t f x x A 连续 B 有可去间断点 C 有跳跃间断点 D 有无穷间断点 3 设函数 若在 1 cos 0 0 0 xx x f x x 0 0 fx 处连续则 0 x A B 0 01 文档鉴赏 C D 2 02 4 设函数在内连续 其中二阶导数的图形如 f x fx 图所示 则曲线的拐点的个数为 yf x A 0 B 1 C 2 2 D 3 5 设函数满足 则与 f u v 22 y fxyxy x 1 1 u v f u 依次是 1 1 u v f v A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 6 设是第一象限由曲线 与直线 D21xy 41xy yx 文档鉴赏 围成的平面区域 函数在上连续 则3yx fx yD D f x y dxdy A 1 3sin2 1 42sin2 cos sindf rrrdr B 1 sin23 1 42sin2 cos sindf rrrdr C 1 3sin2 1 42sin2 cos sindf rrdr D 1 sin23 1 42sin2 cos sindf rrdr 7 设矩阵 若集合 则线性 2 111 12 14 a a A 2 1 d d b 1 2 方程组有无穷多解的充分必要条件为 Axb A B ad ad C D ad ad 8 设二次型在正交变换下的标准形为 123 fx xx xPy 其中 若则 222 123 2yyy 123 Pe e e 132 Qee e 在正交变换下的标准形为 123 fx xx xQy 文档鉴赏 A B 222 123 2yyy 222 123 2yyy C D 222 123 2yyy 222 123 2yyy 二 填空题 二 填空题 914 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 24 分分 请将答案写在答题纸请将答案写在答题纸 指定位置上指定位置上 9 则 3 arctan 3 xt ytt 2 1 2t d y dx 10 函数在处的阶导数 2 2xf xx 0 x n 0 n f 11 设连续 若 则 fx 2 0 x xxf t dt 11 15 1f 12 设函数是微分方程的解 且在处取 yy x 20yyy 0 x y x 得极值 3 则 y x 13 若函数由方程确定 则 Zz x y 23 1 xyz exyz 0 0 dz 14 若阶矩阵的特征值为 其中为阶单位 3A 2 2 1 2 BAAE E3 阵 则行列式 B 文档鉴赏 三 解答题 三 解答题 15 23 小题小题 共共 94 分分 请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上 解答应写解答应写 出文字说明 证明过程或演算步骤出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 设函数 若与在 ln 1 sinf xxaxbxx 3 g xkx f x g x 时是等价无穷小 求的值 0 x a b k 16 本题满分 10 分 设 A 0 D 是由曲线段及直线 所围成sin 0 2 yAxx 0y 2 x 的平面区域 分别表示 D 绕轴与绕轴旋转成旋转体的体积 若 1 V 2 Vxy 文档鉴赏 求 A 的值 12 VV 17 本题满分 11 分 已知函数满足 f x y 2 1 x xy fx yye 0 1 x x fxxe 求的极值 2 0 2fyyy f x y 文档鉴赏 18 本题满分 10 分 计算二重积分 其中 D x xy dxdy 222 2 Dx yxyyx 文档鉴赏 19 本题满分 11 分 已知函数 求零点的个数 2 12 1 11 X x f xt dttdt fx 文档鉴赏 20 本题满分 10 分 已知高温物体置于低温介质中 任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时 刻物体和介质的温差成正比 现将一初始温度为的物体在的恒120 C 20 C 温介质中冷却 30min 后该物体降至 若要将该物体的温度继续降至30 C 还需冷却多长时间 21 C 文档鉴赏 22 本题满分 11 分 设矩阵且 10 11 01 a Aa a 3 AO 1 求的值 a 2 若矩阵满足 为 3 阶单位阵 求