二元一次方程组应用题分类复习

1 二元一次方程组应用题二元一次方程组应用题 分配调运问题 分配调运问题 某校师生到甲 乙两个工厂参加劳动 如果从甲厂抽 9 人到乙厂 则两厂的人数相同 如果从乙厂抽 5 人到甲厂 则甲厂的人数是乙厂的 2 倍 到两个工 厂的人数各是多少 解 设到甲工厂的人数为 x 人 到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系 1 抽 9 人后到甲工厂的人数 到乙工厂的人数 可列方程为 x 9 2 抽 5 人后到甲工厂的人数 可列方程为 行程问题 行程问题 甲 乙二人相距 6km 二人同向而行 甲 3 小时可追上乙 相向而行 1 小时相遇 二人的平均速度各是多少 解 设甲每小时走 x 千米 乙每小时走 y 千 米 题中的两个相等关系 1 同向而行 甲的路程 乙的路程 可列方程为 2 相向而行 甲的路程 可列方程为 百分数问题 百分数问题 某市现有 42 万人口 计划一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增加 工厂 1 1 这样全市人口将增加 1 求这个市现在的城镇人口与农村人口 解 这个市现在的城镇人口有 x 万人 农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系 1 现在城镇人口 现在全市总人口 可列方程为 2 明年增加后的城镇人口 明年全市总人口 可列方程为 1 0 8 x 分配问题 分配问题 某幼儿园分萍果 若每人 3 个 则剩 2 个 若每人 4 个 则有一个少 1 个 问幼儿园有几个小朋友 解 设幼儿园有 x 个小朋友 萍果有 y 个 题中的两个相等关系 1 萍果总数 每人分 3 个 可列方程为 2 萍果总数 可列方程为 浓度分配问题 浓度分配问题 要配浓度是 45 的盐水 12 千克 现有 10 的盐水与 85 的盐水 这两种盐水各需多少 解 设含盐 10 的盐水有 x 千克 含盐 85 的盐水有 y 千克 题中的两个相等关系 1 含盐 10 的盐水中盐的重量 含盐 85 的盐水中盐的重量 可列方程为 10 x 2 2 含盐 10 的盐水重量 含盐 85 的盐水重量 可列方程为 x y 金融分配问题 金融分配问题 需要用多少每千克售 4 2 元的糖果才能与每千克售 3 4 元的糖果混 合成每千克售 3 6 元的杂拌糖 200 千克 解 设每千克售 4 2 元的糖果为 x 千克 每千 克售 3 4 元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系 1 每千克售 4 2 元的糖果销售总价 可列方程为 2 每千克售 4 2 元的糖果重量 可列方程为 几何分配问题 几何分配问题 如图 用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形 每 块小长方形的长和宽分别是多少 解 设小长方形的长是 x 厘米 宽是 y 厘米 题中的两个相等关系 1 小长方形的长 大长方形的宽 可列方程为 2 小长方形的长 可列方程为 材料分配问题 材料分配问题 一张桌子由桌面和四条脚组成 1 立方米的木材可制成桌面 50 张 或制作桌脚 300 条 现有 5 立方米的木材 问应如何分配木材 可以使桌面和桌脚配套 解 设 题中的两个相等关系 1 制作桌面的木材 可列方程为 2 所有桌面的总数 所有桌脚的总数 可列方程为 和差倍问题 和差倍问题 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大 5 如果把十位上的数 字与个位上的数字交换位置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9 求这 个两位数 解 设个位数字为 x 十位数字为 y 题中的两个相等关系 1 个位数字 5 可列方程为 2 新两位数 可列方程为 分配调运 分配调运 一批货物要运往某地 货主准备租用汽运公司的甲 乙两种货车 已知 过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示 现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车 一次刚好运完这批货物 问这 批货物有多少吨 解 设 题中的两个相等关系 1 第一次 甲货车运的货物重量 36 3 可列方程为 2 第二次 甲货车运的货物重量 26 可列方程为 实际问题与二元一次方程组应用题练习 实际问题与二元一次方程组应用题练习 1 班上有男女同学 32 人 女生人数的一半比男生总数少 10 人 若设男生人数为 x 人 女生人数为 y 人 则可列方程组为 2 已知方程 y kx b 的两组解是则 k b 2 1 y x 0 1 y x 3 某工厂现在年产值是某工厂现在年产值是 150 万元 如果每增加万元 如果每增加 1000 元的投资一年元的投资一年 可增加可增加 2500 元的产值 设新增加的投资额为元的产值 设新增加的投资额为 x 万元 总产值为万元 总产值为 y 万元 那么万元 那么 x y 所满足的方程为所满足的方程为 4 学校购买 学校购买 35 张电影票共用张电影票共用 250 元 其中甲种票每张元 其中甲种票每张 8 元 乙元 乙 种票每张种票每张 6 元 设甲种票元 设甲种票 x 张 乙种票张 乙种票 y 张 则列方程组张 则列方程组 方程组的解是 方程组的解是 5 一根木棒长 一根木棒长 8 米 分成两段 其中一段比另一段长米 分成两段 其中一段比另一段长 1 米 求米 求 这两段的长时 设其中一段为这两段的长时 设其中一段为 x 米 另一段为米 另一段为 y 那么列的二元一 那么列的二元一 次方程组为次方程组为 6 一个矩形周长为 一个矩形周长为 20cm 且长比宽大 且长比宽大 2cm 则矩形的长为 则矩形的长为 cm 宽为 宽为 cm 7 7 某校运动员分组训练 若每组 某校运动员分组训练 若每组 7 人 余人 余 3 人 若每组人 若每组 8 人 人 则缺则缺 5 人 设运动员人数为人 设运动员人数为 x 人 组数为人 组数为 y 组 则列方程组组 则列方程组 为为 8 一只轮船顺水速度为 40 千米 时 逆水速度为 26 千米 时 则船在静水的速度是 水流速度是 9 一辆汽车从 A 地出发 向东行驶 途中要过一座桥 使用相同的时间 如果车速是每小 4 时 60 千米 就能越过桥 2 千米 如果车速是每小时 50 千米 就差 3 千米才能到桥 则 A 地与桥相距 千米 用了 小时 考虑问题时 桥视为一点 10 一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m 它的周长是 132m 则宽和长分别为 11 一批书分给一组学生 每人 6 本则少 6 本 每人 5 本则多 5 本 该组共有 名 学生 这批书共有 本 12 某年级有学生 246 人 其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人 求男 女生各有多少 人 设女生人数为 x 人 男生人数为 y 则可列出方程组 13 甲 乙两条绳共长 17m 如果甲绳减去 乙绳增加 1m 两条绳长相等 求甲 1 5 乙两条绳各长多少米 若设甲绳长 x m 乙绳长 y m 则可列方程组 14 已知长江比黄河长 836km 黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km 设长江 黄河的长度分别为 x km y km 则可列出方程组 15 班上有男女同学 32 人 女生人数的一半比男生总数少 10 人 若设男生人数为 x 人 女生人数为 y 人 则可列方程组为 16 甲乙两数的和为 10 其差为 2 若设甲数为 x 乙数为 y 则可列方程组为 17 已知方程 y kx b 的两组解是则 k b 2 1 y x 0 1 y x 18 某工厂现在年产值是 150 万元 如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产 值 设新增加的投资额为 x 万元 总产值为 y 万元 那么 x y 所满足的方程为 20 学校购买 35 张电影票共用 250 元 其中甲种票每张 8 元 乙种票每张 6 元 设甲 种票 x 张 乙种票 y 张 则列方程组 方程组的解是 21 一根木棒长 8 米 分成两段 其中一段比另一段长 1 米 求这两段的长时 设其中 一段为 x 米 另一段为 y 那么列的二元一次方程组为 22 一个矩形周长为 20cm 且长比宽大 2cm 则矩形的长为 cm 宽为 cm 23 七 2 班有任课教师 6 名 学生 30 名 其中男生占全班学生的 60 若画出该班 全体师生人数的扇形统计图 男生所占的扇形的圆心角为 24 小利持 250 元钱到一超市购买一物品 发现每个物品上标价为 2 5 元 个 而在超市 的促销广告上却标明 买这种物品达到 100 个以上 不包括 100 个 售价为 2 4 元 个 小 利用手中的钱最多可买 个这种物品 25 某同学买 分邮票与一元邮票共花 元 已知买的一元邮票比 分邮票少 枚 设买 分邮票枚 则依题意得到方程为 x 26 某种商品的进价为 15 元 出售时标价是 22 5 元 由于市场不景气销售情况不好 商店准备降价处理 但要保证利润率不低于 10 那么该店最多降价 元出售该 商品 27 有一个商店把某件商品按进价加 20 作为定价 可是总卖不出去 后来老板按定价 减 20 以 96 元出售 很快就卖掉了 则这次生意盈亏情况是 A 赚 6 元 B 不亏不赚 C 亏 4 元 D 亏 24 元 5 28 班级组织有奖知识竞赛 小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件 已知笔记 本每本 2 元 钢笔每支 5 元 那么小明最多能买钢笔 A 20 支 B 14 支 C 13 支 D 10 支 29 某商店销售一批服装 每件售价 150 元 可获利 25 求这种服装的成本价 设这 种服装的成本价为 x 元 则得到的方程是 A 25 B 150 x 25 C x 150 25 D 25 x 150 150 x x 30 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼 小饼直径 30cm 售价 30 分 大饼 直径 40cm 售价 40 分 你更愿意买 饼 原因 31 某书城开展学生优惠活动 凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠 超过 200 元的其中 200 元按九折算 超过的部分按八折算 某学生一次去购书付款 72 元 第二 次又去购书享受了八折优惠 他查看了所买书的定价 发现两次共节省了 34 元钱 则 该学生第二次购书实际付款 元 32 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法 1 一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠 2 一次购买金额超过 1 万元 但不超过 3 万元的九折优惠 3 一次购买金额超过 3 万元 其中 3 万元九折优惠 超过 3 万元的部分八折优惠 某厂因库存原因 第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元 第二次购买付款 26100 元 如果他是一次性购买同样的原料 可少付款 A 1460 元 B 1540 元 C 1560 元 D 2000 元 33 七年级足球循环赛中 规定胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 现在七 一 班已赛 8 场 获 19 分 那么七 一 班现在的战况是 说明 填 胜 几场 平几场 负几场 和差倍问题 和差倍问题 1 1 学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个 篮球数与足球数的比为 3 2 求这两种球队各是多少个 2 2 一次篮 排球比赛 共有 48 个队 520 名运动员参加 其中篮球队每队 10 名 排 球队每队 12 名 篮 排球各有 队 队参赛 3 3 有甲 乙两种金属 甲金属的 16 分之一和乙金属的 33 分之一重量相等 而乙金属 的 55 分之一比甲金属的 40 分之一重 7 克 则两种金属各重 克 4 4 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人 如果从第一车间调 10 人 到第二车间 那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三 问这两个车间各有多少人 5 5 今年 小李的年龄是他爷爷的五分之一 小李发现 12 年之后 他的年龄变成爷爷 的三分之一 试求出今年小李的年龄 6 6 6 小明和小亮做加法游戏 小明在一个加数后面多写了一个 0 得到的和为 242 而小 亮在另一个加数后面多写了一个 0 得到的和为 341 原来两个加数分别是多少 3 3 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看 到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍 你知道 男孩与女孩各有多少人吗 工程问题 工程问题 1 1 一条公路 第一天修了全程的 8 分之一多 5 米 第二天修了全程的 5 分之一少 14 米 还剩 63 米 求这条公路有多长 2 2 某检测站要在规定时间内检测一批仪器 原计划每天检测 30 台这种仪器 则在规定 时间内只能检测完总数的七分之三 现在每天实际检测 40 台 结果不但比原计划提前 了一天完成任务 还可以多检测 25 台 问规定时间是多少天 这批仪器共多少台 行程问题 行程问题 1 1 一条船顺流航行 每小时行 20 千米 逆流航行每小时行 16 千米 那么这条轮船在静水中每小时行 千米 2 2 从甲地到乙地的路有一段上坡 一段平路与一段 3 千米长的下坡 如果保持上坡每小 时走 3 千米 平路每小时走 4 千米 下坡每小时走 5 千米 那么从甲到乙地需 90 分 从乙地到甲地需 102 分 甲地到乙地全程是多少 3 3 两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发 10 小时后相遇 如果第一列车比第二列 车早出发 4 小时 20 分 那么在第二列火车出发 8 小时后相遇 求两列火车的速度 4 4 通讯员要在规定时间内到达某地 他每小时走 15 千米 则可提前 24 分钟到达某地 7 如果每小时走 12 千米 则要迟到 15 分钟 求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原 定的时间为多少小时 分配问题 分配问题 1 1 一级学生去饭堂开会 如果每 4 人共坐一张长凳 则有 28 人没有位置坐 如 果 6 人共坐一张长凳 求初一级学生人数及长凳数 2 2 运往灾区的两批货物 第一批共 480 吨 用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完 第 二批共运 524 吨