中考分类汇编图形的平移和旋转基础题(含答案)版资料

文档鉴赏 图形的平移和旋转基础题教师版图形的平移和旋转基础题教师版 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2015 德州 如图 在 ABC 中 CAB 65 将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 AB C 的位置 使 CC AB 则旋转角的度数为 A 35 B 40 C 50 D 65 2 2015 镇海区模拟 如图 两个全等的直角三角形重叠在一起 将其中的一个三角形沿 着点 B 到 C 的方向平移到 DEF 的位置 AB 10 DO 4 平移距离为 6 则阴影部分面积为 A 48B 96C 84D 42 3 2015 哈尔滨 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得 到的 AB C 点 B 的对应点是点 B 点 C 的对应点是点 C 连接 CC 若 CC B 32 则 B 的大小是 A 32 B 64 C 77 D 87 4 2015 贵港 在平面直角坐标系中 若点 P m m n 与点 Q 2 3 关于原点对称 则点 M m n 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 文档鉴赏 5 2014 呼伦贝尔 将点 A 2 3 向右平移 3 个单位长度得到点 B 则点 B 所处的象限 是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 2015 枣庄 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 后得到正方形 AB1C1D1 边 B1C1与 CD 交于点 O 则四边形 AB1OD 的面积是 A B C D 1 7 2015 天津 如图 已知 ABCD 中 AE BC 于点 E 以点 B 为中心 取旋转角等于 ABC 把 BAE 顺时针旋转 得到 BA E 连接 DA 若 ADC 60 ADA 50 则 DA E 的大小为 A 130 B 150 C 160 D 170 8 2014 自贡 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 9 2015 巴彦淖尔 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 AB BC 上的点 且 BE CF 连接 CE DF 将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置 则旋转角 为 A 30 B 45 C 60 D 90 文档鉴赏 10 2015 龙岩 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 11 2015 东西湖区校级模拟 如图 将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 A B C 且点 B 刚好落在 A B 上 若 A 25 BCA 45 则 A BA 等于 A 30 B 35 C 40 D 45 12 2014 邵阳 某数学兴趣小组开展动手操作活动 设计了如图所示的三种图形 现计划 用铁丝按照图形制作相应的造型 则所用铁丝的长度关系是 A 甲种方案所用铁丝最长 B 乙种方案所用铁丝最长 C 丙种方案所用铁丝最长 D 三种方案所用铁丝一样长 13 2015 甘孜州 下列图形中 是中心对称图形的为 A B C D 14 2015 随州 在直角坐标系中 将点 2 3 关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度 得到的点的坐标是 A 4 3 B 4 3 C 0 3 D 0 3 文档鉴赏 15 2014 南昌 如图 ABC 中 AB 4 BC 6 B 60 将 ABC 沿射线 BC 的方向平 移 得到 A B C 再将 A B C 绕点 A 逆时针旋转一定角度后 点 B 恰好与点 C 重合 则平 移的距离和旋转角的度数分别为 A 4 30 B 2 60 C 1 30 D 3 60 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 16 2015 福州 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB BC 将 ABC 绕点 C 逆时针 旋转 60 得到 MNC 连接 BM 则 BM 的长是 17 2015 西宁 若点 a 1 与 2 b 关于原点对称 则 ab 18 2015 湘潭 如图 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到 AED 若线段 AB 3 则 BE 19 2015 扬州 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 4 将 ABC 绕直角顶 点 C 顺时针旋转 90 得到 DEC 若点 F 是 DE 的中点 连接 AF 则 AF 文档鉴赏 20 2015 吉林 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5cm BC 12cm 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BDE 连接 DC 交 AB 于点 F 则 ACF 与 BDF 的周长之和为 cm 21 2015 沈阳 如图 正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30 后得到正方形 BEFG EF 与 AD 相交于点 H 延长 DA 交 GF 于点 K 若正方形 ABCD 边长为 则 AK 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 22 2015 湖北 如图 ABC 中 AB AC 1 BAC 45 AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺 时针方向旋转得到的 连接 BE CF 相交于点 D 1 求证 BE CF 2 当四边形 ACDE 为菱形时 求 BD 的长 23 2013 南通 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 A 1 5 B 4 2 C 1 0 三 点 1 点 A 关于原点 O 的对称点 A 的坐标为 点 B 关于 x 轴的对称点 B 的坐标 为 点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 文档鉴赏 2 求 1 中的 A B C 的面积 24 2015 新泰市校级模拟 如图 点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点 把 ADE 顺时针 旋转 ABF 的位置 1 旋转中心是点 旋转角度是 度 2 若连结 EF 则 AEF 是 三角形 并证明 3 若四边形 AECF 的面积为 25 DE 2 求 AE 的长 25 2015 昆明 如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 2 4 B 1 1 C 4 3 1 请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 并写出点 A1的坐标 2 请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后的 A2BC2 3 求出 2 中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长 记过保留根号和 26 2015 桂林 如图 ABC 各顶点的坐标分别是 A 2 4 B 0 4 C 1 1 1 在图中画出 ABC 向左平移 3 个单位后的 A1B1C1 2 在图中画出 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 后的 A2B2C2 3 在 2 的条件下 AC 边扫过的面积是 文档鉴赏 27 2015 贵港 如图 已知 ABC 三个顶点坐标分别是 A 1 3 B 4 1 C 4 4 1 请按要求画图 画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1 画出 ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90 后得到的 A2B2C2 2 请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标 文档鉴赏 图形的平移和旋转基础题教师版图形的平移和旋转基础题教师版 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2015 德州 如图 在 ABC 中 CAB 65 将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 AB C 的位置 使 CC AB 则旋转角的度数为 A 35 B 40 C 50 D 65 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 分析 根据两直线平行 内错角相等可得 ACC CAB 根据旋转的性质可得 AC AC 然后利用等腰三角形两底角相等求 CAC 再根据 CAC BAB 都是旋转角解答 解答 解 CC AB ACC CAB 65 ABC 绕点 A 旋转得到 AB C AC AC CAC 180 2 ACC 180 2 65 50 CAC BAB 50 故选 C 点评 本题考查了旋转的性质 等腰三角形两底角相等的性质 熟记性质并准确识图是解 题的关键 2 2015 镇海区模拟 如图 两个全等的直角三角形重叠在一起 将其中的一个三角形沿 着点 B 到 C 的方向平移到 DEF 的位置 AB 10 DO 4 平移距离为 6 则阴影部分面积为 A 48B 96C 84D 42 考点 平移的性质 菁优网版权所有 分析 根据平移的性质得出 BE 6 DE AB 10 则 OE 6 则阴影部分面积 S四边形 ODFC S梯形 ABEO 根据梯形的面积公式即可求解 解答 解 由平移的性质知 BE 6 DE AB 10 文档鉴赏 OE DE DO 10 4 6 S四边形 ODFC S梯形 ABEO AB OE BE 10 6 6 48 故选 A 点评 本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式 得出阴影部分和梯形 ABEO 的面积 相等是解题的关键 3 2015 哈尔滨 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得 到的 AB C 点 B 的对应点是点 B 点 C 的对应点是点 C 连接 CC 若 CC B 32 则 B 的大小是 A 32 B 64 C 77 D 87 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 分析 旋转中心为点 A C C 为对应点 可知 AC AC 又因为 CAC 90 根据三角形 外角的性质求出 C B A 的度数 进而求出 B 的度数 解答 解 由旋转的性质可知 AC AC CAC 90 可知 CAC 为等腰直角三角形 则 CC A 45 CC B 32 C B A C CA CC B 45 32 77 B C B A B 77 故选 C 点评 本题考查了旋转的性质 旋转前后两图形全等 即对应角相等 对应线段相等 也 考查了等腰直角三角形的性质 4 2015 贵港 在平面直角坐标系中 若点 P m m n 与点 Q 2 3 关于原点对称 则点 M m n 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 关于原点对称的点的坐标 菁优网版权所有 分析 根据平面内两点关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 则 m 2 且 n 3 从而得出点 M m n 所在的象限 解答 解 根据平面内两点关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 m 2 且 m n 3 m 2 n 5 文档鉴赏 点 M m n 在第一象限 故选 A 点评 本题考查了平面内两点关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 该题比 较简单 5 2014 呼伦贝尔 将点 A 2 3 向右平移 3 个单位长度得到点 B 则点 B 所处的象限 是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 坐标与图形变化 平移 菁优网版权所有 分析 先利用平移中点的变化规律求出点 B 的坐标 再根据各象限内点的坐标特点即可判 断点 B 所处的象限 解答 解 点 A 2 3 向右平移 3 个单位长度 得到点 B 的坐标为 1 3 故点在第四象限 故选 D 点评 本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点 注意平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 6 2015 枣庄 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 后得到正方形 AB1C1D1 边 B1C1与 CD 交于点 O 则四边形 AB1OD 的面积是 A B C D 1 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 连接 AC1 AO 根据四边形 AB1C1D1是正方形 得出 C1AB1 AC1B1 45 求出 DAB1 45 推出 A D C1三点共线 在 Rt C1D1A 中 由勾股定理求出 AC1 进而求出 DC1 OD 根据三角形的面积计算即可 解答 解 连接 AC1 四边形 AB1C1D1是正方形 C1AB1 90 45 AC1B1 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 后得到正方形 AB1C1D1 B1AB 45 DAB1 90 45 45 AC1过 D 点 即 A D C1三点共线 文档鉴赏 正方形 ABCD 的边长是 1 四边形 AB1C1D1的边长是 1 在 Rt C1D1A 中 由勾股定理得 AC1 则 DC1 1 AC1B1 45 C1DO 90 C1OD 45 DC1O DC1 OD 1 S ADO OD AD 四边形 AB1OD 的面积是 2 1 故选 D 点评 本题考查了正方形性质 勾股定理等知识点 主要考查学生运用性质进行计算的能 力 正确的作出辅助线是解题的关键 7 2015 天津 如图 已知 ABCD 中 AE BC 于点 E 以点 B 为中心 取旋转角等于 ABC 把 BAE 顺时针旋转 得到 BA E 连接 DA 若 ADC 60 ADA 50 则 DA E 的大小为 A 130 B 150 C 160 D 170 考点 旋转的性质 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 根据平行四边形对角相等 邻角互补 得 ABC 60 DCB 120 再由 A DC 10 可运用三角形外角求出 DA B 130 再根据旋转的性质得到 BA E BAE 30 从而得到答案 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 ADC 60 ABC 60 DCB 120 ADA 50 A DC 10 文档鉴赏 DA B 130 AE BC 于点 E BAE 30 BAE 顺时针旋转 得到 BA E BA E BAE 30 DA E DA B BA E 160 故选 C 点评 本题主要考查了平行四边形的性质 三角形内角和定理及推论 旋转的性质 此题 难度不大 关键是能综合运用以上知识点求出 DA B 和 BA E 8 2014 自贡 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故 A 选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故 B 选项错误 C 既是轴对称图形 也是中心对称图形 故 C 选项正确 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故 D 选项错误 故选 C 点评 本题考查了中心对称及轴对称的知识 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找 对称中心 旋转 180 度后两部分重合 9 2015 巴彦淖尔 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 AB BC 上的点 且 BE CF 连接 CE DF 将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置 则旋转角 为 A 30 B 45 C 60 D 90 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由题意得到 D 对应点为 C 连接 OC OD DOC 即为旋转角 利用正方形性质求 出即可 解答 解 正方形 ABCD O 为正方形的中心 文档鉴赏 OD OC OD OC DOC 90 由题意得到 D 对应点为 C 连接 OC OD DOC 即为旋转角 则将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置 旋转角为 90 故选 D 点评 此题考查了旋转的性质 熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 10 2015 龙岩 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 菁优网版权所有 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故 A 正确 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故 B 错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故 C 错误 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故 D 错误 故选 A 点评 本题考查了中心对称及轴对称的知识 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找 对称中心 旋转 180 度后两部分重合 11 2015 东西湖区校级模拟 如图 将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 A B C 且点 B 刚好落在 A B 上 若 A 25 BCA 45 则 A BA 等于 A 30 B 35 C 40 D 45 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 分析 首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出 BCA A B BC 45 25 70 以及 BB C B BC 70 再利用三角形内角和定理得出 ACA A BA 40 解答 解 A 25 BCA 45 BCA A B BC 45 25 70 CB CB 文档鉴赏 BB C B BC 70 B CB 40 ACA 40 A A A DB ADC ACA A BA 40 故选 C 点评 此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识 根据已知得出 ACA 40 是解题关键 12 2014 邵阳 某数学兴趣小组开展动手操作活动 设计了如图所示的三种图形 现计划 用铁丝按照图形制作相应的造型 则所用铁丝的长度关系是 A 甲种方案所用铁丝最长 B 乙种方案所用铁丝最长 C 丙种方案所用铁丝最长 D 三种方案所用铁丝一样长 考点 生活中的平移现象 菁优网版权所有 专题 操作型 分析 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度 进而得出答案 解答 解 由图形可得出 甲所用铁丝的长度为 2a 2b 乙所用铁丝的长度为 2a 2b 丙所用铁丝的长度为 2a 2b 故三种方案所用铁丝一样长 故选 D 点评 此题主要考查了生活中的平移现象 得出各图形中铁丝的长是解题关键 13 2015 甘孜州 下列图形中 是中心对称图形的为 A B C D 考点 中心对称图形 菁优网版权所有 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 文档鉴赏 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故 A 错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故 B 正确 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故 C 错误 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故 D 错误 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称 轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与 原图重合 14 2015 随州 在直角坐标系中 将点 2 3 关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度 得到的点的坐标是 A 4 3 B 4 3 C 0 3 D 0 3 考点 关于原点对称的点的坐标 坐标与图形变化 平移 菁优网版权所有 分析 根据关于原点的点的横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 可得关于原点的对称 点 根据点的坐标向左平移减 可得答案 解答 解 在直角坐标系中 将点 2 3 关于原点的对称点是 2 3 再向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 0 3 故选 C 点评 本题考查了点的坐标 关于原点的点的横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 点 的坐标向左平移减 向右平移加 向上平移加 向下平移减 15 2014 南昌 如图 ABC 中 AB 4 BC 6 B 60 将 ABC 沿射线 BC 的方向平 移 得到 A B C 再将 A B C 绕点 A 逆时针旋转一定角度后 点 B 恰好与点 C 重合 则平 移的距离和旋转角的度数分别为 A 4 30 B 2 60 C 1 30 D 3 60 考点 旋转的性质 平移的性质 菁优网版权所有 分析 利用旋转和平移的性质得出 A B C 60 AB A B A C 4 进而得出 A B C 是 等边三角形 即可得出 BB 以及 B A C 的度数 解答 解 B 60 将 ABC 沿射线 BC 的方向平移 得到 A B C 再将 A B C 绕点 A 逆时针旋转一定角度后 点 B 恰好与点 C 重合 A B C 60 AB A B A C 4 A B C 是等边三角形 B C 4 B A C 60 文档鉴赏 BB 6 4 2 平移的距离和旋转角的度数分别为 2 60 故选 B 点评 此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识 得出 A B C 是等 边三角形是解题关键 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 16 2015 福州 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB BC 将 ABC 绕点 C 逆时针 旋转 60 得到 MNC 连接 BM 则 BM 的长是 1 考点 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 等边三角形的判定与性 质 等腰直角三角形 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 如图 连接 AM 由题意得 CA CM ACM 60 得到 ACM 为等边三角形根据 AB BC CM AM 得出 BM 垂直平分 AC 于是求出 BO AC 1 OM CM sin60 最终得到答案 BM BO OM 1 解答 解 如图 连接 AM 由题意得 CA CM ACM 60 ACM 为等边三角形 AM CM MAC MCA AMC 60 ABC 90 AB BC AC 2 CM 2 AB BC CM AM BM 垂直平分 AC BO AC 1 OM CM sin60 BM BO OM 1 故答案为 1 文档鉴赏 点评 本题考查了图形的变换 旋转 等腰直角三角形的性质 等边三角形的判定和性质 线段的垂直平分线的性质 准确把握旋转的性质是解题的关键 17 2015 西宁 若点 a 1 与 2 b 关于原点对称 则 ab 考点 关于原点对称的点的坐标 菁优网版权所有 分析 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于原点的对称点是 x y 即 求关于 原点的对称点 横纵坐标都变成相反数 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 解答 解 点 a 1 与 2 b 关于原点对称 b 1 a 2 ab 2 1 故答案为 点评 此题考查了关于原点对称的点的坐标 这一类题目是需要识记的基础题 记忆时要 结合平面直角坐标系 18 2015 湘潭 如图 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到 AED 若线段 AB 3 则 BE 3 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 分析 根据旋转的性质得出 BAE 60 AB AE 得出 BAE 是等边三角形 进而得出 BE 3 即可 解答 解 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到 AED BAE 60 AB AE BAE 是等边三角形 BE 3 故答案为 3 点评 本题考查旋转的性质 关键是根据旋转变化前后 对应线段 对应角分别相等 图 形的大小 形状都不改变 要注意旋转的三要素 定点 旋转中心 旋转方向 旋转 角度 文档鉴赏 19 2015 扬州 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 4 将 ABC 绕直角顶 点 C 顺时针旋转 90 得到 DEC 若点 F 是 DE 的中点 连接 AF 则 AF 5 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 分析 根据旋转的性质 EC BC 4 DC AC 6 ACD ACB 90 由点 F 是 DE 的中点 可求出 EG GF 因为 AE AC EC 2 可求出 AG 然后运用勾股定理求出 AF 解答 解 作 FG AC 根据旋转的性质 EC BC 4 DC AC 6 ACD ACB 90 点 F 是 DE 的中点 FG CD GF CD AC 3 EG EC BC 2 AC 6 EC BC 4 AE 2 AG 4 根据勾股定理 AF 5 点评 本题主要考查了旋转的性质 三角形中位线性质 勾股定理的综合运用 作垂线构 造直角三角形是解决问题的关键 20 2015 吉林 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5cm BC 12cm 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BDE 连接 DC 交 AB 于点 F 则 ACF 与 BDF 的周长之和为 42 cm 文档鉴赏 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 根据将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BDE 可得 ABC BDE CBD 60 BD BC 12cm 从而得到 BCD 为等边三角形 得到 CD BC CD 12cm 在 Rt ACB 中 利用勾股定理得到 AB 13 所以 ACF 与 BDF 的周长之和 AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD 即可解答 解答 解 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BDE ABC BDE CBD 60 BD BC 12cm BCD 为等边三角形 CD BC CD 12cm 在 Rt ACB 中 AB 13 ACF 与 BDF 的周长之和 AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD 5 13 12 12 42 cm 故答案为 42 点评 本题考查了旋转的性质 解决本题的关键是由旋转得到相等的边 21 2015 沈阳 如图 正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30 后得到正方形 BEFG EF 与 AD 相交于点 H 延长 DA 交 GF 于点 K 若正方形 ABCD 边长为 则 AK 2 3 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 连接 BH 由正方形的性质得出 BAH ABC BEH F 90 由旋转的性质得 AB EB CBE 30 得出 ABE 60 由 HL 证明 Rt ABH Rt EBH 得出 ABH EBH ABE 30 AH EH 由三角函数求出 AH 得出 EH FH 再求出 KH 2FH 即可求出 AK 解答 解 连接 BH 如图所示 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形 BAH ABC BEH F 90 由旋转的性质得 AB EB CBE 30 ABE 60 在 Rt ABH 和 Rt EBH 中 文档鉴赏 Rt ABH Rt EBH HL ABH EBH ABE 30 AH EH AH AB tan ABH 1 EH 1 FH 1 在 Rt FKH 中 FKH 30 KH 2FH 2 1 AK KH AH 2 1 1 2 3 故答案为 2 3 点评 本题考查了旋转的性质 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 三角函数 熟 练掌握旋转的性质和正方形的性质 并能进行推理计算是解决问题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 22 2015 湖北 如图 ABC 中 AB AC 1 BAC 45 AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺 时针方向旋转得到的 连接 BE CF 相交于点 D 1 求证 BE CF 2 当四边形 ACDE 为菱形时 求 BD 的长 考点 旋转的性质 勾股定理 菱形的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 证明题 分析 1 先由旋转的性质得 AE AB AF AC EAF BAC 则 EAF BAF BAC BAF 即 EAB FAC 利用 AB AC 可得 AE AF 于是根据旋转的 文档鉴赏 定义 AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到 然后根据旋转的性质得到 BE CD 2 由菱形的性质得到 DE AE AC AB 1 AC DE 根据等腰三角形的性质得 AEB ABE 根据平行线得性质得 ABE BAC 45 所以 AEB ABE 45 于是可判 断 ABE 为等腰直角三角形 所以 BE AC 于是利用 BD BE DE 求解 解答 1 证明 AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的 AE AB AF AC EAF BAC EAF BAF BAC BAF 即 EAB FAC AB AC AE AF AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到 BE CF 2 解 四边形 ACDE 为菱形 AB AC 1 DE AE AC AB 1 AC DE AEB ABE ABE BAC 45 AEB ABE 45 ABE 为等腰直角三角形 BE AC BD BE DE 1 点评 本题考查了旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 也考查了菱形的性质 23 2013 南通 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 A 1 5 B 4 2 C 1 0 三 点 1 点 A 关于原点 O 的对称点 A 的坐标为 1 5 点 B 关于 x 轴的对称点 B 的坐 标为 4 2 点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 1 0 2 求 1 中的 A B C 的面积 考点 关于原点对称的点的坐标 三角形的面积 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 菁优网版权所有 分析 1 关于原点对称的两点的横 纵坐标都是互为相反数 关于 x 轴对称的两点的横 坐标相同 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数 纵坐标相同 2 根据点 A 1 5 B 4 2 C 1 0 在平面直角坐标系中的位置 可以求得 A C 5 B D 3 所以由三角形的面积公式进行解答 解答 解 1 A 1 5 点 A 关于原点 O 的对称点 A 的坐标为 1 5 B 4 2 文档鉴赏 点 B 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为 4 2 C 1 0 点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 1 0 故答案为 1 5 4 2 1 0 2 如图 A 1 5 B 4 2 C 1 0 A C 5 0 5 B D 4 1 3 S A B C A C B D 5 3 7 5 即 1 中的 A B C 的面积是 7 5 点评 本题考查了关于原点 x 轴 y 轴对称的点的坐标 三角形的面积 解答 2 题时 充分体现了 数形结合 数学思想的优势 24 2015 新泰市校级模拟 如图 点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点 把 ADE 顺时针 旋转 ABF 的位置 1 旋转中心是点 A 旋转角度是 90 度 2 若连结 EF 则 AEF 是 等腰直角 三角形 并证明 3 若四边形 AECF 的面积为 25 DE 2 求 AE 的长 考点 旋转的性质 菁优网版权所有 分析 1 根据旋转变换的定义 即可解决问题 2 根据旋转变换的定义 即可解决问题 3 根据旋转变换的定义得到 ADE ABF 进而得到 S四边形 AECF S正方形 ABCD 25 求 出 AD 的长度 即可解决问题 文档鉴赏 解答 解 1 如图 由题意得 旋转中心是点 A 旋转角度是 90 度 故答案为 A 90 2 由题意得 AF AE EAF 90 AEF 为等腰直角三角形 故答案为等腰直角 3 由题意得 ADE ABF