2017高考文数全国2卷-解析版

绝密绝密 启用前启用前 20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷全国卷 2 2 文科数学文科数学 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 1 设集合则 12 32 3 4AB BA A B C D 12 3 4 12 3 2 3 4 13 4 解析 解析 选选 A A 4 3 2 1 BA 2 2 1 ii A 1 i B 1 3i C 3 i D 3 3i 解析 解析 选选 B Biiiiii3122 2 1 2 3 函数的最小正周期为 3 2sin xxf A 4 B 2 C D 2 解析 解析 选选 C C 2 22 T 4 设非零向量 满足则ab bbaa A B C D ab baab ba 解析 解析 选选 A A ba bababababa 0 22 5 若 1 则双曲线的离心率的取值范围是a x y a 2 2 2 1 A B C D 2 2 2 2 1 12 解析 解析 选选 C C 2 1 1 11 1 1 1 1 11 22 22 2222 a e a a aa a a a a ba a c e 又 6 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得 则该几何体的体积为 A 90 B 63 C 42 D 36 解析 解析 易知三视图所表示的几何体如图所示 选选 B B 63 3627 46 2 1 22 rrVVV BA 7 设x y满足约束条件 则 的最小值是 2 330 2330 30 xy xy y 2zxy A 15 B 9 C 1 D 9 解析 解析 选选 A A 15 15 912 3 6 3 6 1 0 03 0332 03 0332 0332 0332 min Z yxZ y x y x y x y yx y yx yx yx 得三个可行解为 将三组解分别代入 分别解得 由方程组 8 函数 的单调递增区间是 2 ln 28 f xxx A 2 B 1 C 1 D 4 解析 解析 选选 D D 4 082 1 082 82 2 2 2 x xx x xfxx xxxg 即 单调递增 时单调递增且 数由同增异减性可知当函 9 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有 2 位优秀 2 位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家 说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可能知道四人的成绩 C 乙 丁可以知道对方的成绩 D 乙 丁可以知道自己的成绩 解析 解析 推理一 推理一 甲知道乙 丙两人的成绩后还说 我不知道我的成绩 而 4 人中有 2 人 优秀 2 人良好 可以判断乙丙 2 人的成绩为一人优秀一人良好 进而可 知甲丁的成绩也为一人优秀一人良好 推理二 推理二 乙知道丙的成绩 由推理一的结论可知 乙可以知道自己 和丙的成绩 推理三 推理三 丁知道甲的成绩 由推理一的结论可知 丁可以知道自己 和甲的成绩 因此 由以上推理可知 乙 丁可以知道自己的成绩 选 选 D D 10 执行右面的程序框图 如果输入的 1 则输出的 S a A 2 B 3 C 4 D 5 解析 解析 选选 B B 3 67 7113 6 611 3 65 5112 64 4112 63 3111 62 2111 61 1 0 1 7 67676667 6 56565556 5 45454445 4 34343334 3 23232223 2 12121112 1 11 1 S K KKaaKaSS K KKaaKaSS K KKaaKaSS K KKaaKaSS K KKaaKaSS K KKaaKaSS K KS a 结束循环输出 执行 是 语句 执行 是 语句 执行 是 语句 执行 是 语句 执行 是 语句 执行 是 语句 运行程序 11 从分别写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张 放回后再随机抽取 1 张 则抽得的第一张卡 片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 开始 输出S 否 是 K K 1 a a S 0 K 1 S S a K K 6 输入a 开始 5 2 10 3 5 1 10 1 DCBA 解析 解析 的所有可能如下表 则 的点数记为 张两次得到取张卡片中有放回去地抽由题意可知 在 yxyx 25 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 共有 25 种可能 其中第一张卡片上的数字大于第二张德有 10 种可能 所以 选选 D D5 2 25 10 P 12 过抛物线 C y2 4x的焦点 F 且斜率为的直线交 C 于点 M M 在 x 轴上方 为 C 的准线 点3l N 在 上且 MN 则 M 到直线 NF 的距离为 ll A B C D 52 22 33 3 解析 解析 选选 C C 32 13 33233 033 3 11 032 32 1 32 3 1 3 4 1 3 2 2 2 dNFM yxlk NM xy xy xyl NFNF mn 的距离到直线点 由 如图所示 可知 12 题图 二 填空题二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数的最大值为 cossin 2 fxxx5 解析 解析 14 已知函数是定义在 R R 上的奇函数 当时 fx 0 x 32 2 fxxx 则 12 2 f 解析 解析 15 长方体的长 宽 高分别为 3 2 1 其顶点都在球的球面上 则球 O 的表面积为 14 O 解析 解析 16 ABC 的内角 A B C 的对边分别 若 则 B cba AcCaBbcoscoscos2 3 解析 解析 三 解答题 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 至 21 题为必考题 每个试题考生 都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共 60 分 12 2 2 2 2 2 23 ffRxf上的奇函数 是 5 sin 5 sin 12cos2sin 22 xxxxxf 易知球O为长方体的外接球 其直径 2R 为长方体体对角线的长222222 2 RRSRR O表球 32 1 cos sin sin cossin2 cossincossincossin22 sinsinsin BB BCABB ACCABBR C c B b A a 即 由 17 12 分 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn a1 1 b1 1 22 2ab 1 若 求的通项公式 33 5ab n b 2 若 求 3 21T 3 S 解 解 1 22 11 11 332211 2 2 0 62 3 52 2 52 1 1 1 n n nn b qq qd qd qbda qbda bababa qdba 舍去解得 且 的公差和公比分别为 令数列 632 2137 2 7 2 4 2 5 45 21 1 1 1 1 1 1 1 1 2 232132 232132 22 2222 2 23 1 3 1 3 aaaaSa aaaaSa aa ba q ba q qqqq q qqq q qb q qb T 时当 时当 或 或解得 18 12 分 如图 四棱锥中 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD AB BC AD ABCDP 1 2 BAD ABC 90 1 证明 直线 BC 平面 PAD 2 若 PCD 面积为 2 求四棱锥的体积 7ABCDP 解 解 34 2 3 3 2 1 2 3 1 2 1 3 1 3 1 272 2 7 sin 2 1 4 7 4 3 1sin 4 3 222 2 2 2 2 cos 2 2 3 2 2 90 1 3 2 2 222 22 222 t tttt PEABADBCPESV ttCPDPDPCS CPD tt ttt PDPC CDPDPC CPDPCD tCDtPCtPE ABCDPE ADEABCDPADPAD tADPDPAtCEBE CEPEEADtAB PADBC PADADADBC ABCBAD ABCDABCDP PCD 中由余弦定理有 在 平面 中点为平面是正三角形 平面 连接的中点为如图令 平面 平面且 证明 19 12 分 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了 100 个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分 布直方图如下 旧养殖法 0 034 0 032 0 024 0 014 0 012 25 30 箱产量 kg 频率 组距 0 040 0 020 07065605550454035 箱产量 kg 频率 组距 0 068 0 046 0 044 0 020 0 010 0 0 008 0 004 7065605550454035 18 题图 18 题图 1 记 A 表示事件 旧养殖法的箱产量低于 50kg 估计 A 的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有 99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 箱产量 50kg箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 3 根据箱产量的频率分布直方图 对两种养殖方法的优劣进行较 附 解 解 2 根据两组图表数据 所填列联表如下 箱产量 50kg箱产量 50kg 旧养殖法 6238 新养殖法 3466 殖法有关的把握认为箱产量与养由 99 635 6 705 15 10010010496 38346662 200 2 2 K P 2 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 新养殖法 2 2 n adbc K ab cd ac bd 62 05040 0034 0 024 0014 0012 0 50 1 AP kg的为前五组箱产量低于由旧养殖法图表可知 3 由图表可知 新旧两种养殖法比较如下 a a 箱产量 箱产量 新养殖法中位数 50kg 55kg 高于旧养殖法中位数 45kg 50kg b b 分布情况 分布情况 新养殖法的箱产量分布集中程度与旧养殖法的箱产量分布集中程度相比较高 因此 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定 从而得到新养殖法优于旧养殖法的结论 20 12 分 设为坐标原点 动点在椭圆上 过作轴的垂线 垂足为 OM1 2 2 2 y x CMxN 点满足P2NPNM 1 求点 P 的轨迹方程 2 设点 在直线上 且 证明过点且垂直于的直线 过的左焦点 Q3 x1OP PQ POQlCF 解 解 FClOQP lF FC xyl kl n kOQ t t t tPQOP tQP y x P yxPa ay ax NMNP aNMyaxNP a aM yxPaaN l OQ 的左焦点过的直线且垂直于即过点 方程右边 方程左边 方程右边 方程左边 的方程得 代入直线 将点 的左焦点为又 由点斜式得 的斜率直线 的斜率直线 如图所示不妨设 为参数的参数方程为 可知曲线由 的轨迹方程为 得消去 令 sin2 cos21 cos21 sin2 cos21 cos21 sin2 sin2 01 01 cos2 cos21 sin2 sin2 cos21 sin2 sin2 cos21 3 1 sin2 cos233 03 0 sin2 cos233 3sin2cos23 1sin2cos2sin2cos23 sin2 cos23 sin2 cos2 3 sin2 cos2 sin2 cos2 1 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 0 1 22 22 2 2 2 21 12 分 设函数 x exxf 1 2 1 讨论的单调性 xf 2 当x0 时 求的取值范围 1 axxfa 解 解 20 题图 的单调性如下表所示 时或当 时当容易验证 令 0 12 12 0 12 12 12 120 12 1 21 2 xf xfx xfx xxxf exxxf x x 12 12 12 12 xf 1 1 0 0 1 0 0 0 0 230 1 4 12 12 1 0 1 0 0 1 1 2 max0 0 00 0 2 000 2 00 0 2 00 00 00 0 a xfaxgy xgxfx hxhx xhx xxh exxxhexxxh exxxfk yxxfyl xgxgxfx xgxfaxxf axxg xx x l 即 的切线的斜率的最大值过曲线的斜率直线 的图像的下方的图像在在 上在 恒成立时 当易知 由 则 令 相切于点且与曲线为过定点不妨假设直线 过定点的图像的下方 且的图像在即 在 令 二 选考题 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方xoy 1 C 程为 4 1 为曲线上的动点 点P在线段上 且满足 求点P的轨迹的直M 1 COM16 OMOP 2 C 角坐标方程 2 设点的极坐标为 点B在曲线上 求面积的最大值 A 2 3 2 COAB 解 解 32 32 32 2 2 1 2