高三数学 第22课时 等比数列教案

用心 爱心 专心175 课题 等比数列课题 等比数列 教学目标 掌握等比数列的定义 通项公式和前项和的公式 掌握等比数列的有关性质 n 并能利用这些知识解决有关问题 培养学生的化归能力 教学重点 等比数列的判断 通项公式和前项和的公式以及等比数列的有关性质的应用 n 一 主要知识 等比数列的概念及其通项公式 等比数列前项和公式 1 n 等比数列的有关性质 2 等比数列的充要条件 3 是等比数列 为非零常数 1 n a 1n n a q a q 是等比数列 2 n a n n acq 0 0cq 是等比数列 3 n a 2 12nnn aaa 是等比数列 4 n a n n Skqk 1 1 a k q 0k 1q 二 主要方法 涉及等比数列的基本概念的问题 常用基本量来处理 1 1 a q 已知三个数成等比数列时 可设这三个数依次为或 四个数时设为2 2 a aq aq a a aq q 3 a q a q aq 3 aq 等比数列的相关性质 3 等差数列等比数列 定义 1nn aad 1 2 3n 1n n a q a 1 2 3n 通项 公式 1 1 n aand nm aanm d 1 1 n n aa q n m nm aa q 求和 公式 1 1 2 n n n Snad 1 2 n n aa 1 1 1 1 1 1 n n naq Saq q q 中项 公式 1 2 Aab Gab 对称 性 若 则mnpq mnpq aaaa 若 则mnpq mnpq a aa a 分段 和原 理 成等差数 m S 2mm SS 32mm SS 列 成等比数列 m S 2mm SS 32mm SS 用心 爱心 专心176 若是等比数列 则 1 n a m n mn aaq 若是等比数列 当时 2 n a m n p tN mnpt mnpt aaaa 特别地 当时 2mnp 2 mnp aaa 若是等比数列 则下标成等差数列的子列构成等比数列 3 n a 若是等比数列 是的前项和 则 成等比数 4 n a n S n an m S 2mm SS 32mm SS 列 两个等比数列与的积 商 倒数的数列 仍为等比数 5 n a n b nn ab n n b a n b 1 列 三 典例分析 问题 1 全国 文 已知为等比数列 求的通项公 106 n a 3 2a 24 20 3 aa n a 式 江苏 在等比数列中 求公比 及 205 n a 31 8aa 64 216aa 40 n S q 1 an 问题 2 已知数列是等比数列 且 1 n a 0 n anN 354657 281a aa aa a 则 46 aa 用心 爱心 专心177 苏州调研 在等比数列中 则 206 n a 3 2a 5 am 7 8a m A4 B5 C4 D4 湖北文 在等比数列中 则 306 n a 1 1a 10 3a 23456789 a a a a a a a a A 81 B 5 27 27 C3 D243 全国 文 在和之间插入三个数 使五个数成等比数列 则插入的三个数的 405 8 3 27 2 乘积是 南京高三期末调研 在等比数列中 已知 507 n a 123 1aaa 456 2aaa 则该数列前项的和 15 15 S 问题 3 全国 数列的前项和记为 已知 04 n an n S 1 1a 1 2 nn n aS n 证明 数列是等比数列 1 2 3 n 1 n S n 2 1 4 nn Sa 问题 4 已知数列中 是它的前项和 且 n a n Sn 1 42 nn Sa 1 2 n 1 1a 设 求证 数列是等比数列 设 1 1 2 nnn baa 1 2 n n b 2 2 n n n a c 1 2 n 求证 是等差数列 求的通项公式及前项和公式 n c 3 n a n an n S 用心 爱心 专心178 问题 5 陕西 已知正项数列 其前项和满足且 06 n an n S 2 1056 nnn Saa 1 a 成等比数列 求数列的通项 3 a 15 a n a n a 用心 爱心 专心179 四 巩固练习 湖南文 在等比数列 中 若 则该数列的前项1 07 n a nN 1 1a 4 1 8 a 10 和为 A 4 1 2 2 B 9 1 2 2 C 10 1 2 2 D 11 1 2 2 海南文 已知 成等比数列 且曲线的顶点是 2 07abcd 2 23yxx b c 则等于 ad A3 B2 C1 D2 重庆 设为公比的等比数列 若和是方程的3 07 n a1q 2004 a 2005 a 2 4830 xx 两根 则 20062007 aa 湖北 若数列满足 为正常数 则称为 等方比4 07 n a 2 1 2 n n a p a p nN n a 数列 甲 数列是等方比数列 乙 数列是等比数列 则 n a n a 甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件 A B 甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C D 五 走向高考 陕西 各项均为正数的等比数列 的前项和为为 若 1 07 n an n S2 n S 3 14 n S 则等于 4n S A80 B30 C26 D16 辽宁 在等比数列中 前项和为 若数列也是等比数列 则2 06 n a 1 2a n n S 1 n a 等于 n S A 1 22 n B3n C2n D31 n 用心 爱心 专心180 湖北 设等比数列的公比为 前项和为 若 成等差数3 05 n aqn n S 1n S n S 2n S 列 则的值为 q 全国文 设等比数列的公比 前项和为 已知 4 07 n a1q n n S 342 25aSS 求的通项公式 n a 北京 数列中 是常数 且5 07 n a 1 2a 1nn aacn c12 3n 123 a a a 成公比不为 的等比数列 求的值 求的通项公式 1c n a 用心 爱心 专心181 山东 设数列满足 6 07 n a 21 123 333 3 n n n aaaa aN 求数列的通项 设 求数列的前项和 n a n n n