《三维设计》2012届高三数学 第2章 第4节 课时限时检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 第第 4 4 节节 时间时间 6060 分钟 满分分钟 满分 8080 分分 一 选择题一 选择题 共共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 1 1 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A A y y loglog2 2x x x x 0 0 B B y y x x3 3 x x x x R R C C y y 3 3x x x x R R D D y y x x R R x x 0 0 1 1 x x 解析 解析 A A C C 选项中的函数不是奇函数 选项中的函数不是奇函数 D D 选项中的函数在定义域内不是增函数 选项中的函数在定义域内不是增函数 答案 答案 B B 2 2 已知 已知y y f f x x 是定义在是定义在 R R 上的奇函数 则下列函数中为奇函数的是上的奇函数 则下列函数中为奇函数的是 y y f f x x y y f f x x y y xfxf x x y y f f x x x x A A B B C C D D 解析 由奇函数的定义验证可知解析 由奇函数的定义验证可知 正确 正确 答案 答案 D D 3 3 若函数 若函数f f x x axax a a R R 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 1 1 x x A A a a R R 函数 函数f f x x 在在 0 0 上是增函数上是增函数 B B a a R R 函数 函数f f x x 在在 0 0 上是减函数上是减函数 C C a a R R 函数 函数f f x x 为奇函数为奇函数 D D a a R R 函数 函数f f x x 为偶函数为偶函数 解析 当解析 当a a 1 1 时 函数时 函数f f x x 在在 0 1 0 1 上为减函数 上为减函数 A A 错 当错 当a a 1 1 时 函数时 函数f f x x 在在 1 1 上为增函数 上为增函数 B B 错 错 D D 选项中的选项中的a a不存在 不存在 答案 答案 C C 4 4 已知定义在 已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数f f x x 满足满足f f x x 4 4 f f x x 且在区间 且在区间 0 2 0 2 上是增函数 上是增函数 则则 A A f f 25 25 f f 11 11 f f 80 80 B B f f 80 80 f f 11 11 f f 25 25 C C f f 11 11 f f 80 80 f f 25 25 D D f f 25 25 f f 80 80 f f 11 11 解析 解析 f f x x 4 4 f f x x T T 8 8 又又f f x x 是奇函数 是奇函数 f f 0 0 0 0 f f x x 在在 0 2 0 2 上是增函数 且上是增函数 且f f x x 0 0 f f x x 在在 2 0 2 0 上也是增函数 且上也是增函数 且f f x x 0 0 又又x x 2 4 2 4 时 时 f f x x f f x x 4 4 0 0 且 且f f x x 为减函数 为减函数 用心 爱心 专心 2 同理同理f f x x 在在 4 6 4 6 为减函数且为减函数且f f x x 0 0 如图 如图 f f 25 25 f f 1 1 0 0 f f 11 11 f f 3 3 0 0 f f 80 80 f f 0 0 0 0 f f 25 25 f f 80 80 f f 11 11 答案 答案 D D 5 5 定义在定义在 R R 上的偶函数上的偶函数f f x x 的部分图象如图所示 则在的部分图象如图所示 则在 2 0 2 0 上 下上 下列列 函数中与函数中与f f x x 的单调性不同的是的单调性不同的是 A A y y x x2 2 1 1 B B y y x x 1 1 C C y y Error D D y y Error 解析 利用偶函数的对称性知解析 利用偶函数的对称性知f f x x 在在 2 0 2 0 上为减函数 又上为减函数 又y y x x2 2 1 1 在在 2 0 2 0 上为上为 减函数 减函数 y y x x 1 1 在在 2 0 2 0 上为减函数 上为减函数 y y Error 在在 2 0 2 0 上为增函数 上为增函数 y y Error 在在 2 0 2 0 上为减函数 上为减函数 答案 答案 C C 6 6 若函数 若函数f f x x 为奇函数 且在为奇函数 且在 0 0 内是增函数 又内是增函数 又f f 2 2 0 0 则 则 02 2 或或 2 2 x x 00 0 x x 2 2 或或 0 0 x x 2 2 时 时 f f x x 0 0 0 0 即 即 0 0 可知 可知 f f x x f f x x x x f f x x x x 2 2 x x 0 0 或或 0 0 x x 2 2 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 共共 3 3 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 1515 分分 7 7 已知函数 已知函数f f x x x x2 2 m m 2 2 x x 3 3 是偶函数 则是偶函数 则m m 解析 本题考查了函数的奇偶性解析 本题考查了函数的奇偶性f f x x 为偶函数 则为偶函数 则m m 2 2 0 0 m m 2 2 答案 答案 2 2 8 8 已知函数 已知函数f f x x 为为 R R 上的奇函数 当上的奇函数 当x x 0 0 时 时 f f x x x x x x 1 1 若 若f f a a 2 2 则实 则实 数数a a 解析 令解析 令x x 00 0 所以 所以f f x x x x 1 1 x x 用心 爱心 专心 3 又又f f x x 为奇函数 所以当为奇函数 所以当x x 0 0 时有时有f f x x x x 1 1 x x 令令f f a a a a 1 1 a a 2 2 得 得a a2 2 a a 2 2 0 0 解得解得a a 1 1 或或a a 2 2 舍去舍去 答案 答案 1 1 9 9 已知 已知f f x x 是定义在是定义在 R R 上的偶函数 并满足上的偶函数 并满足f f x x 2 2 当 当 1 1 x x 2 2 时 时 f f x x 1 1 f f x x x x 2 2 则 则f f 6 5 6 5 解析 由解析 由f f x x 2 2 得 得f f x x 4 4 f f x x 那么 那么f f x x 的周期是的周期是 1 1 f f x x 1 1 f f x x 2 2 4 4 得 得f f 6 5 6 5 f f 2 5 2 5 因为 因为f f x x 是偶函数 得是偶函数 得f f 2 5 2 5 f f 2 5 2 5 f f 1 5 1 5 而而 1 1 x x 2 2 时 时 f f x x x x 2 2 f f 1 5 1 5 0 5 0 5 由上知 由上知 f f 6 5 6 5 0 5 0 5 答案 答案 0 50 5 三 解答题三 解答题 共共 3 3 小题 满分小题 满分 3535 分分 1010 判断下列函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性 1 1 f f x x l lg g 1 1 x x2 2 x x2 2 2 2 2 2 2 2 f f x x Error 解 解 1 1 由由Error 得定义域为得定义域为 1 0 0 1 1 0 0 1 这时 这时f f x x l lg g 1 1 x x2 2 x x2 2 2 2 2 2 l lg g 1 1 x x2 2 x x2 2 f f x x f f x x l lg g 1 1 x x 2 2 x x 2 2 l lg g 1 1 x x2 2 x x2 2 f f x x 为偶函数 为偶函数 2 2 当当x x 00 0 则则f f x x x x 2 2 x x x x2 2 x x f f x x 当当x x 0 0 时 时 x x 0 0 则 则f f x x x x 2 2 x x x x2 2 x x x x2 2 x x f f x x 对任意对任意x x 0 00 0 都有都有f f x x f f x x 故故f f x x 为奇函数 为奇函数 1111 已知函数 已知函数f f x x Error 是奇函数 是奇函数 1 1 求实数求实数m m的值 的值 2 2 若函数若函数f f x x 在区间在区间 1 1 a a 2 2 上单调递增 求实数上单调递增 求实数a a的取值范围 的取值范围 解 解 1 1 设设x x 00 0 所以所以f f x x x x 2 2 2 2 x x x x2 2 2 2x x 又又f f x x 为奇函数 所以为奇函数 所以f f x x f f x x 用心 爱心 专心 4 于是于是x x 0 0 时 时 f f x x x x2 2 2 2x x x x2 2 mxmx 所以 所以m m 2 2 2 2 要使要使f f x x 在在 1 1 a a 2 2 上单调递增 上单调递增 结合结合f f x x 的图象知的图象知Error 所以所以 1 1 a a 3 3 故实数 故实数a a的取值范围是的取值范围是 1 1 3 3 1212 设 设f f x x 是定义在是定义在 R R 上的奇函数 且对任意实数上的奇函数 且对任意实数x x 恒有 恒有f f x x 2 2 f f x x 当 当 x x 0 2 0 2 时 时 f f x x 2 2x x x x2 2 1 1 求证 求证 f f x x 是周期函数 是周期函数 2 2 当当x x 2 4 2 4 时 求时 求f f x x 的解析式 的解析式 3 3 计算计算f f 0 0 f f 1 1 f f 2 2 f f 2 2 012 012 解 解 1 1 f f x x 2 2 f f x x f f x x 4 4 f f x x 2 2 f f x x f f x x 是周期为是周期为 4 4 的周期函数 的周期函数 2 2 当当x x 2 0 2 0 时 时 x x 0 2 0 2 由已知得 由已知得 f f x x 2 2 x x x x 2 2 2 2x x x x2 2 又又f f x x 是奇函数 是奇函数 f f x x f f x x 2 2x x x x2 2 f f x x x x2 2 2 2x x 又当又当x x 2 4 2 4 时 时 x x 4 4 2 0 2 0 f f x x 4 4 x x 4 4 2 2 2 2 x x 4 4 又又f f x x 是周期为是周期为 4 4 的周期函数 的周期函数 f f x x f f x x 4 4 x x 4 4 2 2 2 2 x x 4 4 x x2 2 6 6x x 8 8 从而求得从而求得x x 2 4 2 4 时 时 f f x x x x2 2 6 6x x 8 8 3 3 f f 0 0 0 0 f f 2 2 0 0 f f