人教版A版高中数学必修1课后习题及答案 三章全

文档鉴赏 高中数学必修高中数学必修 1 课后习题答案课后习题答案 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念 1 1 集合集合 1 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 练习 第练习 第 5 页 页 1 1 中国 美国 印度 英国 A A A A 中国和印度是属于亚洲的国家 美国在北美洲 英国在欧洲 2 1 A 2 0 1 Ax xx 3 3 B 2 60 3 2 Bx xx 4 8 C9 1 C9 1N 2 解 1 因为方程的实数根为 2 90 x 12 3 3xx 所以由方程的所有实数根组成的集合为 2 90 x 3 3 2 因为小于的素数为 82 3 5 7 所以由小于的所有素数组成的集合为 8 2 3 5 7 3 由 得 3 26 yx yx 1 4 x y 即一次函数与的图象的交点为 3yx 26yx 1 4 所以一次函数与的图象的交点组成的集合为 3yx 26yx 1 4 4 由 得 453x 2x 所以不等式的解集为 453x 2 x x 1 1 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 练习 第练习 第 7 页 页 1 解 按子集元素个数来分类 不取任何元素 得 取一个元素 得 abc 取两个元素 得 a ba cb c 取三个元素 得 a b c 即集合的所有子集为 a b c abca ba cb ca b c 文档鉴赏 2 1 是集合中的一个元素 aa b c a a b c 2 2 0 0 x x 2 0 0 x x 3 方程无实数根 2 10 xR x 2 10 x 2 10 xR x 4 或 是自然数集合的子集 也是真子集 0 1 N 0 1 N 0 1 N 5 或 0 2 x xx 2 0 x xx 2 0 1 x xx 6 方程两根为 2 2 1 320 x xx 2 320 xx 12 1 2xx 3 解 1 因为 所以 8 1 2 4 8 Bx x 是的约数AB 2 当时 当时 2kz 36kz 21kz 363kz 即是的真子集 BABA 3 因为与的最小公倍数是 所以 41020AB 1 1 3 集合的基本运算集合的基本运算 练习 第练习 第 11 页 页 1 解 3 5 6 8 4 5 7 8 5 8 AB 3 5 6 8 4 5 7 8 3 4 5 6 7 8 AB 2 解 方程的两根为 2 450 xx 12 1 5xx 方程的两根为 2 10 x 12 1 1xx 得 1 5 1 1 AB 即 1 1 1 5 ABAB 3 解 ABx x 是等腰直角三角形 ABx x 是等腰三角形或直角三角形 4 解 显然 2 4 6 UB 1 3 6 7 UA 则 2 4 U AB 6 UU AB 1 1 集合集合 习题习题 1 1 第 第 11 页 页 A 组组 1 1 是有理数 2 是个自然数 2 3 7 Q 2 3 7 2 3N 2 39 文档鉴赏 3 是个无理数 不是有理数 4 是实数 Q 2R 2 5 是个整数 6 是个自然数 9Z 93 2 5 N 2 5 5 2 1 2 3 5A 7A 10A 当时 当时 2k 315k 3k 3110k 3 解 1 大于 且小于的整数为 即为所求 162 3 4 5 2 3 4 5 2 方程的两个实根为 即为所求 1 2 0 xx 12 2 1xx 2 1 3 由不等式 得 且 即为所求 3213x 12x xZ 0 1 2 4 解 1 显然有 得 即 2 0 x 2 44x 4y 得二次函数的函数值组成的集合为 2 4yx 4 y y 2 显然有 得反比例函数的自变量的值组成的集合为 0 x 2 y x 0 x x 3 由不等式 得 即不等式的解集为 342xx 4 5 x 342xx 4 5 x x 5 1 4B 3A 2 BBA 即 2333xxx 3 2 Ax xBx x 2 1A 1 A A 1 1 A 2 10 1 1 Ax x 3 x x是菱形 x x是平行四边形 菱形一定是平行四边形 是特殊的平行四边形 但是平行四边形不一定是菱形 x x是等边三角形 x x是等腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形 但是等腰三角形不一定是等边三角形 6 解 即 得 3782xx 3x 24 3 AxxBx x 则 2 ABx x 34 ABxx 7 解 9 1 2 3 4 5 6 7 8 Ax x 是小于的正整数 则 1 2 3 AB 3 4 5 6 AC 而 1 2 3 4 5 6 BC 3 BC 则 1 2 3 4 5 6 ABC 文档鉴赏 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC 8 解 用集合的语言说明这项规定 每个参加上述的同学最多只能参加两项 即为 ABC 1 ABx x 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学 2 ACx x 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 9 解 同时满足菱形和矩形特征的是正方形 即 BCx x 是正方形 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类 而邻边相等的平行四边形就是菱形 即 AB x x 是邻边不相等的平行四边形 SA x x 是梯形 10 解 210 ABxx 37 ABxx 3 7 RA x xx 或 2 10 RB x xx 或 得 2 10 R ABx xx 或 3 7 R ABx xx 或 23 710 RA Bxxx 或 2 3710 R ABx xxx 或或 B 组组 1 集合满足 则 即集合是集合的子集 得个子集 4BABA BA BA4 2 解 集合表示两条直线的交点的集合 21 45 xy Dx y xy 21 45xyxy 即 点显然在直线上 21 1 1 45 xy Dx y xy 1 1 Dyx 得 DC 3 解 显然有集合 4 1 0 1 4 Bxxx 当时 集合 则 3a 3 A 1 3 4 ABAB 当时 集合 则 1a 1 3 A 1 3 4 1 ABAB 当时 集合 则 4a 3 4 A 1 3 4 4 ABAB 文档鉴赏 当 且 且时 集合 1a 3a 4a 3 Aa 则 1 3 4 ABaAB 4 解 显然 由 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U UAB 得 即 而 UB A UU ABB 1 3 5 7 U AB 得 而 1 3 5 7 UB UU BB 即 0 2 4 6 8 9 10 B 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念 1 2 函数及其表示函数及其表示 1 2 1 函数的概念函数的概念 练习 第练习 第 19 页 页 1 解 1 要使原式有意义 则 即 470 x 7 4 x 得该函数的定义域为 7 4 x x 2 要使原式有意义 则 即 10 30 x x 31x 得该函数的定义域为 31 xx 2 解 1 由 得 2 32f xxx 2 2 3 22 218f 同理得 2 2 3 2 2 2 8f 则 2 2 18826ff 即 2 18 2 8 2 2 26ffff 2 由 得 2 32f xxx 22 3232f aaaaa 同理得 22 3 2 32faaaaa 则 222 32 32 6f afaaaaaa 即 222 32 32 6f aaa faaa f afaa 3 解 1 不相等 因为定义域不同 时间 0t 文档鉴赏 2 不相等 因为定义域不同 0 0 g xxx 1 2 2 函数的表示法函数的表示法 练习 第练习 第 23 页 页 1 解 显然矩形的另一边长为 22 50 x cm 且 222 502500yxxxx 050 x 即 2 2500 050 yxxx 2 解 图象 A 对应事件 2 在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化 图象 B 对应事件 3 刚刚开始缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 图象 D 对应事件 1 返回家里的时刻 离开家的距离又为零 图象 C 我出发后 以为要迟到 赶时间开始加速 后来心情轻松 缓缓行进 3 解 图象如下所示 2 2 2 2 2 xx yx xx 4 解 因为 所以与中元素相对应的中的元素 3 sin60 2 A60 B 是 3 2 因为 所以与中的元素相对应的中元素是 2 sin45 2 B 2 2 A45 1 2 函数及其表示函数及其表示 习题习题 1 2 第 第 23 页 页 1 解 1 要使原式有意义 则 即 40 x 4x 得该函数的定义域为 4 x x 2 都有意义 xR 2 f xx 即该函数的定义域为 R 3 要使原式有意义 则 即且 2 320 xx 1x 2x 得该函数的定义域为 12 x xx 且 文档鉴赏 4 要使原式有意义 则 即且 40 10 x x 4x 1x 得该函数的定义域为 41 x xx 且 2 解 1 的定义域为 而的定义域为 1f xx R 2 1 x g x x 0 x x 即两函数的定义域不同 得函数与不相等 f x g x 2 的定义域为 而的定义域为 2 f xx R 4 g xx 0 x x 即两函数的定义域不同 得函数与不相等 f x g x 3 对于任何实数 都有 即这两函数的定义域相同 切对应法则相同 362 xx 得函数与相等 f x g x 3 解 1 定义域是 值域是 2 定义域是 值域是 0 0 0 0 文档鉴赏 3 定义域是 值域是 4 定义域是 值域是 2 4 解 因为 所以 2 352f xxx 2 2 3 2 5 2 285 2f 即 2 85 2f 同理 22 3 5 2352faaaaa 即 2 352faaa 22 3 3 3 5 3 231314f aaaaa 即 2 3 31314f aaa 22 3 352 3 3516f afaafaa 即 2 3 3516f afaa 5 解 1 当时 3x 325 3 14 363 f 文档鉴赏 即点不在的图象上 3 14 f x 2 当时 4x 42 4 3 46 f 即当时 求的值为 4x f x3 3 得 2 2 6 x f x x 22 6 xx 即 14x 6 解 由 1 0 3 0ff 得是方程的两个实数根 1 3 2 0 xbxc 即 得 1 3 1 3bc 4 3bc 即 得 2 43f xxx 2 1 1 4 1 38f 即的值为 1 f 8 7 图象如下 8 解 由矩形的面积为 即 得 1010 xy 10 0 yx x 10 0 xy y 由对角线为 即 得 d 22 dxy 2 2 100 0 dxx x 由周长为 即 得 l22lxy 20 2 0 lxx x 另外 而 2 lxy 222 10 xydxy 得 2222 2 22220 0 lxyxyxydd 即 2 220 0 ldd 文档鉴赏 9 解 依题意 有 即 2 2 d xvt 2 4v xt d 显然 即 得 0 xh 2 4 0 v th d 2 0 4 h d t v 得函数的定义域为和值域为 2 0 4 h d v 0 h 10 解 从到的映射共有个 AB8 分别是 0 0 0 f a f b f c 0 0 1 f a f b f c 0 1 0 f a f b f c 0 0 1 f a f b f c 1 0 0 f a f b f c 1 0 1 f a f b f c 1 1 0 f a f b f c 1 0 1 f a f b f c 组 组 1 解 1 函数的定义域是 rf p 5 0 2 6 2 函数的值域是 rf p 0 3 当 或时 只有唯一的值与之对应 5r 02r p 2 解 图象如下 1 点和点不能在图象上 2 省略 0 x 5 y 文档鉴赏 3 解 3 2 52 2 21 1 10 0 01 1 12 2 23 3 3 x x x f xxx x x x 图象如下 4 解 1 驾驶小船的路程为 步行的路程为 22 2x 12x 得 22 212 35 xx t 012 x 文档鉴赏 即 2 412 35 xx t 012 x 2 当时 4x 2 441242 58 3 3535 th 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念 1 3 函数的基本性质函数的基本性质 1 3 1 单调性与最大 小 值单调性与最大 小 值 练习 第练习 第 32 页 页 1 答 在一定的范围内 生产效率随着工人数量的增加而提高 当工人数量达到某个数量时 生产效率 达到最大值 而超过这个数量时 生产效率随着工人数量的增加而降低 由此可见 并非是工人 越多 生产效率就越高 2 解 图象如下 是递增区间 是递减区间 是递增区间 是递减区间 8 12 12 13 13 18 18 20 3 解 该函数在上是减函数 在上是增函数 在上是减函数 1 0 0 2 2 4 在上是增函数 4 5 4 证明 设 且 12 x xR 12 xx 因为 121221 2 2 0f xf xxxxx 即 12 f xf x 所以函数在上是减函数 21f xx R 5 最小值 1 3 2 单调性与最大 小 值单调性与最大 小 值 练习 第练习 第 36 页 页 文档鉴赏 1 解 1 对于函数 其定义域为 因为对定义域内 42 23f xxx 每一个都有 x 4242 2 3 23 fxxxxxf x 所以函数为偶函数 42 23f xxx 2 对于函数 其定义域为 因为对定义域内 3 2f xxx 每一个都有 x 33 2 2 fxxxxxf x 所以函数为奇函数 3 2f xxx 3 对于函数 其定义域为 因为对定义域内 2 1 x f x x 0 0 每一个都有 x 22 11 xx fxf x xx 所以函数为奇函数 2 1 x f x x 4 对于函数 其定义域为 因为对定义域内 2 1f xx 每一个都有 x 22 11 fxxxf x 所以函数为偶函数 2 1f xx 2 解 是偶函数 其图象是关于轴对称的 f xy 是奇函数 其图象是关于原点对称的 g x 习题习题 1 3 A 组组 1 解 1 文档鉴赏 函数在上递减 函数在上递增 5 2 5 2 2 函数在上递增 0 函数在上递减 0 2 证明 1 设 而 12 0 xx 22 12121212 f xf xxxxxxx 由 得 1212 0 0 xxxx 12 0f xf x 即 所以函数在上是减函数 12 f xf x 2 1f xx 0 2 设 而 12 0 xx 12 12 2112 11 xx f xf x xxx x 由 得 1212 0 0 x xxx 12 0f xf x 即 所以函数在上是增函数 12 f xf x 1 1f x x 0 3 解 当时 一次函数在上是增函数 0m ymxb 当时 一次函数在上是减函数 0m ymxb 令 设 f xmxb 12 xx 而 1212 f xf xm xx 文档鉴赏 当时 即 0m 12 0m xx 12 f xf x 得一次函数在上是增函数 ymxb 当时 即 0m 12 0m xx 12 f xf x 得一次函数在上是减函数 ymxb 4 解 自服药那一刻起 心率关于时间的一个可能的图象为 5 解 对于函数 2 16221000 50 x yx 当时 元 162 4050 1 2 50 x max 307050y 即每辆车的月租金为元时 租赁公司最大月收益为元 4050307050 6 解 当时 而当时 0 x 0 x 0 x 1 f xxx 即 而由已知函数是奇函数 得 1 fxxx fxf x 得 即 1 f xxx 1 f xxx 所以函数的解析式为 1 0 1 0 xx x f x xx x B 组组 1 解 1 二次函数的对称轴为 2 2f xxx 1x 则函数的单调区间为 f x 1 1 且函数在上为减函数 在上为增函数 f x 1 1 函数的单调区间为 g x 2 4 且函数在上为增函数 g x 2 4 2 当时 1x min 1f x 文档鉴赏 因为函数在上为增函数 g x 2 4 所以 2 min 2 22 20g xg 2 解 由矩形的宽为 得矩形的长为 设矩形的面积为 x m 303 2 x m S 则 2 3033 10 22 xxx Sx 当时 5x 2 max 37 5Sm 即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大 5x m 且每间熊猫居室的最大面积是 2 37 5 m 3 判断在上是增函数 证明如下 f x 0 设 则 12 0 xx 12 0 xx 因为函数在上是减函数 得 f x 0 12 fxfx 又因为函数是偶函数 得 f x 12 f xf x 所以在上是增函数 f x 0 复习参考题复习参考题 A 组组 1 解 1 方程的解为 即集合 2 9x 12 3 3xx 3 3 A 2 且 则 即集合 12x xN 1 2x 1 2 B 3 方程的解为 即集合 2 320 xx 12 1 2xx 1 2 C 2 解 1 由 得点到线段的两个端点的距离相等 PAPB PAB 即表示的点组成线段的垂直平分线 P PAPB AB 2 表示的点组成以定点为圆心 半径为的圆 3 P POcm O3cm 3 解 集合表示的点组成线段的垂直平分线 P PAPB AB 集合表示的点组成线段的垂直平分线 P PAPC AC 得的点是线段的垂直平分线与线段的 P PAPBP PAPC ABAC 文档鉴赏 垂直平分线的交点 即的外心 ABC 4 解 显然集合 对于集合 1 1 A 1 Bx ax 当时 集合 满足 即 0a B BA 0a 当时 集合 而 则 或 0a 1 B a BA 1 1 a 1 1 a 得 或 1a 1a 综上得 实数的值为 或 a1 0 1 5 解 集合 即 20 0 0 30 xy ABx y xy 0 0 AB 集合 即 20 23 xy ACx y xy AC 集合 30 39 2355 xy BCx y xy 则 39 0 0 55 ABBC 6 解 1 要使原式有意义 则 即 20 50 x x 2x 得函数的定义域为 2 2 要使原式有意义 则 即 且 40 50 x x 4x 5x 得函数的定义域为 4 5 5 7 解 1 因为 1 1 x f x x 所以 得 1 1 a f a a 12 11 11 a f a aa 即 2 1 1 f a a 2 因为 1 1 x f x x 所以 1 1 1 112 aa f a aa 即 1 2 a f a a 8 证明 1 因为 2 2 1 1 x f x x 文档鉴赏 所以 22 22 1 1 1 1 xx fxf x xx 即 fxf x 2 因为 2 2 1 1 x f x x 所以 2 2 2 2 1 1 11 1 1 1 x x ff x xx x 即 1 ff x x 9 解 该二次函数的对称轴为 8 k x 函数在上具有单调性 2 48f xxkx 5 20 则 或 得 或 20 8 k 5 8 k 160k 40k 即实数的取值范围为 或 k160k 40k 10 解 1 令 而 2 f xx 22 fxxxf x 即函数是偶函数 2 yx 2 函数的图象关于轴对称 2 yx y 3 函数在上是减函数 2 yx 0 4 函数在上是增函数 2 yx 0 B 组组 1 解 设同时参加田径和球类比赛的有人 x 则 得 158 143 328x 3x 只参加游泳一项比赛的有 人 153 39 即同时参加田径和球类比赛的有人 只参加游泳一项比赛的有人 39 2 解 因为集合 且 所以 A 2 0 x 0a 3 解 由 得 1 3 U AB 2 4 5 6 7 8 9 AB 集合里除去 得集合 AB U AB B 所以集合 5 6 7 8 9 B 文档鉴赏 4 解 当时 得 0 x 4 f xx x 1 1 14 5f 当时 得 0 x 4 f xx x 3 3 34 21f 1 5 1 1 1 3 1 aaa f a aaa 5 证明 1 因为 得 f xaxb 1212 12 222 xxxxa fabxxb 1212 12 222 f xf xaxbaxba xxb 所以 1212 22 xxf xf x f 2 因为 2 g xxaxb 得 22 1212 1212 1 2 242 xxxx gxxx xab 22 12 1122 1 22 g xg x xaxbxaxb 22 12 12 1 22 xx xxab 因为 22222 12121212 111 2 0 424 xxx xxxxx 即 2222 121212 11 2 42 xxx xxx 所以 1212 22 xxg xg x g 6 解 1 函数在上也是减函数 证明如下 f x ba 设 则 12 bxxa 21 axxb 因为函数在上是减函数 则 f x a b 21 fxfx 又因为函数是奇函数 则 即 f x 21 f xf x 12 f xf x 所以函数在上也是减函数 f x ba 2 函数在上是减函数 证明如下 g x ba 设 则 12 bxxa 21 axxb 因为函数在上是增函数 则 g x a b 21 gxgx 又因为函数是偶函数 则 即 g x 21 g xg x 12 g xg x 文档鉴赏 所以函数在上是减函数 g x ba 7 解 设某人的全月工资 薪金所得为元 应纳此项税款为元 则xy 0 02000 2000 5 20002500 25 2500 10 25004000 175 4000 15 40005000 x xx y xx xx 由该人一月份应交纳此项税款为元 得 26 7825004000 x 得 25 2500 10 26 78x 2517 8x 所以该人当月的工资 薪金所得是元 2517 8 新课程标准数学必修 1 第二章课后习题解答 第二章基本初等函数 第二章基本初等函数 I 2 1 指数函数指数函数 练习练习 P54 1 a a a a 2 1 a 4 3 43 a 5 3 53 1 a 3 2 32 1 a 2 1 x 2 a b 3 m n 32 x 3 2 4 3 ba 4 3 3 2 n m 3 2 4 m n 2 5 p3q 6 m m 4 n m 56q p 2 5 m m3 2 1 3 2 5 3 1 2 3 49 36 2 3 7 6 2 3 7 6 343 216 2 2 2 3 3 22 2 3 2 3 6 3 3 5 1 6 12 2 1 2 3 3 1 6 1 3 1 3 1 1 6 1 3 1 2 1 3 aaa a a 4 2x x 2x x 4x 1 4x 1 1 2 1 4 1 8 1 8 1 4 1 2 1 8 5 3 1 2 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 2 1 x 4 练习练习 P58 1 如图 图 2 1 2 14 2 1 要使函数有意义 需 x 2 0 即 x 2 所以函数 y 3的定义域为 x x 2 2 x 文档鉴赏 2 要使函数有意义 需 x 0 即函数 y 的定义域是 x x 0 2 1 x 1 3 y 2x x N 习题习题 2 1 A 组组 P59 1 1 100 2 0 1 3 4 4 x y 2 解 解 1 a0b0 1 6 23 b a a b 2 1 2 1 6 2 1 2 2 1 2 3 b a a b 2 3 2 3 2 1 2 1 ba 2 a aaa 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 aaa 2 1 2 1 aa 2 1 3 m0 1 4 1 56 43 mm mmm 4 1 6 5 4 1 3 1 2 1 mm mmm 4 1 6 5 4 1 3 1 2 1 m m 点评 点评 遇到多重根号的式子 可以由里向外依次去掉根号 也可根据幂的运算性质来进行 3 解 解 对于 1 可先按底数 5 再按键 再按 12 最后按 即可求得它的值 答案 答案 1 710 0 对于 2 先按底数 8 31 再按键 再按 12 最后按即可 答案 答案 2 881 0 对于 3 这种无理指数幂 先按底数 3 再按键 再按键 再按 2 最后按即可 答案 答案 4 728 8 对于 4 这种无理指数幂 可先按底数 2 其次按键 再按 键 最后按即可 答案 答案 8 825 0 4 解 解 1 a aa a a 2 aa a a a 3 1 4 3 12 7 12 7 4 3 3 1 3 5 3 2 4 3 6 5 6 5 4 3 3 2 12 7 3 x y 12 x4y 9 3 1 4 3 12 4 3 12 3 1 yx 4 4ab ab 4 6ab0 6a 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 ba 5 25 16 4 62 r ts 2 3 2 3 4 2 3 2 2 3 6 2 3 2 2 3 4 5 2 r ts 63 936 5 2 r ts 3 69 64 125 s rr 6 2xy 3xy 4xy 2 3 4 x 24y 4 1 3 1 2 1 3 2 4 1 3 2 3 2 3 2 3 1 4 1 2 1 4 1 yx 7 2x 3y 2x 3y 2x 2 3y 2 4x 9y 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 8 4x 3xy 6xy 2xy 4 1 4 1 3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 2 1 4 1 4 1 6 43 yx 3 1 文档鉴赏 点评 点评 进行有理数指数幂的运算时 要严格按法则和运算顺序 同时注意运算结果的形式 但结果不 能既有分数指数又有根式 也不能既有分母又有负指数 5 1 要使函数有意义 需 3 x R 即 x R 所以函数 y 23 x的定义域为 R 2 要使函数有意义 需 2x 1 R 即 x R 所以函数 y 32x 1的定义域为 R 3 要使函数有意义 需 5x R 即 x R 所以函数 y 5x的定义域为 R 2 1 4 要使函数有意义 需 x 0 所以函数 y 0 7的定义域为 x x 0 x 1 点评 点评 求函数的定义域一是分式的分母不为零 二是偶次根号的被开方数大于零 0 的 0 次幂没有 意义 6 解 解 设经过 x 年的产量为 y 一年内的产量是 a 1 两年内产量是 a 1 2 x 年内的产量是 100 p 100 p a 1 x 则 y a 1 x x N x m 100 p 100 p 点评 点评 根据实际问题 归纳是关键 注意 x 的取值范围 7 1 30 8与 30 7的底数都是 3 它们可以看成函数 y 3x 当 x 0 8 和 0 7 时的函数值 因为 3 1 所以函数 y 3x在 R 上是增函数 而 0 7 0 8 所以 30 70 75 所以函数 y 0 75x在 R 上是减函数 而 0 1 0 1 所以 0 750 11 所以函数 y 1 01x在 R 上是增函数 而 2 7 3 5 所以 1 012 7 1 013 5 4 0 993 3与 0 994 5的底数都是 0 99 它们可以看成函数 y 0 99x 当 x 3 3 和 4 5 时的函数值 因为 0 99 1 所以函数 y 0 99x在 R 上是减函数 而 3 3 4 5 所以 0 994 51 所以函数 y 2x在 R 上是增函数 因为 2m 2n 所以 m n 2 0 2m 0 2n可以看成函数 y 0 2x 当 x m 和 n 时的函数值 因为 0 2 1 所以函数 y 0 2x在 R 上是减函数 因为 0 2mn 3 am an可以看成函数 y ax 当 x m 和 n 时的函数值 因为 0 a 1 所以函数 y ax在 R 上是减函数 因为 amn 4 am an可以看成函数 y ax 当 x m 和 n 时的函数值 因为 a 1 所以函数 y ax在 R 上是增函数 因为 am an 所以 m n 点评 点评 利用指数函数的单调性是解题的关键 9 1 死亡生物组织内碳 14 的剩余量 P 与时间 t 的函数解析式为 P 2 1 5730 1 当时间经过九个 半衰期 后 死亡生物组织内的碳 14 的含量为 P 9 0 002 2 1 5730 57309 2 1 答 当时间经过九个 半衰期 后 死亡生物组织内的碳 14 的含量约为死亡前含量的 2 因此 还能用一般的放射性探测器测到碳 14 的存在 2 设大约经过 t 万年后 用一般的放射性探测器测不到碳 14 那么 5 7 2 1 5370 10000t 答 大约经过 6 万年后 用一般的放射性探测器是测不到碳 14 的 B 组组 1 当 0 a 1 时 a2x 7 a4x 12x 7 4x 1x 3 文档鉴赏 当 a 1 时 a2x 7 a4x 12x 7 4x 1x 3 综上 当 0 a 1 时 不等式的解集是 x x 3 当 a 1 时 不等式的解集是 x x 3 2 分析 像这种条件求值 一般考虑整体的思想 同时观察指数的特点 要注重完全平方公式的运用 解 解 1 设 y x x 那么 y2 x x 2 x x 1 2 由于 x x 1 3 所以 y 2 1 2 1 2 1 2 1 5 2 设 y x2 x 2 那么 y x x 1 2 2 由于 x x 1 3 所以 y 7 3 设 y x2 x 2 那么 y x x 1 x x 1 而 x x 1 2 x2 2 x 2 所以 y 3 55 点评 点评 整体代入和平方差 完全平方公式的灵活运用是解题的突破口 3 解 解 已知本金为 a 元 1 期后的本利和为 y1 a a r a 1 r 2 期后的本利和为 y2 a 1 r a 1 r r a 1 r 2 3 期后的本利和为 y3 a 1 r 3 x 期后的本利和为 y a 1 r x 将 a 1 000 r 0 022 5 x 5 代入上式得 y a 1 r x 1 000 1 0 022 5 5 1 000 1 02255 1118 答 本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式为 y a 1 r x 5 期后的本利和约为 1 118 元 4 解 解 1 因为 y1 y2 所以 a3x 1 a 2x 所以 3x 1 2x 所以 x 5 1 2 因为 y1 y2 所以 a3x 1 a 2x 所以当 a 1 时 3x 1 2x 所以 x 5 1 当 0 a 1 时 3x 1 2x 所以 xlog66 1 所以 log67 1 又因为 log76 log77 1 所以 log76log76 2 因为 log3 log33 1 所以 log3 1 又因为 log20 8log20 8 7 证明 1 因为 f x 3x 所以 f x f y 3x 3y 3x y 又因为 f x y 3x y 所以 f x f y f x y 2 因为 f x 3x 所以 f x f y 3x 3y 3x y 又因为 f x y 3x y 所以 f x f y f x y 8 证明 因为 f x lg a b 1 1 x x 1 1 所以 f a f b lg lg b b a a 1 1 lg 1 1 1 1 1 1 ba ba f lg lg lg ab ba 1 ab ba ab ba 1 1 1 1 baab baab 1 1 1 1 1 1 ba ba 所以 f a f b f ab ba 1 9 1 设保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式为 y k ax a 0 且 a 1 因为点 0 192 22 42 在函数图象上 所以解得 0 22 192 42 k a k a 93 0 32 7 192 22 a k 所以 y 192 0 93x 即所求函数解析式为 y 192 0 93x 2 当 x 30 时 y 22 小时 当 x 16 时 y 60 小时 即温度在 30 和 16 的保鲜时间约为 22 小时和 60 小时 文档鉴赏 3 图象如图 图 2 2 10 解析 设所求幂函数的解析式为 f x x 因为 f x 的图象过点 2 2 2 所以 2 即 2 2 所以 所以 f x x x 0 2 2 2 1 2 1 2 1 图略 f x 为非奇非偶函数 同时它在 0 上是减函数 B 组组 1 A 2 因为 2a 5b 10 所以 a log210 b log510 所以 lg2 lg5 lg10 1 a 1 b 1 10log 1 2 10log 1 5 3 1 f x a在 x 上是增函数 12 2 x 证明 任取 x1 x2 且 x1 x2 f x1 f x2 a a 12 2 x 12 2 2 x 12 2 2 x 12 2 1 x 12 12 22 2 12 21 xx xx 因为 x1 x2 所以 0 12 012 12 xx 又因为 x1 x2 所以即 0 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 0 f 1 5 2 875 0 所以 f x x3 3x 5 在区间 1 1 5 上有一个零点 又因为 f x 是 上的减函数 所以 f x x3 3x 5 在区间 1 1 5 上有且只有一个零点 2 作出函数图象 图 3 1 2 8 2 因为 f 3 0 所以 f x 2x ln x 2 3 在区间 3 4 上有一个零点 又因为 f x 2x ln x 2 3 在 2 上是增函数 所以 f x 在 3 4 上有且仅有一个零点 3 作出函数图象 图 3 1 2 8 3 因为 f 0 0 所以 f x ex 1 4x 4 在区间 0 1 上有一个零点 又因为 f x ex 1 4x 4 在 上是增函数 所以 f x 在 0 1 上有且仅有一个零点 4 作出函数图象 图 3 1 2 8 4 因为 f 4 0 f 2 0 f 2 0 所以 f x 3 x 2 x 3 x 4 x 在 4 3 3 2 2 3 上各有一个零点 文档鉴赏 图 3 1 2 8 练习练习 P91 1 由题设可知 f 0 1 40 于是 f 0 f 1 0 所以函数 f x 在区间 0 1 内有一个零点 x0 下面用二分法求函数 f x x3 1 1x2 0 9x 1 4 在区间 0 1 内的零点 取区间 0 1 的中点 x1 0 5 用计算器可算得 f 0 5 0 55 因为 f 0 5 f 1 0 所以 x0 0 5 1 再取区间 0 5 1 的中点 x2 0 75 用计算器可算得 f 0 75 0 32 因为 f 0 5 f 0 75 0 所以 x0 0 5 0 75 同理 可得 x0 0 625 0 75 x0 0 625 0 687 5 x0 0 656 25 0 687 5 由于 0 687 5 0 656 25 0 031 25 0 1 所以原方程的近似解可取为 0 656 25 2 原方程可化为 x lgx 3 0 令 f x x lgx 3 用计算器可算得 f 2 0 70 f 3 0 48 于是 f 2 f 3 0 所以这个方程在区间 2 3 内有一个解 x0 下面用二分法求方程 x 3 lgx 在区间 2 3 的近似解 取区间 2 3 的中点 x1 2 5 用计算器可算得 f 2 5 0 10 因为 f 2 5 f 3 0 所以 x0 2 5 3 再取区间 2 5 3 的中点 x2 2 75 用计算器可算得 f 2 75 0 19 因为 f 2 5 f 2 75 0 所以 x0 2 5 2 75 同理 可得 x0 2 5 2 625 x0 2 562 5 2 625 x0 2 562 5 2 593 75 x0 2 578 125 2 593 75 x0 2 585 937 5 2 59 375 由于 2 585 937 5 2 593 75 0 007 812 5 0 01 所以原方程的近似解可取为 2 593 75 习题习题 3 1 A 组组 P92 1 A C 点评 点评 需了解二分法求函数的近似零点的条件 2 由 x f x 的对应值表可得 f 2 f 3 0 f 3 f 4 0 f 4 f 5 0 又根据 如果函数 y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且 f a f b 0 那么函数 y f x 在区间 a b 内有零点 可知函数 f x 分别在区间 2 3 3 4 4 5 内有零点 3 原方程即 x 1 x 2 x 3 1 0 令 f x x 1 x 2 x 3 1 可算得 f 1 1 f 0 5 于是 f 1 f 0 0 所以这个方程在区间 1 0 内有一个解 下面用二分法求方程 x 1 x 2 x 3 1 在区间 1 0 内的近似解 文档鉴赏 取区间 1 0 的中点 x1 0 5 用计算器可算得 f 0 5 3 375 因为 f 1 f 0 5 0 所以 x0 1 0 5 再取 1 0 5 的中点 x2 0 75 用计算器可算得 f 0 75 1 58 因为 f 1 f 0 75 0 所以 x0 1 0 75 同理 可得 x0 1 0 875 x0 0 937 5 0 875 由于 0 875 0 937 5 0 062 5 0 1 所以原方程的近似解可取为 0 937 5 4 原方程即 0 8x 1 lnx 0 令 f x 0 8x 1 lnx f 0 没有意义 用计算器算得 f 0 5 0 59 f 1 0 2 于是 f 0 5 f 1 0 所以这个方程在区间 0 5 1 内有一个解 下面用二分法求方程 0 8x 1 lnx 在区间 0 1 内的近似解 取区间 0 5 1 的中点 x1 0 75 用计算器可算得 f 0 75 0 13 因为 f 0 75 f 1 0 所以 x0 0 75 1 再取 0 75 1 的中点 x2 0 875 用计算器可算得 f 0 875 0 04 因为 f 0 875 f 0 75 0 所以 x0 0 75 0 875 同理 可得 x0 0 812 5 0 875 x0 0 812 5 0 843 75 由于 0 812 5 0 843 75 0 031 25 0 1 所以原方程的近似解可取为 0 843 75 5 由题设有 f 2 0 310 于是 f 2 f 3 0 所以函数 f x 在区间 2 3 内有一个零点 下面用二分法求函数 f x lnx在区间 2 3 内的近似解 x 2 取区间 2 3 的中点 x1 2 5 用计算器可算得 f 2 5 0 12 因为 f 2 f 2 5 0 所以 x0 2 2 5 再取 2 2 5 的中点 x2 2 25 用计算器可算得 f 2 25 0 08 因为 f 2 25 f 2 5 0 所以 x0 2 25 2 5 同理 可得 x0 2 25 2 375 x0 2 312 5 2 375 x0 2 343 75 2 375 x0 2 343 75 2 359 375 x0 2 343 75 2 351 562 5 x0 2 343 75 2 347 656 25 由于 2 343 75 2 347 656 25 0 003 906 25 0 01 所以原方程的近似解可取为 2 347 656 25 B 组组 1 将系数代入求根公式 x 得 x 2 4 2 bbac a 22 3 3 4 2 1 2 2 4 173 所以方程的两个解分别为 x1 x2 4 173 4