2014高三物理一轮复习 第八章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动3

1 第八章第八章 第第 3 3 讲讲 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 3 3 1 复合场与组合场 1 复合场 电场 磁场 重力场共存 或其中某两场共存 2 组合场 电场与磁场各位于一定的区域内 并不重叠 或在同一区域 电场 磁场 分时间段或分区域交替出现 2 带电粒子在复合场中的常见运动 1 静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时 将处于静止状态或匀速直线运动状态 2 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等 方向相反时 带电粒子在洛伦兹力的作用 下 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 3 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化 且与初速度方向不在同一条直线上 粒 子做非匀变速曲线运动 这时粒子运动轨迹既不是圆弧 也不是抛物线 4 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域 其运动情况随区域发生变化 其 运动过程由几种不同的运动阶段组成 1 三种场力的特点 力的特点功和能的特点 重力场 1 大小G mg 2 方向竖直向下 1 重力做功和路径无关 2 重力做功改变物体的重力势能 且 WG Ep 静电场 1 大小 F Qe 2 方向 正电荷受力方向与该点电 场强度的方向相同 或负电荷受力的 方向与该点电场强度的方向相反 1 电场力做功与路径无关 2 电场力做功改变物体的电势能 且W 电 Ep 磁场 1 大小 F qvB 2 方向 垂直于v和B决定的平面 洛伦兹力不做功 2 电偏转和磁偏转的比较 2 电偏转磁偏转 受力特征F电 qE 恒力 F洛 qvB 变力 运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动 运动轨迹 运动规律 类平抛运动 速度 vx v0 vy t qE m 偏转角 tan vy v0 偏移距离y t2 1 2 qE m 匀速圆周运动 轨道半径r mv qB 周期T 2 m qB 偏转角 t t qB m 偏移距离y ltan 2 r r2 l2 射出边界的速 率 v v0 v2 0 v2y v v0 运动时间 t l v0 t T 2 3 粒子重力是否考虑的三种情况 1 对于微观粒子 如电子 质子 离子等 因为其重力一般情况下与电场力或磁场力 相比太小 可以忽略 而对于一些实际物体 如带电小球 液滴 金属块等一般应当考虑 其重力 2 在题目中有明确说明是否要考虑重力的 这种情况比较正规 也比较简单 3 不能直接判断是否要考虑重力的 在进行受力分析与运动分析时 要由分析结果确 定是否要考虑重力 4 带电粒子在复合场中运动问题的分析思路及方法 1 认识粒子所在区域中场的组成 一般是电场 磁场 重力场中两个场或三个场的复 合场 2 正确的受力分析是解题的基础 除了重力 弹力 摩擦力以外 特别要注意电场力 和洛伦兹力的分析 不可遗漏任一个力 3 在正确的受力分析的基础上进行运动的分析 注意运动情况和受力情况的相互结合 特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态 临界状态 3 4 如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变 应根据需要对过程分阶段处 理 5 应用一些必要的数学知识 画出粒子的运动轨迹示意图 根据题目的条件和问题灵 活选择不同的物理规律解题 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时 根据受力平衡列方程求解 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 应用平衡条件牛顿定律结合圆周运动规 律求解 当带电粒子做复杂曲线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 6 对于临界问题 注意挖掘隐含条件 如图 8 3 1 所示 一带电小球在一正交电场 磁场区域里做匀速圆周运动 电场 方向竖直向下 磁场方向垂直纸面向里 则下列说法正确的是 图 8 3 1 A 小球一定带正电 B 小球一定带负电 C 小球的绕行方向为顺时针 D 改变小球的速度大小 小球将不做圆周运动 解析 选 BC 带电小球做匀速圆周运动 重力电场力必平衡 电场力向上 小球带负 电 A 错 B 正确 洛伦兹力充当问心力 结合左手定则知转动方向为顺时针方向 C 正确 改变速度大小 小球做圆周运动的半径改变 D 错 带电粒子在组合场中的运动 命题分析 本考点为高考热点 考查学生对带电粒子在先后出现 或交替出现 的电 磁场中的运动分析 性质判断及综合计算能力 例 1 2012 山东高考 如图 8 3 2 甲所示 相隔一定距离的竖直边界两侧为相 同的匀强磁场区 磁场方向垂直纸面向里 在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和 PQ 两极板中心各有一小孔S1 S2 两极板间电压的变化规律如图乙所示 正反向电压的 大小均为U0 周期为T0 在t 0 时刻将一个质量为m 电量为 q q 0 的粒子由S1静止 4 释放 粒子在电场力的作用下向右运动 在t 时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区 T0 2 不计粒子重力 不考虑极板外的电场 1 求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d 2 为使粒子不与极板相撞 求磁感应强度的大小应满足的条件 3 若已保证了粒子未与极板相撞 为使粒子在t 3T0时刻再次到达S2 且速度恰好 为零 求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小 图 8 3 2 思维流程 第一步 抓信息关键点 关键点信息获取 1 负粒子在时刻到达S2 T0 2 一直加速 2 粒子在磁场中不与极板相碰 直径 2R L 2 3 粒子在 3T0时刻再次到达S2且速度为零 最后在板间减速运动 T0 2 第二步 找解题突破口 要求粒子到达S2的速度 可由动能定理得到 根据粒子不与极板相碰 可确定在磁场 中的半径满足的条件 进而求出B 求出粒子在板间及无场区运动时间 就可以知道在磁 场中运动的时间 进而求出B的大小 第三步 条理作答 解析 1 粒子由S1至S2的过程 根据动能定理得 qU0 mv2 1 2 由 式得 v 2qU0 m 设粒子的加速度大小为a 由牛顿第二定律得 q ma U0 d 5 由运动学公式得 d a 2 1 2 T0 2 联立 式得 d T0 4 2qU0 m 2 设磁感应强度大小为B 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 由牛顿第二定 律得 qvB m v2 R 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞 须满足 2R L 2 联立 式得 B 4 L 2mU0 q 3 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1 有 d vt1 联立 式得 t1 T0 4 若粒子再次到达S2时速度恰好为零 粒子回到极板间应做匀减速运动 设匀减速运动 的时间为t2 根据运动学公式得 d t2 v 2 联立 式得 t2 T0 2 设粒子在磁场中运动的时间为t t 3T0 t1 t2 T0 2 联立 式得 t 7T0 4 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T 由 式结合运动学公式得 T 2 m qB 6 由题意可知 T t 联立 式得 B 8 m 7qT0 答案 1 2 B0 的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右 射入 区 粒子在 区运动时 只受到大小不变 方向竖直向下的电场作用 电场强 度大小为E 在 区运动时 只受到匀强磁场的作用 磁感应强度大小为B 方向垂直于 纸面向里 求粒子首次从 区离开时到出发点P0的距离 粒子的重力可以忽略 图 8 3 3 解析 带电粒子进入电场后 在电场力的作用下沿抛物线运动 其加速度方向竖直向 下 设其大小为a 由牛顿运动定律得qE ma 设经过时间t0 粒子从平面MN上的点P1进入磁场 由运 动学公式和几何关系得 v0t0 at 1 22 0 粒子速度大小v1为 v1 v2 0 at0 2 设速度方向与竖直方向的夹角为 则 7 tan v0 at0 此时粒子到出发点P0的距离为 s0 v0t0 2 此后 粒子进入磁场 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 圆周半径为 r1 mv1 qB 设粒子首次离开磁场的点为P2 弧所张的圆心角为 2 则P1到点P2距离为 P1P2 s1 2r1sin 由几何关系得 45 联立 式得 s1 2 mv0 qB 点P2与点P0相距 l s0 s1 联立 解得 l 2mv0 q 2v0 E 1 B 答案 2mv0 q 2v0 E 1 B 带电粒子在叠加场中的运动 命题分析 本考点是历年高考命题的热点 覆盖面大 综合性强 难度大 能力要 求高 以计算题呈现 例 2 2012 重庆高考 有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置 其原理如图 8 3 4 所示 两带电金属板间有匀强电场 方向竖直向上 其中PQNM矩形区域内还有方 向垂直纸面向外的匀强磁场 一束比荷 电荷量与质量之比 均为 的带正电颗粒 以不同的 1 k 速率沿着磁场区域的水平中心线O O进入两金属板之间 其中速率为v0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场 然后做匀速直线运动到达收集板 重力加速度为g PQ 3d NQ 2d 收 集板与NQ的距离为l 不计颗粒间相互作用 求 8 图 8 3 4 1 电场强度E的大小 2 磁感应强度B的大小 3 速率为 v0 1 的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离 解析 1 设带电颗粒的电荷量为q 质量为m 颗粒离开Q后做匀速直线运动有 Eq mg 将 代入 得E kg q m 1 k 2 如图 1 有 qv0B m v2 0 R R2 3d 2 R d 2 得B kv0 5d 3 如图 2 所示 有q v0B m v0 2 R1 tan 3d R2 1 3d 2 y1 R1 R2 1 3d 2 y2 ltan y y1 y2 得y d 5 25 2 9 3l 25 2 9 答案 1 kg 2 kv0 5d 3 d 5 25 2 9 3l 25 2 9 9 带电粒子在复合场中无约束情况下的运动 1 磁场力 重力并存 若重力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡 则带电体将做复杂的曲线运动 因F洛不做功 故机械 能守恒 由此可求解问题 2 电场力 磁场力并存 不计重力的微观粒子 若电场力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡 则带电体做复杂的曲线运动 因F洛不做功 可用动 能定理求解问题 3 电场力 磁场力 重力并存 若三力平衡 带电体一定做匀速直线运动 若重力与电场力平衡 带电体一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向 不垂直 带电体将做复杂的曲线运动 因F洛不做功 可用能量守恒定律或动能定理求解 问题 变式训练 2 如图 8 3 5 所示 位于竖直平面内的坐标系xOy 在其第三象限空间有沿水平方 向的 垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为B 还有沿x轴负方向的匀强电场 场强大小为E 在其第一象限空间有沿y轴负方向的 场强为E E的匀强电场 并在y h 4 3 区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场 一个电荷量为q的油滴从图中第 三象限的P点得到一初速度 恰好能沿PO做匀速直线运动 PO与x轴负方向的夹角为 37 并从原点O进入第一象限 已知重力加速度为g sin37 0 6 cos37 0 8 问 图 8 3 5 1 油滴的电性 2 油滴在P点得到的初速度大小 10 3 油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标 解析 1 根据受力平衡 知油滴带负电 2 油滴受三个力作用 如图所示 从P到O沿直线必为匀速运动 设油滴质量为m 由平衡条件有qvBsin 37 qE mgtan 37 qE 则v m 5E 3B 4qE 3g 3 进入第一象限 静电力F qE qE 4 3 重力mg g qE 4qE 3g 4 3 知油滴先做匀速直线运动 进入y h的区域后作匀速圆周运 动 路径如图所示 最后从x轴上的N点离开第一象限 由O A匀速运动位移为x1 h sin 37 5h 3 运动时间t1 x1 v 5 3h 5E 3B Bh E 由A C的圆周运动时间为 t2 T 74 360 37 180 2 4qE 3g qB 74 135gB 由对称性知从C N的时间t3 t1 在第一象限运动的总时间 t t1 t2 t3 2Bh E 74 E 135gB 由在磁场中的匀速圆周运动 有qvB mv2 r 解得轨道半径r 20E2 qB2g 图中的ON 2 x1cos 37 rsin 37 h 8 3 E2 qB2g 即离开第一象限处N点的坐标为 8 3h E2 qB2g 0 答案 1 带负电 2 5E 3B 11 3 2Bh E 74 E 135gB 8 3h E2 qB2g 0 带电体在复合场中有约束的运动 命题分析 该考点涉及的带电体受力复杂 运动过程多变 较好地考查学生的综合 分析能力 以选择或计算题呈现 例 3 如图 8 3 6 所示 竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场 场强大小 E 10 N C 在y 0 的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场 磁感应强度大小 B 0 5 T 一带电荷量为q 0 2 C 质量m 0 4 kg 的小球由长l 0 4 m 的细线悬挂 于P点 小球可视为质点 现将小球拉至水平位置A无初速度地释放 小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O时 悬线突然断裂 此后小球又恰好能通过O点正下方的N点 求 g取 10 m s2 图 8 3 6 1 小球运动到O点时的速度大小 2 悬线断裂前瞬间拉力的大小 3 ON间的距离 解析 1 小球从A运动到O点的过程中 根据动能定理 mv2 mgl qEl 1 2 则小球在O点时的速度为v 2 m s 2l g f qE m 2 小球运动到O点绳子断裂前瞬间 对小球应用牛顿第二定律 F向 FT mg F洛 m v2 l F洛 Bvq 由以上两式得 FT mg Bvq 8 2 N mv2 l 3 绳断后 小球水平方向加速度 ax 5 m s2 F电 m Eq m 根据绳断后小球在x方向运动的对称性知 vx 4 m s 故小球从O点运动恰好运动至N点所用时间t 0 8 s vx ax 12 ON间距离h gt2 3 2 m 1 2 答案 1 2 m s 2 8 2 N 3 3 2 m 带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 1 带电体在复合场中受轻杆 轻绳 圆环 轨道等约束的情况下 常见的运动形式有 直线运动和圆周运动 此时解题要通过受力分析明确变力 恒力做功情况 并注意洛伦兹 力不做功的特点 运用动能定理 能量守恒定律结合牛顿运动定律求解 2 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂 运动情况多变 往往出现临界问题 这时 应以题目中的 最大 最高 至少 恰好 等词语为突破口 挖掘隐含条件 根据临界 条件列出辅助方程 再与其他方程联立求解 变式训练 3 2012 江西八校联考 如图 8 3 7 所示 在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强 磁场中 有一竖直足够长固定绝缘杆MN 小球P套在杆上 已知P的质量为m 电荷量为 q 电场强度为E 磁感应强度为B P与杆间的动摩擦因数为 重力加速度为g 小 球由静止开始下滑直到稳定的过程中 图 8 3 7 A 小球的加速度一直减小 B 小球的机械能和电势能的总和保持不变 C 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v 2 qE mg 2 qB D 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v 2 qE mg 2 qB 解析 选 CD 对小球受力分析如图所示 则mg Eq qvB ma 随着v的增加 小球加速度先增加 当Eq qvB时达到最大值 amax g 继续运动 mg qvB Eq ma 随着v的增加 a逐渐减 小 所以 A 错误 因为有摩擦力做功 机械能与电势能总和在减小 B 13 错误 若在前半段达到最大加速度的一半 则mg Eq qvB m 得v g 2 2 qE mg 2 qB 若在后半段达到最大加速度的一半 则mg qvB Eq m 得v 故 C D g 2 2 qE mg 2 qB 正确 规范答题 带电粒子在交变场中的运动 带电粒子在交变场中的运动问题是高考的重点和热点 由于电场 磁场的不断交换 导致粒子的受力情况 运动情况不断变化 再加上板间距离的限制 就使得这类题目综合 性强 能力要求高 难度大 容易失分 但只要抓住带电粒子在电场和磁场运动的特征 抓住电场和磁场变换时粒子受力情况的变化以及速度的关联 是不难解决的 示例 18 分 两块足够大的平行金属极板水平放置 极板间加有空间分布均匀 大 小随时间 变化规律分别如图 8 3 8 甲 乙所示 规定垂直纸 周期性变化的电场和磁场 面向里为磁感应强度的正方向 在的带 t 0时由负极板释放一个初速度为零 负电的粒子 不计重力 若电场强度E0 磁感应强度B0 粒子的比荷 均已知 且 q m 两板间距h 10 2mE0 qB0 图 8 3 8 1 求粒子在 0 t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 2 求粒子在极板间做圆周运动的最大半径 用h表示 3 若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示 磁场的变化改为如图丙所示 试画 出粒子在板间运动的轨迹图 不必写计算过程 答题流程 1 审题干 抓关键信息 14 审题信息获取信息 方波变化 有电无磁 有磁无电 由静止开始先在电场匀加速运动 电磁场交替出现的时间恰为粒子做一次完整圆周运动 2 审设问 找解题突破口 1 粒子在 0 t0时间内只在电场中做匀加速直线运动 可由牛顿定律及运动学公式求 位移 2 受板间距离的限制 粒子在板间不能一直向前运动 做圆周运动的最大半径 对应 着粒子第二段加速的末速度 3 若磁场变化改为图丙 则粒子运动半周即改变绕向 3 巧迁移 调动有效信息 1 确定研究对象 带负电的粒子 2 受力分析 过程分析 Error 3 运用规律 F ma x v0t 1 2at2 qv