江苏省常州市西夏墅中学高二数学 随机事件及其概率教学案 苏教版

1 随机事件及其概率随机事件及其概率 一 学习目标 1 了解基本事件 等可能性事件的概念 2 理解等可能性事件的概率的定义 并能求简单的等可能性事件的概率 初步掌握等可能性事件的概率计算公式 m P A n 二 学习过程 一 引入 不做大量重复的试验 就下列事件直接分析它的概率 掷一枚均匀硬币 出现 正面朝上 的概率是多少 掷一枚骰子 出现 正面是 3 的 概率是多少 出现 正面是 3 的倍数 的概率是多少 出现 正面是奇数 的概率是多少 本班 52 名学生 其中女生 24 人 现任选一人 则被选中的是男生的概率是多少 被选 中的是女生的概率是多少 二 新课讲解 1 等可能事件的概率 基本事件 一次试验连同其中可能出现的每一个结果 事件 称为一个基本事件 A 例如 投掷硬币出现 2 种结果叫 2 个基本事件 通常试验中的某一事件由几个基本事件A 组成 例如 投掷一枚骰子出现正面是 3 的倍数这一事件由 正面是 3 正面是 6 这 两个基本事件组成 2 等可能性事件 如果一次试验中可能出现的结果有个 而且所有结果出现的可能性都相等 那n 么每个基本事件的概率都是 这种事件叫等可能性事件 1 n 3 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有个 而且所有结果都是等可能的 如果事件n 包含个结果 那么事件的概率 AmA m P A n 说明 一个基本事件是一次试验的结果 且每个基本事件的概率都是 即是等可 1 n 能的 公式是求解公式 也是等可能性事件的概率的定义 它与随机事件的频 m P A n 率有本质区别 可以从集合的观点来考察事件的概率 A card A P A card I 4 例题分析 例 1 一个口袋内有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球 从中摸出 2 个球 1 共有多少种不同的结果 事件A事件I 2 2 摸出 2 个黑球多少种不同的结果 3 摸出 2 个黑球的概率是多少 解 1 从袋中摸出 2 个球 共有种不同结果 2 4 6C 2 从 3 个黑球中摸出 2 个球 共有种不同结果 2 3 3C 3 由于口袋内 4 个球的大小相等 从中摸出 2 个球的 6 种结果 是等可能的 又因为在这 6 种结果中 摸出 2 个黑球的结果有 3 种 所以 从中摸出 2 个黑球的概率 31 62 P A 说明 本题的第 2 3 小题都是在从 4 个球中任取 2 个球所组成集合的基础上考虑I 的 在内容上完全相仿 不同的是第 2 题求的是相应于的子集的元素个数IA 而第 3 小题求的是相应于的子集的概率 card AIA card A card I 例 2 将骰子先后抛掷 2 次 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的数之和是 5 的结果有多少种 3 向上的数之和是 5 的概率是多少 解 1 将骰子抛掷 1 次 它落地时向上的数有 1 2 3 4 5 6 这 6 种结果 根据分步计数原理 一共有种结果 6 636 2 在上面的所有结果中 向上的数之和为 5 的结果有 1 4 2 3 4 种 其中括号内的前 后 2 个数分别为第 1 2 次抛掷 3 2 4 1 向上的数 上面的结果可用下图表示 其中不在线段上的各数为相 应的 2 次抛掷后向上的数之和 3 由于骰子是均匀的 将它抛掷 2 次的所有 36 种结果是等可能 出现的 其中向上的数之和是 5 的结果 记为事件 有 4 种 A 因此 所求概率 41 369 P A 练习 第 3 小题如果改为 出现向上的数之和为 5 的倍数 其概率又是多少 例 3 袋中有 4 个白球和 5 个黑球 连续从中取出 3 个球 计算 1 取后放回 且顺序为黑白黑 的概率 2 取后不放回 且取出 2 黑 1 白 的概率 解 1 设所有的基本事件组成集合 取后放回且顺序为黑白黑 事I 3 9card I 件构成集合 A 1 21 54 100card ACC 100 729 card A P A card I 2 设所有的基本事件组成集合 取后不放回且取出 2 黑 1 白 I 3 9 84card IC 事件构成集合 B 21 54 40card BCC 10 21 card B P B card I 五 课堂练习 课本第 119 页 练习第 1 2 3 题 课本第 120 页 习题 第 1 题 六 小结 1 基本事件 等可能性事件的概念 3 2 等可能性事件的概率 七 作业 一 课本第 120 页 习题 第 2 3 5 题 二 补充 等可能事件的概率 1 班级 学号 姓名 1 个同学随机地坐成一排 其中甲 乙坐在一起的概率为 B n A 1 n B 2 n C 1 1n D 2 1n 2 在电话号码中后四个数全不相同的概率为 B A 4 4 4 10 A B 4 10 4 10 A C 4 4 1 A D 4 4 4 10 A A 3 从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台参加展览 其中至少有原装与组装 计算机各 2 台的概率为 A A 3223 6565 5 11 CCCC C B 32 68 5 11 CC C C 22 58 5 11 CC C D 221 657 5 11 CCC C 4 在 20 瓶饮料中 有 2 瓶已过了保质期 从中任取 1 瓶 取到已过保质期的饮料的概率 为 1 10 5 在一次问题抢答的游戏中 要求找出对每个问题所列出的 4 个答案中唯一的答案 其抢 答者随意说出了一个问题的答案 这个答案恰好是正确答案的概率为 1 4 6 从其中含有 4 个次品的 1000 个螺钉中任取 1 个 它是次品的概率为 99 6 7 从甲地到乙地有 共 3 条路线 从乙地到丙地有 共 2 条路线 其中 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B 是从甲地到丙地的最短路线 某人任选了 1 条从甲地到丙地的路线 它正好是最短 21 A B 路 线的概率为 1 6 8 有 100 张卡片 从 1 号到 100 号 从中任取 1 张 计算 取到卡片号是 7 的倍数的情况有多少种 取到卡片号是 7 的倍数的概率是多少 答案 14 14 9 将一枚硬币连掷 3 次 出现 2 个正面 1 个反面 和 1