贵州省黔东南州2013年3月高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）

1 贵州省黔东南州贵州省黔东南州 20132013 年高三年级第一次模拟考试年高三年级第一次模拟考试 理科数学试题详细解析理科数学试题详细解析 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 则中的元素的个数为 1 1 0 1 AaaxxBA BA A2B4C6D8 2 已知复数 为虚数单位 则在复平面内对应的点位于 i i z 1 1 2 iz 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限ABCD 3 已知向量满足 且 则与的夹角为ba 1 1 3 ab baa ab A 60B 90C 120D 150 4 下列有关命题 设 命题 若 则 的逆否命题为假命题 命题Rm ba 22 bmam 的否定 Rp tantantan Rp 设为空间任意两条直线 则 是 与没有公共点 tantantan ba ba ab 的充要条件 其中正确的是 ABCD 5 若抛物线的准线与圆相切 则此抛物线的方程 2 20ypx p 2 2 316xy A 2 2yx B 2 4yx C 2 8yx D 2 yx 6 函数的最小正周期为 1cos22sin 2 xxxf A 2B C 2 D 4 7 已知某几何体的正 主 视图 侧 左 视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形2 如图 若该几何体的顶点都在同一球面上 则此球的表面积为1 A 4B 3C 2D 2 主 主 主 主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主 图 1 8 定义在上的函数满足 对任意都有 设R xf 21 xx 1212 0 xxf xf x 则的大小关系为 2 1 2log 2ln 3 fcfbfacba Acba Bbca Cacb Dabc 9 已知函数的导函数为 则的部分图象大致为 xxxxfcossin fx yfx x y O x y O x y O O y x ABCD 10 直线与双曲线的渐近线交于两点 设为双曲线上的任意一2 x1 4 2 2 y x CBA PC 点 若 为坐标原点 则下列不等式恒成立的是OBbOAaOP ORba A 22 2ab B 2 1 22 baC 22 2ab D 22 1 2 ab 11 已知数列满足 且对任意的正整数 当时 nn ba 2 2 1 121 baalkji lkji 都有 则 注 的值为 lkji baba 2013 1 2013 1 i ii ba n n i i aaaa 21 1 A2012B2013C2014D2015 12 在直三棱柱 即侧棱与底面垂直的三棱柱 中 111 ABCABC 已知分别为和的中点 分别为线段 1 1 2 BACABACAA EG 11 AB 1 CC D F 和上的动点 不包括端点 若 则线段的长度的取值范围是ACABGDEF DF 3 A 1 5 1 B 2 5 1 C 2 5 1 D 2 1 第 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知为数列的前项和 且点均在直线上 则的值为 n S n an 1 nn a anN 2yx 5 3 S a 14 执行如图所示的程序框图 若输入 则输出的值为 2100 N 15 已知 则的展开式中常数项为 1 0 21 axdx 6 32 a xx x 结果用数字作答 16 设不等式组表示的三角形区域内有一内切圆 若向 434 0 4 xy y x M 区域内随机投一个点 则该点落在圆内的概率为 M 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 内角 所对的边分别为 已知向量 ABC ABCabc 3mba 且 cos sinnBA mn I 求角的大小 II 若 的面积为 求的值 B2b ABC 3ac 18 本小题满分 12 分 有甲 乙 丙 丁 戊五位工人参加技能竞赛培训 现分别从甲 乙 两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次 用茎叶图表示6 这两组数据如图所示 3 I 现要从甲 乙两人中选派一人参加技能竞赛 从平均成绩及发挥 稳定性角度考虑 你认为派哪位工人参加合适 请说明理由 II 若将频率视为概率 对甲工人在今后次的竞赛成绩进行预测 记这次成绩中高于33 分的次数为 求的分布列及期望 80XXEX 19 本小题满分 12 分 如图 已知为圆柱的母线 是底面圆的直径 4 AA BB OO BCO 分别是的中点 D EAA CB I 求证 平面 DEABC II 若平面 且 求DE B BC BBBC 主 主 N 主 主 主 主 k 1 S 0 主 主 S k k 1 S S 1 k主 k 1主 k5x 当时 即 2x 1 2 5 xx 3 x 3x 12 综上所述 函数的定义域为 f x 2 3 2 log 12 f xxxm 2 2 log