合肥工业大学数理统计历年真题

文档鉴赏 1 1 设随机变量 设随机变量 密度函数 密度函数 且对任意 且对任意 若若 则对满足 则对满足 Xf x x fxf x P Xu 的常数的常数 P Xa a A B C D u 1 u 1 1 2 u 1 1 2 u 2 在假设检验中 记 在假设检验中 记是备择假设 则我们犯第二类错误是 是备择假设 则我们犯第二类错误是 1 H A 为真时 接受为真时 接受 B 不真时 接受不真时 接受 1 H 1 H 1 H 1 H C 为真时 拒绝为真时 拒绝 D 不真时 拒绝不真时 拒绝 1 H 1 H 1 H 1 H 3 设设为总体为总体的样本 则统计量的样本 则统计量的分布及的分布及 15 XX X 2 N 0 22 12323 2 3 a XXb XXX 常数应该为 常数应该为 A A a 1 a 1 b 3 b 3 B B a 5 a 5 b 11b 11 2 t 2 2 C C a a b b D D a a b b 2 1 5 2 1 11 2 2 2 1 5 2 1 11 1 2 F 4 设设是是的无偏估计 且的无偏估计 且则则的 的 0 D 22 是 A 无偏估计无偏估计 B 有效估计有效估计 C 相合估计相合估计 D 以上均不正确以上均不正确 1 1 设总体设总体 X X 的一样本为 的一样本为 2 1 2 1 1 5 1 5 5 5 5 5 2 1 2 1 6 1 6 1 1 31 3 则对应的经验分布函数是 则对应的经验分布函数是 n Fx 2 2 设设 1 3 0 6 1 7 2 2 0 3 1 1 是均匀分布是均匀分布 U 0 总体中的简单随机样本总体中的简单随机样本 则总体方差的最大似然估则总体方差的最大似然估 计值为计值为 3 设设分别是总体分别是总体 X X 及样本及样本的分布函数与经验分布函数 则格列汶科定理指的分布函数与经验分布函数 则格列汶科定理指 n F xFx 12 n XXX 出 在样本容量出 在样本容量时 有时 有 n 4 4 若非线性回归函数若非线性回归函数 则将其化为一元线性回归形式的变换为则将其化为一元线性回归形式的变换为 b x aey 1000 b 5 5 设设是是的样本 当方差的样本 当方差未知时 且样本容量很大未知时 且样本容量很大 n 50 时 则对统计假设 时 则对统计假设 12 n XXX X 2 文档鉴赏 的拒绝域是 的拒绝域是 0010 HH 0 H 6 6 从总体中抽容量为从总体中抽容量为 6 6 的样本 其观测值为的样本 其观测值为 1 1 1 51 5 2 8 2 8 2 12 1 1 51 5 3 43 4 则其经验分布函数 则其经验分布函数 n F x 7 7 如随机变量如随机变量 则 则 XF n n 1 P X 8 8 单因素方差分析的平方和分解式为单因素方差分析的平方和分解式为其中 组内离差平方和是其中 组内离差平方和是组组 间离差平方和是间离差平方和是 9 9 已知已知独立同服从独立同服从分布 记分布 记 1 n XX N 0 1 2 2 1 1 n i i Y YXZ nS 其中 其中 则 则的分布为的分布为 22 11 11 1 nn ii ii SXXXX nn Z 10 10 从一大批产品中抽取从一大批产品中抽取 100100 件进行检查 发现有件进行检查 发现有 4 4 件次品 则该批产品次品率件次品 则该批产品次品率 0 950 95 的置信区间为的置信区间为 1 设总体设总体服从两点分布 即服从两点分布 即 其中 其中是未知参数 是未知参数 是从总是从总X 1 1 0 p Xpp X p 15 XX 体中抽出的简单随机样本 则体中抽出的简单随机样本 则的联合概率分布的联合概率分布 如此样本 如此样本 15 XX 15 f xx 观察值中有观察值中有 3 个个 1 2 个个 0 则此样本的经验分布函数 则此样本的经验分布函数 n F x 2 设设是从总体是从总体抽取的简单随机样本 抽取的简单随机样本 且 且 在样本容 在样本容 1 n XX X 1 1 m i i XX m 22 1 1 n ni i SXX n 量很大 总体方差量很大 总体方差未知时 则总体数学期望未知时 则总体数学期望的置信度的置信度的置信区间为的置信区间为 2 E X 1 3 总体总体 是是的简单随机样本 的简单随机样本 2 XU 1 n XX X 1 1 n i i XX n 22 1 1 1 n i i SXX n 则则 E X 2 E S 4 是从总体是从总体抽取的简单随机样本 抽取的简单随机样本 是未知参数 如是未知参数 如 1 n XX 2 N 2 1 1 n i i XX n 则检验假设 则检验假设 检验统计量检验统计量 22 1 n i i QXX 0 0H T 5 是来自均匀分布是来自均匀分布 总体的简单随机样本 则总体的简单随机样本 则矩估计矩估计 1 n XX U 1 0 且且 的无偏估计 填入 的无偏估计 填入 是是 或者或者 不是不是 6 对可化线性回归函数对可化线性回归函数 作代换 作代换 则对应的线性方程为 则对应的线性方程为 1 bx yAe u v 1 1 设总体设总体 X X 的一样本为 的一样本为 2 0 2 0 1 5 1 5 3 0 3 0 2 6 2 6 6 1 6 1 2 02 0 则对应的经验分布函数是 则对应的经验分布函数是 文档鉴赏 n Fx 2 2 设设 1 31 3 0 60 6 1 71 7 2 22 2 0 30 3 1 11 1 是总体服从指数分布的简单随机样本 对应的密度是总体服从指数分布的简单随机样本 对应的密度 函数为函数为 且 且为样本均值时 为样本均值时 的极大似然估计为的极大似然估计为 1 0 0 0 0 x ex f x x X E X 3 3 设设与与是来自两个相互独立的正态总体是来自两个相互独立的正态总体与与 且容量分别为 且容量分别为及及XY 1 N 2 1 2 N 2 2 1 n 的简单随机样本的样本均值 则的简单随机样本的样本均值 则的分布的分布 2 nZXY 4 4 某批产品的任取某批产品的任取 100100 件其中有件其中有 4 4 件次品 则这批产品的次品率件次品 则这批产品的次品率 p p 的置信度为的置信度为 0 950 95 的置信的置信 区间区间 5 5 若非线性回归函数若非线性回归函数 是已知参数是已知参数 是未知回归参数 是未知回归参数 0 Bx yaAa 0 aA与B 则将其化为一元线性回归时对应的变换为则将其化为一元线性回归时对应的变换为 1 总体总体的密度函数是的密度函数是 是未知参数 是未知参数 为简单随机样本 为简单随机样本 X xf 0 x xe x n XXX 21 1 分别求 分别求的矩估计的矩估计 极大似然估计 极大似然估计 1 11 n XX 22 1 n XX 2 是否为是否为的无偏估计 并说明理由 的无偏估计 并说明理由 1 2 本题 本题 10 分 分 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性 从甲 乙两种对应的轮胎中各任取考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性 从甲 乙两种对应的轮胎中各任取 8 只 这只 这 8 对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验 经过一段时间的起降 测得轮胎的磨损量如对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验 经过一段时间的起降 测得轮胎的磨损量如 下 单位 下 单位 mg 甲甲 490 510 519 550 602 634 865 499 乙乙 492 490 520 570 610 689 790 501 假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布 在假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布 在 0 050 05 下 试检验甲的磨损量比乙是否明显低 下 试检验甲的磨损量比乙是否明显低 二 二 本题 本题 10 分 分 设总体设总体 是是的样本 的样本 2 0 XN 11 mn XXYY X 文档鉴赏 1 试证统计量试证统计量服从服从 t 分布 确定其自由度与常数分布 确定其自由度与常数 给出推导过程 给出推导过程 1 22 1 m n XX ZC YY C 2 若若 t 分布的密度函数为分布的密度函数为 附表给出 附表给出 试确定 试确定的密度函数的密度函数 T ft 1 22 1 m n XX YY fz 三 三 本题 本题 10 分 设总体分 设总体 服从 服从 0 10 1 分布 分布 为为的样本 试求 的样本 试求 参数参数X 01 1 pp 1 n XX X 的极大似然估计的极大似然估计 关于关于的的无偏估计性 的的无偏估计性 是否关于是否关于优效 有效 估计 且给出优效 有效 估计 且给出p Lp Lpp Lpp 推导过程 推导过程 四 四 本题 本题 12 分 分 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异 且假设这两种方为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异 且假设这两种方 案下产品的指标分别是案下产品的指标分别是与与均服从正态分布 现任取了均服从正态分布 现任取了 6 对试验 试验数据如下 对试验 试验数据如下 XY A 方案方案 2 1 3 0 2 4 1 9 3 0 1 8 B 方案方案 1 9 3 1 2 1 2 2 2 8 1 9 问在显著水平问在显著水平 0 05 时 是否可以认为时 是否可以认为 A 方案产品该项指标明显大比方案产品该项指标明显大比 B 方案产品该项指标明显大 方案产品该项指标明显大 附录附录 1 1 0 05 正态分布 t 分布表 分布表分布表 F F 分布表分布表 2 1 64u 2 3 3 182t 2 3 7 815 3 10 3 71F 2 1 96u 2 5 2 5706t 2 4 9 488 3 15 3 01F 15 1 7531t 1 3 10 13F 2 15 2 1315t 二 二 1010 分 设分 设 为来自具有有限方差为来自具有有限方差的总体的总体的简单样本 则的简单样本 则 12 n X XX 0 2 X 1 1 试推导样本方差 试推导样本方差的数学期望 的数学期望 2 S 2 2 如果总体是正态分布 如果总体是正态分布其中其中为为已知已知参数参数 求未知参数 求未知参数的优效估计量 的优效估计量 2 0 N 2 0 三 三 1010 分 分 总体总体服从正态分布服从正态分布 是来自总体是来自总体的的X 0 2 N mnnn XXXXX 121 X 文档鉴赏 简单随机样本 记统计量简单随机样本 记统计量 求 求的分布 仅写出服从何种分布 不需密度的分布 仅写出服从何种分布 不需密度 mn ni i n i i Xn Xm Y 1 2 12 Y 函数的表达式 函数的表达式 四 四 1212 分 分 设总体设总体具有分布律具有分布律X X1 12 23 3 k p 2 1 2 2 1 其中其中为未知参数 现有样本为未知参数 现有样本求参数求参数的矩估计值和最大似然的矩估计值和最大似然 10 1 2 1 321 xxx 估计值 估计值 20122012 年年 1010 月月 8 8 日所讲题目日所讲题目 1 1 设有一正五面体 各面分别编号为 设有一正五面体 各面分别编号为 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 现任意地投掷直到 现任意地投掷直到 1 1 号号 面与地面接触为止 记录其投掷的次数 作为一盘试验 作面与地面接触为止 记录其投掷的次数 作为一盘试验 作 200200 盘这样的试验 盘这样的试验 文档鉴赏 试验结果如下 试验结果如下 投掷次数 投掷次数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 频频 数 数 4848 3636 2222 1818 7676 在在 0 050 05 时 检验此五面体是否均匀 时 检验此五面体是否均匀 20122012 年年 1010 月月 1515 日所讲题目日所讲题目 1 1 对一元方差分析模型 对一元方差分析模型 假定假定相互独立相互独立 iijiij njriX 2 1 2 1 ij 同服从分布同服从分布 0 2 N 1 1 试推导出离差平和分解公式 试推导出离差平和分解公式 文档鉴赏 2 2 如此模型中的因子 如此模型中的因子 A A 有四个水平有四个水平 每个水平做每个水平做 5 5 次试验次试验 请完成下列方请完成下列方 差分析表 差分析表 来源来源平方和平方和自由度自由度均方均方均方比均方比 因子因子 A A 4 24 2 误差误差 e e 总和总和 7 47 4 问在显著水平问在显著水平0 050 05 下下 因子因子 A A 不同水平是否有显著差异不同水平是否有显著差异 0 05 3 16 3 24F 2 2 设 设 A A B B C C D D 四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布 现从这四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布 现从这 四地区抽取个数分别为四地区抽取个数分别为的样本 的样本 经计算得 经计算得 1232 4 3 2 5 nnnn 14n 地区地区 A AB BC CD D 行和行和 1 ij j X 5050 303039393737156156 2 1 ij j X 65865830830876576536136120922092 在在 0 050 05 时 试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异时 试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异 并完并完 成下面的方差分析表 成下面的方差分析表 来源来源平方和平方和自由度自由度均方均方F F 值值 组间组间 组内组内 A Q E Q A f E f AA Qf EE Qf F 试判断哪个地区的指标最高 哪个指标最低 给出理由 试判断哪个地区的指标最高 哪个指标最低 给出理由 文档鉴赏 3 3 设 设 A A B B C C D D 四个工厂生产相同的电子产品 假定每个工厂的产品使用寿四个工厂生产相同的电子产品 假定每个工厂的产品使用寿 命均服从方差相同的正态分布 现从四个工厂抽取个数分别为命均服从方差相同的正态分布 现从四个工厂抽取个数分别为 n1 5n1 5 n2 4n2 4 n3 5n3 5 n4 6n4 6 的样本 经计算得 的样本 经计算得 A A 厂厂B B 厂厂C C 厂厂D D 厂厂行和行和 1 ij j X 120 2120 298 298 2 132 1132 1148 0148 0495 5495 5 2 1 ij j X 2562 322562 322408 182408 183848 203848 203826 183826 1812644 8812644 88 在在 0 050 05 时 试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异时 试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异 试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长 哪个寿命最短 给出理由 试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长 哪个寿命最短 给出理由 20122012 年年 1010 月月 1717 日所讲题目日所讲题目 1 1 方差分析的基础是 方差分析的基础是 A A 离差平方和分解公式离差平方和分解公式 B B 自由度分解公式自由度分解公式 C C 假设检验假设检验 D D A A 和和 B B 同时成立同时成立 文档鉴赏 2 2 设一正五面体 分别涂成红 设一正五面体 分别涂成红 R R 黄 黄 Y Y 蓝 蓝 BuBu 白 白 W W 与黑色 与黑色 Bl Bl 现任意的抛掷现任意的抛掷 200200 次 面朝下的颜色的结果记录如下 次 面朝下的颜色的结果记录如下 抛掷次数抛掷次数 R R Y Y BuBu W W BlBl 频数频数 2828 4848 3232 5656 3636 试检验在试检验在 0 050 05 时 此五面体是否均匀 时 此五面体是否均匀 3 3 用某种计算机程序产生随机个位数 在 用某种计算机程序产生随机个位数 在 300300 次试验中 次试验中 0 1 2 30 1 2 3 8 9 8 9 相相 应出现了应出现了 22 28 41 35 19 25 25 40 30 35 22 28 41 35 19 25 25 40 30 35 问在显著水平问在显著水平时 时 0 0 至至 9 9 这这 05 0 十个数字是否等可能由此计算机产生 说明理由 十个数字是否等可能由此计算机产生 说明理由 4 4 设 设为总体为总体的样本 试确定统计量的样本 试确定统计量 12 n XXX X 2 N 0 2 1 1 n i i TX n 的分布 求其密度函数 的分布 求其密度函数 5 5 设总体 设总体分布 分布 试求参数试求参数 p p 的极大似然估计的极大似然估计 关于关于 p p X 0 1 L L 的无偏估计性的无偏估计性 是否为是否为 p p 的优效 有效 估计 的优效 有效 估计 L 6 6 为了研究色盲是否与性别有关 为了研究色盲是否与性别有关 随机抽取随机抽取 10001000 人进行调查 结果如人进行调查 结果如 下 下 类型类型 性别性别男男女女总和总和 正常正常 442442514514956956 色盲色盲 38386 64444 文档鉴赏 总和总和 48048052052010001000 1 1 试据此判断色盲是否与性别有关 试据此判断色盲是否与性别有关 2 2 你认为是男性还你认为是男性还 0 01 是女性更容易患色盲 是女性更容易患色盲 1010 月月 2929 日所讲题目日所讲题目 1 1 设对变量 设对变量 x x y y 作了作了 7 7 次观测见下表 次观测见下表 满足回归模型 满足回归模型 其中 其中 相互独立 试相互独立 试 iii yx 2 0 i N 1 2 7 i 求 求 经验回归直线 经验回归直线 对方差对方差作估计 作估计 对对 x x y y 的线性性作显著性检验的线性性作显著性检验 2 可以挑选一种检验方法可以挑选一种检验方法 对对4 84 8 时作时作 y y 的预测区间 的预测区间 其中 在 其中 在 0 x 0 050 05 2 2 对一元线性回归模型中对一元线性回归模型中 是一组观是一组观 Yx 2 0 N 1 2 ii x Yin 测值 则测值 则而而 且相互独立 且参数且相互独立 且参数的最小的最小 iii Yx 2 0 i N 1 2 in 二乘估计是二乘估计是 试作 试作 证明证明是是的无偏估计 的无偏估计 推导出推导出的分布的分布 3 3 在钢线碳含量 在钢线碳含量 x x 对于电阻效应对于电阻效应 y y 的研究中的研究中 得到了以下数据得到了以下数据 x x2 52 5 3 53 5 4 04 0 5 25 2 6 36 3 8 08 0 i x 2 02 03 03 03 63 64 24 25 25 26 26 28 28 2 i y 2 24 48 81010111112121616 文档鉴赏 y y1 31 3 2 52 5 2 52 5 3 53 5 4 24 2 5 05 0 9 19 1 1 1 求出 求出 y y 对对 x x 的经验回归直线方程 的经验回归直线方程 2 2 对回归直线的显著性进行检验 对回归直线的显著性进行检验 3 3 求 求时 时 的置信水平为的置信水平为 0 950 95 预测区间预测区间 0 6x 0 y 4 4 两家银行分别对 两家银行分别对 2121 个储户和个储户和 1616 个储户的年存款余额进行抽样调查 测得个储户的年存款余额进行抽样调查 测得 其平均年存款余额分别为其平均年存款余额分别为 单位 元 单位 元 样本标准差相应为 样本标准差相应为 2700 2600 yx 假设年存款余额服从正态分布 试比较两家银行的储户的平均 假设年存款余额服从正态分布 试比较两家银行的储户的平均 105 81 21 ss 年存款余额有无显著差异 年存款余额有无显著差异 注 注 10 0 31 1 35 69 1 35 57 2 20 15 33 2 15 20 10 0 05 0 05 0 05 0 ttFF 5 5 在钢丝的含碳量 在钢丝的含碳量 对于电阻 对于电阻 的效应研究中 得以下数据 的效应研究中 得以下数据 xY 满足回归模型 满足回归模型 其中 其中 相互独立 试相互独立 试 iii yx 2 0 i N 1 2 5 i 求 求 经验回归直线方程 经验回归直线方程 对方差对方差作无偏估计 作无偏估计 对对 x x y y 的线性性的线性性 2 作显著性检验作显著性检验 可以挑选一种检验方法可以挑选一种检验方法 对对0 60 6 时作时作 y y 的的 0 950 95 预测区预测区 0 x 间 间 其中 显著水平 其中 显著水平 0 050 05 6 6 对一元线性回归模型中 对一元线性回归模型中 是一组观测是一组观测 Yx 2 0 N 1 2 ii x Yin i x 0 120 120 280 280 400 400 500 500 800 80 i Y 2 24 46 610101212 文档鉴赏 值 误差值 误差 独立同分布 独立同分布 求参数求参数的最小二乘估计是的最小二乘估计是 2 2 i 1 2 in 问问是否为是否为的无偏估计 并确定的无偏估计 并确定的分布的分布 一 填空题 15 分 每题 3 分 1 设独立同服从正态分布 则 12 n XXX 2 N 2 1 2 n i i X 文档鉴赏 2 已知总体 服从参数 的泊松分布 即 为X 0 0 1 2 x e P Xxx x 12 n XXX 一个简单随机样本 则样本的联合概率分布 3 在某项试验的 1000 个电子元件中 共有 100 个失效 则以 的置信水平 这批产品失效率 的95 p 置信区间是 4 方差分析实际上是一个假设检验问题 它是检验 正态总体 是否相等的统计分析方法 常用的检验是 检验法 5 把回归方程 是未知参数 化为线性回归方程的变换是 12 1 1 x y e 12 二 12 分 设总体分布密度函数为 是未知参X 0 x ex f x x 数 是其简单随机样本 12 n XXX 1 求的极大似然估计 2 问是否为无偏估计 说明理由 三 18 分 设表示每次投硬币出现正面的概率 现独立投掷硬币次 第 次投掷硬币的p 01 p ni 情况记为 若出现正面 若出现反面 即是从两点分布 i X1 i X 0 i X 12 n XXX 01 1pp 的总体中抽取的简单随机样本 1 试求的矩估计 p p 2 问是否为 的优效估计 说明理由 pp 3 若投掷次数 其中正面出现的次数为 60 次 问该枚硬币是否均匀 即检验 100n 原假设 备择假设 0 1 2 Hp 1 1 2 Hp 05 0 四 12 分 某公司使用两种不同的原料生产同一类型产品 随机选取使用原料 A 生产的样本 22 件 测 得其平均质量为 2 36 kg 样本标准差 0 57 kg 取使用原料 B 生产的样本 24 件 测得其平均质量为 2 55 kg 样本标准差 0 48 kg 设产品质量服从正态分布 且两个样本独立 问能否认为使用原料 B 生产的产品平均质量较使用原料 A 显著增大 取显著水平 0 05 五 12 分 按 Me