2017年山东省临沂市中考数学试卷及答案与解析

第 1 页 共 22 页 2017 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 42 分 分 1 3 分 2017 临沂 的相反数是 A B C 2017D 2017 解答 解 的相反数是 故选 A 2 3 分 2017 临沂 如图 将直尺与含 30 角的三角尺摆放在一起 若 1 20 则 2 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 解答 解 BEF 是 AEF 的外角 1 20 F 30 BEF 1 F 50 AB CD 2 BEF 50 故选 A 第 2 页 共 22 页 3 3 分 2017 临沂 下列计算正确的是 A a b a bB a2 a2 a4C a2 a3 a6D ab2 2 a2b4 解答 解 A 括号前是负号 去括号全变号 故 A 不符合题意 B 不是同底数幂的乘法指数不能相加 故 B 不符合题意 C 同底数幂的乘法底数不变指数相加 故 C 不符合题意 D 积的乘方等于乘方的积 故 D 符合题意 故选 D 4 3 分 2017 临沂 不等式组中 不等式 和 的解集在数 轴上表示正确的是 A B C D 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 3 则不等式组的解集为 3 x 1 故选 B 5 3 分 2017 临沂 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的 它的左 视图是 A B C D 第 3 页 共 22 页 解答 解 该几何体的三视图如下 主视图 俯视图 左视图 故选 D 6 3 分 2017 临沂 小明和小华玩 石头 剪子 布 的游戏 若随机出手 一次 则小华获胜的概率是 A B C D 解答 解 画树状图得 共有 9 种等可能的结果 小华获胜的情况数是 3 种 小华获胜的概率是 故选 C 7 3 分 2017 临沂 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍 则这个多边形 是 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形 解答 解 设所求正 n 边形边数为 n 由题意得 n 2 180 360 2 解得 n 6 则这个多边形是六边形 故选 C 8 3 分 2017 临沂 甲 乙二人做某种机械零件 已知甲每小时比乙多做 6 个 甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等 求甲 乙每小时各做零 第 4 页 共 22 页 件多少个 如果设乙每小时做 x 个 那么所列方程是 A B C D 解答 解 设乙每小时做 x 个 甲每小时做 x 6 个 根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等 得 故选 B 9 3 分 2017 临沂 某公司有 15 名员工 他们所在部门及相应每人所创年 利润如下表所示 部门人数每人创年利润 万 元 A110 B38 C75 D43 这 15 名员工每人所创年利润的众数 中位数分别是 A 10 5B 7 8C 5 6 5D 5 5 解答 解 由题意可得 这 15 名员工的每人创年利润为 10 8 8 8 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 这组数据的众数是 5 中位数是 5 故选 D 10 3 分 2017 临沂 如图 AB 是 O 的直径 BT 是 O 的切线 若 ATB 45 AB 2 则阴影部分的面积是 第 5 页 共 22 页 A 2B C 1D 解答 解 BT 是 O 的切线 设 AT 交 O 于 D 连结 BD AB 是 O 的直径 ADB 90 而 ATB 45 ADB BDT 都是等腰直角三角形 AD BD TD AB 弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积 阴影部分的面积 S BTD 1 故选 C 11 3 分 2017 临沂 将一些相同的 按如图所示摆放 观察每个图形中 的 的个数 若第 n 个图形中 的个数是 78 则 n 的值是 A 11B 12C 13D 14 解答 解 第 1 个图形有 1 个小圆 第 6 页 共 22 页 第 2 个图形有 1 2 3 个小圆 第 3 个图形有 1 2 3 6 个小圆 第 4 个图形有 1 2 3 4 10 个小圆 第 n 个图形有 1 2 3 n 个小圆 第 n 个图形中 的个数是 78 78 解得 n1 12 n2 13 不合题意舍去 故选 B 12 3 分 2017 临沂 在 ABC 中 点 D 是边 BC 上的点 与 B C 两点不重 合 过点 D 作 DE AC DF AB 分别交 AB AC 于 E F 两点 下列说法正确 的是 A 若 AD BC 则四边形 AEDF 是矩形 B 若 AD 垂直平分 BC 则四边形 AEDF 是矩形 C 若 BD CD 则四边形 AEDF 是菱形 D 若 AD 平分 BAC 则四边形 AEDF 是菱形 解答 解 若 AD BC 则四边形 AEDF 是平行四边形 不一定是矩形 选项 A 错误 若 AD 垂直平分 BC 则四边形 AEDF 是菱形 不一定是矩形 选项 B 错误 若 BD CD 则四边形 AEDF 是平行四边形 不一定是菱形 选项 C 错误 若 AD 平分 BAC 则四边形 AEDF 是菱形 正确 故选 D 13 3 分 2017 临沂 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出 足球飞行的路线是一条抛物线 不考虑空气阻力 足球距离地面的高度 h 单 位 m 与足球被踢出后经过的时间 t 单位 s 之间的关系如下表 第 7 页 共 22 页 t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论 足球距离地面的最大高度为 20m 足球飞行路线的对称轴是直 线 t 足球被踢出 9s 时落地 足球被踢出 1 5s 时 距离地面的高度是 11m 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 解答 解 由题意 抛物线的解析式为 y ax x 9 把 1 8 代入可得 a 1 y t2 9t t 4 5 2 20 25 足球距离地面的最大高度为 20 25m 故 错误 抛物线的对称轴 t 4 5 故 正确 t 9 时 y 0 足球被踢出 9s 时落地 故 正确 t 1 5 时 y 11 25 故 错误 正确的有 故选 B 14 3 分 2017 临沂 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数 y x 0 的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB BC 分别相交于 M N 两点 OMN 的面积为 10 若动点 P 在 x 轴上 则 PM PN 的最小值是 A 6B 10C 2D 2 第 8 页 共 22 页 解答 解 正方形 OABC 的边长是 6 点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6 M 6 N 6 BN 6 BM 6 OMN 的面积为 10 6 6 6 6 6 2 10 k 24 M 6 4 N 4 6 作 M 关于 x 轴的对称点 M 连接 NM 交 x 轴于 P 则 NM 的长 PM PN 的最小 值 AM AM 4 BM 10 BN 2 NM 2 故选 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 15 3 分 2017 临沂 分解因式 m3 9m m m 3 m 3 解答 解 m3 9m m m2 9 第 9 页 共 22 页 m m 3 m 3 故答案为 m m 3 m 3 16 3 分 2017 临沂 已知 AB CD AD 与 BC 相交于点 O 若 AD 10 则 AO 4 解答 解 AB CD 即 解得 AO 4 故答案为 4 17 3 分 2017 临沂 计算 x 解答 解 原式 故答案为 18 3 分 2017 临沂 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 若 AB 4 BD 10 sin BDC 则 ABCD 的面积是 24 解答 解 作 OE CD 于 E 如图所示 第 10 页 共 22 页 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD BD 5 CD AB 4 sin BDC OE 3 DE 4 CD 4 点 E 与点 C 重合 AC CD OC 3 AC 2OC 6 ABCD 的面积 CD AC 4 6 24 故答案为 24 19 3 分 2017 临沂 在平面直角坐标系中 如果点 P 坐标为 m n 向 量可以用点 P 的坐标表示为 m n 已知 x1 y1 x2 y2 如果 x1 x2 y1 y2 0 那么与互相垂直 下列四组向量 2 1 1 2 cos30 tan45 1 sin60 2 0 2 2 1 其中互相垂直的是 填上所有正确答案的符号 解答 解 因为 2 1 1 2 0 所以与互相垂直 第 11 页 共 22 页 因为 cos30 1 tan45 sin60 1 1 0 所以与不互相垂 直 因为 2 3 2 1 0 所以与互相垂直 因为 0 2 2 1 2 2 0 所以与互相垂直 综上所述 互相垂直 故答案是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 共小题 共 63 分 分 20 7 分 2017 临沂 计算 1 2cos45 1 解答 解 1 2cos45 1 1 2 2 2 1 2 2 1 21 7 分 2017 临沂 为了解某校学生对 最强大脑 朗读者 中国诗 词大会 出彩中国人 四个电视节目的喜爱情况 随机抽取了 x 名学生进行 调查统计 9 要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目 并将调查 结果绘制成如下统计图表 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数 名 百分比 最强大脑 5 10 朗读者 15 b 中国诗词大会 a 40 出彩中国人 10 20 根据以上提供的信息 解答下列问题 第 12 页 共 22 页 1 x 50 a 20 b 30 2 补全上面的条形统计图 3 若该校共有学生 1000 名 根据抽样调查结果 估计该校最喜爱 中国诗 词大会 节目的学生有多少名 解答 解 1 根据题意得 x 5 10 50 a 50 40 20 b 100 30 故答案为 50 20 30 2 中国诗词大会的人数为 20 人 补全条形统计图 如图所示 3 根据题意得 1000 40 400 名 则估计该校最喜爱 中国诗词大会 节目的学生有 400 名 22 7 分 2017 临沂 如图 两座建筑物的水平距离 BC 30m 从 A 点测得 D 点的俯角 为 30 测得 C 点的俯角 为 60 求这两座建筑物的高度 第 13 页 共 22 页 解答 解 延长 CD 交 AE 于点 E 可得 DE AE 在 Rt AED 中 AE BC 30m EAD 30 ED AEtan30 10m 在 Rt ABC 中 BAC 30 BC 30m AB 30m 则 CD EC ED AB ED 30 10 20m 23 9 分 2017 临沂 如图 BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D ABC 的平分线交 AD 于点 E 1 求证 DE DB 2 若 BAC 90 BD 4 求 ABC 外接圆的半径 解答 1 证明 BE 平分 BAC AD 平分 ABC ABE CBE BAE CAD 第 14 页 共 22 页 DBC CAD DBC BAE DBE CBE DBC DEB ABE BAE DBE DEB DE DB 2 解 连接 CD 如图所示 由 1 得 CD BD 4 BAC 90 BC 是直径 BDC 90 BC 4 ABC 外接圆的半径 4 2 24 9 分 2017 临沂 某市为节约水资源 制定了新的居民用水收费标准 按照新标准 用户每月缴纳的水费 y 元 与每月用水量 x m3 之间的关系如 图所示 1 求 y 关于 x 的函数解析式 2 若某用户二 三月份共用水 40cm3 二月份用水量不超过 25cm3 缴纳 水费 79 8 元 则该用户二 三月份的用水量各是多少 m3 第 15 页 共 22 页 解答 解 1 当 0 x 15 时 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx 15k 27 得 k 1 8 即当 0 x 15 时 y 与 x 的函数关系式为 y 1 8x 当 x 15 时 设 y 与 x 的函数关系式为 y ax b 得 即当 x 15 时 y 与 x 的函数关系式为 y 2 4x 9 由上可得 y 与 x 的函数关系式为 y 2 设二月份的用水量是 xm3 当 15 x 25 时 2 4x 9 2 4 40 x 9 79 8 解得 x 无解 当 0 x 15 时 1 8x 2 4 40 x 9 79 8 解得 x 12 40 x 28 答 该用户二 三月份的用水量各是 12m3 28m3 25 11 分 2017 临沂 数学课上 张老师出示了问题 如图 1 AC BD 是 四边形 ABCD 的对角线 若 ACB ACD ABD ADB 60 则线段 BC CD AC 三者之间有何等量关系 经过思考 小明展示了一种正确的思路 如图 2 延长 CB 到 E 使 BE CD 连 接 AE 证得 ABE ADC 从而容易证明 ACE 是等边三角形 故 AC CE 所 第 16 页 共 22 页 以 AC BC CD 小亮展示了另一种正确的思路 如图 3 将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60 使 AB 与 AD 重合 从而容易证明 ACF 是等边三角形 故 AC CF 所以 AC BC CD 在此基础上 同学们作了进一步的研究 1 小颖提出 如图 4 如果把 ACB ACD ABD ADB 60 改为 ACB ACD ABD ADB 45 其它条件不变 那么线段 BC CD AC 三 者之间有何等量关系 针对小颖提出的问题 请你写出结论 并给出证明 2 小华提出 如图 5 如果把 ACB ACD ABD ADB 60 改为 ACB ACD ABD ADB 其它条件不变 那么线段 BC CD AC 三者 之间有何等量关系 针对小华提出的问题 请你写出结论 不用证明 解答 解 1 BC CD AC 理由 如图 1 延长 CD 至 E 使 DE BC ABD ADB 45 AB AD BAD 180 ABD ADB 90 ACB ACD 45 ACB ACD 45 第 17 页 共 22 页 BAD BCD 180 ABC ADC 180 ADC ADE 180 ABC ADE 在 ABC 和 ADE 中 ABC ADE SAS ACB AED 45 AC AE ACE 是等腰直角三角形 CE AC CE CE DE CD BC BC CD AC 2 BC CD 2AC cos 理由 如图 2 延长 CD 至 E 使 DE BC ABD ADB AB AD BAD 180 ABD ADB 180 2 ACB ACD ACB ACD 2 BAD BCD 180 ABC ADC 180 ADC ADE 180 ABC ADE 第 18 页 共 22 页 在 ABC 和 ADE 中 ABC ADE SAS ACB AED AC AE AEC 过点 A 作 AF CE 于 F CE 2CF 在 Rt ACF 中 ACD CF AC cos ACD AC cos CE 2CF 2AC cos CE CD DE CD BC BC CD 2AC cos 26 13 分 2017 临沂 如图 抛物线