数值计算matlab

精品文档 1欢迎下载 数值计算数值计算 非线性方程五种数值解法的 matlab 程 序 一 算法描述一 算法描述 计算的值可以将问题转化为求函数时的解 可以利用函数的收敛性结合数 n A0 Axxf n 值逼近的思想进行算法设计 1 1 二分法 设在区间 x y 上连续 假定 a a 0 2 ba f0 2 ba f 令继续使用中点函数值判断 若 则在区间 a a b 2 内有零点 a b 2 ba a 0 2 ba f 2 b 令继续使用中点函数值判断 这样就可以不断接近零点 通过每次把 f x 的零点所在 2 ba b 小区间收缩一半的方法 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点 以求得零点的近似值从以上可以看出 每次运算后 区间长度减少一半 是线形收敛 Matlab 实现 function erfen A n a b e a0 a b0 b f x x n A m 0 tic if f a f b e if f a f c 0 b c c a b 2 elseif f c f b e x1 x0 g x0 x0 2 g g x0 2 g x0 x0 m m 1 fprintf x d 12 9f n m x1 end x1 m t toc fprintf 根为 10f n x1 fprintf 初始值 5f n begin fprintf 迭代次数 d n m fprintf 迭代时间 10f n t 二 计算机软硬件配置 电脑型号 华硕 K52JU 笔记本电脑 操作系统 Windows 7 旗舰版 32 位 SP1 DirectX 11 处理器 英特尔 Core i3 M 380 2 53GHz 双核笔记本处理器 内存 2 GB 昱联 DDR3 1333MHz Matlab 版本 version 7 0 0 精品文档 5欢迎下载 三 参数设置 e 精度 a b 区间 初始值 n A 0 x 四 计算结果 以计算为例 3 500 erfen 500 3 0 10 0 000001 gexian 500 3 0 10 0 000001 newton 500 3 10 0 000001 snewton 500 3 10 0 000001 steffensen 500 3 10 0 000001 迭代次数二分法割线法牛顿法简易牛顿 法 斯特芬森 法 15 000000 000 5 000000 000 8 333333 333 8 333333 333 8 750000 000 27 500000 000 7 142857 143 7 955555 556 8 070987 654 8 085481 561 38 750000 000 8 356164 384 7 937048 481 7 985151 223 7 942441 289 48 125000 000 7 893792 864 7 937005 260 7 954636 812 7 937012 700 57 812500 000 7 934793 766 7 937005 260 7 943504 938 7 937005 260 67 968750 000 7 937017 346 7 939407 043 7 937005 260 77 890625 000 7 937005 256 7 937893 557 87 929687 500 7 937005 260 7 937333 902 97 949218 750 7 937126 862 107 939453 125 7 937050 256 117 934570 313 7 937021 910 127 937011 719 7 937011 421 137 935791 016 7 937007 540 147 936401 367 7 937006 103 157 936706 543 7 937005 572 167 936859 131 177 936935 425 187 936973 572 197 936992 645 207 937002 182 217 937006 950 227 937004 566 237 937005 758 247 937005 162 257 937005 460迭代次数 2585156 迭代时间 0 050000 0000 0 010000 0000 0 000000 0000 0 000000 0000 0 010000 0000根 7 937005 4603 7 937005 2698 7 937005 2698 7 937005 5720 7 937005 2698 精品文档 6欢迎下载 四 分析结果及结论 由以上运行结果可知 牛顿法的收敛速度最快 二分法收敛速度最慢 牛顿法 割线法和斯特芬森得到的结果精度最高 迭代次数由低到高排列为 牛顿法 斯特芬森 割线法 简易牛顿法 二分法 出现这种结果的原因是 二分法为线性收敛 牛顿法为局部二次收敛 牛顿迭代法 为线性收敛 割线法为超线性收敛 p 1 618 二分法优点是计算简单 收敛性有保证 缺点是收敛不快 不能求重根和复根 牛顿法 简易牛顿法 斯特芬森法收敛速度较快 但是要选取好初始值 如果初始值选取不当 会增加迭 代次数 割线法在牛顿迭代法的基础之上做了改进 即用差商 f xk f xk 1