山东省济宁市2013届高三数学4月联考试题 文 新人教A版

1 主视图侧视图 4 2 俯视图 高三数学 文科 高三数学 文科 4 4 月考试试题月考试试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔和 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 将姓名 准考证号 考试科目 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试题卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的 答案 不准使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 参考公式 球的体积公式为 其中为球的半径 3 4 3 VR R 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设全集U R 集合 M x x2 2x 3 0 N x 1 x 4 则MN等于 A x 1 x 4 B x 1 x 3 C x 3 x 4 D x 1 x 1 2 复数表示复平面内的点位于 1 2 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知命题为直线 为平面 若则 命题若则 则 p m n mn n m q ab acbc 下列命题为真命题的是 A 或 B 或C 且D 且pq pq pqpq 4 设 a 30 3 b log 3 c log0 3 e 则 a b c 的大小关系是 A a b c B c b a C b a c D c a b 5 将函数的图象向右平移个单位后 则所得的图象对应的解析式为 sin 2 6 f xx 6 A y sin 2x B y cos 2x C y sin 2x D y sin 2x一 2 3 6 6 已知某几何体的三视图如图所示 其中俯视图中圆的 直径为 4 该几何体的体积为 直径为 4 的球的体积 1 V 为 则 2 V 12 V V A B 1 22 1 2 C D 1 11 4 7 设实数x y满足不等式组 则z 2x y的最大值为 110 330 0 xy xy x A 13B 19C 24D 29 8 如图在程序框图中 若输入 n 6 则输出 k 的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 9 设a R 则 a l 是 直线l1 ax 2y 1 0 与直线l2 x a 1 y 4 0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 10 已知函数f x 2x一 2 则函数y f x 的图象可能是 11 已知椭圆方程 双曲线的焦点是椭圆的顶点 顶 22 1 43 xy 22 22 1 0 0 xy ab ab 点是椭圆的焦点 则双曲线的离心率为 A B C 2 D 323 12 已知定义在 R 上的函数 f x 对任意x R 都有 f x 6 f x f 3 成立 若函 数的图象关于直线x 1 对称 则f 201 3 1 yf x A 0 B 201 3 C 3 D 201 3 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 已知等差数列 中 则tan 等于 n a 7 4 a 678 aaa 14 已知不等式 的解集不是空集 则实数的取值范围是 2xx aa 15 圆心在原点 并与直线 3x 4y l0 0 相切的圆的方程为 16 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒 与 18 秒之间 将测试结果分布五组 第一组 第二 13 14 组 第五组 14 15 17 18 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若 成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好 则该 班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 三 三 解解答答题题 本本大大题题共共6 6 小小题题 共共 7 74 4 分分 解解答答时时应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 cos 4sin2 axx 8sin 2sin1 bxx xR 设函数baxf 1 求函数的最大值 f x 2 在中 为锐角 角的对边分别为 且的面ABC A A B C a b c 6 AfABC 积为 3 求的值 23 2 bc a 18 本小题满分 12 分 海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针 促进学生全面发展 积极组织开展了丰富多样的社 团活动 根据调查 某中学在传统民族文化的继承方面开设了 泥塑 剪纸 曲艺 三 个社团 三个社团参加的人数如表所示 为调查社团开展情况 学校社团管理部采用 分层抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样 本 已知从 剪纸 社团抽取的同学比从 泥塑 社团抽取的同学少 2 人 I 求三个社团分别抽取了多少同学 II 若从 剪纸 社团抽取的同学中选出 2 人担任该社团 活动监督的职务 已知 剪纸 社团被抽取的同学中有 2 名 女生 求至少有 1 名女同学被选为监督职务的概率 19 本小题满分 12 分 如图 已知三棱柱 ABC 一 A1B1C1中 AA1 底面 ABC AC BC M N 分别是棱 CC1 AB 的中点 1 求证 CN 平面 ABB1A1 2 求证 CN 平面 AMB1 4 20 本小题满分 12 分 设数列的前项和为 且满足 n an n S 12 nn Sa nN 1 求数列的通项公式 n a 2 在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后 构成新数列 n a 两项之间插入个数 使这个数构成等差数列 其公差记为 求数列 1nn aa 和n2n n d 的前项的和 1 n d n n T 21 本题满分 12 分 已知函数 2 1 12 2 f xnxaxx 1 若函数在x 2 处取得极值 求实数a的值 f x 2 若函数在定义域内单调递增 求a的取值范围 f x 3 若时 关于x的方程在 1 4 上恰有两个不相等的实数根 1 2 a 1 2 f xxb 求实数b的取值范围 22 本小题满分 14 分 椭圆的焦点到直线的距离为 离心率为 2 22 2 1 0 xy Eab b a 30 xy 10 5 2 5 5 抛物线的焦点与椭圆 E 的焦点重合 斜率为k的直线 过 G 的焦点 2 2 0 G ypx p l 与 E 交于 A B 与 G 交于 C D 1 求椭圆 E 及抛物线 G 的方程 2 是否存在常数 使为常数 若存在 求的值 若不存在 说明理 1 ABCD 由 高三数学 文科 高三数学 文科 4 4 月考试参考答案月考试参考答案 123456789101112 DABBDAABABCA 5 13 1 14 2 15 16 27a4 22 yx 17 18 解 设抽样比为 则由分层抽样可知 泥塑 剪纸 曲艺 三个社团抽取x 的人数分别为 xxx200 240 320 则由题意得 解得 2240320 xx 40 1 x 故 泥塑 剪纸 曲艺 三个社团抽取的人数分别为 4 分 3208 40 1 6 40 1 240 5 40 1 200 由 知 从 剪纸 社团抽取的同学为 6 人 其中 2 位女生记为 A B 4 位 男生记为 C D E F 则从这 6 位同学中任选 2 人 不同的结果有 A B A C A D A E A F B C B D B E B