历年数列高考题及答案[1](DOC)

文档鉴赏 1 1 福建卷福建卷 已知等差数列已知等差数列中中 的值是的值是 n a 12497 1 16aaaa则 A A 1515B B 3030C C 3131D D 6464 2 2 湖南卷 已知数列 湖南卷 已知数列满足满足 则 则 n a 13 3 0 11 Nn a a aa n n n 20 a A A 0 0B B C C D D 3 3 2 3 3 3 江苏卷江苏卷 在各项都为正数的等比数列在各项都为正数的等比数列 a an n 中中 首项首项a a1 1 3 3 前三项和为前三项和为2121 则则a a3 3 a a4 4 a a5 5 A A 3333 B B 7272 C C 8484 D D 189 189 4 4 全国卷全国卷IIII 如果数列如果数列是等差数列是等差数列 则则 n a A A B B C C D D 1845 aaaa 1845 aaaa 1845 aaaa 1845 a aa a 5 5 全国卷全国卷IIII 1111如果如果为各项都大于零的等差数列为各项都大于零的等差数列 公差公差 则则 128 a aa 0d A A B B C C D D 1845 a aa a 1845 a aa a 1845 aaaa 1845 a aa a 6 6 山东卷 山东卷 是首项是首项 1 1 公差为 公差为 3 3的等差数列 如果的等差数列 如果 2005 2005 则序号 则序号等于等于 n a 1 a dn a n A A 667667 B B 668668 C C 669669 D D 670670 7 7 重庆卷重庆卷 有一塔形几何体由若干个正方体构成 构成方式如图所示 上层正方体下底面的四个有一塔形几何体由若干个正方体构成 构成方式如图所示 上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点 已知最底层正方体的棱长为顶点是下层正方体上底面各边的中点 已知最底层正方体的棱长为2 2 且改塔形的表面积 且改塔形的表面积 含最底含最底 层正方体的底面面积层正方体的底面面积 超过超过3939 则该塔形中正方体的个数至少是 则该塔形中正方体的个数至少是 A A 4 4 B B 5 5 C C 6 6 D D 7 7 8 8 湖北卷湖北卷 设等比数列设等比数列的公比为的公比为q q 前前n n项和为项和为S Sn n 若若S Sn 1 n 1 S Sn n S Sn 2 n 2成等差数列 成等差数列 则则q q的值为的值为 n a 9 9 全国卷全国卷IIII 在在和和之间插入三个数 使这五个数成等比数列 则插入的三个数的乘积为之间插入三个数 使这五个数成等比数列 则插入的三个数的乘积为 8 3 27 2 10 10 上海 上海 1212 用 用个不同的实数个不同的实数可得到可得到个不同的排列 每个排列为一行写成一个个不同的排列 每个排列为一行写成一个行的数行的数 nn aaa 21 n n 阵 对第阵 对第 行行 记 记 例如 用 例如 用1 1 2 2 3 3可得可得 iinii aaa 21 in n iiii naaaab 1 32 321 3 2 1ni 数阵如图 由于此数阵中每一列各数之和都是数阵如图 由于此数阵中每一列各数之和都是1212 所以 所以 那么 那么 2412312212 621 bbb 在用在用1 1 2 2 3 3 4 4 5 5形成的数阵中 形成的数阵中 12021 bbb 文档鉴赏 11 11 天津卷天津卷 在数列在数列 a an n 中中 a a1 1 1 1 a a2 2 2 2 且且 1 1 2 Nnaa n nn 则则 100 S 12 12 北京卷北京卷 设数列设数列 a an n 的首项的首项a a1 1 a a 且且 记记 4 1 1 1 2 1 4 n n n an a an 21 1 4 nn ba n n l l 2 2 3 3 I I 求 求a a2 2 a a3 3 IIII 判断数列 判断数列 b bn n 是否为等比数列 并证明你的结论 是否为等比数列 并证明你的结论 IIIIII 求求 123 lim n n bbbb 13 13 北京卷 数列 北京卷 数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n 且 且a a1 1 1 1 n n 1 1 2 2 3 3 求 求 1 1 3 nn aS I I a a2 2 a a3 3 a a4 4的值及数列的值及数列 a an n 的通项公式 的通项公式 IIII 的值的值 2462n aaaa 文档鉴赏 1414 福建卷 已知 福建卷 已知 是公比为是公比为q q的等比数列 且的等比数列 且成等差数列成等差数列 n a 231 aaa 求 求q q的值 的值 设 设 是以是以2 2为首项 为首项 q q为公差的等差数列 其前为公差的等差数列 其前n n项和为项和为S Sn n 当 当n n 2 2时 比较时 比较S Sn n与与b bn n的大小 并说明的大小 并说明 n b 理由理由 15 15 福建卷 已知数列 福建卷 已知数列 a an n 满足满足a a1 1 a a a an 1 n 1 1 1 我们知道当我们知道当a a取不同的值时 得到不同的数列 如当取不同的值时 得到不同的数列 如当a a 1 1时 时 n a 1 得到无穷数列 得到无穷数列 0 1 2 1 2 1 3 5 2 3 2 1 得到有穷数列时当a 求当 求当a a为何值时为何值时a a4 4 0 0 设数列 设数列 b bn n 满足满足b b1 1 1 1 b bn 1 n 1 求证 求证a a取数列取数列 b bn n 中的任一个数 都可以得到一个有中的任一个数 都可以得到一个有 1 1 Nn bn 穷数列穷数列 a an n 若 若 求 求a a的取值范围的取值范围 4 2 2 3 nan 文档鉴赏 16 16 湖北卷 设数列 湖北卷 设数列的前的前n n项和为项和为S Sn n 2n 2n2 2 为等比数列 且为等比数列 且 n a n b 112211 baabba 求数列 求数列和和的通项公式 的通项公式 n a n b 设 设 求数列 求数列的前的前n n项和项和T Tn n n n n b a c n c 17 17 湖南卷 已知数列 湖南卷 已知数列为等差数列 且为等差数列 且 1 log 2 Nnan 9 3 31 aa 求数列 求数列的通项公式 的通项公式 n a 证明 证明 1 111 12312 nn aaaaaa 文档鉴赏 18 18 江苏卷江苏卷 设数列设数列 a an n 的前项和为的前项和为 已知已知a a1 1 1 1 a a2 2 6 6 a a3 3 11 11 且且 n S 1 58 52 nn nSnSAnB 其中其中A BA B为常数为常数 3 2 1 n 求求A A与与B B的值的值 证明数列 证明数列 a an n 为等差数列 为等差数列 证明不等式证明不等式 51 mnmn aa amn 对任何正整数 都成立 19 19 全国卷全国卷 设正项等比数列设正项等比数列的首项的首项 前 前n n项和为项和为 且 且 n a 2 1 1 a n S0 12 2 1020 10 30 10 SSS 求 求的通项 的通项 n a 求 求的前的前n n项和项和 n nS n T 文档鉴赏 20 20 全国卷全国卷 设等比数列设等比数列的公比为的公比为 前 前n n项和项和 n aq 2 1 0 nSn 求 求的取值范围 的取值范围 q 设 设 记 记的前的前n n项和为项和为 试比较 试比较与与的大小 的大小 12 2 3 nnn aab n b n T n S n T 21 21 全国卷全国卷IIII 已知已知是各项为不同的正数的等差数列 是各项为不同的正数的等差数列 成等差数列 又成等差数列 又 n a 1 lga 2 lga 4 lga 2 1 n n b a 1 2 3 n 证明证明为等比数列 为等比数列 n b 如果数列如果数列前前3 3项的和等于项的和等于 求数列 求数列的首项的首项和公差和公差 n b 7 24 n a 1 a d 文档鉴赏 数列 高考题 答案数列 高考题 答案 1 71 7 A A B B C C B B B B C C C C 8 8 湖北卷湖北卷 2 2 9 9 全国卷全国卷IIII 21621610 10 上海 上海 1080 1080 11 11 天津卷天津卷 26002600 12 12 北京卷北京卷 解解 I I a a2 2 a a1 1 a a a a3 3 a a2 2 a a 4 1 4 1 2 1 2 1 8 1 IIII a a4 4 a a3 3 a a 所以所以a a5 5 a a4 4 a a 4 1 2 1 8 3 2 1 4 13 16 所以所以b b1 1 a a1 1 a a b b2 2 a a3 3 a a b b3 3 a a5 5 a a 4 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 猜想 猜想 b bn n 是公比为是公比为的等比数列的等比数列 2 1 证明如下证明如下 因为因为b bn n 1 1 a a2 2n n 1 1 a a2 2n n a a2 2n n 1 1 b bn n n n N N 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 所以所以 b bn n 是首项为是首项为a a 公比为公比为的等比数列的等比数列 4 1 2 1 IIIIII 1 1 12 1 1 1 2 lim lim2 11 4 11 22 n n nn b b bbba 13 13 北京卷 解 北京卷 解 I I 由由a a1 1 1 1 n 1n 1 2 2 3 3 得得 1 1 3 nn aS 211 111 333 aSa 3212 114 339 aSaa 43123 1116 3327 aSaaa 由由 n 2n 2 得得 n 2n 2 又又a a2 2 所以 所以a an n n n 2 2 11 11 33 nnnnn aaSSa 1 4 3 nn aa 3 1 2 1 4 3 3 n 文档鉴赏 数列数列 a an n 的通项公式为的通项公式为 2 11 1 4 2 3 3 n n n a n IIII 由 由 I I 可知 可知是首项为是首项为 公比为 公比为项数为项数为n n的等比数列 的等比数列 242 n a aa 3 1 2 4 32462n aaaa 2 2 2 4 1 134 3 1 4 373 1 3 n n 1414 福建卷 解 福建卷 解 由题设 由题设 2 2 11 2 1213 qaaqaaaa 即 0 12 0 2 1 qqa 2 1 1 或q 若 若 2 3 1 2 1 2 1 2 nnnn nSq n 则 当当 故故 0 2 2 1 2 1 nn SbSn nnn 时 nn bS 若若 4 9 2 1 2 1 2 2 1 2 nnnn nSq n 则 当当 4 10 1 2 1 nn SbSn nnn 时 故对于故对于 11 10 92 nnnnnn bSnbSnbSnNn 时当时当时当 15 15 福建卷 福建卷 I I 解法一 解法一 1 1 11 n n a aaa 文档鉴赏 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3 2 3 2 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 3 2 12 231 1 1 121 1 11 1 1 1 1 1 21 2 12 3 1 1 2 1 11 422 2 3 3 3 4 4 3 4 2 3 1 2 n n n n n n n n nn n n n n a b ba a b ba a b ba aba baba b b b b bbII aaa a aa a a a a a aa a a a a a a a a a a aa a 中的任一个数不妨设取数列 解法一 时故当 解法二 时故当 故故a a取数列取数列 b bn n 中的任一个数 都可以得到一个有穷数列中的任一个数 都可以得到一个有穷数列 a an n 16 16 湖北卷 湖北卷 解 解 1 1 当 当 2 1 11 San时 24 1 22 2 22 1 nnnSSan nnn 时当 故故 a an n 的通项公式为的通项公式为的等差数列的等差数列 4 2 24 1 daana nn 公差是即 设设 b bn n 的通项公式为的通项公式为 4 1 4 11 qdbqdbq 则 故故 4 2 4 1 2 11 1 1 n nn n n n bbqbb的通项公式为即 IIII 4 12 4 2 24 1 1 n n n n n n n b a c 4 12 4 32 454341 4 4 12 45431 132 121 21 nn n n nn nnT ncccT 两式相减得两式相减得 文档鉴赏 54 56 9 1 54 56 3 1 4 12 4444 213 1321 n n nnn n nT nnT 17 17 湖南卷 湖南卷 I I 解 设等差数列 解 设等差数列的公差为的公差为d d 1 log2 n a 由由即即d d 1 1 8log2log 2 log29 3 22231 daa得 所以所以即即 1 1 1 log2nnan 12 n n a IIII 证明因为 证明因为 nnn nn aaa2 1 2 11 1 1 所以所以 n nn aaaaaa2 1 2 1 2 1 2 1111 321 12312 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 n n 18 18 江苏卷江苏卷 解 解 由由 得 得 1 1a 2 6a 3 11a 1 1S 2 2S 3 18S 把把分别代入分别代入 得 得 1 2n 1 58 52 nn nSnS AnB 28 248 AB AB 解得 解得 20A 8B 由由 知知 即即 11 5 82208 nnnn n SSSSn 11 582208 nnn naSSn 又又 221 5 1 8220 1 8 nnn naSSn 得得 即即 2121 5 1 58220 nnnn nanaaa 21 53 52 20 nn nana 又又 32 52 57 20 nn nana 得得 321 52 2 0 nnn naaa 321 20 nnn aaa 又又 322132 5 nnnn aaaaaa 21 5aa 因此 数列因此 数列是首项为是首项为1 1 公差为 公差为5 5的等差数列 的等差数列 n a 文档鉴赏 由由 知 知 考虑 考虑 54 n ann N 55 54 2520 mn amnmn 2 1 211 mnmnmnmnmn a aa aa aa aaa 2515 9mnmn 2 5 1 15 291522910 mnmn aa amn 即即 2 5 1 mnmn aa a 51 mnmn aa a 因此 因此 51 mnmn aa a 19 19 全国卷全国卷 解解 由由 得得 0 12 2 1020 10 30 10 SSS 2 10202030 10 SSSS 即即 2 201211302221 10 aaaaaa 可得可得 2 201211201211 1010 aaaaaaq 因为因为 所以 所以 解得解得 因而 因而 0 n a 12 1010 q 2 1 q 2 1 2 1 1 1 nqaa n n n 因为 因为是首项是首项 公比 公比的等比数列 故的等比数列 故 n a 2 1 1 a 2 1 q 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n n n n n nnSS 则数列则数列的前的前n n项和项和 n nS 22 2 2 1 21 2n n n nT 22 1 2 2 2 1 21 2 1 2 132 nn n nn n T 前两式相减 得前两式相减 得 12 2 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 nn n n n T 即即