高考数学《圆锥曲线》形成性测试卷-文科修订.docx

圆锥曲线形成性测试卷福州三中数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 到两定点和的距离之和为的点的轨迹是（A）椭圆 （B）线段（C）圆（D）双曲线（2） 设实数，椭圆的长轴是短轴的两倍，则的值是（A）2或（B）2（C）（D）（3） 已知实数是两个正数2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（A）或（B）（C） （D）或（4） 已知是经过抛物线焦点的一条弦，则中点的横坐标是（A）（B）（C）（D）（5） 为双曲线上一点，是一个焦点，则以为直径的圆与圆的位置关系是（A）内切（B）外切（C）内切或外切（D）无公共点或相交（6） 平面上动圆与定圆外切，与直线相切，则动圆的圆心的轨迹为（A）椭圆 （B）抛物线（C）双曲线（D）双曲线的一支（7） 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（8） 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（A） （B） （C） （D）（9） 已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（A）（B） （C） （D）（10） 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的一条渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（11） 已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（12） 已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（A）（B） （C） （D）二、填空题：本大题4小题，每小题5分（13） 某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（2，2），B（），则曲线C的离心率等于 （14） 在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C: （p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为，则抛物线C的方程为_ （15） 已知椭圆：的焦点，过点作斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的标准方程为 （16） 已知为抛物线上一个动点，Q为圆，那么点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为（）求抛物线的标准方程；（）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值（18） （本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，点满足（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于A，B两点若直线与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的标准方程（19） （本小题满分12分）已知双曲线C：（）的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）（）求双曲线C的方程；（）过C上一点（）的直线l：与直线AF相交于点M，与直线相交于点N，当点P在C上移动时，求的值（20） （本小题满分12分）已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，（）求抛物线的方程；（）过抛物线上的点作圆的两条切线，切点分别为，若（为原点）三点共线，求点的坐标（21） （本小题满分12分）如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于A，B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（）求椭圆的离心率；（）若对任意0，总有成立，求的值（22） （本小题满分12分）已知向量，且（）求点的轨迹的方程；（）设曲线与直线相交于不同的两点M，N，又点A(0，-1)，当时，求实数的取值范围圆锥曲线形成性测试卷参考答案一、 选择题（1） B解析：到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是线段（2） A解析：椭圆方程可化为，所以或，所以或（3） A解析：，所以，若，则曲线为椭圆，离心率为，若，则曲线为双曲线，（4） C解析：设，则，又，所以，所以点的横坐标是（5） C解析：不妨设点在双曲线的右支，若为右焦点，为左焦点，则以为直径的圆的圆心为的中点，半径，则两个圆的圆心距为，所以，所以两个圆外切若为左焦点，为右焦点，则以为直径的圆的圆心为的中点，半径，则两个圆的圆心距为，所以，所以两个圆内切（6） B解析：设动圆的半径为，动圆与定圆外切，所以，与直线相切，所以，所以，化简得，所以的轨迹为抛物线（7） C解析：双曲线的一条渐近线方程为，因为圆心为，半径为，由，可知圆心到直线的距离为，于是，解得，于是，所以（8） B解析：由抛物线的定义知，=3，解得=2，所以=，所以的面积为= （9） B解析：由于抛物线和椭圆有相同的焦点，因此，不妨设是第一象限的点，椭圆的左焦点设为，把代入抛物线方程得，故，即，由于是直角三角形，整理得，即，解得（10） A解析：由双曲线的定义得，所以，即，所以，即，解得，所以双曲线一条渐近线方程为（11） C解析：由题意，设，其中一条渐近线方程为，点到渐近线的距离，设关于渐近线的对称点为，与渐近线的交点为，因此得，是的中点，是的中点，因此，因此是直角，由勾股定理得，得（12） A解析：椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，由于自椭圆左、右顶点所作圆的切线形成的角最小，所以，即，所以，又，所以二、填空题（13） 解析：设曲线方程为将（2，2），（）代入可得解得C的方程为，离心率（14） 解析：依题意知F，圆心Q在线段OF的垂直平分线上因为抛物线C的准线方程为，所以，即因此抛物线C的方程为（15） 解析：设，则由两式相减可得，整理得，又因为，所以，椭圆C的标准方程为（16） 解析：由题意知，圆的圆心为，半径为，抛物线的焦点为根据抛物线的定义，点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和即点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之和，因此三、解答题（17） 解：（） 由题意准线方程为的抛物线可设为，由，得，所以抛物线方程为 4分（）设过F的直线方程为，由得，6分 由韦达定理得， 所以，同理8分所以四边形的面积，即四边形面积的最小值为8 10分（18） 解：（）设，（），因为，所以，2分整理得，即，解得5分()由（）知，可得椭圆方程为，直线的方程为，A，B两点坐标满足方程组消y整理得，解得，或，8分所以A，B两点坐标为，由两点间距离公式得|AB|=，于是|MN|=|AB|=，10分圆心到直线的距离，因为，所以，解得，所以椭圆方程为 12分（19） 解：（），且，3分即，即双曲线方程为5分（）由（）知，则直线的方程为，即因为直线AF的方程为，所以直线l与AF的交点 ， 7分直线l与直线的交点为8分因为是上一点，则得，所以12分（20） 解：（）由已知得，如图，设AB与x轴交于点R，由圆的对称性可知，于是3分由，得， 所以，即，解得 故抛物线E的方程为6分（）如图，设P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点圆D方程为，即又圆C方程为， 由得 9分P，Q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线PQ的方程因为直线PQ经过点O，所以，解得又点N在抛物线E：上，所以点N的坐标为或12分（21） 解：（）， 可化为，可求得5分（）成立等价于四边形为平行四边形，亦即线段与互相平分，即为的中点假设存在，由，所以可设，由得，7分因为为的中点，所以由韦达定理得，因为为的中点，所以，9分因为在椭圆上，代入椭圆方程得，所以，解得经检验，符合题意12分（22） 解法一：（）由，得，2分即，所以点Q()的轨迹C的方程为4分（）设，由得， 由，得 6分又，所以，设MN的中点为P（，），则，所以8分因为|AM|=|AN|，所以APMN(i)当时，直线MN方程为，则APx轴，由得， 所以 10分(ii)当时，即，所以，从而 联立，得，解得 又，所