江苏省大丰市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 苏教版

1 20122012 20132013 学年度第一学期期中考试试题学年度第一学期期中考试试题 高二数学 理 高二数学 理 一 填空题 一 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案填写在答题纸相应的位置上 分 请把答案填写在答题纸相应的位置上 1 设集合 则 1 3Ax xBx x AB 2 已知命题 则为 sin1pxRx p 3 已知 a R 则 2a 是 2 2aa 的 条件 4 若 则 的否命题为 ba ba 22 5 若 则的最小值为 3x 2 3 x x 6 已知关于的不等式的解集为 则不等式x 2 0 xaxb 23xx 的解集为 2 10bxax 7 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知11 3 62 aa 则 7 S 8 在等比数列中 若 则公比 n a 123 2a a a 234 16a a a q 9 在等比数列中 若 则 n a 1243546 0 225aa aa aa a 35 aa 10 数列 an 中 an 其前n项和为 1 n n 1 n S 11 已知是数列的前项和 且有 则数列的通项 n S n annnSn 2 n a n a 12 在中 若 则的形状是ABC BbAacoscos ABC 13 函数1 1 log xy a 01 aa 且 的图象恒过定点A 若点A在一次函数 nmxy 的图象上 其中0mn 则 12 mn 的最小值为 14 已知命题 在上有意义 命题 函数p 13xf xa 0 xq 的定义域为 如果和有且仅有一个正确 则的取值范围为 2 lg yaxxa Rpqa 2 二 解答题 本大题共 6 题 共 90 分 请在答题卡规定区域写出文字说明 证明过程或演 算步骤 15 本小题满分 14 分 在ABC 中 a b c分别是角 A B C所对的边 且5 3 sin2sinabCA 1 求边c的值 2 求sin 2 3 A 的值 16 本小题满分 14 分 在 ABC 中 A 是方程的两个实数根 ABC 的面积为 60bc032 2 mxx 1 求的值 2 求 BC 的边长 2 3 m 17 本小题满分 15 分 已知集合 3 2 2 xyyA x 033 22 aaxxxB 1 当4a 时 求AB 2 若AB 求实数a的取值范围 18 本小题满分 15 分 已知 p 方程 x2 mx 1 0 有两个不等的负根 q 方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实 3 根 若 p 或 q 为真 p 且 q 为假 求 m 的取值范围 19 本小题满分 16 分 变量x y满足Error 1 求的最大值 2zxy 2 设z 求z的最小值 y x 3 设z x2 y2 求z的取值范围 4 设z x2 y2 6x 4y 13 求z的取值范围 20 本题满分 16 分 设数列 n a 的前 n 项和为 n S 且满足 nn Sa 2 n 1 2 3 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 n b 满足b 1 1 且 nnn bba 1 求数列 n b 的通项公式 20122012 20132013 学年度第一学期期中考试试题答案学年度第一学期期中考试试题答案 高二数学 理 高二数学 理 一填空 1 2 3 充分不必要 4 3 1 1sin xRx ba ba22 则若 5 6 7 49 8 2 9 5 10322 3 1 2 1 1 n n 4 11 12 等腰三角形 或直角三角形 13 8 14 n2 1 2 1 二 解答题 本大题共 6 小题 计 90 分 15 本小题满分 14 分 解 1 根据正弦定理 A a C c sinsin 所以522 sin sin aa A C c 5 分 2 根据余弦定理 得 5 52 2 cos 222 bc abc A 7 分 于是 5 5 cos1sin 2 AA 8 分 从而 5 4 cossin22sin AAA 10 分 5 3 sincos2cos 22 AAA 12 分 所以 10 334 3 sin2cos 3 cos2sin 3 2sin AAA 14 分 16 解 1 是方程的两个实数根 bc032 2 mxx 32 cbmbc 又 m 2 7 分 o ABC m AbcS60sin 2 sin 2 1 2 3 6 60cos22 cos2 2 2 222 o bcbccb AbccbBC 14 分6 BC 17 第一题 6 分 第二题 9 分 5 18 若方程 x2 mx 1 0 有两个不等的负根 则 0 04 2 m m 解得 m 2 即 p m 2 4 分 若方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实根 则 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解得 1 m 3 即 q 1 m 3 8 分 p 或 q 为真 p q 至少有一为真 又 p 且 q 为假 p q 至少有一为假 因此 p q 两 命题应一真一假 即 p 为真 q 为假或 p 为假 q 为真 31 2 mm m 或 或 31 2 m m 12 分 m 3 或 1 m 2 15 分 19 解 由约束条件Error 作出 x y 的可行域如图所示 由Error 解得A 1 22 5 由Error 解得C 1 1 由Error 解得B 5 2 4 分 1 7 分12 max z 2 z y x y 0 x 0 z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率 观察图形可知zmin kOB 10 分 2 5 6 3 z x2 y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方 结合图形可知 可行 域上的点到原点的距离中 dmin OC dmax OB 2 z 29 13 分 229 4 z x2 y2 6x 4y 13 x 3 2 y 2 2的几何意义是可行域上的点到点 3 2 的 距离的平方 结合图形可知 可行域上的点到 3 2 的距离中 dmin 1 3 4 dmax 8 3 5 2 2 2 2 16 z 64 16 分 20 解 1 当 n 1 时 Sa 11 2 所以a 1 1 当 n 2 时 nn Sa 11 2 且 nn Sa 2 所以 nnn aaa 1 22 得 nn aa 1 1 2 则数列 n a 是以 1 为首项 1 2为公比的等比数列 所以 数列 n a 的通项公式是 n n a 1 1 2 8 分 2 由 nnn bba 1 且 n n a 1 1 2 所以 n nn bb 1 1 1 2 则 bb 0 21 1 2 bb 1 32 1