贵州省金中中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省金中中学贵州省金中中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 直线330 xy 与直线610 xmy 平行 则它们之间的距离为 A 4B 2 13 13 C 5 13 26 D 7 10 20 答案 D 2 直线3 440 xy 被圆 22 3 9xy 截得的弦长为 A 2 2B 4 2C 4D 2 答案 B 3 直线1yx 与圆 22 1xy 的位置关系为 A 相切B 相交但直线不过圆心C 直线过圆心 D 相离 答案 B 4 如直线 1 l 2 l的斜率是二次方程 x 2 4x 1 0 的两根 那么 1 l和 2 l的夹角是 A 4 B 3 C 6 D 8 答案 B 5 过点 1 2 且与原点距离最大的直线方程是 A 250 xy B 240 xy C 370 xy D 230 xy 答案 A 6 经过圆 22 20 xxy 的圆心 C 且与直线0 xy 垂直的直线方程是 A 10 xy B 10 xy C 10 xy D 10 xy 答案 C 7 由曲线 22 xyxy 围成的图形的面积等于 A 2 B 2 C 2 D 4 答案 A 8 夹在两条平行线与之间的圆的最大面积为 A B C D 2 答案 B 9 如果直线 12 l l的斜率分别为二次方程 2 410 xx 的两个根 那么 1 l与 2 l的夹角为 A 3 B 4 C 6 D 8 答案 A 10 圆 22 2460 xyxy 的圆心和半径分别是 A 11 2 1 B 11 2 1 C 1 2 11 D 1 2 11 答案 D 11 如图 4321 llll是同一平面内的四条平行直线 且每相领的两条平行直线间的距离都 是h 正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上 且正方形的边长为 5 则h A 4 5 B 2 5 C 5D 10 答案 C 12 若直线 22 252 4 50mmxmym 的倾斜角为45 则实数m的值为 A 1B 2C 3D 2或3 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 直线0643 yx被圆0142 22 yxyx截得的弦长为 答案 32 14 设有一组圆 下列四个命题 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 答案 15 直线 3x 4y 12 0 和 6x 8y 6 0 间的距离是 答案 3 16 在平面直角坐标系 xOy 中 过坐标原点的一条直线与函数 x xf 2 的图象交于 P Q 3 两点 则线段 PQ 长的最小值是 答案 4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知圆 4 22 yxOP 为直线4 xl上的动点 1 若从点 P 到圆O的切线长为32 求点 P 的坐标以及两条切线所夹的劣弧长 2 若点 0 2 0 2BA 直线 PA PB 与圆O的另一个交点分别为 M N 求证 直线 MN 经过定点 0 1 答案 1 切线长为 4 32 OP设 4 0 yP则 0 0 y 0 4P 又 半径等于 2 3 3tan POCPOC 弧长 3 4 2 3 2 2 设 4 bP则 PA 2 6 x b y与4 22 yx 联立 得 01444436 2222 bxbxb 36 24 36 272 36 1444 2 22 2 2 2 b b y b b x b b x MMM 设 0 1Q则 12 8 2 b b kQM 同理 PB 2 2 x b y与 联立 得 016444 2222 bxbxb 4 8 4 28 4 164 2 22 2 2 2 b b y b b x b b x NNN 则 12 8 2 b b kQN QNQM kk 直线 MN 经过定点 0 1 18 已知直线 m 经过点 P 3 2 3 被圆 O x2 y2 25 所截得的弦长为 8 1 求此弦所在的直线方程 2 求过点 P 的最短弦和最长弦所在直线的方程 4 答案 1 由题意易知 圆心 O 到直线 m 到的距离为 3 设 m 所在的直线方程为 3 2 3 xky 即03622 kykx 由题意易知 圆心 O 到直线 m 到的距离为 3 因此易求得 k 4 3 此时直线 m 为 015412 yx 而直线3 x显然也符合题意 故直线 m 为 015412 yx或3 x 2 过点 P 的最短弦所在直线的方程为 3 2 2 3 xy 或写成 4x 2y 15 0 过点 P 的最长弦所在直线的方程为 3 2 1 2 3 xy 或写成 y 0 5x 19 已知直线 l 过点 P 3 4 1 它在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的 2 倍 求直线 l 的方程 2 若直线 l 与x轴 y轴的正半轴分别交于点BA 求AOB 的面积的最小值 答案 1 当直线 l 过原点时 符合题意 斜率 k 4 3 直线方程为 4 3 yx 即 430 xy 2 分 当直线 l 不过原点时 因为它在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的 2 倍 所以可设直线 l 的方程为 1 2 xy aa 直线l过点 4 3 P 1 2 43 aa 解得5 a 直线l的方程为 1 105 yx 即0102 yx 综上所述 所求直线 l 方程为430 xy 或2100 xy 2 设直线 l 的方程为 0 0 1 ba b y a x 由直线 l 过点 P 3 4 得 1 43 ba 20 求圆心在直线0 xy 上 且过两圆 22 210240 xyxy 22 xy 2280 xy 交点的圆的方程 答案 设所求圆的方程为 2222 21024 228 0 xyxyxyxy 1 即 22 2 1 2 5 8 3 0 111 xyxy 可知圆心坐标为 15 11 因圆心在直线0 xy 上 所以1 5 0 11 解得2 将2 代入所设方程并化简 求圆的方程 22 6680 xyxy 5 21 过点 3 3 P的圆C与直线02 yx切于点 3 1 1 求圆C的方程 2 点Q是圆C上任意一点 直线022 yx与两坐标轴的交点分别为A B 求 QBQA 的取值范围 3 过点P作两条直线与圆C分别交于E F两点 若直线PE与直线PF的倾斜角互补 试问 直线EF的斜率是否为定值 若是 求出直线EF的斜率 若不是 说明理由 答案 1 圆C的方程为 2 2 2 22 yx 2 易求 1 0 0 2 BA 设 yxQ 则 sin22 cos22 y x QBQA 1 2 1 2 yyxxyxyx sin 12216cos26sin2516 12216 12216 所以QBQA 的取值范围是 12216 12216 3 设直线PE的方程为 3 3 xky与圆C的方程联立得 0369 426 1 2222 kkxkkxk 解得 3 x或 1 123 2 2 k kk x 所以点E的坐标为 1 123 2 2 k kk 1 32 2 2 k kk 同理点F的坐标为 1 32 1 123 2 2 2 2 k kk k kk 则 EF k1 为定值 22 在x轴同侧的两个圆 动圆 1 C和圆02444 22222 bayabxyaxa外切 0 aNba 且动圆 1 C与x轴相切 求 1 动圆 1 C的圆心轨迹方程 L 2 若直线069584 17 4 22 aabayabx与曲线 L 有且仅有一个公共点 求 ba 之值 6 答案 1 由02444 22222 bayabxyaxa可得 4 1 4 1 2 222 aa y a b x 由 ba N 以及两圆在x轴同侧 可知动圆圆心在x轴上方 设动圆圆心坐标为 yx 则有 4 1 4 1 2 22 a y a y a b x 整理得到动圆圆心轨迹方程 a b bxaxy 4 2 2 2 a b x 另解 由已知可得 动圆圆心的轨迹是以 4 1 2 aa b 为焦点 a y 4 1 为准线 且顶点在 0 2 a b 点 不包含该点 的抛物线 得轨迹方程 y aa b x 1 2 2 即 2 4 2 2 a b x a b bxaxy 2 联立方程组 2 4 2 2 a b x a b bxaxy 069584 17 4 22 aabayabx 消去y得 0 6958 744 222 aaabxxa 由 0 6958 16716 2222 aaaba 整理得 aab69587 22 从 可知 aa77 2 故令 1 7aa 代入 可得 1 2 1 2 69587aab 77 2 bb 再令 1 7bb 代入上式得 1 2 1 2 1 9947aab 同理可得 11 7 7ba 可令 49 49mbna