小学奥数追及问题试题专项练习题及答案

小学奥数追及问题试题专项练习题及答案 一 填空题 共 10 小题 每小题 0 分 满分 0 分 1 甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲 乙每小时行 12 千米 乙 小时可追上甲 2 小张从家到公园 原打算每分钟走 50 米 为了提早 10 分钟到 他把速度加快 每分钟 走 75 米 小张家到公园有 米 3 父亲和儿子都在某厂工作 他们从家里出发步行到工厂 父亲用 40 分钟 儿子用 30 分钟 如果父亲比儿子早 5 分钟离家 问儿子用 分钟可赶上父亲 4 解放军某部小分队 以每小时 6 千米的速度到某地执行任务 途中休息 30 分后继续前 进 在出发 5 5 小时后 通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 小可 以追上他们 5 甲 乙二人练习跑步 若甲让乙先跑 10 米 则甲跑 5 秒钟可追上乙 若乙比甲先跑 2 秒钟 则甲跑 4 秒钟能追上乙 问甲 乙两人每秒钟各跑 米 米 6 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家 12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小 明 结果在距学校 1000 米处追上小明 求小明骑自行车的速度是 米 分 7 甲 乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发 出发时甲马在前乙马在后 如果甲马每秒 跑 10 米 乙马每秒跑 12 米 秒两马相距 70 米 8 上午 8 时 8 分 小明骑自行车从家里出发 8 分后 爸爸骑摩托车去追他 在离家 4 千米 的地方追上了他 然后爸爸立刻回家 到家后又立刻回头去追小明 再追上他的时候 离 家恰是 8 千米 这时是 时 分 9 从时钟指向 4 点开始 再经过 分钟 时针正好与分针重合 10 一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地 两小时后一辆摩托车以 每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动 员 问 甲乙两地相距 千米 二 解答题 共 4 小题 满分 0 分 11 一只狗追赶一只野兔 狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次 狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的 距离相等 兔子跳出 550 米后狗子才开始追赶 问狗跳了多远才能追上兔子 12 当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时 比乙领先 10 米 比丙领先 20 如果乙和丙按原来 的速度继续冲向终点 那么当乙到达终点时将比丙领先多少米 13 一架敌机侵犯我领空 我机立即起飞迎击 在两机相距 50 千米时 敌机扭转机头以每 分 15 千米的速度逃跑 我机以每分 22 千米的速度追击 当我机追至敌机 1 千米时与敌机 激战 只用了半分就将敌机击落 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分 14 甲 乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步 如果两人从同一地点出发背向而行 那么经 过 2 分钟相遇 如果两人从同一地点出发同向而行 那么经过 20 分钟两人相遇 已知甲的 速度比乙快 求甲 乙两人跑步的速度各是多少 小学奥数追及问题试题专项练习 十 参考答案与试题解析 一 填空题 共 10 小题 每小题 0 分 满分 0 分 1 甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲 乙每小时行 12 千米 乙 2 小时可追上甲 考点 追及问题 分析 要求乙几小时可追上甲 先要求出甲比乙多行的路程 用 4 4 即可得出 然后求出乙每小 时比甲多行的距离 为 12 4 千米 用多行的路程除以速度差即可得出问题答案 解答 解 4 4 12 4 2 小时 答 乙 2 小时可追上甲 故答案为 2 点评 此题属于典型的追及问题 根据题意 用 多行的路程 速度差 追及时间 即可得出结 论 2 小张从家到公园 原打算每分钟走 50 米 为了提早 10 分钟到 他把速度加快 每分 钟走 75 米 小张家到公园有 1500 米 考点 追及问题 分析 根据题意 每分钟多走 75 50 25 米 可以少走 10 分钟 而原来 10 分钟可以走 50 10 米 因此 75 米速度走的时候 需要走 50 10 75 50 分钟才可以补回这段路程 因 此有 全程 50 10 75 50 75 1500 米 解答 解 小张走的距离是 50 10 75 50 75 1500 米 答 小张家到公园有 1500 米 故填 1500 点评 根据追及问题很容易解决此类问题 也可以把小张家到公园的距离为 1 类比工程问题 列式为 10 3 父亲和儿子都在某厂工作 他们从家里出发步行到工厂 父亲用 40 分钟 儿子用 30 分钟 如果父亲比儿子早 5 分钟离家 问儿子用 15 分钟可赶上父亲 考点 追及问题 分析 此题属于行程问题 把总路程看作单位 1 父亲用 40 分钟 则每分钟走 儿子用 30 分 钟 则每分钟走 父亲比儿子早 5 分钟离家 则父亲多走 5 因为儿子每分钟比父亲多走 根据 路程之差 速度之差 追及时间 代入数字 即可得出答案 解答 解 5 15 分钟 答 儿子用 15 分钟可赶上父亲 故答案为 15 点评 此题属于行程问题 做此题的关键是把总路程看做单位 1 然后根据 路程之差 速度 之差 追及时间 代入数字 即可得出结论 4 解放军某部小分队 以每小时 6 千米的速度到某地执行任务 途中休息 30 分后继续 前进 在出发 5 5 小时后 通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 0 6 小可以追上 他们 考点 追及问题 分析 小分队出发 5 5 个小时 实际只走了 5 个小时 是 5 6 30 千米 利用速度差的关系式 得出 追的路程靠速度差来完成 需要 30 56 6 3 5 0 6 小时 解答 解 解法一 6 5 5 0 5 56 6 0 6 小时 解法二 设 x 小时可以追上他们 56x 6 5 5 0 5 6x 56x 30 6x x 0 6 答 通讯员 0 6 小时可以追上他们 点评 此题属于追及问题 主要的一步是利用速度差的关系式来求 5 甲 乙二人练习跑步 若甲让乙先跑 10 米 则甲跑 5 秒钟可追上乙 若乙比甲先跑 2 秒钟 则甲跑 4 秒钟能追上乙 问甲 乙两人每秒钟各跑 6 米 4 米 考点 追及问题 分析 根据题意 甲跑 5 秒钟可追上乙 即 5 秒追 10 米 所以每秒追 10 5 2 米 乙先跑 2 秒 则追了 4 秒 即 4 2 8 米 也就是乙 2 秒 8 米 再根据题意解答即可 解答 解 由题意可得 乙的速度是 10 5 4 2 4 米 秒 那么甲的速度是 4 5 10 5 6 米 秒 故填 6 4 点评 根据题意 由追及问题解答即可 6 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家 12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小 明 结果在距学校 1000 米处追上小明 求小明骑自行车的速度是 125 米 分 考点 追及问题 分析 根据题干可知 小明和小强走的路程都是 1000 米 根据路程 速度 时间 可以求出小明 走的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间 由此解决问题即可 解答 解 1000 50 20 分钟 20 12 8 分钟 1000 8 125 米 分 小明骑自行车的速 度是 125 米 分 点评 此题抓住追及问题中速度不同 所以行驶的时间不同 但是行驶的路程相同 7 甲 乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发 出发时甲马在前乙马在后 如果甲马每 秒跑 10 米 乙马每秒跑 12 米 60 秒两马相距 70 米 考点 追及问题 分析 已知 乙马速度比甲马快 最后两马相距 70 米 可知最后乙马领先甲马 70 米 求出追击距 离 速度差 就可求得追击时间 解答 解 出发后 60 秒 相距 70 米时 乙马在前 甲马在后 追及距离为 50 70 120 米 速 度差为 12 10 2 米 追及时间为 120 2 60 秒 答 60 秒两马相距 70 米 故答案为 60 点评 此题考查追及距离 速度差 追及时间三者之间的关系 8 上午 8 时 8 分 小明骑自行车从家里出发 8 分后 爸爸骑摩托车去追他 在离家 4 千 米的地方追上了他 然后爸爸立刻回家 到家后又立刻回头去追小明 再追上他的时候 离家恰是 8 千米 这时是 8 时 32 分 考点 追及问题 分析 分别算出走相同的路程 所用时间不同 找出爸爸和小明的速度比 由速度比找出时间差 求得速度 进一步利用路程 速度 时间三者之间的关系解答问题 解答 解 1 从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明 父子两用的时间是相同的 在这段 时间内 小明从离家 4 千米的地方走到离家 8 千米的地方 走了 8 4 4 千米 爸爸从离家 4 千米的地方返回家中 再走到离家 8 千米的地方 走了 4 8 12 千米 所以 爸爸的速度是小明速度的 3 倍 12 4 3 也就是说 小明的速度比爸爸速度慢了 2 倍 3 1 2 由于距离相同时间与速度呈反比 所以 小明走 4 千米用的时间是爸爸的 3 倍 或者说 小明走 4 千米用的时间比爸爸多 2 倍 2 再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段 小明用的时间比爸爸多 8 分钟 所 以 爸爸的用时是 8 2 4 分钟 小明走 4 千米用的时间是 8 4 12 分钟 小明的速度是 4 12 千米 分钟 爸爸的速度 是 4 4 1 千米 分钟 3 自小明从家出发到第二次被爸爸追上 小明共走了 8 千米 用时是 8 24 分钟 上午 8 时 8 分加上 24 分钟 就是上午 8 时 32 分 答 爸爸第二次追上小明时是上午 8 时 32 分 点评 此题考查了追及问题中时间 路程 速度三者之间的关系 解答时抓住路程差和时间差解 决问题 9 从时钟指向 4 点开始 再经过 分钟 时针正好与分针重合 考点 钟面上的追及问题 分析 1 方法一 时钟指向 4 点即时针从 12 点走到 4 点共走了 20 个小格 一分钟为一格 所以 20 1 20 21 分钟 2 方法二 时钟指向 4 点即时针从 12 点走到 4 点共走了 4 个大格 一小时为一格 所 以 4 12 1 小时 21 分钟 解答 解 我们知道 时针 1 小时走 1 格 分针 1 小时走 12 格 所以从 4 点开始分针与时针重合 所用时间为 4 12 1 小时 21 分钟 点评 注意 此题的解法类似于 行程问题 10 一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地 两小时后一辆摩托车 以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运 动员 问 甲乙两地相距 196 千米 考点 追及问题 分析 根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程 24 2 48 千米 再求出 摩托车追上运动员的时间 然后用摩托车的速度 追及时间就是甲乙两地距离的一半 最 后就可求出甲乙两地之间的距离 解答 解 两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程 24 2 48 千米 摩托车追上运动员的时间 48 56 24 1 75 小时 摩托车行的路程 56 1 75 98 千米 甲乙两地的距离 98 2 196 千米 答 甲乙两地相距 196 千米 故答案为 196 点评 此题主要考查距离 速度差 追及时间关系式的应用及计算能力 二 解答题 共 4 小题 满分 0 分 11 一只狗追赶一只野兔 狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次 狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的 距离相等 兔子跳出 550 米后狗子才开始追赶 问狗跳了多远才能追上兔子 考点 追及问题 分析 根据题意可求得两者速度比 已知两者距离 可求出追上后 狗跳的距离 解答 解 根据题目条件有 狗跳 4 次的路程 兔跳 7 次的路程 所以 狗跳 1 次的路程 兔跳次 的路程 狗跳 5 次的时间 兔跳 6 次的时间 所以 狗跳 1 次的时间 兔跳次的时间 由此 可见 狗的速度 兔的速度 35 24 假设狗跳了 x 米后追上兔子 则 解此方程 得 x 1750 所以 狗跳了 1750 米才追上免子 答 狗跳了 1750 米才追上 免子 点评 此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系 12 当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时 比乙领先 10 米 比丙领先 20 如果乙和丙按原 来的速度继续冲向终点 那么当乙到达终点时将比丙领先多少米 考点 追及问题 分析 要求当乙到达终点时将比丙领先多少米 要先求出乙跑完全程时 丙跑了多少米 通过题 意 甲 60 米时 乙跑 60 10 50 米 丙跑 60 20 40 米 进而求出乙的速度是丙的 50 40 1 25 倍 计算出乙到终点时丙跑的距离是 60 1 25 48 米 继而得出结论 解答 解 60 60 60 10 60 20 60 60 1 25 12 米 答 当乙到达终点时将 比丙领先 12 米 点评 此题解题的关键是先通过题意 求出乙的速度是丙的速度的多少倍 然后计算出乙到终点 时丙跑的距离 然后用 60 减去丙跑的距离即可 13 一架敌机侵犯我领空 我机立即起飞迎击 在两机相距 50 千米时 敌机扭转机头以 每分 15 千米的速度逃跑 我机以每分 22 千米的速度追击 当我机追至敌机 1 千米时与敌 机激战 只用了半分就将敌机击落 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分 考点 追及问题 分析 根据题