圆与方程高考历年真题精选

文档鉴赏 圆与方程高考真题精选圆与方程高考真题精选 2009 年考题年考题 1 2009 辽宁 辽宁 已知圆已知圆 C 与直线与直线 x y 0 及及 x y 4 0 都相切 圆心在直线都相切 圆心在直线 x y 0 上 上 则圆则圆 C 的方程为 的方程为 A B 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 解析 选 B 圆心在 x y 0 上 排除 C D 再结合图象 或者验证 A B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可 2 2 2009 浙江 浙江 已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为 则它的边与半径为 则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为 的圆的公共点个数最多为 3 4 51 A B C D 3456 解析 选 B 由于 3 4 5 构成直角三角形 S 故其内切圆半径为 r 当该圆运动时 最多 345 1 2 与直角三角形 S 的两边也有 4 个交点 3 2009 上海 上海 过圆过圆的圆心 作直线分别交的圆心 作直线分别交 x y 正半轴于正半轴于 22 1 1 1C xy 点点 A B 被圆分成四部分 如图 被圆分成四部分 如图 若这四部分图形面积满足 若这四部分图形面积满足AOB SSSS 则直线则直线 AB 有 有 A 0 条条 B 1 条条 C 2 条条 D 3 条条 解析 选 B 由已知 得 第 II IV 部分的面积是定值 所以 为定值 IVIIIIII SSSS IVII SS 即为定值 当直线 AB 绕着圆心 C 移动时 只可能有一个位置符合题意 即直线 AB 只有一条 IIII SS 故选 B 4 2009 湖南 湖南 已知圆已知圆 1 圆 圆与圆与圆关于直线关于直线对称 则圆对称 则圆的方的方 1 C 2 1 x 2 1 y 2 C 1 C10 xy 2 C 程为 程为 A 1 B 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y C 1 D 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y 文档鉴赏 解析 选 B 设圆的圆心为 a b 则依题意 有 2 C 11 10 22 1 1 1 ab b a 解得 对称圆的半径不变 为 1 故选 B 2 2 a b 5 2009 陕西高考 陕西高考 过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为的直线被圆的直线被圆学学所截得的弦长为所截得的弦长为科网科网60 22 40 xyy A B 2 C D 2 w w w k s 5 u c o m 363 解析 选 D 过原点且倾斜角为 60 的直线方程为 22 22 30 24 302 1 R2 4 12 3 3 1 xyxy dd 圆 的圆心 0 2 到直线的距离为 因此弦长为2 6 2009 重庆高考 重庆高考 直线直线与圆与圆的位置关系为 的位置关系为 1yx 22 1xy A 相切 相切 B 相交但直线不过圆心 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心 直线过圆心D 相离 相离 解析 选 B 圆心为 到直线 即的距离 而 0 0 1yx 10 xy 12 22 d 2 01 2 选 B 7 2009 重庆高考 重庆高考 圆心在圆心在轴上 半径为轴上 半径为 1 且过点 且过点 1 2 的圆的方程为 的圆的方程为 y A B 22 2 1xy 22 2 1xy C D 22 1 3 1xy 22 3 1xy 解析 选 A 方法 1 直接法 设圆心坐标为 则由题意知 解得 0 b 2 0 1 2 1b 2b 故圆的方程为 22 2 1xy 方法 2 数形结合法 由作图根据点到圆心的距离为 1 易知圆心为 0 2 故圆的方程为 1 2 22 2 1xy 方法 3 验证法 将点 1 2 代入四个选择支排除 B D 又由于圆心在轴上 排除 C y 8 2009 上海高考 过点上海高考 过点与圆与圆相交的所有直线中 被圆截得的弦最长时的直相交的所有直线中 被圆截得的弦最长时的直 1 0 P032 22 xyx 文档鉴赏 线方程是线方程是 A B C D 0 x1 y01 yx01 yx 解析 选 C 点在圆内 圆心为 C 1 0 截得的弦最长时的直线为 CP 1 0 P032 22 xyx 方程是 即 1 11 xy 01 yx 9 2009 广东高考 以点 广东高考 以点 2 为圆心且与直线 为圆心且与直线相切的圆的方程是相切的圆的方程是 1 6xy 解析 将直线化为 圆的半径 6xy 60 xy 2 1 6 5 1 12 r 所以圆的方程 w w w k s 5 u c o m 22 25 2 1 2 xy 答案 22 25 2 1 2 xy 10 2009 天津高考 天津高考 若圆若圆与圆与圆 a 0 的公共弦的长为 的公共弦的长为 22 4xy 22 260 xyay 2 3 则则 w w w k s 5 u c o m a 解析 由知的半径为 由图可知 22 260 xyay 2 6a 222 3 1 6 aa 解之得1 a 答案 1 11 2009 全国全国 已知已知为圆为圆 的两条相互垂直的弦 垂足为的两条相互垂直的弦 垂足为 ACBD O 22 4xy 1 2M 则四边形则四边形的面积的最大值为的面积的最大值为 ABCD 解析 设圆心到的距离分别为 则 OACBD 12 dd 222 12 3ddOM 四边形的面积ABCD 22 12 1 2 4 2 SACBDdd 4 2222 222 2 2 2 2 325 2 1 2 24 0 3 5 2 ABCD ddd d dS 四边形 4 3 当时有最大值为 答案 5 12 2009 全国全国 已知圆已知圆 O 和点和点 A 1 2 则过 则过 A 且与圆且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围相切的直线与两坐标轴围5 22 yx 成的三角形的面积等于成的三角形的面积等于 文档鉴赏 解析 由题意可直接求出切线方程为 y 2 x 1 即 x 2y 5 0 从而求出在两坐标轴上的截距分别是 2 1 5 和 所以所求面积为 2 5 4 25 5 2 5 2 1 答案 25 4 13 2009 湖北高考 湖北高考 过原点过原点 O 作圆作圆 x2 y2 6x 8y 20 0 的两条切线 设切点分别为的两条切线 设切点分别为 P Q 则线段则线段 PQ 的长为的长为 解析 可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 22 3 4 5xy 4PQ 答案 4 14 2009 四川高考 四川高考 若若 与与 相交于相交于 A B 两点 两点 22 1 5Oxy 22 2 20 OxmymR 且两圆在点且两圆在点 A 处的切线互相垂直 则线段处的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是的长度是 w 解析 由题知 且 又 所以 0 0 0 21 mOO53 5 m 21 AOAO 525 52 5 222 mm4 5 205 2 AB 答案 4 15 2009 福建高考 福建高考 已知直线已知直线 l 3x 4y 12 0 与圆与圆 C 为参数为参数 试判断他们的公共试判断他们的公共 12cos 22sin x y 点个数点个数 解析 圆的方程可化为 22 1 2 4xy 其圆心为 半径为 2 1 2 C 圆心到直线的距离 22 3 1 4 2 12 7 2 5 34 d 故直线与圆的公共点个数为 2 答案 2 16 2009 海南 宁夏高考 海南 宁夏高考 已知曲线已知曲线 C t 为参数 为参数 C 为参为参 1 4cos 3sin xt yt 2 8cos 3sin x y 数 数 1 化 化 C C 的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 12 文档鉴赏 2 若 若 C 上的点上的点 P 对应的参数为对应的参数为 Q 为为 C 上的动点 求上的动点 求的中点的中点到直线到直线 1 2 t 2 PQM t 为参数 距离的最小值 为参数 距离的最小值 w w w k s 5 u c o m 3 32 2 xt C yt 解析 22 22 12 4 3 1 1 649 xy CxyC 为圆心是 半径是 1 的圆 1 C4 3 为中心是坐标原点 焦点在 x 轴上 长半轴长是 8 短半轴长是 3 的椭圆 2 C 当时 2 t 3 4 4 8cos 3sin 24cos 2sin 2 PQM 故 为直线 3 C 3 5 270 4cos3sin13 5 xyMCd 到的距离 从而当时 43 cos sin 55 8 5 5 d取得最小值 17 2009 江苏高考 江苏高考 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中 已知圆中 已知圆和圆和圆 22 1 3 1 4Cxy 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线 若直线 过点过点 且被圆 且被圆截得的弦长为截得的弦长为 求直线 求直线 的方程 的方程 l 4 0 A 1 C2 3l 2 设 设 P 为平面上的点 满足 存在过点为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线的无穷多对互相垂直的直线和和 它们分别与圆 它们分别与圆 1 C和圆和圆 1 l 2 l 2 C相交 且直线相交 且直线 1 l被圆被圆 1 C截得的弦长与直线截得的弦长与直线 2 l被圆被圆 2 C截得的弦长相等 试求所有满足条件的点截得的弦长相等 试求所有满足条件的点 P 的坐的坐 标 标 解析 本小题主要考查直线与圆的方程 点到直线的距离公式 考查数学运算求解能力 综合分析问 题的能力 满分 16 分 1 设直线 的方程为 即l 4 yk x 40kxyk 由垂径定理 得 圆心到直线 的距离 1 Cl 22 2 3 2 1 2 d 结合点到直线距离公式 得 2 31 4 1 1 kk k w w w k s 5 u c o m 化简得 2 7 2470 0 24 kkkk 或 文档鉴赏 求直线 的方程为 或 l0y 7 4 24 yx 即或0y 724280 xy 2 设点 P 坐标为 直线 的方程分别为 m n 1 l 2 l 即 1 ynk xmynxm k 11 0 0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 两圆半径相等 由垂径定理 得圆心到直线 1 l与 2 C直线 2 l的距离相等 w w w k s 5 u c o m 1 C 故有 2 2 41 5 31 1 1 1 nm knkm kk k k 化简得 2 3 8 5mn kmnmnkmn 或 关于的方程有无穷多解 有 w w w k s 5 u c o m k 20 30 mn mn m n 8 0 或 m n 5 0 解之得 点 P 坐标为或 3 13 2 2 51 22 2008 年考题年考题 1 2008 山东高考 若圆山东高考 若圆的半径为的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线 圆心在第一象限 且与直线和和轴相切 则该圆的轴相切 则该圆的C430 xy x 标准方程是标准方程是 A B 22 7 3 1 3 xy 22 2 1 1xy C D 22 1 3 1xy 22 3 1 1 2 xy 解析 选 B 设圆心为由已知得 1 a 43 1 1 2 52 a da 舍 2 2008 广东高考 经过圆广东高考 经过圆的圆心的圆心 C 且与直线 且与直线垂直的直线方程是 垂直的直线方程是 22 20 xxy 0 xy A x y 1 0B x y 1 0C x y 1 0D x y 1 0 解析 选 C 易知点 C 为 而直线与垂直 我们设待求的直线的方程为 1 0 0 xy yxb 将点 C 的坐标代入马上就能求出参数的值为 故待求的直线的方程为 或由图象b1b 10 xy 快速排除得正确答案 文档鉴赏 3 2008 山东高考 已知圆的方程为山东高考 已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为 的最长弦和最短弦分别为 AC 和和 BD 则四边形 则四边形 ABCD 的面积为的面积为 A 10B 20C 30D 406666 解析 选 B 将方程化成标准方程 过点的最长弦 直径 为 22 3 4 25xy 3 5 10 AC 最短弦为 22 2 514 6 BD 1 20 6 2 SAC BD 4 2008 全国全国 若直线若直线 1 与圆与圆有公共点 则 有公共点 则 b y a x 1 22 yx A B C D 1 22 ba1 22 ba1 11 22 ba 1 11 22 ba 解析 选 D 本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断 由相切或相交得 dr 22 1 1 11 d ab 22 11 1 ab 5 2008 安徽安徽高考高考 若过点 若过点的直线的直线 与曲线与曲线有公共点 则直线有公共点 则直线 的斜率的取的斜率的取 4 0 Al 22 2 1xy l 值范围为 值范围为 A B C D 3 3 3 3 33 33 33 33 解析 选 C 方法一 数形结合法 如图 另外 数形结合画出图象也可以判断 C 正确 方法二 利用距离与半径的关系 点 在圆外 因此斜率必存在 设直线方程为 4 0A 4 yk x 即 直线 与曲线有公共点 40kxyk l 22 2 1xy 圆心到直线的距离小于等于半径 2 24 1 1 kk d k 得 222 1 41 3 kkk 33 33 k 6 2008 上海上海高考高考 如图 在平面直角坐标系中 如图 在平面直角坐标系中 是一个与是一个与 x 轴的正半轴 轴的正半轴 y 轴的正半轴分别相切于点轴的正半轴分别相切于点 C D 的定圆所围成区域 含边界 的定圆所围成区域 含边界 A B C D 是是 该圆的四等分点 若点该圆的四等分点 若点 满足满足且且 则称 则称 P 优于优于 P x y P x y x x y y 文档鉴赏 如果 如果中的点中的点 Q 满足 不存在满足 不存在中的其它点优于中的其它点优于 Q 那么所有这样的点 那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 组成的集合是劣弧 P A B C D A AB A AB A AB A AB 解析 选 D 由题意知 若 P 优于 则 P 在的左上方 P P 当 Q 在 上时 左上的点不在圆上 不存在其它优于 Q 的点 Q 组成的集合是劣弧 7 2008 天津天津高考高考 已知圆已知圆C的圆心与点的圆心与点 21 P 关于直线关于直线1yx 对称 直线对称 直线34110 xy 与圆与圆 C相交于相交于AB 两点 且两点 且6AB 则圆 则圆C的方程为的方程为 解析 本小题主要考查直线方程中的对称问题 圆中有关弦长的计算两方面的知识 由已知可求圆心的坐标为 所以 圆的方程为 0 1 2 22 2 4 11 318 5 r 22 1 18xy 答案 22 1 18xy 8 2008 宁夏海南高考 已知宁夏海南高考 已知直线直线和圆和圆 m Rmymmxl4 1 2 01648 22 yxyxC 求直线求直线 斜率的取值范围 斜率的取值范围 l 直线直线 能否将圆能否将圆分割成弧长的比值为分割成弧长的比值为的两段圆弧 为什么 的两段圆弧 为什么 lC 2 1 解析 2 2 0 1 m kkmmk m 当 k 0 时 解得且 k 0 m R 0 11 22 k 又当 k 0 时 m 0 方程有解 所以 综上所述 11 22 k 假设直线 能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧 设直线 与圆交于 A B 两点lC 2 1 lC 则 ACB 120 圆 圆心 C 4 2 到 l 的距离为 1 22 4 2 4Cxy 故有 整理得 2 222 42 1 4 1 1 mmm mm 42 3530mm 无实数解 2 54 3 30 42 3530mm 因此直线 不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧 lC 2 1 9 2008 江苏江苏高考高考 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系中 二次函数中 二次函数 与两坐标轴有 与两坐标轴有xOy 2 2f xxxb x R 文档鉴赏 三个交点 记过三个交点的圆为圆三个交点 记过三个交点的圆为圆 C 求实数 求实数 b 的取值范围 的取值范围 求圆 求圆的方程 的方程 C 圆 圆是否经过定点 与是否经过定点 与的取值无关 证明你的结论 的取值无关 证明你的结论 Cb 解析 令 x 0 得抛物线于 y 轴的交点是 0 b 令 f x 0 得 x2 2x b 0 由题意 b 0 且 0 解得 b 1 且 b 0 设所求圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 令 y 0 得 x2 Dx F 0 这与 x2 2x b 0 是同一个方程 故 D 2 F b 令 x 0 得 y2 Ey b 0 此方程有一个根为 b 代入得 E b 1 所以圆 C 的方程为 x2 y2 2x b 1 y b 0 圆 C 必过定点 0 1 2 1 证明如下 将 0 1 代入圆 C 的方程 得左边 02 12 2 0 b 1 1 b 0 右边 0 所以圆 C 必过定点 0 1 同理可证圆 C 必过定点 2 1 10 2008 北京北京高考高考 已知菱形已知菱形的顶点的顶点在椭圆在椭圆上 对角线上 对角线所在直线的斜率所在直线的斜率ABCDAC 22 34xy BD 为为 1 当直线 当直线过点过点时 求直线时 求直线的方程 的方程 BD 01 AC 当 当时 求菱形时 求菱形面积的最大值 面积的最大值 60ABC ABCD 解析 由题意得直线的方程为 BD1yx 因为四边形为菱形 所以 ABCDACBD 于是可设直线的方程为 ACyxn 由得 22 34xy yxn 22 46340 xnxn 因为在椭圆上 AC 文档鉴赏 所以 解得 2 12640n 4 34 3 33 n 设两点坐标分别为 AC 1122 xyxy 则 12 3 2 n xx 2 12 34 4 n x x 11 yxn 22 yxn 所以 12 2 n yy 所以的中点坐标为 AC 3 44 n n 由四边形为菱形可知 点在直线上 ABCD 3 44 n n 1yx 所以 解得 3 1 44 nn 2n 所以直线的方程为 即 AC2yx 20 xy 因为四边形为菱形 且 ABCD60ABC 所以 ABBCCA 所以菱形的面积 ABCD 23 2 SAC 由 可得 2 2 22 1212 316 2 n ACxxyy 所以 2 34 34 3 316 433 Snn 所以当时 菱形的面积取得最大值 0n ABCD4 3 11 2008 湖北湖北高考高考 如图 在以点如图 在以点为圆心 为圆心 为直径的半圆为直径的半圆中 中 O 4AB ADB 是半圆弧上一点 是半圆弧上一点 曲线 曲线是满足是满足ODAB P30POB C MAMB 为定值的动点为定值的动点的轨迹 且曲线的轨迹 且曲线过点过点 MCP 建立适当的平面直角坐标系 求曲线 建立适当的平面直角坐标系 求曲线的方程 的方程 C 设过点 设过点的直线的直线 l 与曲线与曲线相交于不同的两点相交于不同的两点 DCEF 文档鉴赏 若若 的面积不小于的面积不小于 求直线 求直线 斜率的取值范围斜率的取值范围 OEF2 2l 解析 方法 1 以 O 为原点 AB OD 所在直线分别为 x 轴 y 轴 建立平面直角坐标系 则 A 2 0 B 2 0 D 0 2 P 依题意得1 3 MA MB PA PB AB 4 2222 23 12312 2 曲线 C 是以原点为中心 A B 为焦点的双曲线 设实半轴长为 a 虚半轴长为 b 半焦距为 c 则 c 2 2a 2 a2 2 b2 c2 a2 2 曲线 C 的方程为 21 22 22 yx 方法 2 同方法 1 建立平面直角坐标系 则依题意可得 MA MB PA PB AB 4 曲线 C 是以原点为中心 A B 为焦点的双曲线 设双曲线的方程为 0 b 0 a b y a x 1 2 2 2 2 则由解得 a2 b2 2 4 1 13 22 2 2 2 2 ba ba 曲线 C 的方程为 1 22 22 yx 图 1 图 2 方法 1 依题意 可设直线 l 的方程为 y kx 2 代入双曲线 C 的方程并整理得 1 K2 x2 4kx 6 0 文档鉴赏 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E F 2 22 10 4 4 6 1 0 k kk 1 33 k k k 1 1 1 1 33 设 E x1 y1 F x2 y2 则由 式得 x1 x2 于是 12 22 46 11 k x x kk EF 2222 121212 1 xxyykxx 1 322 14 1 2 2 2 21 2 21 2 k k kxxxxk 而原点 O 到直线 l 的距离 d 2 1 2 k S OEF 1 322 1 322 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 k k k k k k EFd 若 OEF 面积不小于 2 即 S OEF 则有2 22 解得 22 0222 1 322 24 2 2 kkk k k 综合 知 直线 l 的斜率的取值范围为 1 1 1 1 22 方法 2 依题意 可设直线 l 的方程为 y kx 2 代入双曲线 C 的方程并整理 得 1 K2 x2 4kx 6 0 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E F 2 22 10 4 4 6 1 0 k kk 1 33 k k k 1 1 1 1 33 设 E x1 y1 F x2 y2 则由 式得 x1 x2 1 322 1 4 2 2 2 21 2 21 k k k xxxx 当 E F 在同一支上时 如图 1 所示 文档鉴赏 S OEF 2 1 2 1 2121 xxODxxODSS ODEODF 当 E F 在不同支上时 如图 2 所示 S ODE ODFOEF SS 2 1 2 1 2121 xxODxxOD 综上得 S OEF 于是 2 1 21 xxOD 由 OD 2 及 式 得 S OEF 1 322 2 2 k k 若 OEF 面积不小于 2则有即 22 2 OEF S 2 42 2 2 2 3 2 220 22 1 k kkk k 解得 综合 知 直线 l 的斜率的取值范围为 1 1 1 1 22 2007 年考题年考题 1 2007 安徽高考安徽高考 若圆若圆的圆心到直线的圆心到直线的距离为的距离为 则则 a 的值为的值为042 22 yxyx0 ayx 2 2 A 2 或或 2 B C 2 或或 0 D 2 或或 0 2 3 2 1 或 解析 选 C 若圆的圆心 1 2 到直线的距离为 042 22 yxyx0 ayx 2 2 1 2 2 22 a a 2 或 0 选 C 2 2007 上海高考 圆上海高考 圆关于直线关于直线对称的圆的方程是 对称的圆的方程是 012 22 xyx032 yx 2 1 2 3 22 yx 2 1 2 3 22 yx 2 2 3 22 yx2 2 3 22 yx 解析 选 C 圆 圆心 1 0 半径 关于直线 2222 210 1 2xyxxy 2 对称的圆半径不变 排除 A B 两圆圆心连线 线段的中点在直线上 032 yx032 yx 文档鉴赏 2 2 1 1 Q Q P P O O y y X X C 中圆的圆心为 3 2 验证适合 故选 C 2 2 3 22 yx 3 2007 湖北高考 已知直线湖北高考 已知直线 是非零常数 与圆是非零常数 与圆有公共点 且公共点的有公共点 且公共点的1 xy ab ab 22 100 xy 横坐标和纵坐标均为整数 那么这样的直线共有 横坐标和纵坐标均为整数 那么这样的直线共有 A 60 条条B 66 条条C 72 条条D 78 条条 解析 选 A 可知直线的横 纵截距都不为零 即与坐标轴不垂直 不过坐标原点 而圆上的整数点共有 12 个 分别为 22 100 xy 6 8 6 8 8 6 前 8 个点中 过任意一点的圆的切线满足 有 8 条 12 个点中过任意两点 8 6 10 0 0 10 构成条直线 其中有 4 条直线垂直轴 有 4 条直线垂直轴 还有 6 条过原点 圆上点的对 2 12 66C xy 称性 故满足题设的直线有 52 条 综上可知满足题设的直线共有条 选 A 52860 4 2007 湖北高考 由直线湖北高考 由直线 y x 1 上的一点向圆上的一点向圆 x 3 2 y2 1 引切线 则切线长的最小值为引切线 则切线长的最小值为 A 1 B 2 C D 327 解析 选 C 切线长的最小值是当直线 y x 1 上的点与圆心距离最小时取得 圆心 3 0 到直线的距 离为 d 圆的半径为 1 故切线长的最小值为 选 C 22 2 103 718 22 rd 5 2007 重庆高考 若直线重庆高考 若直线与圆与圆相交于相交于 P Q 两点 两点 1 kxy1 22 yx 且且 POQ 120 其中 其中 O 为原点 为原点 则 则 k 的值为的值为 A B 33 或3 C D 22 或2 解析 选 A 如图 直线过定点 0 1 30 1120 260 3 OPQk 6 2007 广东高考 广东高考 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系 xOy 中 直线中 直线 l 的参数方程为的参数方程为 参数 参数 t R 圆 圆 C 的参数方程为的参数方程为 参数 参数 则圆 则圆 C 的圆心坐标为的圆心坐标为 3 3 xt yt 2cos 2sin2 x y 0 2 圆心到直线 圆心到直线 l 的距离为的距离为 解析 直线的方程为 x y 6 0 d 26 2 2 2 答案 0 2 2 2 l O D C B A E 文档鉴赏 7 2007 广东高考 广东高考 几何证明选讲选做题 如图所示 圆 的直径为 几何证明选讲选做题 如图所示 圆 的直径为 为圆周上一点 过 作圆的切线 为圆周上一点 过 作圆的切线 l 过 作 过 作 l 的垂线 的垂线 垂足为 则垂足为 则 线段 线段 AE 的长为的长为 解析 根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余 很容易得到答案 AE EC BC 3 答案 3 6 8 2007 天津高考 已知两圆天津高考 已知两圆和和相交于相交于两点 则直线两点 则直线的方程的方程 22 10 xy 22 1 3 20 xy A BAB 是是 解析 两圆方程作差得 30 xy 答案 30 xy 9 2007 山东高考 与直线山东高考 与直线和曲线和曲线都都20 xy 22 1212540 xyxy 相切的半径最小的圆的标准方程是相切的半径最小的圆的标准方程是 解析 曲线化为 其圆心到直线的距离 22 6 6 18xy 20 xy 为 所求的最小圆的圆心在直线上 其到直线的距离为 662 5 2 2 d yx 圆心坐标为标准方程为 2 2 2 22 2 2 2xy 答案 22 2 2 2xy 10 2007 上海高考 已知圆的方程上海高考 已知圆的方程 为圆上任意一点 不包括原点 为圆上任意一点 不包括原点 2 2 11xy P 直线 直线的倾斜角为的倾斜角为弧度 弧度 则 则的图象大致为的图象大致为 OP OPd df 解析 2cos 2sin 0 2 OP 答案 14 12 10 8 6 4 2 2 10 5510 文档鉴赏 11 2007 湖南高考 圆心为湖南高考 圆心为且与直线且与直线相切的圆的方程是相切的圆的方程是 11 4xy 解析 半径 R 所以圆的方程为2 2 411 22 1 1 2xy 答案 22 1 1 2xy 12 2007 江西高考 设有一组圆江西高考 设有一组圆 下列四个命题 下列四个命题 224 1 3 2 k Cxkykkk N 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点 所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 写出所有真命题的代号 解析 圆心为 k 1 3k 半径为 圆心在直线 y 3 x 1 上 所以直线 y 3 x 1 必与所有 2 2k 的圆相交 B 正确 由 C1 C2 C3的图像可知 A C 不正确 若存在圆过原点 0 0 则有 因为左边为奇数 右边为偶数 故不存在 k 使 42422 2121029 1 kkkkkk Nk 上式成立 即所有圆不过原点 答案 B D 13 2007 四川高考 已知四川高考 已知的方程是的方程是 的方程是的方程是 由动点 由动点OA 22 20 xy OA 22 8100 xyx 向向和和所引的切线长相等 则动点所引的切线长相等 则动点的轨迹方程是的轨迹方程是 POA OAP 解析 圆心 半径 圆心 半径 设 由切线OA 0 0 O2r OA 4 0 O 6r P