辽宁省五校协作体2013届高三数学上学期期初联考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 20132013 学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考 数学试题数学试题 理理 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1 设非空集合P Q满足 则PQP A xQ 有xP B 有 xQ xP C x0Q 使得x0P D x0P 使得x0Q 2 在等比数列中 若公比 且 则 n a1 q16 73 aa10 64 aa 3 a A B C D 1 2 21 3 在空间中 下列命题正确的是 A 平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线 则 a B 若直线与平面内的一条直线平行 则m m C 若平面 且 则过内一点与 垂直的直线垂直于平面 l Pl D 若直线与平面内的无数条直线都垂直 则不能说一定有 a a 4 约束条件为 目标函数 则的最大值是 50 10 0 0 xy xy xy 2Zxy Z A B 4 C D 4 5 5 5 下列函数中 在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A B 1ln 2 xxy 1log2 xy C D 0 3 0 3 x x y x x x y 1 6 在等差数列中 则的展开式中的常数项是该数列 n a30 5 a5 10 a 6 2 1 x x 的 A 第 9 项 B 第 8 项 C 第 7 项 D 第 6 项 用心 爱心 专心2 7 函数 其中 的图象如图所示 为了得 sin xAxf0 A0 2 到的图象 则只要将的图象 xy2cos xf A 向左平移个单位长度 6 B 向右平移个单位长度 6 C 向左平移个单位长度 12 D 向右平移个单位长度 12 8 双曲线的左 右焦点分别为 是双曲线上一点 的中点在1 4 2 2 2 y a x 21 FF P 1 PF 轴上 线段的长为 则该双曲线的离心率为y 2 PF 3 4 A B C D 2 3 2 13 3 13 3 13 9 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是1 y 2 xy A B C D 3 4 3 2 3 1 2 1 10 在中 从顶点出发 在内等可能地引射Rt ABC 90 60CA CACB 线交线段于点 则的概率是CDABD 1 2 ACDABC SS 1123 3234 ABCD 11 已知向量且与的夹角为锐角 则的取值范围是 2 1 1 abk abk 11 2 2 22 2 22 ABCD 12 函数的零点个数为xxylnsin A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡相应的位置 用心 爱心 专心3 上 13 12 1 2 i 14 阅读如图所示的程序框图 输出的结果的值为 S 15 右图是一个空间几何体的三视图 则该几何体 外接球的表面积是 16 设函数 满足 对一切都成立 又知当时 xfy 1 1 xf xf Rx 3 1 则 x xf 2 2013f 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 2 a7 b 60 B I 求c及 ABC的面积S II 求 2sin CA 18 本小题满分 12 分 如图 1 在直角梯形ABCP中 BC AP AB BC CD AP AD DC PD 2 E F G分别是 PC PD BC的中点 现将 PDC沿CD折起 使平面PDC 平面ABCD 如图 2 1 求二面角G EF D的大小 用心 爱心 专心4 1 F 2 F Q x y A O 2 在线段PB上确定一点Q 使 PC 平面ADQ 并给出证明过程 19 本小题满分 12 分 甲乙两名射手互不影响地进行 射击训练 根据以往的数据统 计 他们设计成绩的分布列如 下 射手甲射手乙 环数 8910 环数 8910 概率 1 3 1 3 1 3 概率 1 3 1 2 1 6 若甲乙两射手各射击两次 求四次射击中恰有三次命中 10 环的概率 若两个射手各射击 1 次 记所得的环数之和为 求的分布列和期望 20 本小题满分 12 分 设椭圆 的左 右焦点分别为 上顶点为 过点C 22 22 1 0 xy ab ab 12 F FA 与垂直的直线交轴负半轴于点 且 A 2 AFxQ 122 20F FF Q 1 求椭圆的离心率 C 2 若过 三点的圆恰好与直线 相切 求椭圆的方AQ 2 Fl330 xy C 程 3 在 2 的条件下 过右焦点作斜率为的直线 与椭圆交于 两点 2 FklCMN 在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形 如果x 0 P m PM PN 用心 爱心 专心5 存在 求出的取值范围 如果不存在 说明理由 m 21 本小题满分 12 分 已知函数 aaxxxxf ln 1 2 1 2 I 若 求函数的极值 2 3 a xf II 若对任意的 都有成立 求的取值范围 3 1 x0 xfa 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记 分 做答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB CD是圆的两条平行弦 BE AC BE交CD于E 交圆于F 过A点的切线交 DC的延长线于P PC ED 1 PA 2 I 求AC的长 II 求证 BE EF 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程是 圆C的极坐标方程为l 24 2 2 2 2 是参数t ty tx 用心 爱心 专心6 4 cos 2 I 求圆心C的直角坐标 II 由直线 上的点向圆C引切线 求切线长的最小值 l 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 对于任意的实数恒成立 记实数 0 a abababMa 和不等式 M 的最大值是m 1 求m的值 2 解不等式 1 2 xxm 高三数学 理科 参考答案与评分标准高三数学 理科 参考答案与评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 B 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 C 11 B 12 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 1 3 84 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 12 分 解 I 方法 1 由余弦定理 2 分 2 1 2247 2 cc 或 取 4 分 032 2 cc3 c1 c3 c 用心 爱心 专心7 ABC的面积S 6 分 2 33 sin 2 1 Bac II 60 7 2 Bba 72 sin60sin A 21 sin 7 A 角A是锐角 8 分 ba 7 72 cos A 10 分 AACACA 120 2 12 分 14 21 sin 2 1 cos 2 3 120sin 2sin AAACA 18 本小题满分 12 分 解 1 建立如图所示空间直角坐标系 设平面GEF的一个法向量为n n x y z 则 取n n 1 0 1 4 分 又平面EFD的法向量为m m 1 0 0 cos 6 分 m m n n m m n n 2 2 45 7 分 2 设 0 1 PQ PB 则 2 2 2 2 2 9 分 AQ AP PQ AQ PC 0 2 2 2 2 2 0 AQ PC 11 分 1 2 又AD PC PC 平面ADQ 1 2 点Q是线段PB的中点 12 分 19 本小题满分 12 分 解 记事件甲命中 1 次 10 环 乙命中两次 10 环 事件 甲命中 2 次 10 CD 环 乙命中 1 次 10 环 则四次射击中恰有三次命中 10 环为事件CD 6 分 12222 222 2111517 336366162 P CDCCC 的取值分别为 16 17 18 19 20 9 分 用心 爱心 专心8 11111115 16 17 339323318 11111161 18 363233183 111142111 19 20 36321893618 15121107 1617181920 91839186 PP P PP E 12 分 20 本小题满分 12 分 1 解 设 Q x0 0 由 c 0 A 0 b 2 F 知 02 bxAQbcAF c b xbcxAQAF 2 0 2 02 0 由于 即为中点 02 221 QFFF 1 F 2 F Q 故 cc c b 2 2 2222 3cacb 故椭圆的离心率 3 分 2 1 e 2 由 知得于是 0 Q 2 1 a c ac 2 1 2 F 2 1 a 0 2 3 a AQF 的外接圆圆心为 0 半径 r FQ 2 1 a 2 1 a 所以 解得 2 c 1 b a a 2 3 2 1 a3 所求椭圆方程为 6 分 1 34 22 yx 3 由 知 0 1 2 Fl 1 xky 代入得 1 34 1 22 yx xky 01248 43 2222 kxkxk 用心 爱心 专心9 设 11 yxM 22 yxN 则 8 分 2 2 21 43 8 k k xx 2 2121 xxkyy 2211 ymxymxPNPM 2 2121 yymxx 由于菱形对角线垂直 则 PNPM0 MN 故 02 2121 mxxyyk 则02 2 2121 2 mxxxxk 10 分 2 k 2 43 8 2 2 k k 02 43 8 2 2 m k k 由已知条件知且 0 kRk 4 3 1 43 2 2 2 k k k m 4 1 0 m 故存在满足题意的点 P 且的取值范围是 12 分 m 4 1 0 m 21 本小题满分 12 分 解 I 2 分 x xx x xxf 2 252 2 51 2 得 或 列表 0 x f 2 1 1 x2 2 x x 2 1 0 2 1 2 2 1 2 2 x f 0 0 xf 极大 极小 函数在处取得极大值 4 分 xf 2 1 x2ln 8 7 2 1 f 函数在处取得极小值 6 分 xf2 x12ln 2 f II 时 1 1 a x xxf 3 1 x 3 10 2 1 x x i 当 即时 21 a1 a 时 函数在是增函数 3 1 x 0 x f xf 3 1 用心 爱心 专心10 恒成立 8 分 3 1 x 01 fxf ii 当 即时 3 10 1 a 3 7 a 时 函数在是减函数 3 1 x 0 x f xf 3 1 恒成立 不合题意 10 分 3 1 x 01 fxf iii 当 即时 3 10 12 a 3 7 1 a 时 先取负 再取 0 最后取正 函数在先递减 再递增 3 1 x x f xf 3 1 而 不能恒成立 01 f 3 1 x 01 fxf 综上 的取值范围是 12 分 a1 a 22 本小题满分 10 分 解 I 2 分 1 2 2 PCPAPDPCPA 4 PD 又 2 1 CEEDPC CABPCACBAPAC 4 分 CBAPAC AB AC AC PC 5 分 2 2 ABPCAC2 AC II 而 8 分 2 ACBE2 CEEFBEEDCE 10 分 2 2 12 EFBEEF 23 本小题满分 10 分 解 I sin2cos2 2 分 sin2cos2 2 3 分 022 22 yxyxC的直角坐标方程为圆 即 5 分 1 2 2 2 2 22 yx 2 2 2 2 圆心直角坐标为 II 直线 上的点向圆C 引切线长是l 6224 4 4081 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 ttttt 8 分 直线 上的点向圆C引的切线长的最小值是 10 分 l62 直线 上的点向圆C引的切线长的最小值是 10 分 l6215 22 24 本小题满分 10 分 解 I 不等式恒成立 ababMa 即对于任意的实数恒成立 abab M a 0 a ab 和 只要左边恒小于或等于右边的最小值 2 分 因为 2 ababababa 当且仅当时等号成立 0ab ab 用心 爱心 专心11 即成立 2 abab ab a 时 也就是的最小值是 2 5