江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 数列单元训练

1 南京邮电大学附中南京邮电大学附中 2012014 4 届高三数学一轮复习单元训练 数列届高三数学一轮复习单元训练 数列 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知正项等差数列 n a的前 20 项的和为 100 那么 147a a的最大值为 A 25B 50C 100D 不存在 答案 A 2 数列 n a定义如下 1221 1 3 22 nnn aaaaanN 则 11 a A 91B 110C 111D 133 答案 C 3 公差不为零的等差数列中 且 成等比数列 则数 列的公差等于 A 1B 2C 3D 4 答案 B 4 已知数列的通项公式是 其中 a b 均为正常数 那么与的大 小关系是 A B C D 与 n 的取值相关 答案 B 5 已知数列 an 的前n项和Sn n n 40 则下列判断正确的是 A a19 0 a210 a21 0C a190D a190 答案 C 6 已知数列 n a 若 1 ab 0b 1 1 1 n n a a nN 则能使 n ab 成立的 n的值可能是 A 14B 15C 16D 17 答案 C 7 已知等差数列 an 的前 2006 项的和 S2006 2008 其中所有的偶数项的和是 2 则 a1003的 值为 A 1B 2C 3D 4 答案 B 8 已知等差数列 an 的前n 项和为 Sn 且 则 S4 S8 1 3 S8 S16 A B C D 1 8 1 3 1 9 3 10 答案 D 2 9 等差数列 n a的前n项和为 n S 若5 1073 aaa 7 411 aa 则 13 S等于 A 152B 154C 156D 158 答案 C 10 已知是等差数列 其前 10 项和 则其公差 A B C D 答案 D 11 在等差数列 an 中 a3 a5 2a10 4 则此数列的前 13 项的和等于 A 8B 13C 16D 26 答案 B 12 等比数列 n a的各项均为正数 且 5647 a aa a 18 则 3132310 logloglogaaa A 12B 10C 8D 2 3 log 5 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 数列 a n 满足 a 1 1 且对任意的 m n N a n m a n a m n m 则通项 公式 a n 答案 1 2 n n 14 已知公差不为 0 的等差数列 an 满足 a1 a4 a16成等比数列 Sn为数列 an 的前 n 项 和 则 114 76 SS SS 的值为 答案 15 设 Sn为数列 an 的前 n 项和 若 n n S S2 n N 是非零常数 则称该数列为 和等比数 列 若数列 Cn 是首项为 2 公差为 d d 0 的等差数列 且数列 Cn 是 和等比数 列 则 d 答案 4 16 已知等比数列 n a中 2 1 21 aa 则数列 log2 n a的前n项和为 答案 2 1 nn 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列 n a满足如图所示的程序框图 3 I 写出数列 n a的一个递推关系式 并求数列 n a的通项公式 设数列 n a的前n项和 n S 证明不等式 1n S 4 n S 对任意n N皆成立 答案 由程序框图可知 数列 an 的一个递推关系式 1 431 nn aan n N 1 1 4 nn anan n N 又 1 11a 所以数列 n an 是首项为1 且公比为4的等比数列 1 4n n an 由 可知数列 n a的前n项和 41 1 32 n n n n S 对任意的n N 1 1 41 1 2 41 1 44 3232 nn nn nnn n SS 2 1 34 0 2 nn 所以不等式 1 4 nn SS 对任意n N皆成立 4 18 某地区位于沙漠边缘地带 到 2010 年年底该地区的绿化率只有 30 计划从 2011 年 开始加大沙漠化改造的力度 每年原来沙漠面积的 16 将被植树改造为绿洲 但同时 原有绿洲面积的 4 还会被沙漠化 设该地区的面积为 1 2010 年年底绿洲面积为 a1 经过一年绿洲面积为 a2 经过 n 年绿洲面积为 1 n a 3 10 1 求经过 n 年绿洲面积 1 n a的通项公式 2 至少需要经过多少年努力 才能使该地区的绿洲面积超过 60 取 lg 2 0 3 答案 1 设 2010 年年底沙漠面积为 b1 经过 n 年治理后沙漠面积为 bn 1 则 an bn 1 依题意 an 1由两部分组成 一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积 an 4 an 96 an 另一部分是新植树绿洲化的面积 15 bn 于是 an 1 96 an 16 bn 96 an 16 1 an 80 an 16 an 4 5 4 25 由于 an 1 an 两边减去 得 an 1 4 5 4 25 4 5 4 5 4 5 an 4 5 是以 a1 为首项 为公比的等比数列 an 1 4 5 4 5 1 2 4 5 所以 an 1 n 依题意 4 5 1 2 4 5 2 n 60 即n 5 2 log 5 4 4 lg 2 lg 5 2lg 2 lg 5 1 2lg 2 1 3lg 2 1 0 6 1 0 9 故至少需要 5 年才能达到目标 19 已知数列为等差数列 且其前项和为 又正项数列满足 求数列的通项公式 比较的大小 求数列的最大项 令 数列是等比数列吗 说明理由 答案 设的公差为 则 且 得 从而 故 5 由 2 猜想递减 即猜想当 时 考察函数 当时 故在上是减函数 而 所以 即 于是猜想正确 因此 数列的最大项是 不是等比数列 由知 故不是等比数列 20 已知点 1 3 1 是函数 0 aaxf x 且1 a 的图象上一点 等比数列 n a的 前n项和为cnf 数列 n b 0 n b的首项为c 且前n项和 n S满足 n S 1n S n S 1n S 2n 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 若数列 n c的通项 1 3 n nn cb 求数列 n c的前n项和 n R 3 若数列 1 1 nnb b 前n项和为 n T 问 n T 2009 1000 的最小正整数n是多少 6 答案 1 1 1 3 fa Q 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc 2 21afcfc 2 9 3 2 32 27 afcfc 又数列 n a成等比数列 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a 所以 1c 又公比 2 1 1 3 a q a 所以 1 2 11 2 3 33 nn n a nN 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b 0 n S 1 1 nn SS 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列 111 n Snn 2 n Sn 当2n 2 2 1 121 nnn bSSnnn 又其满足 1 1bc 21 n bn nN 2 11 21 33 nn nn cbn 所以 123nn Rcccc L 1233 1111 135 21 3333 n Rn L 1 2341 111111 135 23 21 333333 nn n Rnn L 2 1 式减 2 式得 2341 2111111 2 21 3333333 nn n Rn L 7 化简 21 1 11 1 33 21122 1 1 2 21 1 333333 1 3 n nn n n Rn 所以所求 1 1 3 n n n R 3 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 1111 1 33 55 7 21 21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 1 22121 n nn 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n 满足 1000 2009 n T 的最小正整数为 112 21 设数列 n a前n项和为 n S 且 1 求 n a的通项公式 2 若数列 n b满足 2 log nn ba 求 n b的通项公式 3 若数列 n c满足 1 1c 且 1 1 nnn ccan 求数列 n c的通项公式 答案 1 1 nn aS 11 1 nn aS 两式相减得 11 0 nnnn aaSS 1 2 nn aa 又1n 时 11 1aS 1 1 2 a n a是首项为 1 2 公比为 1 2 的等比数列 1 1 1 111 222 nn n n aa q 2 122122 1 1 loglogloglog1 2 n nnnn n a bbaa a 2n n b 为以 1 为公差的等差数列 1 1b n bn 1 nn aSnN 8 3 1nnn cca 1 1 2 n nn cc 21 21321 111 222 n nn cccccc 以上各式相加得 21 1 111 222 n n cc 21 1 11 11112 12 1 1 2222 1 2 n n n n c 22 若Sn是公差不为0的等差数列