2013年中考数学知识点 二次函数复习 二次函数的应用（无答案）

1 第 1 题 二次函数的应用二次函数的应用 一 选择题 1 2011 年北京四中中考全真模拟 15 某兴趣小组做实验 将一个装满水的酒瓶倒 置 并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出 那么该倒置酒瓶内水面高度 h 随水流出时 水面高 度 h 与水流时间 t 之间关系的函数图象为 答案 B 2 浙江杭州靖江 2011 模拟 我们知道 根据二次函数的平移规律 可以由简单的函数通 过平移后得到较复杂的函数 事实上 对于其他函数也是如此 如一次函数 反比例函数 等 请问可以由通过 平移得到 原创 1 23 x x y x y 1 答案 向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 3 2011 年黄冈市浠水县 如图 已知 正方形 ABCD 边长为 1 E F G H 分别为各边 上的点 且 AE BF CG DH 设小正方形 EFGH 的面积为 AE 为 则关于的函数图 sxsx 象大致是 答案 B 二 填空题 1 如图 某涵洞的截面是抛物线形 现测得水面宽AB 1 6m 涵洞顶点O到水面的距离 CO为 2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞截面所在抛物线的解析式是 答案 2 15 2 yx 2 2011 北京四中一模 函数 y ax2 ax 3x 1 的图象与 x 轴有且只有一个交点 那么 a 的值为 答案 a 0 a 1 a 9 D 2 3 2011 灌南县新集中学一模 抛物线与直线交于 1 则 2 axy 2yx ma 答案 2 4 2011 灌南县新集中学一模 已知点 A 0 是抛物线与轴的一个m 2 21yxx x 交点 则代数式的值是 2 22007mm 答案 2008 5 2011 年黄冈市浠水县 如图 半圆 A 和半圆 B 均与轴相切y 于 O 其直径 CD EF 和轴垂直 以 O 为顶点的两条抛物线分x 别经过点 C E 和 D F 则图中阴影部分面积是 答案 6 2011 年浙江杭州27 模 如图 AB 是半图的直径 C 为 BA 延长线上的一点 CD 切半圆 于点 E 已知 OA 1 设 DF x AC y 则 y 关于 x 的函数解析式是 答案 x x y 1 解答题 A A 组组 1 2011 重庆市纂江县赶水镇 已知 抛物线的对称轴是 x 2 且经过点cbxxy 2 A 1 0 且与 x 轴的另一个交点为 B 与 y 轴交于点 C 1 确定此二次函数的解析式及顶点 D 的坐标 2 将直线 CD 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度 求平移后直线 m 的解析式 3 在直线 m 上是否存在一点 E 使得以点 E A B C 为顶点的四边形是梯形 如果 2 3 存在 求出满足条件的 E 点的坐标 如果不存在 说明理由 答案 解 1 抛物线的对称轴是 x 2 且经过点 A 1 0 cbxxy 2 2 2 b 0 1 b c b 4 c 3 y x2 4x 3 y x 2 2 1 顶点 F 坐标 2 1 2 设 CD 的解析式为 y kx b D 2 1 C 0 3 3 b 1 2k b 解得 k 2 b 3 DC 的解析式为 y 2x 3 设平移后直线 m 的解析式为 y 2x k 直线 CD 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度 直线 m 经过原点 平移后直线 m 的解析式为 y 2x 3 过点 C 作 CE AB 交 M 于点 E 由 y 2x y 3 x y 3 2 3 E 点的坐标为 3 2 3 过点 A 作 E1A BC 交 m 于点 E1 设 CB 解析式为 y kx b 经过 B 3 0 C 0 3 CB 解析式为 y x 3 设 E1A 解析式为 y x b E1A 过点 A 1 0 b 1 E1A 的解析式为 y x 1 y 2x x 1 y 2 4 1 4 3 A B C E1点坐标为 1 2 过点 B 作 BE3 AC 则可求 E3坐标为 E3 9 18 2 2011 年北京四中五模 如图 已知二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴交于点 2 A B 与 y 轴交于点 C 1 写出 A B C 三点的坐标 2 求出二次函数的解析式 解 解 1 1 A A B B C C 三点的坐标为三点的坐标为 A A 1 1 0 0 B 4B 4 0 0 C 0C 0 3 3 2 2 分 分 2 2 设解析式为 设解析式为 y y a a x x 1 1 x x 4 4 3 3 分 分 3 3 a a 0 0 1 1 0 0 4 4 a a 5 5 分 分 4 3 y y 6 6 分 分 3x 4 9 x 4 3 2 3 2011 年江阴市周庄中学九年级期末考 本题 10 分 恩施州绿色 富硒产品和特色农 产品在国际市场上颇具竞争力 其中香菇远销日本和韩国等地 上市时 外商李经理按市 场价格 10 元 千克在该州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中 据预测 香菇的市场价格每 天每千克将上涨 0 5 元 但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元 而且 香菇在冷库中最多保存 110 天 同时 平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 1 若存放x天后 将这批香菇一次性出售 设这批香菇的销售总金额为y元 试写出 y与x之间的函数关系式 2 李经理想获得利润 22500 元 需将这批香菇存放多少天后出售 利润 销售总金 额 收购成本 各种费用 3 李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润 最大利润是多少 解 1 由题意得y与x之间的函数关系式为 y xx620005 010 110 且x为整数 200009403 2 xx1x 不写取值范围不扣分 3 分 2 由题意得 10 2000 340 22500200009403 2 xxx 解方程得 50 150 不合题意 舍去 1 x 2 x 李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售 6 分 2 设最大利润为W 由题意得 5 W 10 2000 340200009403 2 xxx 2 3 100 30000 x 8 分 当100 时 30000W 最大 100 天 110 天 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元 10 分 4 2011 北京四中模拟 6 如图 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽AB为 6 米 最 高点离地面的距离OC为 5 米 以最高点O为坐标原点 抛物线的对称轴为y轴 1 米为 数轴的单位长度 建立平面直角坐标系 求 1 以这一部分抛物线为图象的函数解析 式 并写出x的取值范围 2 有一辆宽 2 8 米 高 1 米的农用货车 货物最高处与地 面 AB 的距离 能否通过此隧道 答案 解 1 设所求函数的解析式为 2 axy 由题意 得 函数图象经过点B 3 5 5 9a 9 5 a 所求的二次函数的解析式为 2 9 5 xy x的取值范围是 33 x 2 当车宽米时 此时 CN 为米 对应 8 24 1 45 49 9 8 9 4 1 9 5 2 y EN 长为 车高米 45 49 45 45 1 45 45 45 49 农用货车能够通过此隧道 5 淮安市启明外国语学校 2010 2011 学年度第二学期初三数学期中试卷 某商店经销一 种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 按每千克 50 元销售 一个月能售出 500 千克 若销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 针对这种水产品的销售情 况 请回答下列问题 1 当销售单价定为每千克 65 元时 计算月销售量和月销售利润 2 销售单价定为每千克 x 元 x 50 月销售利润为 y 元 求 y 用含 x 的代数式表示 3 月销售利润能达到 10000 元吗 请说明你的理由 答案 1 销量 500 350 千克 利润 65 40 350 8750 元 10 1 5065 答 月销售量为 400 千克 月销售利润为 8750 元 2 y 500 x 50 10 x 40 1000 10 x x 40 10 1400 x 40000 2 x 3 不能 由 2 知 y 10 9000 当销售价单价 x 70 时 月销售量利 2 70 x 润最大为 9000 元 6 2010 2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题 一家计算机 专买店 A 型计算器每只进价 12 元 售价 20 元 多买优惠 凡是一次买 10 只以上的 每多买一只 所买的全部计算器每只就降低 0 10 元 例如 某人买 20 只计算器 于 O x y AB C 6 是每只降价 0 10 20 10 1 元 因此 所买的全部 20 只计算器都按每只 19 元 的价格购买 但是最低价为每只 16 元 1 求一次至少买多少只 才能以最低价购买 2 写出专买店当一次销售x x 10 只时 所获利润y元 与x 只 之间的函数关 系式 并写出自变量x的取值范围 3 一天 甲买了 46 只 乙买了 50 只 店主却发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的 钱多 你能用数学知识解释这一现象吗 为了不出现这种现象 在其他优惠条件不 变的情况下 店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少 答案 1 设一次购买x只 则 20 0 1 10 x 16 解得50 x 一次至少买 50 只 才能以最低价购买 2 当1050 x 时 2 200 1 10 12 0 19yxxxx 当50 x 时 20 16 4yxx 3 22 0 190 1 45 202 5yxxx 当 10 x 45 时 y随x的增大而增大 即当卖的只数越多时 利润更大 当 45 x 50 时 y随x的增大而减小 即当卖的只数越多时 利润变小 且当46x 时 y1 202 4 当50 x 时 y2 200 y1 y2 即出现了卖 46 只赚的钱比卖 50 只嫌的钱多的现象 当45x 时 最低售价为200 1 45 10 16 5 元 为了不出现这种现象 在其他优惠条件不变的情况下 店家应把最低价每只 16 元至少提 高到 16 5 元 7 2 20 01 11 1 年年浙浙江江省省杭杭州州市市模模拟拟 如图 抛物线与x轴交于A B两点 与nmxxy 2 2 1 y轴交于C点 四边形OBHC为矩形 CH的延长线交抛物线于点D 5 2 连结BC AD 1 求 C 点的坐标及抛物线的解析式 2 将 BCH绕点B按顺时针旋转 90 后 再沿x轴对折得到 BEF 点C与点E对应 判断点E是否落在抛物线上 并说明理由 3 设过点E的直线交AB边于点P 交CD边于点Q 问是否 存 在点P 使直线PQ分梯形ABCD的面积 为 1 3 两部分 若存在 求出P点坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 四边形OBHC为矩形 CD AB 又D 5 2 C 0 2 OC 2 分 7 解得 255 2 1 2 2 nm n 2 2 5 n m 抛物线的解析式为 2 分2 2 5 2 1 2 xxy 2 点E落在抛物线上 理由如下 由y 0 得 02 2 5 2 1 2 xx 解得x1 1 x2 4 A 4 0 B 1 0 4 分 OA 4 OB 1 由矩形性质知 CH OB 1 BH OC 2 BHC 90 由旋转 轴对称性质知 EF 1 BF 2 EFB 90 点E的坐标为 3 1 5 分 把x 3 代入 得 2 2 5 2 1 2 xxy123 2 5 3 2 1 2 y 点E在抛物线上 6 分 3 法一 存在点P a 0 延长EF交CD于点G 易求OF CG 3 PB a 1 S梯形BCGF 5 S梯形ADGF 3 记S梯形BCQP S1 S梯形ADQP S2 8 分 下面分两种情形 当S1 S2 1 3 时 52 35 4 1 1 S 此时点P在点F 3 0 的左侧 则PF 3 a 由 EPF EQG 得 则QG 9 3a 3 1 EG EF QG PF CQ 3 9 3a 3a 6 由 S1 2 得 解得 10 分22 163 2 1 aa 4 9 a 当S1 S2 3 1 时 56 35 4 3 1 S 此时点P在点F 3 0 的右侧 则PF a 3 由 EPF EQG 得QG 3a 9 CQ 3 3 a 9 3 a 6 8 由 S1 6 得 解得 62 163 2 1 aa 4 13 a 综上所述 所求点P的坐标为 0 或 0 12 分 4 9 4 13 法二 存在点P a 0 记S梯形BCQP S1 S梯形ADQP S2 易求S梯形ABCD 8 当PQ经过点F 3 0 时 易求S1 5 S2 3 此时S1 S2不符合条件 故a 3 设直线PQ的解析式为y kx b k 0 则 解得 0 13 bak bk 3 3 1 a a b a k 由y 2 得x 3a 6 Q 3a 6 2 8 33 1 a a x a y 分 CQ 3a 6 BP a 1 742 163 2 1 1 aaaS 下面分两种情形 当S1 S2 1 3 时 2 8 4 1 S 4 1 ABCD1 梯形 S 4a 7 2 解得 10 4 9 a 分 当S1 S2 3 1 时 68 4 3 S 4 3 ABCD1 梯形 S 4a 7 6 解得 4 13 a 综上所述 所求点P的坐标为 0 或 0 12 分 4 9 4 13 8 2011 山西阳泉盂县月考 10 分 一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品 每 件的生产成本为 18 元 按定价 30 元出售 每月可销售 20 万件 为了增加销量 公司 决定采取降价的办法 每降价 1 元 月销量可增加 2 万件 销售期间 要求销售单价 不低于成本单价 且获利不得高于 60 1 求出月销量 y 万件 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 求出月销售利润 w 万元 利润 售价 成本价 与销售单价 x 元 之间的函数关系 式 9 3 请你根据 2 中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围 使 月销售利润不低于 210 万元 9 2011 湖北省天门市一模 如 图 四边形 ABCD 是菱形 点 D 的坐标是 0 以点 C 为顶点的抛物线3 恰好经过轴上 A B 两点 cbxaxy 2 x 1 求 A B C 三点的坐标 2 求过 A B C 三点的抛物线的解析式 3 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点 求平移后抛物线的解析式 并指出平移了多少个单位 25 10 第 24 题图 AB C Ox y D F H P E 平移了个单位5 334 3 10 2011 浙江杭州模拟 7 如图 已知抛物线与 x 轴交于点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交 于点 C 0 8 1 求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标 2 设直线 CD 交 x 轴于点 E 过点 B 作 x 轴的垂线 交直线 CD 于点 F 在坐标平面内 找一点 G 使以点 G F C 为顶点的三角形与 COE 相似 请直接写出符合要求的 并在 第一象限的点 G 的坐标 3 在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P 使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到 原点 O 的距离 如果存在 求出点 P 的坐标 如果不存在 请说明理由 4 将抛物线沿其对称轴平移 使抛物线与线段 EF 总有公共点 试探究 抛物线向上 最多可平移多少个单位长度 解 1 A B C 的坐标分别为 1 0 3 0 2 2 3 2 3yx 3 设抛物线的解析式为 代入 可得 2 3 2 yxk 03 D 5 3k 平移后的抛物线的解析式为 2 3 2 5 3yx 第 1 题图 11 解 1 设抛物线解析式为 2 4 ya xx 把代入得 0 8 C 1a 顶点 2 28yxx 2 1 9x 19 D 2 G 4 8 G 8 8 G 4 4 3 假设满足条件的点存在 依题意设 P 2 Pt 由求得直线的解析式为 0 8 19 CD CD 8yx 它与轴的夹角为 设的中垂线交于 则 x45 OBCDH 210 H 则 点到的距离为 10PHt PCD 22 10 22 dPHt 又 222 24POtt 2 2 410 2 tt 平方并整理得 2 20920tt 108 3t 存在满足条件的点 的坐标为 PP 2108 3 4 由上求得 8 0 412 EF 抛物线向上平移 可设解析式为 2 28 0 yxxm m 当时 8x 72ym 当时 或 4x ym 720m 12m 072m 向上最多可平移 72 个单位长 11 2011 浙江省杭州市8 模 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ABC 其横截面如图所示 在图中建立的直角坐标系中 抛物线的解析式为且过顶点 C 0 5 长cxy 2 20 1 度单位 m 12 1 现因搞庆典活动 计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1 5 m 的地毯 地毯的价格 为 20 元 求购买地毯需多少元 2 m 2 在拱桥加固维修时 搭建的 脚手架 为矩形 EFGH H G 分别在抛物线的左右侧上 并增加铺设斜面 EG 和 HF 已知矩形 EFGH 的周长为 27 5 m 求增加斜面的长 第 3 题 1 c 5 OC 5 令 即 解得0 y05 20 1 2 x10 10 21 xx 地毯的总长度为 3052202 OCAB 元 900205 130 答 购买地毯需要 900 元 2 可设 G 的坐标为 其中 5 20 1 2 mm0 m 则 由已知得 5 20 1 2 2 mGFmEF 5 27 2 GFEF 即 5 27 5 20 1 2 2 2 mm 解得 不合题意 舍去 35 5 21 mm 把代入 5 1 m5 20 1 2 m75 3 55 20 1 2 点 G 的坐标是 5 3 75 75 3 10 GFEF 5 73 4 EG 又 EGHF 13 5 73 2 EGHF 4 12 2011 浙江省杭州市10 模 已知如图 矩形 OABC 的长 OA 3 宽 OC 1 将 AOC 沿 AC 翻折得 APC 1 求 PCB 的度数 2 若 P A 两点在抛物线 y 4 3 x2 bx c 上 求 b c 的值 并 说明点 C 在此抛物线上 3 2 中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D 与 x 轴相交 于另外一点 E 若点 M 是 x 轴上的点 N 是 y 轴上的点 以点 E M D N 为顶点的四 边形是平行四边形 试求点 M N 的坐标 1 PCB 30 2 13 3 4 2 xxy 点 C 0 1 满足上述函数关系式 所以点 C 在抛物线上 3 若 DE 是平行四边形的对角线 点 C 在 y 轴上 CD 平行 x 轴 过点 D 作 DM CE 交 x 轴于 M 则四边形 EMDC 为平行四边形 把 y 1 代入抛物线解析式得点 D 的坐标为 4 33 1 把 y 0 代入抛物线解析式得点 E 的坐标为 4 3 0 M 2 3 0 N 点即为 C 点 坐标是 0 1 若 DE 是平行四边形的边 则 DE 2 DEF 30 过点 A 作 AN DE 交 y 轴于 N 四边形 DANE 是平行四边形 14 M 3 0 N 0 1 同理过点 C 作 CM DE 交 y 轴于 N 四边形 CMDE 是平行四边 形 M 3 0 N 0 1 14 2011 年江苏盐城 本题满分 12 分 已知 在平面直角坐标系中xOy中 一次 函数y kx 6k的图象与x轴交于点A 抛物线y ax bx c经过O A两点 2 1 试用含a的代数式表示b 2 设抛物线的顶点为D 以D为圆心 DA长为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部 分 若将劣弧沿x轴翻折 翻折后的劣弧落在 D内 它所在的圆恰好与OD相切 求 D的半径长及抛物线的解析式 3 设点B是满足 2 中条件的优弧上的一个动点 抛物线在x轴上方的部分上是否存 在这样的点P 使得 POA OBA 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理 2 3 由 28 1 A 6 0 1 b 6a 3 2 当a 0 解得OD 3 3 解得抛物线解析式为y x 2x 2 1 3 2 5 当a 0 解得OD 3 解得抛物线的解析式为y x 2x 2 1 3 2 7 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 412345 6 O x y 15 综上 D的半径为 3 抛物线的解析式为y x 2x或y x 2x 2 1 3 2 1 3 2 8 3 抛物线在x轴上方的部分存在点P 使 PDA 设点P的坐标为 x y 2 3 OBA 且y 0 当点P在抛物线y x 2x 上时 P 6 2 1 1 3 2 33 10 当点P在抛物线y x 2x上时 P 6 2 1 1 3 2 33 11 综上 存在满足条件的点P 点P的坐标为 6 2 1 或 6 2 1 3333 12 15 河北省中考模拟试卷 本小题满分 12 分 为保证交通安全 汽车驾驶员必须知道汽 车刹车后的停止距离 开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离 与汽车行驶速度 开始刹车 时的速度 的关系 以便及时刹车 下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停 止距离与汽车行驶速度的对应值表 行驶速度 千米 时 406080 停止距离 米 163048 1 设汽车刹车后的停止距离 y 米 是关于汽车行驶速度 x 千米 时 的函数 给出 以下三个函数 y ax b y ax2 bx 请选择恰当的函数来描述停止0 k x k y 距离 y 米 与汽车行驶速度 x 千米 时 的关系 说明选择理由 并求出符合要求的函 数的解析式 2 根据你所选择的函数解析式 若汽车刹车后的停止距离为 70 米 求汽车行驶速度 答案 解 1 若选择 y ax b 把 x 40 y 16 与 x 60 y 30 分别代入得 b60a30 b40a16 解得把 x 80 代入 y 0 7 x 12 得 y 44 48 选择 y ax b 不恰当 若选择 12b 0 7a 由 x y 对应值表看出 y 随 x 的增大而增大 而在第一象限 y0 k x k y 0 k x k y 随 x 的增大而减小 所以不恰当 若选择 y ax2 bx 把 x 40 y 16 与 x 60 y 30 分别代 入得 解得 而把 x 80 代入 y 0 005x2 0 2x 得 y 48 成立 60b3600a30 40b1600a16 0 2b 0 005a 选择 y ax2 bx 恰当 解析式为 y 0 005x2 0 2x 2 把 y 70 代入 y 0 005x2 0 2x 得 70 0 005x2 0 2x 即 x2 40 x 14000 0 解得 x 100 或 x 140 舍去 当停止距离为 70 米 汽车行驶速度为 100 千米 时 16 16 河北省中考模拟试卷 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 ABCO 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上 且 AB OC BC OC AB 4 BC 6 OC 8 正方形 ODEF 的两边分别落在坐标轴上 且它的面积等于直角梯形 ABCO 的面积 将正方形 ODEF 沿 x 轴 的正半轴平行移动 设它与直角梯形 ABCO 的重叠部分面积为 S 1 求正方形 ODEF 的边长 2 正方形ODEF平行移动过程中 通过操作 观察 试判断 S S 0 的变化情况是 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 当正方形 ODEF 顶点 O 移动到点 C 时 求 S 的值 3 设正方形 ODEF 的顶点 O 向右移动的距离为 x 求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系 式 答案 解 1 SODEF SABCO 4 8 6 36 设正方形的边长为 2 1 36SS ABCOODEF x x2 36 x 6 或 x 6 舍去 2 C S 3 6 2 6 4 33 3 当 2 1 0 x 4 时 重叠部分为三角形 如图 可得 OM OAN O 4 x 6 OM x 2 3 OM 2 x 4 3 xx 2 3 2 1 S 当 4 x 6 时 重叠部分为直角梯形 如图 S x 4 x 6 6x 12 当 2 1 6 x 8 时 重叠部分为五边形 如图 可得 MD x 6 AF x 4 S x 4 x 2 3 2 1 x 6 x 6 x2 15x 39 当 8 x 10 时 重叠部分为五边形 如图 S 2 1 2 3 4 3 x2 15x 39 x 8 6 x2 9x 9 当 10 x 14 时 重叠部分为矩 COBFDMOAF SS 4 3 4 3 形 如图 S 6 x 8 6 6x 84 用其它方法求解正确 相应给分 A y x B COD E F y 备用图 A x B C O x A B CO y D EF O 图 A Ox B C y D E F O M 图 AB COx y D EF O M N 图 A B COx y D EF O 图 A B C O x y D EF O M 图 17 B 组 1 2011 天一实验学校 二模 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究 为投资商 在甲 乙两地生产并销售该产品提供了如下成果 第一年的年产量为x 吨 时 所需 的全部费用y 万元 与x满足关系式 2 1 590 10 yxx 投入市场后当年能全部售 出 且在甲 乙两地每吨的售价p甲 p乙 万元 均与x满足一次函数关系 注 年利 润 年销售额 全部费用 1 成果表明 在甲地生产并销售x吨时 1 14 20 px 甲 请你用含x的代数式表示 甲地当年的年销售额 并求年利润w甲 万元 与x之间的函数关系式 2 成果表明 在乙地生产并销售x吨时 1 10 pxn 乙 n为常数 且在乙地当年 的最大年利润为 35 万元 试确定n的值 出自 中国 学考 频道 X K 100 COM 3 受资金 生产能力等多种因素的影响 某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨 根据 1 2 中的结果 请你通过计算帮他决策 选择在甲地还是乙地产销才能获得较 大的年利润 答案 解 1 甲地当年的年销售额为 2 1 14 20 xx 万元 2 3 990 20 wxx 甲 2 在乙地区生产并销售时 年利润 222 111 590 5 90 10105 wxnxxxxnx 乙 由 2 1 4 90 5 5 35 1 4 5 n 解得15n 或5 经检验 5n 不合题意 舍去 15n 3 在乙地区生产并销售时 年利润 2 1 1090 5 wxx 乙 将18x 代入上式 得25 2w 乙 万元 将18x 代入 2 3 990 20 wxx 甲 18 得23 4w 甲 万元 ww 乙甲 应选乙地 2 2011 年三门峡实验中学 3 月模拟 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶 持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 10500yx 1 设李明每月获得利润为w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每月获 得的利润不低于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 答案 解 1 由题意 得 w x 20 y x 20 10500 x 2 1070010000 xx 35 2 b x a 答 当销售单价定为 35 元时 每月可获得最大利润 2 由题意 得 2 10700100002000 xx 解这个方程得 x1 30 x2 40 答 李明想要每月获得 2000 元的利润 销售单价应定为 30 元或 40 元 3 法一 10a 抛物线开口向下 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 当 30 x 32 时 w 2000 设成本为P 元 由题意 得 20 10500 Px 20010000 x 200k 法二 10a 抛物线开口向下 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 30 x 32 时 w 2000 10500yx 100k y 随 x 的增大而减小 当 x 32 时 y最小 180 当进价一定时 销售量越小 成本越小 元 20 1803600 19 P随x的增大而减小 当x 32 时 P最小 3600 答 想要每月 获得的利润不低于 2000 元 每月的成本最少为 3600 元 3 2011 年杭州市西湖区模拟 已知关于的二次函数与x 2 2 1 2 m yxmx 这两个二次函数图象中只有一个图象与轴交于两个不 2 2 2 2 m yxmx x A B 同的点 l 试判断哪个二次函数的图象经过两点 A B 2 若点坐标为 试求点坐标 A 1 0 B 答案 l 图象经过 A B 两点的二次函数为 2 2 2 2 m yxmx 对于关于的二次函数而x 2 2 1 2 m yxmx 2 22 1 4 1 20 2 m mm 所以函数的图象与轴没有交点 2 2 1 2 m yxmx x 对于二次函数而 2 2 2 2 m yxmx 2 22 2 4 1 340 2 m mm 所以函数的图象与轴有两个不同的交点 2 2 2 2 m yxmx x 2 将 A 1 0 代入 得 0 2 2 2 2 m yxmx 2 2 1 2 m m 整理 得 2 12 20 0 2mmmm 得 当时 令 1 0m 2 1yx 12 0 1 1yxx 得 此时 B 点的坐标是 B l 0 20 当时 令 2 2m 2 23yxx 12 0 1 3yxx 得 此时 B 点的坐标是 B 3 0 4 2011 安徽中考模拟 已知 抛物线C1 与C2 22 1 2 2 2 yxmxm 具有下列特征 都与x轴有交点 与y轴相交于同一点 2 2yxmxn 1 求m n的值 2 试写出x为何值时 y1 y2 3 试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2 解 答案 1 由C1知 m 2 2 4 m2 2 m2 4m 4 2m2 8 m2 4m 4 m 2 2 0 1 2 m 2 当x 0 时 y 4 当x 0 时 n 4 2 令y1 y2 时 x 0 当x 0 时 y1 y2 4444 22 xxxx 3 由C1向左平移 4 个单位长度得到C2 5 2011 灌南县新集中学一模 某住宅小区在住宅建设时留下一块 1798 平方米的矩形空 地 准备建一个矩形的露天游泳池 设计如图所示 游泳池的长是宽的 2 倍 在游泳 池的前侧留一块 5 米宽的空地 其它三侧各保留 2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带 1 请你计算出游泳池的长和宽 2 已知贴 1 平方米瓷砖需费用 50 元 若游泳池深 3 米 现要把池底和池壁 共 5 个面 都贴上瓷砖 共需要费用多少元 答案 解 1 设游泳池的宽为 x 米 则长为 2x 米 2x 2 5 1 x 2 2 1 1 1798 整理 得 解得 不合舍去 2 108750 xx 1 35x 2 25x 前侧空地 21 由 得 游泳池的长为 50 米 宽为 25 米 25x 22 2550 x 2 25 350 3 225 5050 450 125050 85000 元 1700 50 答 略 6 2011 灌南县新集中学一模 足球比赛中 某运动员将在地面上的足球对着球门踢出 图 13 中的抛物线是足球的飞行高度y m 关于飞行时间x s 的函数图象 不考虑空气的阻力 已知足球飞出 1s 时 足球的飞行高度是 2 44m 足球从飞出到落地共用 3s 求y关于x的函数关系式 足球的飞行高度能否达到 4 88 米 请说明理由 假设没有拦挡 足球将擦着球门左上角射入球门 球门的高为 2 44m 如图 14 所示 足 球的大小忽略不计 如果为了能及时将足球扑出 那么足球被踢出时 离球门左边框 12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框 图 14 31 2 44 x s y m O 图 13 答案 解 1 设关于的函数关系式为 yxbxaxy 2 依题可知 当时 当时 1 x44 2 y3 x0 y 039 44 2 ba ba 66 3 22 1 b a xxy66 3 22 1 2 2 不能 理由 88 4 yxx66 3 22 1 88 4 2 043 2 xx 方程无解 044 3 2 xx66 3 22 1 88 4 2 足球的飞行高度不能达到 4 88m 3 44 2 yxx66 3 22 1 44 2 2 22 不合题意 舍去 平均速度至少为023 2 xx1 1 x2 2 x m s 6 2 12 7 2011 浙江杭州义蓬一模 如图 已知抛物线 a 0 与x轴交于3 2 bxaxy 点 A 1 0 和点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的对称轴与x轴交于点 N 问在对称轴上是否存在点 P 使 CNP 为等腰三 角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 若点 E 为第三象限抛物线上一动点 连接 BE CE 求四边形 BOCE 面积的最 大值 并求此时 E 点的坐标 答案 如图 已知抛物线 a 0 与x轴交于点 A 1 0 和点 B 3 2 bxaxy 3 0 与 y 轴交于点 C 1 y x 2x 3 2 2 P 1 P 1 P 1 6 P 1 1010 3 5 3 S 1 2 3 x 2x 3 1 2 3 x 2 S 3 2 x 3 2 63 8 2 X 3 2 S 63 8 E 3 2 15 4 2 2 4 6 8 10 551015 y x 0 C NA B 10 551015 2 2 4 6 8 y x 0 C A B 图 图 23 8 2011 广东南塘二模 如图 矩形 OABC 的长 OA AB 1 将 AOC 沿 AC 翻折得 3 APC 1 填空 PCB 度 P 点坐标为 2 若 P A 两点在抛物线 上 求抛物线的解析式 cbxxy 2 3 4 并判断点 C 是否在这抛物线上 3 在 2 中的抛物线 CP 段上 不含 C P 点 是否存在一点 M 使得四边形 MCPA 的面积最 大 若存在 求这个最大值和 M 点坐标 若不存 在 说明理由 答案 1 连 OM MC AB 设 MC 交 x 轴于 D AOB 90 AB 为 M 直径 OA 为 M 的 OMA 120 OMC 60 3 1 OM 2 DM 1 OD M 1 33 BAO MOA 30 OB 2 B 0 2 2 OA 2 OD A 0 C 1 323 把 O A C 三点坐标代入 y as2 bx c 得 y x2 x 3 1 3 32 3 AOC OAC OMC 30 BAO AOC 30 2 1 若存在 则 P 必为抛物线与直线 AB 或与直线 OM 的交点 求得直线 AB 为 y 2 由x 3 3 xxy xy 3 32 3 1 2 3 3 2 解得 P1 3 P2 3 332 P1O OA AP2 P1 P2合题意 32 9 安徽芜湖 2011 模拟 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象与cbxxy 2 OA B C P D x y 24 x 轴交于 A B 两点 A 点在原点的左侧 B 点的坐标为 3 0 与 y 轴交于 C 0 3 点 点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 1 求这个二次函数的表达式 2 连结 PO PC 并把 POC 沿 CO 翻折 得到四边形 POP C 那么是否存在点 P 使 四边形 POP C 为菱形 若存在 请求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 当点 P 运动到什么位置时 四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边 形 ABPC 的最大面积 答案 解 1 将 B C 两点的坐标代入得 3 03 c cb 解得 3 2 c b 所以二次函数的表达式为 32 2 xxy 2 存在点 P 使四边形 POP C 为菱形 设 P 点坐标为 x 32 2 xx PP 交 CO 于 E 若四边形 POP C 是菱形 则有 PC PO 连结 PP 则 PE CO 于 E OE EC 2 3 y 2 3 32 2 xx 2 3 解得 不合题意 舍去 1 x 2 102 2 x 2 102 P 点的坐标为 2 102 2 3 3 过点 P 作轴的平行线与 BC 交于点 Q 与 OB 交于点y F 设 P x 32 2 xx 易得 直线 BC 的解析式为3 xy 25 则 Q 点的坐标为 x x 3 EBQPOEQPOCABSSSS CPQBPQABCABPC 2 1 2 1 2 1 四边形 3 3 2 1 34 2 1 2 xx 当时 四边形 ABPC 的面积最大 2 3 x 此时 P 点的坐标为 四边形 ABPC 的 4 15 2 3 面积 8 75 的最大值为 8 75 2 3 2 3 2 x 10 浙江杭州靖江 2011 模拟 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 且 AB 3 BC 直线 y 经过点 C 交 y 轴于点 G 32323 x 1 点 C D 的坐标分别是 C D 2 求顶点在直线 y 上且经过点 C D 的抛物323 x 线的解析式 3 将 2 中的抛物线沿直线 y 平移 平移323 x 后的抛物线 交 y 轴于点 F 顶点为点 E 平移后是否存在这样的抛物线 使 EFG 为等腰三角形 若存在 请求出此时抛物线的解析式 若不存在 请说明理由 答案 解 1 C 4 D 1 3232 2 由抛物线的顶点坐标为 2 3 2 5 可得抛物线的解析式为 2 3 2 5 3 32 2 xy 3 设抛物线沿直线 y 平移后的抛物线的顶点为 323 x 323 mm O x A B C y D G o 26 则平移后抛物线的解析式为 323 3 32 2 mmxy 当时 0 m 若 则EGEF mmm3232323 3 32 2 解得 2 3 m 2 3 2 3 3 32 2 xy 若 则EGGF mmm232323 3 32 2 解得 2 332 m 2 376 2 332 3 32 2 xy 若 则 120 不合题意 舍去 EFGF GFE 当时 0 m 为钝角 则当 EFG 为等腰三角形时 GFEEFGF mmm 3 32 323 3 32 32 2 解得 2 1 m 2 35 2 1 3 32 2 xy 11 浙江杭州金山学校 2011 模拟 根据 2010 年中考数学考前知识点回归 巩固 专题 13 二次函数题目改编 如图 以矩形 OABC 的顶点 O 为原点 OA 所在的直线为 x 轴 OC 所在的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系 已知 OA 3 OC 2 点 E 是 AB 的中点 在 OA 上取一点 D 将 BDA 沿 BD 翻折 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 1 直接写出点 E F 的坐标 2 设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P 且以点 E F P 为顶点的三角形是等 27 腰三角形 求该抛物线的解析式 3 在 x 轴 y 轴上是否分别存在点 M N 使得四边形 MNFE 的周 长最小 如果存在 求出周长的最小值 如果不存在 请说明理由 答案 解 1 31 E 12 F 2 在RtEBF 中 90B 2222 125EFEBBF 设点P的坐标为 0 n 其中0n 顶点 12 F 设抛物线解析式为 2 1 2 0 ya xa 如图 当EFPF 时 22 EFPF 22 1 2 5n 解得 1 0n 舍去 2 4n 0 4 P 2 4 0 1 2a 解得2a 抛物线的解析式为 2 2 1 2yx 如图 当EPFP 时 22 EPFP 22 2 1 1 9nn 28 解得 5 2 n 舍去 当EFEP 时 53EP 这种情况不存在 综上所述 符合条件的抛物线解析式是 2 2 1 2yx 3 存在点MN 使得四边形MNFE的周长最小 如图 作点E关于x轴的对称点 E 作点F关于y轴的对称点 F 连接 E F 分别 与x轴 y轴交于点MN 则点MN 就是所求点 31 E 12 FNFNFMEME 43BFBE FNNMMEF NNMMEF E 22 345 又5EF 55FNNMMEEF 此时四边形MNFE的周长最小值是55 12 浙江杭州进化 2011 一模 如图 直角梯形 ABCD 中 AB DC DAB 90 AD 2DC 4 AB 6 动点 M 以每秒 1 个单位长的速度 从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动 同时点 P 以相同的速度 从点 C 沿折线 C D A 向点 A 运动 当点 M 到达点 B 时 两点同时停止 运动 过点 M 作直线 l AD 与折线 A C B 的交点为 Q 点 M 运动的时间为 t 秒 1 当时 求线段的长 0 5t QM 2 点 M 在线段 AB 上运动时 是否可以使得以 C P Q 为顶点的三角形为直角三角 形 若可以 请直接写出 t 的值 不需解题步骤 若不可以 请说明理由 3 若 PCQ 的面积为 y 请求 y 关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范围 答案 解 1 由 Rt AQM Rt CAD Q A B CD l M P A B CD 备用图 1 AB CD 备用图 2 29 A B C O D E x y x 2 即 CD AD AM QM 4 0 52 QM 1QM 2 或或 4 1t 5 3 3 当 0 t 2 时 点 P 在线段 CD 上 设直线 l 交 CD 于点 E 由 1 可得 即 QM 2t QE 4 2t CD AD AM QM S PQC PC QE 2 1 tt2 2 即tty2 2 当 2 时 过点 C 作 CF AB 交 AB 于点 F 交 PQ 于点 H t 4 2 6PADADPtt 由题意得 4BFABAF CFBF 45CBF 6QMMBt QMPA 四边形 AMQP 为矩形 PQ CH PQ HF AP 6 tAB CH AD HF t 2 S PQC PQ CH 2 1 tt 2 2 1 即 y tt 2 2 1 综上所述 或 y 2 6 20 2 2 tttytt 2 2 1 t 13 河南新乡 2011 模拟 如图 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A 它的对称轴 x 2 与 x 轴交于点 C 直线 y 2x 1 经过抛物线上一点 B 2 m 且 与 y 轴 直线 x 2 分别交于点 D E 1 求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式 2 求证 CB CE D 是 BE 的中点 Q A B CD l M P AB CD M Q F P H D 30 3 若 P x y 是该抛物线上的一个动点 是否存在这样的点 P 使得 PB PE 若存在 试 求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 点 B 2 m 在直线 y 2x 1 上 m 2 2 1 3 B 2 3 抛物线经过原点 O 和点 A 对称轴为 x 2 点 A 的坐标为 4 0 设所求的抛物线对应函数关系式为 y a x 0 x 4 将点 B 2 3 代入上式 得 3 a 2 0 2 4 4 1 a 所求的抛物线对应的函数关系式为 4 4 1 xxy 即 xxy