银川十六中初三年级数学教案（4）

1 银川十六中九年级 下 数学教案 第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 主备课教师 姚君龙主备课教师 姚君龙 审核教师 黎静审核教师 黎静 课题 三角函数的有关计算 一 三角函数的有关计算 一 教学目标 1 会使用计算器由已知锐角求三角函数值 2 沟通问题的已知与未知事项 进而运用三角函数解决 与直角三角形有关的简单实际问题 3 通过运用计算器求三角函数值过程 进一步体会三角 函数的意义 教学重点 会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 教学难点 会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 教学设计补充与修改 一 一 导入新课 问题 如图 当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时 它走过 了 200 米 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为 a 16 那么缆车垂直上升的距离是多少 在 Rt ABC 中 16 AB 200 米 需求出 BC 根据正弦的定义 sin16 200 BC AB BC BC ABsin16 200 sin16 米 二 讲授新课二 讲授新课 200sin16 米中的 sin16 是多少呢 我们知道 三角 函数中 当角的大小确定时 三角函数值与直角三角形的大小 无关 随着角度的确定而确定 2 对于特殊角 30 45 60 可以根据勾股定理和含这些 特殊角的直角三角形的性质 求出它们的三角函数值 而对于 一般锐角的三角函数值 我们该怎么办 我们需借助于科学计 算器求出这些锐角的三角函数值 1 1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值用科学计算器求一般锐角的三角函数值 用科学计算器求三角函数值 要用到和键 例如 sin16 cos42 tan85 和 sin72 38 25 的按键顺序如 下表所示 多媒体演示 按键顺序显示结果 sin16 sin 1 6 sin 1 6 sin16 0 27563735 5 cos42 cos42 0 74314482 5 tan85 tan85 11 4300523 sin72 38 25 sin72 38 25 0 954450312 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算 sin16 cos42 tan85 sin72 38 25 看显示的结果是否和表 中显示的结果相同 教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同 可引导 学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤 也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法 用计算器求三角函数值时 结果一般有 10 个数位 我们的 教材中有一个约定 如无特别说明 计算结果一般精确到万分 位 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题 3 用计算器求得 BC 200sin16 55 12 m 2 2 用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题 多媒体演示本节开始的问题 当缆车继续由点 B 到达点 D 时 它又走过了 200 m 缆车 由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角是 42 由此 你能想到还能计算什么 学生思考后 有如下几种解决方案 方案一 可以计算缆车从 B 点到 D 点垂直上升的高度 方案二 可以计算缆车从 A 点到 D 点 一共垂直上升的高 度 水平移动的距离 用计算器辅助计算出结果 1 在 Rt DBE 中 42 BD 200 m 缆车上升 的垂直高度 DE BDsin42 200sin42 133 83 米 2 由前面的计算可知 缆车从 A B D 上升的垂直高 度为 BC DE 55 12 133 83 188 95 米 3 在 Rt ABC 中 16 AB 200 米 AC ABcos16 200 0 9613 192 23 米 在 RtADBE 中 42 BD 200 米 BE BD cos42 200 0 7431 148 63 米 缆车从 A B D 移动的水平距离为 BE AC 192 23 148 63 340 86 米 三 巩固提高三 巩固提高 1 用计算器求下列各式的值 1 sin56 2 sin15 49 3 cos20 4 tan29 5 tan44 59 59 6 sin15 cos61 tan76 以小组为单位 展开竞赛 看哪一组既快又准确 答案 1 sin56 0 8290 2 sin15 49 0 2726 4 3 cos20 0 9397 4 tan29 0 5543 5 tan44 59 59 1 0000 6 sin15 cos61 tan76 0 2588 0 4848 4 0108 4 754 4 2 一个人从山底爬到山顶 需先爬 40 的山坡 300 m 再爬 30 的山坡 100 m 求山高 结果精确到 0 01 m 解 如图 根据题意 可知 BC 300 m BA 100 m C 40 ABF 30 在 Rt CBD 中 BD BCsin40 300 0 6428 192 8 m 在 Rt ABF 中 AF ABsin30 100 2