二次函数的性质和图像教学设计

二次函数的性质和图像 教学设计 初中数学坊李慧玲 课程分析 课程分析 本节课约需 1 课时 通过本节学习 学生更进一步的掌握二 次函数性质及其图象特征 重点难点 重点难点 研究二次函数图象和性质的重要方法 配方法 对于任何一个二次函数 只要通过配方变形为 x h 2 k 的形式 就可以知道函数的图象特征和有关性质 通过本节课的学习 学生从理 论上加深了对函数的理解 也可利用所学知识解决日常生活中常见的实 际问题 提高自身分析问题 联系实际的能力 从而达到学习目的 学情分析 学情分析 学生在初中学习中 已有二次函数的基础 了解二次函数图象及其相 关性质 接受起来较快 基于此 教师应在学生原有基础上拓宽知识面 引入新概念 帮助学生加深并提高对二次函数的认识 设计理念 设计理念 本节课遵循 探索 研究 运用 亦即 观察 思维 迁移 的三个层次要素 侧重学生的 思 探 究 的自主学习 由 旧知识类比得新知识 自主探究二次函数图象及其性质 学生动脑思和 究 动手探 教师的 诱 要在点上 在精不用多 学习目标 学习目标 1 1 知识目标 1 使学生掌握研究二次函数的一般方法 配方法 2 进一步掌握二次函数 y ax2 bx c a 的图象的顶点坐标 对称 轴方程 单调区间和最值的求法 2 2 能力目标 1 培养学生的观察分析能力 引导学生学会用数形结合的方法研 究问题 2 培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力 3 3 情感目标 1 通过新旧知识的认识冲突 激发学生的求知欲 2 通过合作学习 培养学生团结协作的思想品质 媒体设计 媒体设计 利用实物投影仪当堂显示学生的练习 教学流程 教学流程 一 一 复复 习习 1 二次函数定义 表达式 2 求二次函数 y a x h 2 k a0 的对称轴和顶点坐标 教师通过多媒体展示问题 通过对旧知识的回顾为新知识的学习做 好认知铺垫 学生思考后回答 二 二 导入新课导入新课 1 教师展示问题 要求在同一坐标系中做出下列函数图象 y 3x2 y 2x2 y x2 y 3x2 y 2x2 y x2 回答下列问题 问题一 函数 y ax2 的单调性 奇偶性 最值与图象开口方向 对 称性 顶点 问题二 函数图象随 a 值变化 如何变化 问题三 y ax2 与 y ax2 图象有何关系 教师借助多媒体手段 放映问题答案 展示函数图象随 a 值变化 的过程 即函数 y ax2 a 的图象和性质 函数 y ax2 a 的图象和性质 1 函数是偶函数 图象关于 y 轴对称 2 顶点坐标 0 0 3 当 a 0 时 开口向上 在上是减函数 在上是增函数 当时 有最小值 0 4 当 a 0 时 抛物线在 x 轴上方 开口随 a 增大逐渐减小 当 a0 和 a0 0 时 抛物线开口向上 函数在处取最小值 在区间上是时 抛物线开口向上 函数在处取最小值 在区间上是 减函数 在区间上是增函数减函数 在区间上是增函数 3 3 当当 a a 0 0 时 抛物线开口向下 函数在处取最大值 在区间上是时 抛物线开口向下 函数在处取最大值 在区间上是 增函数 在区间上是减函数增函数 在区间上是减函数 概念深化 概念深化 教师指出配方法是研究二次函数性质的通法 对于二次函数性质的 有关结论不必死记硬背 关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质 组织学生分组讨论 配方法配方法 是研究二次函数的主要方法 熟练的掌握配方法是掌握二 次函数的关键 对一个具体的二次函数 通过配方就能知道这个函数的 主要性质 应用举例 应用举例 例 例 求函数的最小值和它的图像的对称轴 在哪个区间上是增函数 在哪个区间上是减函数 例题由学生版演 教师给予纠正 让学生充分体验研究二次函数的 方法 配方法 通过学生版演 可以发现解题过