计算机控制技术阶段性作业11

中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 中国地质大学中国地质大学 武汉武汉 远程与继续教育学院远程与继续教育学院 计算机控制技术 课程作业 1 共 3 次作业 学习层次 专升本 涉及章节 第 1 章 第 2 章 1 绘制计算机控制系统基本框图 简述在计算机控制系统中 计算机的作用 2 什么叫采样保持器 推导零阶保持器的传递函数 为什么闭环控制系统一 般均采用零阶保持器而不用高阶保持器 3 比较开环系统与闭环系统的结构特点 说明其优缺点 4 试求下列函数的 z 变换 T t ate 1 2 23 e tt e t 2 1 3 s s sE 2 1 3 4 sss s sE 5 试确定下列函数的终值 1 1 1 12 E z Tz z 208 0 416 0 1 792 0 2 2 2 zzz z zE 6 试分别用部分分式法 长除法和留数法求下列函数的 z 反变换 1 10 12 E z z zz 21 1 21 3 2 zz z zE 7 试用 z 变换法求解下列差分方程 0 0 1 8 1 6 2 1 kkckkr krkckckc 2 1 0 0 0 1 2 2 2 nnnrTcc krkckckc 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 336211160 01120 c kc kc kc k ccc 2 cos 6 1 5 2 4 kkckckc 0 1 0 cc 8 设开环离散系统如题 8 图所示 试求开环脉冲传递函数 zG 题 8 图 9 试求下列闭环离散系统的脉冲传递函数或输出变换 z z zC 10 试求下列闭环离散系统的输出变换 z zC 题 10 图 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 参考答案 1 答 计算机控制的基本框图如图所示 给定值 控制器执行器 传感器 被控对象 变送器 被控参数 D A转换 A D转换 计算机 计算机的作用主要有三个方面 信息处理 对于复杂的控制系统 输入信号和根据控制规律的要求实现的输 出偏差信号的计算工作量很大 采用模拟解算装置不能满足精度要求 因而需 要采用计算机进行处理 用计算机的软件程序实现对控制系统的校正以保证控制系统具有所要求的动 态特性 由于计算机具有快速完成复杂的工程计算的能力 因而可以实现对系统的最 优控制 自适应控制等高级控制功能及多功能计算调节 2 答 1 将数字信号序列恢复成连续信号的装置叫采样保持器 2 零阶保持器将前一个采样时刻的采样值 f kT 恒定地保持到下一个采样 时刻 k 1 T 也就是说在区间 kT k 1 T 内零价保持器的输出为常数 其表 达式为 f t f kT kT t k 1 T 可以认为零阶保持器在 t 作用下的脉冲响应 h t 如图所示 而 h t 又可以看成单位阶跃函数 1 t 与 1 t T 的 迭加 h t 1 t 1 t T 其拉氏变换 即零阶保持器的传递函数为 1 Ts e H s s 3 闭环控制系统一般均采用零阶保持器而不用高阶保持器的原因 与一阶 保持器及高阶保持器相比 零阶保持的具有最小的相位滞后 零阶保持的实 现简单 高阶保持器表达式复杂 实现起来更复杂 3 答 1 闭环系统的结构如图 a 所示 控制器执行机构被控对象 测量元件变换发送单元 给定信号被控参数 a 优点 结构简单 成本低廉 工作稳定 当输入信号和扰动能预先知道 时 控制效果较好 h t 0 T t 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 缺点 不能自动修正被控制量的偏离 系统的元件参数变化以及外来的 未知扰动对控制精度影响较大 2 开环系统的结构如图 b 所示 优点 具有自动修正被控制量出现偏离的能力 可以修正元件参数变化 以及外界扰动引起的误差 控制精度高 缺点 被控量可能出现振荡 甚至发散 给定信号 控制器执行机构被控对象 被控参数 b 4 解 1 0 1 1 1 n nn az z az zazE 2 3 2 2 1 1 z zzT tZ 由位移定理 33 332 33 332 32 1 1 T TT T TT t ez ezzeT ze zezeT etZ 3 22 111 sss s sE 2 1 1 z Tz z z zE 4 21 210 s c s c s c sE 2 1 1 3 lim 2 1 2 2 3 lim 2 3 2 1 3 lim 2 2 1 1 0 0 ss s c ss s c ss s c s s s 2 21 1 223 sss 2 2 1 2 3 2TT ez z ez z z z zE 5 1 解 21 1 1 1 1 1 lim z Tz ze z ss 2 解 1 208 0 416 0 1 792 0 208 0 416 0 792 0 lim 1 lim 2 2 1 1 zz z zEze z z ss 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 6 解 1 2 1 10 zz z zE 部分分式法 12 10210110 2 10 1 10 2 10 1 10 2 1 10 nn nTe z z z z zE zzzzz zE 长除法 3 70 2 30 10 703010 23 10 2 1 10 321 2 TtTtTtte zzz zz z zz z zE 留数法 12 10 12 10210110 210 1 10 lim Re 10 2 10 lim Re 0 2 2 1 1 1 1 nTtte nTe z z zzEs z z zzEs n n nn n n z z n n z z n 2 222 1 1 13 12 13 21 3 z zz zz zz zz z zE 部分分式法 00 2 22 32 3 2 13 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 31 nn nTtnnTtnT T te tt T te z z z z zE zzz z z zE 长除法 3 9 2 7 5 3 9753 12 3 321 2 2 TtTtTttte zzz zz zz zE 留数法 12 1 1 1 3 lim 1 1 Re n s z n zzz dz d zzEsnTe 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 32 1 3lim 1 1 nnzzn nn s 0 32 n nTtnte 7 1 解 令 代入原方程可得 对差分方程两端取变换 Tt 0 Tcz 整理得 1 4 2 1 86 1 2 z z zz zR zz zC 4 1 6 1 2 1 2 1 1 1 3 1 zzzz zC 46 1 22 1 13 1 z z z z z z zC nnn nTc4 6 1 2 2 1 1 3 1 2 1 0 0 0 1 2 2 2 nnnrTcc krkckckc 解 对差分方程两端取变换 整理得z 0 1 1 1 321 1 2 1 1 2 1 1 1 32 321 1 2 1 1 2 1 1 1 2222 1 1 4 1 1 1 4 1 4 1 1 1 2 1 lim 1 lim 1 lim 1 1 Re 4 1 222 1 2 1 lim 1 lim 1 lim 1 1 Re 1 1 1 12 1 n n n n nn z n z n z z n nn z n z n z z n nTt n tc n nTc n zzznz z z dz d z z z dz d zzCs n n zzznz z z dz d z z z dz d zzCs zz z z z zz zC 336211160 01120 c kc kc kc k ccc 解 对差分方程两端取变换得z 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 0 6 0 11 1 0 6 2 1 0 22233 zCzczzC zcczzCzzcczczzCz 代入初值条件整理得 nnnnnn nc zzz zC zzz zzz zC zzzzCzzz 3 2 5 27 2 11 1 3 2 5 2 7 1 2 11 32 1 2 5 2 1 7 1 1 2 11 6116 177 177 6116 23 23 2323 4 解 由原方程可得 1 1 2 cos2 2 cos 65 2 2 2 2 z z zz zz zCzz 2 sin 2 cos 10 1 3 10 1 2 5 1 1 2 sin 2 cos 10 1 3 10 3 2 5 2 1 1 10 1 3 1 10 3 2 1 5 2 1 3 2 1 3 2 1 65 111 22 2 2 22 2 nn nnnTc z z zzzzz z z zC zzz z zzz z zC nnn nn 8 解 a T ez z s Z 2 2 2 2 T ez z s Z 5 5 5 5 10 5 5 2 2 52 2 TT ezez z s Z s ZzG b 3 10 5 1 3 10 2 1 3 10 5 5 2 2 52 52 TT TT ezez eez ss Z ss Z 3 10 5 5 2 2 52 52 TT TT ezez eez ss ZzG c 5 2 1 1 10 5 2 10 1 1 sss Zz sss e Z s 中国地质大学 武汉 远程与继续教育学院 5 1 15 1 2 1 6 11 10 1 1 10 sss Z z z 3 5 3 2 3 2 3 5 1 1 3 21 3 5 1 3 2 3 5 1 1 52 75252 5252 TT TTTTT TTTT ezez eeezee ez z ez z ez z ez z z z z z zG 9 解 将原系统结构图等效变换为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3121 1 13121 3121 3 21 21 3 32 2 21 1 21 21 1 21 21 1 21121 1211 11 zGzGzGG zG zR zC z zRzGzCzGzGzGG zC