数字测图课后思考题答案

第一章思考题第一章思考题 1 1 观测条件是由那些因素构成的 它与观测结果的质量有什么联系 1 2 观测误差分为哪几类 它们各自是怎样定义的 对观测结果有什么影响 试举例说明 1 3 用钢尺丈量距离 有下列几种情况使得结果产生误差 试分别判定误差的性质及符号 1 尺长不准确 2 尺不水平 3 估读小数不准确 4 尺垂曲 5 尺端偏离直线方向 1 4 在水准了中 有下列几种情况使水准尺读书有误差 试判断误差的性质及符号 视准轴与水准轴不平行 1 仪器下沉 2 读数不准确 3 水准尺下沉 1 5 何谓多余观测 测量中为什么要进行多余观测 答案 1 3 1 系统误差 当尺长大于标准尺长时 观测值小 符号为 当尺长小于标准 尺长时 观测值大 符号为 2 系统误差 符号为 3 偶然误差 符号为 或 4 系统误差 符号为 5 系统误差 符号为 1 4 1 系统误差 当 i 角为正时 符号为 当 i 角为负时 符号为 2 系统误差 符号为 3 偶然误差 符号为 或 4 系统误差 符号为 第二章思考题第二章思考题 2 1 为了鉴定经纬仪的精度 对已知精确测定的水平角作 12 次同精度观测 45 0000 结果为 45 0006 45 5955 45 5958 45 0004 45 0003 45 0004 45 0000 45 5958 45 5959 45 5959 45 0006 45 0003 设 a 没有误差 试求观测值的中误差 2 2 已知两段距离的长度及中误差分别为 300 465m 4 5cm 及 660 894m 4 5cm 试说明 这两段距离的真误差是否相等 他们的精度是否相等 2 3 设对某量进行了两组观测 他们的真误差分别为 第一组 3 3 2 4 2 1 0 4 3 2 第二组 0 1 7 2 1 1 8 0 3 1 试求两组观测值的平均误差 和中误差 并比较两组观测值的精度 1 2 1 2 2 4 设有观测向量 已知 2 秒 3 秒 试写出其 12 21 TXLL 1 L 2 L 1 2 2 2 L L 秒 协方差阵 22 XX D 2 5 设有观测向量的协方差阵 试写出观测值 123 31 TXLLL 33 420 293 0316 XX D L1 L2 L3的中误差及其协方差 和 1 2 L L 1 3 L L 2 3 L L 答案 2 1 3 62 2 2 它们的真误差不一定相等 相对精度不相等 后者高于前者 2 3 2 4 2 4 2 7 3 6 1 2 1 2 两组观测值的平均误差相同 而中误差不同 由于中误差对大的误差反应灵敏 故通常采 用中误差做为衡量精度的的指标 本题中 故第一组观测值精度高 1 2 2 4 2 22 42 29 XX D 秒 2 5 2 3 1 L 2 L 3 4 L 1 2 2 L L 1 3 0 L L 2 3 3 L L 第三章思考题第三章思考题 3 1 下列各式中的均为等精度独立观测值 其中误差为 试求 X 的中误差 1 2 3 i L i 1 123 1 2 XLLL 2 12 3 L L X L 3 2 已知观测值 的中误差 设 1 L 2 L 12 12 0 112 25 2XLYLL 试求 X Y Z 和 t 的中误差 12 ZL L tXY 3 3 设有观测向量 其协方差阵为 123 31 T LLLL 400 030 002 LL D 分别求下列函数的的方差 1 113 3FLL 2 223 3FL L 3 4 设有同精度独立观测值向量的函数为 123 31 T LLLL 1 1 3 sin sin AB L YS L 式中和为无误差的已知值 测角误差 试求函数的方差 22AB YL AB AB S1 及其协方差 1 2 y 2 2 y 1 2 y y 3 5 在图中 ABC 中测得 边长 试求三角形面积的中误差 A A b b c c s 3 6 在水准测量中 设每站观测高差的中误差均为 1mm 今要求从已知点推算待定点的高 程中误差不大于 5cm 问可以设多少站 3 7 有一角度测 4 个测回 得中误差为 0 42 问再增加多少个测回其中误差为 0 28 3 8 在相同观测条件下 应用水准测量测定了三角点 A B C 之间的高差 设三角形的 边长分别为 S1 10km S2 8km S3 4km 令 40km 的高差观测值权威单位权观测 试求各 段观测高差之权及单位权中误差 3 9 以相同观测精度和 其权分别为 已知 试求单位A B 1 4 A P 1 2 B P 8 B 权中误差的中误差 0 A 和 A 3 10 已知观测值向量的权阵为 试求观测值的权和 21 L 52 24 LL P 1 L P 2 L P 答案 3 1 1 2 3 3 x 222222 121323 2 3 x L LL LL L L 3 2 2 x 5 y 22 12z LL 13 t 3 3 1 22 F D 2 22 23 1827 F DLL 3 4 1 2 2222 113 22 3 cossincot sin AB y S LLL L 2 22 1 y 秒 1 2 0 y y 3 5 2 2222222222 1 cos sinsin 2 sAbc b CACAbA 3 6 最多可设 25 站 3 7 再增加 5 个测回 3 8 1 4 0P 2 5 0P 3 10 0P 0 40 km 3 9 0 5 66 11 31 A 3 10 1 4 L P 2 16 5 L P 第四章思考题第四章思考题 4 1 几何模型的必要元素与什么有关 必要元素就是必要观测数吗 为什么 4 2 必要观测值的特性是什么 在进行平差前 我们首先要确定哪些量 如何 确定几何模型中的必要元素 试举例说明 4 3 在平差的函数模型中 n t r u s c 等字母代表什么量 它们之间有什 么关系 4 4 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系 4 5 最小二乘法与极大似然估计有什么关系 第五章第五章 条件平差习题条件平差习题 第五章思考题参考答案 5 1 a n 6 t 3 r 3 b n 6 t 3 r 3 c n 14 t 5 r 9 5 2 a n 13 t 6 r 7 共有 7 个条件方程 其中有 5 个图形条件 2 个极条件 b n 14 t 8 r 6 共有 6 个条件方程 其中有 3 个图形条件 3 个极条件 c n 16 t 8 r 8 共有 8 个条件方程 其中有 6 个图形条件 2 个极条件 d n 12 t 6 r 6 共有 6 个条件方程 其中有 4 个图形条件 1 个圆周条件 1 个极条件 5 3n 23 t 6 r 17 共有 17 个条件方程 其中有 9 个图形条件 1 个圆周条件 1 个固定角条件 1 个固定边条件 5 个极条件 5 4 1 n 22 t 9 r 13 7 个图形条件 1 个圆周条件 2 个极条件 2 个边长条件 一个基线条件 2 128 379 41314 121520 11171819 561016 6101119 910111213 510 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1800 sinsinsin LLL LLL LLL LLL LLLL LLLL LLLL LLLLL LLL 1719 6111620 361418 471519 2 2 11151217 12 1318124 sin 1 sinsinsinsin sinsinsinsin 1 sinsinsinsin sinsinsinsin sinsinsinsin FG FG L LLLL LLLL LLLL SS SS LLLL SS LLLL 以大地四边形中心为极 以中点四边形D 点为极 的边长条件 12 13611 891719 sinsinsinsin sinsinsinsin FG AB SS LLLLS SLLLL 的边长条件 基线条件 5 5 n 8 t 4 r 4 有多种条件方程的列法 其中之一为 注意常数项单位为 注意常数项单位为 mm 100100010 011000012 0 001001104 000011014 V 5 6 1 P 3 2 2 P 1 5 7 1 PB 1 6 PC 2 1 PD 2 1 PE 1 6 2 PhCD 1 8 5 8 2 49981 99981 35181 8515h 0 32 mm 2 P 5 9 1 2 3 4 5 6 1110009 10011090 0101016 V V V V V V 045452 T Vmm 1 5762 2193 7950 8672 4431 352 T hm 5 10 1 1 10 3556hm 2 15 0028hm 3 20 3556hm 4 14 5008hm 5 4 6472hm 6 5 8548hm 7 10 5020hm 2 2 2mm 第六章思考题 6 1 某平差问题有 12 个同精度观测值 必要观测数 t 6 现选取 2 个独立的参数参与平差 应列出多少个条件方程 6 2 有水准网如图 A 为已知点 高程为 同精度观测了 5 条水准路线 10 000 A Hm 观测值为 若 1 7 251hm 2 0 312hm 3 0 097hm 4 1 654hm 5 0 400hm 设 AC 间高差平差值 试按附有参数的条件平差法 AC hX为参数 1 列出条件方程 2 列出法方程 3 求出待定点 C 的最或是高程 6 3 下图水准网中 A 为已知点 P1 P2 P3 为待定点 观测了高差 观测路线长 15 hh 度相等 现选择 P3 点的高程平差值为参数 求 P3 点平差后高程的权 6 4 下图水准网中 A 为已知点 高程为 P1 P4为为待定点 观测高差及10 000 A Hm 路线长度为 h1 1 270m S1 2 h2 3 380m S2 2 h3 2 114m S3 1 h4 1 613m S4 2 h5 3 721m S5 1 h6 2 931m S6 2 h7 0 782m S7 2 若设 P2 点高程平差值为参数 求 1 列出条件方程 2 列出法方程 3 求出观 测值的改正数及平差值 4 平差后单位权方差及 P2 点高程平差值中误差 6 5 如图测角网中 A B 为已知点 C D 为待定点 观测了 6 个角度 观测值为 L1 40 23 58 L2 37 11 36 L3 53 49 02 L4 57 00 05 L5 31 59 00 L4 36 25 56 若按附有参数的条件平差 1 需要设哪些量为参数 2 列出条件方程 3 求出观 测值的改正数及平差值 思考题参考答案 6 2n 5t 3 r 2 u 1c 3 6 3 n 5t 3 r 2 u 1c 3 v1 v4 v5 w1 0 v2 v3 v5 w2 0 v1 v2 w3 0 X 11 XX QP 6 4 1 v1 v2 v3 4 0 v3 v4 v5 6 0 v5 v6 v7 8 0 v1 v7 0 X 2 1 2 3 4 5 510204 141006 0015208 202410 000100 K K K K K 3 1124044 T vmm 1 2693 3812 1121 6093 7212 9350 786 T Lmm 4 22 0 34 7 mm 0 5 X Q 22 17 3 X Qmm 4 2 X mm 6 5 1 设 0 10310 06 XADB X 2 v1 v6 0 v2 v3 v4 v5 17 0 0 955 v1 0 220 v2 0 731 v3 0 649 v4 0 396 v5 0 959 v6 2 0 3 法方程 1 2 3 200 00410 040 258017 0 0 0040 2582 9902 10000 K K K x 04 230 3 T K 0 x 0 34 24 444 30 3 T V 40 23 58 3 3711 40 2 53 49 06 4 57 00 09 3159 04 3 36 25 55 7 L 第七章思考题 7 1 如图闭合水准网中 A 为已知点 高程为 P1 P2 为高程未知点 观10 000 A Hm 测高差及路线长度为 h1 1 352m S1 2 km h2 0 531m S2 2 km h3 0 826m S3 1 km 试用间接平差求各高差的平差值 7 2 图中 A B C 为已知点 P 为为待定点 网中观测了 3 条边长 L1 L3 起算数据及观 测数据均列于表中 现选待定点坐标平差值为参数 其坐标近似值为 57578 93m 70998 26m 试列出各观测边长的误差方程式 坐标 点号 X mY m A60509 59669902 525 B58238 93574300 086 C51946 28673416 515 边号L1L2L3 观测值 m3128 863367 206129 88 7 3 下图水准网中 A B 为已知点 P1 P3为待定点 观测高差 h1 h5 相应的路线长度 为 4 km 2 km 2 km 2 km 4 km 若已知平差后每千米观测高差中误差的估值为 3 mm 试求 P2点平差后高差的中误差 7 4 在间接平差中 与 与是否相关 试证明 X L LV 7 5 有水准网如图 A B C D 为已知点 P1 P2为待定点 观测高差 h1 h5 路线 长度为 S1 S2 S5 6 km S3 8 km S4 4 km 若要求平差后网中最若点高程中误差 5 mm 试估计该网每千米观测高差中误差为多少 思考题参考答案 7 1 1 1 356hm 2 0 822hm 3 0 534hm 7 2 3 1 0 93670 35025 22 0 19600 98065 56 0 91890 39456 47 P P x V cm y 7 3 2 0 14 0 3 74 7 5 每千米观测高差中误差小于 3 3 mm 第八章思考题 8 1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条件方程有何异同 8 2 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况 解决什么样的平差问题 在水准测 量平差中经常采用此平差方法吗 8 3 在图中的大地四边形中 A B 为已知点 C D 为为待定点 现选取 L3 L4 L5 L6 L8 的平差值为参数 记为 列出误差方程和条件方程 125 XXX 8 4 如图水准网中 A 为已知点 高程为 观测高差及路线长度为 10 000 A Hm 线路h mS km 12 5631 2 1 3261 3 3 8852 4 3 8832 若设参数 定权时 C 2 km 试列出 12334 TT B XXXXHhh 1 误差方程和限制条件 2 法方程式 8 5 试证明在附有限制条件的间接平差中 1 改正数向量 V 与平差值向量互不相关 L 2 联系数与未知数的函数互不相关 s K 0 T f xf 思考题参考答案 8 3 n 8 t 4 u 5 s 1 令 L3 L4 L5 L6 L8 的参数近似值为 且 误差方程为 0 1 25 i Xi 0 XXx 12351 21232 31 42 53 64 72347 85 Vxxxl Vxxxl Vx Vx Vx Vx Vxxxl Vx 其中常数项 000 11235 000 22123 000 77234 180 180 lLXXX lLXXX lLXXX 限制条件 00000000 1121125723573 0000 45745755 cotcotcotcotcotcot cotcotcotcot0 x XXXxXXXLxXXLx XXLxXLXxW 0000 5124 0 577 000 1357 sinsinsin 1cot sinsinsin x XXXX WXLL XXXL A 8 4 1 误差方程 11 22 312 43 4 Vx Vx Vxxmm Vx 限制条件 13 20 xx 2 法方程 1 2 3 31004 13014 0 00110 01102 S x x x K 第九章思考题 9 1 何谓一般条件方程 何谓限制条件方程 它们之间有什么区别 9 2 什么是概括平差函数模型 指出此模型的主要作用是什么 9 3 某平差问题有 15 个同精度观测值 必要观测数等于 8 现取 8 个参数 且 参数之间一个限制条件 若按附有限制条件的的条件平差法进行平差 应列出 多少个条件方程和限制条件方程 其法方程有几个 9 4 概括平差函数模型的方程数是否和附有参数的条件平差的方程数一样 其 中 r u c 和 s 各表示什么量 9 5 在条件平差中 试证明估计量具有无偏性 L 思考题参考答案 8 3 n 15t 8u 8s 2 应列出 13 个条件方程 2 个限制条件方程 组成的法方程有 15 个 第十章思考题 10 1在某测边网中 设待定点 P1的坐标为未知参数 即 平差后得到 11 T XXY 的协因数阵为 且单位权方差 X 0 250 15 0 150 75 XX Q 22 0 3 0cm 1 计算 P1点纵 横坐标中误