2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案解析版)

第 1 页 共 30 页 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分分 每小题给出的每小题给出的 4 个选项中 个选项中 有且只有一个案是正确的 有且只有一个案是正确的 1 3 分 2018 黄冈 的相反数是 2 3 A B C D 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 分 2018 黄冈 下列运算结果正确的是 A 3a3 2a2 6a6B 2a 2 4a2C tan45 D cos30 2 2 3 2 3 3 分 2018 黄冈 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 1 1 A x 1 且 x 1B x 1C x 1D 1 x 1 4 3 分 2018 黄冈 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 且分别 交 BC AC 于点 D 和 E B 60 C 25 则 BAD 为 A 50 B 70 C 75 D 80 5 3 分 2018 黄冈 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 为 AB 边上的高 CE 为 AB 边上的中线 AD 2 CE 5 则 CD A 2B 3C 4D 2 3 6 3 分 2018 黄冈 当 a x a 1 时 函数 y x2 2x 1 的最小值为 1 则 a 第 2 页 共 30 页 的值为 A 1B 2C 0 或 2D 1 或 2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 小题 每题小小题 每题小 3 分 共分 共 24 分分 7 3 分 2018 黄冈 实数用科学记数法表示为 8 3 分 2018 黄冈 因式分解 x3 9x 9 3 分 2018 黄冈 化简 1 0 2 2 1 29 3 27 10 3 分 2018 黄冈 则 a 则 a2 值为 1 6 1 2 11 3 分 2018 黄冈 如图 ABC 内接于 O AB 为 O 的直径 CAB 60 弦 AD 平分 CAB 若 AD 6 则 AC 12 3 分 2018 黄冈 一个三角形的两边长分别为 3 和 6 第三边长是方程 x2 10 x 21 0 的根 则三角形的周长为 13 3 分 2018 黄冈 如图 圆柱形玻璃杯高为 14cm 底面周长为 32cm 在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯 上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处 则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm 杯壁厚度不计 14 3 分 2018 黄冈 在 4 2 1 2 四个数中 随机取两个数分别作为函 第 3 页 共 30 页 数 y ax2 bx 1 中 a b 的值 则该二次函数图象恰好经过第一 二 四象限的 概率为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 10 题 满分题 满分 78 分 分 x 2 8 15 5 分 2018 黄冈 求满足不等式组的所有整数解 3 2 8 1 2 1 3 3 2 16 6 分 2018 黄冈 在端午节来临之际 某商店订购了 A 型和 B 型两种粽 子 A 型粽子 28 元 千克 B 型粽子 24 元 千克 若 B 型粽子的数量比 A 型粽子 的 2 倍少 20 千克 购进两种粽子共用了 2560 元 求两种型号粽子各多少千 克 17 8 分 2018 黄冈 央视 经典咏流传 开播以来受到社会广泛关注我市某 校就 中华文化我传承 地方戏曲进校园 的喜爱情况进行了随机调查 对收集的 信息进行统计 绘制了下面两副尚不完整的统计图 请你根据统计图所提供的 信息解答下列问题 图中 A 表示 很喜欢 B 表示 喜欢 C 表示 一般 D 表示 不喜欢 1 被调查的总人数是 人 扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角 的度数为 2 补全条形统计图 3 若该校共有学生 1800 人 请根据上述调查结果 估计该校学生中 A 类有 人 4 在抽取的 A 类 5 人中 刚好有 3 个女生 2 个男生 从中随机抽取两个同学 担任两角色 用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 第 4 页 共 30 页 18 7 分 2018 黄冈 如图 AD 是 O 的直径 AB 为 O 的弦 OP AD OP 与 AB 的延长线交于点 P 过 B 点的切线交 OP 于点 C 1 求证 CBP ADB 2 若 OA 2 AB 1 求线段 BP 的长 19 6 分 2018 黄冈 如图 反比例函数 y x 0 过点 A 3 4 直线 AC 与 x 轴交于点 C 6 0 过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B 1 求 k 的值与 B 点的坐标 2 在平面内有点 D 使得以 A B C D 四点为顶点的四边形为平行四边形 试写出符合条件的所有 D 点的坐标 20 8 分 2018 黄冈 如图 在 ABCD 中 分别以边 BC CD 作等腰 BCF CDE 使 BC BF CD DE CBF CDE 连接 AF AE 1 求证 ABF EDA 2 延长 AB 与 CF 相交于 G 若 AF AE 求证 BF BC 第 5 页 共 30 页 21 7 分 2018 黄冈 如图 在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD 坡角 DCE 30 楼高 AB 60 米 在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60 在斜 坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45 其中点 A C E 在同一直线上 1 求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值 2 求斜坡 CD 的长度 22 8 分 2018 黄冈 已知直线 l y kx 1 与抛物线 y x2 4x 1 求证 直线 l 与该抛物线总有两个交点 2 设直线 l 与该抛物线两交点为 A B O 为原点 当 k 2 时 求 OAB 的 面积 23 9 分 2018 黄冈 我市某乡镇在 精准扶贫 活动中销售一农产品 经分 析发现月销售量 y 万件 与月份 x 月 的关系为 y 每件产品的利润 z 元 与月份 x 月 的关 4 1 8 为整数 20 9 12 为整数 系如下表 x123456789101112 z191817161514131211101010 1 请你根据表格求出每件产品利润 z 元 与月份 x 月 的关系式 第 6 页 共 30 页 2 若月利润 w 万元 当月销售量 y 万件 当月每件产品的利润 z 元 求月利润 w 万元 与月份 x 月 的关系式 3 当 x 为何值时 月利润 w 有最大值 最大值为多少 24 14 分 2018 黄冈 如图 在直角坐标系 xOy 中 菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上 点 B C 在第一象限 C 120 边长 OA 8 点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动 点 N 从 A 出发沿边 AB BC CO 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动 过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴 并交折线 OCB 于 P 交对角线 OB 于 Q 点 M 和点 N 同时出发 分别沿各自路 线运动 点 N 运动到原点 O 时 M 和 N 两点同时停止运动 1 当 t 2 时 求线段 PQ 的长 2 求 t 为何值时 点 P 与 N 重合 3 设 APN 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 第 7 页 共 30 页 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分分 每小题给出的每小题给出的 4 个选项中 个选项中 有且只有一个案是正确的 有且只有一个案是正确的 1 3 分 2018 黄冈 的相反数是 2 3 A B C D 3 2 2 3 2 3 3 2 考点 14 相反数 专题 11 计算题 分析 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得一个数的相反数 解答 解 的相反数是 2 3 2 3 故选 C 点评 本题考查了相反数 关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相 反数 2 3 分 2018 黄冈 下列运算结果正确的是 A 3a3 2a2 6a6B 2a 2 4a2C tan45 D cos30 2 2 3 2 考点 49 单项式乘单项式 47 幂的乘方与积的乘方 T5 特殊角的三角 函数值 专题 11 计算题 分析 根据同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 特殊角的三角函数值进 行计算 解答 解 A 原式 6a5 故本选项错误 B 原式 4a2 故本选项错误 C 原式 1 故本选项错误 第 8 页 共 30 页 D 原式 故本选项正确 3 2 故选 D 点评 考查了同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 特殊角的三角函数值 属于基础计算题 3 3 分 2018 黄冈 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 1 1 A x 1 且 x 1B x 1C x 1D 1 x 1 考点 E4 函数自变量的取值范围 专题 53 函数及其图象 分析 根据分式的分母不为 0 偶次根式被开方数大于或等于 0 当一个式子 中同时出现这两点时 应该是取让两个条件都满足的公共部分 解答 解 根据题意得到 1 0 1 0 解得 x 1 且 x 1 故选 A 点评 本题考查了函数自变量的取值范围问题 判断一个式子是否有意义 应考虑分母上若有字母 字母的取值不能使分母为零 二次根号下字母的取值 应使被开方数为非负数 易错易混点 学生易对二次根式的非负性和分母不等 于 0 混淆 4 3 分 2018 黄冈 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 且分别 交 BC AC 于点 D 和 E B 60 C 25 则 BAD 为 A 50 B 70 C 75 D 80 考点 KG 线段垂直平分线的性质 专题 17 推理填空题 第 9 页 共 30 页 分析 根据线段垂直平分线的性质得到 DA DC 根据等腰三角形的性质得到 DAC C 根据三角形内角和定理求出 BAC 计算即可 解答 解 DE 是 AC 的垂直平分线 DA DC DAC C 25 B 60 C 25 BAC 95 BAD BAC DAC 70 故选 B 点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 掌握线段 的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5 3 分 2018 黄冈 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 为 AB 边上的高 CE 为 AB 边上的中线 AD 2 CE 5 则 CD A 2B 3C 4D 2 3 考点 KP 直角三角形斜边上的中线 专题 55 几何图形 分析 根据直角三角形的性质得出 AE CE 5 进而得出 DE 3 利用勾股定理 解答即可 解答 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 CE 为 AB 边上的中线 CE 5 AE CE 5 AD 2 DE 3 第 10 页 共 30 页 CD 为 AB 边上的高 在 Rt CDE 中 CD 2 2 52 32 4 故选 C 点评 此题考查直角三角形的性质 关键是根据直角三角形的性质得出 AE CE 5 6 3 分 2018 黄冈 当 a x a 1 时 函数 y x2 2x 1 的最小值为 1 则 a 的值为 A 1B 2C 0 或 2D 1 或 2 考点 H7 二次函数的最值 专题 535 二次函数图象及其性质 分析 利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y 1 时 x 的值 结合当 a x a 1 时函数有最小值 1 即可得出关于 a 的一元一次方程 解之即可得出 结论 解答 解 当 y 1 时 有 x2 2x 1 1 解得 x1 0 x2 2 当 a x a 1 时 函数有最小值 1 a 2 或 a 1 0 a 2 或 a 1 故选 D 点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值 利用 二次函数图象上点的坐标特征找出当 y 1 时 x 的值是解题的关键 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 小题 每题小小题 每题小 3 分 共分 共 24 分分 7 3 分 2018 黄冈 实数用科学记数法表示为 1 68 107 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 专题 17 推理填空题 第 11 页 共 30 页 分析 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为 a 10n 其中 1 a 10 n 为整数 据此判断即可 解答 解 1 68 107 故答案为 1 68 107 点评 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为 a 10n 其 中 1 a 10 确定 a 与 n 的值是解题的关键 8 3 分 2018 黄冈 因式分解 x3 9x x x 3 x 3 考点 55 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 x 再利用平方差公式进行分解 解答 解 x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 点评 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 本题 要进行二次分解 分解因式要彻底 9 3 分 2018 黄冈 化简 1 0 2 1 2 1 29 3 27 考点 2C 实数的运算 6E 零指数幂 6F 负整数指数幂 专题 1 常规题型 分析 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质 算术平方根的性质分 别化简得出答案 解答 解 原式 1 4 3 3 1 故答案为 1 点评 此题主要考查了实数运算 正确化简各数是解题关键 第 12 页 共 30 页 10 3 分 2018 黄冈 则 a 则 a2 值为 8 1 6 1 2 考点 6B 分式的加减法 专题 11 计算题 分析 根据分式的运算法则即可求出答案 解答 解 a 1 6 a 2 6 1 a2 2 6 1 2 a2 8 1 2 故答案为 8 点评 本题考查分式的运算 解题的关键是熟练运用分式的运算法则 本题 属于基础题型 11 3 分 2018 黄冈 如图 ABC 内接于 O AB 为 O 的直径 CAB 60 弦 AD 平分 CAB 若 AD 6 则 AC 2 3 考点 MA 三角形的外接圆与外心 M5 圆周角定理 专题 559 圆的有关概念及性质 分析 连接 BD 在 Rt ADB 中 求出 AB 再在 Rt ACB 中求出 AC 即可解决 问题 解答 解 连接 BD 第 13 页 共 30 页 AB 是直径 C D 90 CAB 60 AD 平分 CAB DAB 30 AB AD cos30 4 3 AC AB cos60 2 3 故答案为 2 3 点评 本题考查三角形的外接圆与外心 圆周角定理等知识 解题的关键是 学会添加常用辅助线 构造直角三角形解决问题 12 3 分 2018 黄冈 一个三角形的两边长分别为 3 和 6 第三边长是方程 x2 10 x 21 0 的根 则三角形的周长为 16 考点 A8 解一元二次方程 因式分解法 K6 三角形三边关系 专题 11 计算题 523 一元二次方程及应用 552 三角形 分析 首先求出方程的根 再根据三角形三边关系定理 确定第三边的长 进而求其周长 解答 解 解方程 x2 10 x 21 0 得 x1 3 x2 7 3 第三边的边长 9 第三边的边长为 7 这个三角形的周长是 3 6 7 16 故答案为 16 点评 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系 已知三角形的两边 则第三边的范围是 大于已知的两边的差 而小于两边的和 第 14 页 共 30 页 13 3 分 2018 黄冈 如图 圆柱形玻璃杯高为 14cm 底面周长为 32cm 在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯 上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处 则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 20 cm 杯壁厚度不计 考点 KV 平面展开 最短路径问题 专题 27 图表型 分析 将杯子侧面展开 建立 A 关于 EF 的对称点 A 根据两点之间线段最短 可知 A B 的长度即为所求 解答 解 如图 将杯子侧面展开 作 A 关于 EF 的对称点 A 连接 A B 则 A B 即为最短距离 A B 20 cm 2 2162 122 故答案为 20 点评 本题考查了平面展开 最短路径问题 将图形展开 利用轴对称的性质 和勾股定理进行计算是解题的关键 同时也考查了同学们的创造性思维能力 14 3 分 2018 黄冈 在 4 2 1 2 四个数中 随机取两个数分别作为函 第 15 页 共 30 页 数 y ax2 bx 1 中 a b 的值 则该二次函数图象恰好经过第一 二 四象限的 概率为 1 6 考点 X6 列表法与树状图法 H3 二次函数的性质 专题 11 计算题 分析 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数 根据二次函数的性质 找出 满足 a 0 b 0 的结果数 然后根据概率公式求解 解答 解 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 满足 a 0 b 0 的结果数为 4 但 a 1 b 2 和 a 2 b 2 时 抛物线不过第四象限 所以满足该二次函数图象恰好经过第一 二 四象限的结果数为 2 所以该二次函数图象恰好经过第一 二 四象限的概率 2 12 1 6 故答案为 1 4 点评 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法或树状图法展示所有等可 能的结果 n 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后利用概率公式计 算事件 A 或事件 B 的概率 也考查了一次函数的性质 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 10 题 满分题 满分 78 分 分 x 2 8 15 5 分 2018 黄冈 求满足不等式组的所有整数解 3 2 8 1 2 1 3 3 2 考点 CC 一元一次不等式组的整数解 专题 1 常规题型 分析 先求出不等式组的解集 然后在解集中找出所有的整数即可 解答 解 解不等式 x 3 x 2 8 得 x 1 解不等式 x 1 3 x 得 x 2 1 2 3 2 第 16 页 共 30 页 则不等式组的解集为 1 x 2 所以不等式组的整数解为 1 0 1 点评 本题主要考查了一元一次不等式组的解法 难度一般 关键是会根据 未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值 一般方法是先解不等式组 再根 据解集求出特殊值 16 6 分 2018 黄冈 在端午节来临之际 某商店订购了 A 型和 B 型两种粽 子 A 型粽子 28 元 千克 B 型粽子 24 元 千克 若 B 型粽子的数量比 A 型粽子 的 2 倍少 20 千克 购进两种粽子共用了 2560 元 求两种型号粽子各多少千 克 考点 9A 二元一次方程组的应用 专题 1 常规题型 分析 订购了 A 型粽子 x 千克 B 型粽子 y 千克 根据 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克 购进两种粽子共用了 2560 元列出方程组 求解即 可 解答 解 设订购了 A 型粽子 x 千克 B 型粽子 y 千克 根据题意 得 2 20 28 24 2560 解得 40 60 答 订购了 A 型粽子 40 千克 B 型粽子 60 千克 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程组再求解 17 8 分 2018 黄冈 央视 经典咏流传 开播以来受到社会广泛关注我市某 校就 中华文化我传承 地方戏曲进校园 的喜爱情况进行了随机调查 对收集的 信息进行统计 绘制了下面两副尚不完整的统计图 请你根据统计图所提供的 信息解答下列问题 第 17 页 共 30 页 图中 A 表示 很喜欢 B 表示 喜欢 C 表示 一般 D 表示 不喜欢 1 被调查的总人数是 50 人 扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的 度数为 216 2 补全条形统计图 3 若该校共有学生 1800 人 请根据上述调查结果 估计该校学生中 A 类有 180 人 4 在抽取的 A 类 5 人中 刚好有 3 个女生 2 个男生 从中随机抽取两个同学 担任两角色 用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 考点 X6 列表法与树状图法 V5 用样本估计总体 VB 扇形统计图 VC 条形统计图 专题 1 常规题型 54 统计与概率 分析 1 由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数 用 360 乘以 C 部分人 数所占比例可得 2 总人数减去其他类别人数求得 B 的人数 据此即可补全条形图 3 用总人数乘以样本中 A 类别人数所占百分比可得 4 用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率 解答 解 1 被调查的总人数为 5 10 50 人 扇形统计图中 C 部分所 对应的扇形圆心角的度数为 360 216 30 50 故答案为 50 216 2 B 类别人数为 50 5 30 5 10 人 第 18 页 共 30 页 补全图形如下 3 估计该校学生中 A 类有 1800 10 180 人 故答案为 180 4 列表如下 女 1 女 2 女 3 男 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 3 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 女 3 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 3 女 1 女 3 女 2 女 3 男 1 女 3 男 2 女 3 男 1 女 1 男 女 2 男 女 3 男 男 2 男 第 19 页 共 30 页 1111 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 3 男 2 男 1 男 2 所有等可能的结果为 20 种 其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8 被抽到的两个学生性别相同的概率为 8 20 2 5 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的 应用 解题时注意 概率 所求情况数与总情况数之比 一般来说 用样本去估 计总体时 样本越具有代表性 容量越大 这时对总体的估计也就越精确 18 7 分 2018 黄冈 如图 AD 是 O 的直径 AB 为 O 的弦 OP AD OP 与 AB 的延长线交于点 P 过 B 点的切线交 OP 于点 C 1 求证 CBP ADB 2 若 OA 2 AB 1 求线段 BP 的长 考点 MC 切线的性质 M5 圆周角定理 专题 14 证明题 分析 1 连接 OB 如图 根据圆周角定理得到 ABD 90 再根据切线的 性质得到 OBC 90 然后利用等量代换进行证明 2 证明 AOP ABD 然后利用相似比求 BP 的长 解答 1 证明 连接 OB 如图 AD 是 O 的直径 第 20 页 共 30 页 ABD 90 A ADB 90 BC 为切线 OB BC OBC 90 OBA CBP 90 而 OA OB A OBA CBP ADB 2 解 OP AD POA 90 P A 90 P A AOP ABD 即 1 4 2 1 BP 7 点评 本题考查了切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 若出现圆 的切线 必连过切点的半径 构造定理图 得出垂直关系 也考查了圆周角定 理和相似三角形的判定与性质 第 21 页 共 30 页 19 6 分 2018 黄冈 如图 反比例函数 y x 0 过点 A 3 4 直线 AC 与 x 轴交于点 C 6 0 过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B 1 求 k 的值与 B 点的坐标 2 在平面内有点 D 使得以 A B C D 四点为顶点的四边形为平行四边形 试写出符合条件的所有 D 点的坐标 考点 GB 反比例函数综合题 专题 153 代数几何综合题 分析 1 将 A 点的坐标代入反比例函数 y 求得 k 的值 然后将 x 6 代入 反比例函数解析式求得相应的 y 的值 即得点 B 的坐标 2 使得以 A B C D 为顶点的四边形为平行四边形 如图所示 找出满足 题意 D 的坐标即可 解答 解 1 把点 A 3 4 代入 y x 0 得 k xy 3 4 12 故该反比例函数解析式为 y 12 点 C 6 0 BC x 轴 把 x 6 代入反比例函数 y 得 12 y 6 12 2 则 B 6 2 第 22 页 共 30 页 综上所述 k 的值是 12 B 点的坐标是 6 2 2 如图 当四边形 ABCD 为平行四边形时 AD BC 且 AD BC A 3 4 B 6 2 C 6 0 点 D 的横坐标为 3 yA yD yB yC即 4 yD 2 0 故 yD 2 所以 D 3 2 如图 当四边形 ACBD 为平行四边形时 AD CB 且 AD CB A 3 4 B 6 2 C 6 0 点 D 的横坐标为 3 yD yA yB yC即 yD 4 2 0 故 yD 6 所以 D 3 6 如图 当四边形 ACD B 为平行四边形时 AC BD 且 AC BD A 3 4 B 6 2 C 6 0 xD xB xC xA即 xD 6 6 3 故 xD 9 yD yB yC yA即 yD 2 0 4 故 yD 2 所以 D 9 2 综上所述 符合条件的点 D 的坐标是 3 2 或 3 6 或 9 2 点评 此题考查了反比例函数综合题 涉及的知识有 待定系数法确定函数 解析式 平行四边形的判定与性质 解答 2 题时 采用了 数形结合 和 分 类讨论 的数学思想 20 8 分 2018 黄冈 如图 在 ABCD 中 分别以边 BC CD 作等腰 BCF CDE 使 BC BF CD DE CBF CDE 连接 AF AE 第 23 页 共 30 页 1 求证 ABF EDA 2 延长 AB 与 CF 相交于 G 若 AF AE 求证 BF BC 考点 L5 平行四边形的性质 KD 全等三角形的判定与性质 专题 552 三角形 分析 1 想办法证明 AB DE FB AD ABF ADE 即可解决问题 2 只要证明 FB AD 即可解决问题 解答 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC ABC ADC BC BF CD DE BF AD AB DE ADE ADC EDC 360 ABF ABC CBF 360 EDC CBF ADE ABF ABF EDA 2 证明 延长 FB 交 AD 于 H 第 24 页 共 30 页 AE AF EAF 90 ABF EDA EAD AFB EAD FAH 90 FAH AFB 90 AHF 90 即 FB AD AD BC FB BC 点评 本题考查平行四边形的性质 全等三角形的判定和性质 平行线的性 质等知识 解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件 学会添加常用辅助 线 属于中考常考题型 21 7 分 2018 黄冈 如图 在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD 坡角 DCE 30 楼高 AB 60 米 在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60 在斜 坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45 其中点 A C E 在同一直线上 1 求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值 2 求斜坡 CD 的长度 第 25 页 共 30 页 考点 TA 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 T9 解直角三角形的应用 坡 度坡角问题 专题 552 三角形 分析 1 在直角三角形 ABC 中 利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可 2 由相似三角形 ABC ECD 的对应边成比例解答 解答 解 1 在直角 ABC 中 BAC 90 BCA 60 AB 60 米 则 AC 20 米 60 60 33 答 坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20米 3 2 设 CD 2x 则 DE x CE x 3 在 Rt ABC 中 ABC 30 则 BC 60 米 60 60 3 3 3 在 Rt BDF 中 BDF 45 BF DF 60 x 20 x 33 x 40 60 3 CD 的长为 80 120 米 3 第 26 页 共 30 页 点评 此题考查了解直角三角形 仰角俯角问题 坡度坡角问题 熟练掌握勾 股定理是解本题的关键 22 8 分 2018 黄冈 已知直线 l y kx 1 与抛物线 y x2 4x 1 求证 直线 l 与该抛物线总有两个交点 2 设直线 l 与该抛物线两交点为 A B O 为原点 当 k 2 时 求 OAB 的 面积 考点 H5 二次函数图象上点的坐标特征 F8 一次函数图象上点的坐标特 征 专题 15 综合题 分析 1 联立两解析式 根据判别式即可求证 2 画出图象 求出 A B 的坐标 再求出直线 y 2x 1 与 x 轴的交点 C 然后 利用三角形的面积公式即可求出答案 解答 解 1 联立 1 2 4 化简可得 x2 4 k x 1 0 4 k 2 4 0 故直线 l 与该抛物线总有两个交点 2 当 k 2 时 y 2x 1 过点 A 作 AF x 轴于 F 过点 B 作 BE x 轴于 E 联立 2 4 2 1 第 27 页 共 30 页 解得 或 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 A 1 2 1 B 1 1 2 2222 AF 2 1 BE 1 2 22 易求得 直线 y 2x 1 与 x 轴的交点 C 为 0 1 2 OC 1 2 S AOB S AOC S BOC OC AF OC BE 1 2 1 2 OC AF BE 1 2 2 1 1 2 1 2 1 222 2 点评 本题考查二次函数的综合问题 涉及解一元二次方程组 根的判别式 三角形的面积公式等知识 综合程度较高 23 9 分 2018 黄冈 我市某乡镇在 精准扶贫 活动中销售一农产品 经分 析发现月销售量 y 万件 与月份 x 月 的关系为 y 每件产品的利润 z 元 与月份 x 月 的关 4 1 8 为整数 20 9 12 为整数 第 28 页 共 30 页 系如下表 x1234567891 0 1 1 1 2 z1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0 1 0 1 0 1 请你根据表格求出每件产品利润 z 元 与月份 x 月 的关系式 2 若月利润 w 万元 当月销售量 y 万件 当月每件产品的利润 z 元 求月利润 w 万元 与月份 x 月 的关系式 3 当 x 为何值时 月利润 w 有最大值 最大值为多少 考点 HE 二次函数的应用 专题 12 应用题 分析 1 根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式 本题得以解 决 2 根据题目中的解析式和 1 中