大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1).doc

安徽大学2006-2007学年第1学期离散数学期末考试试卷（A卷）（时间120分钟）开课院（系、部） 姓名 学号 .题 号一二三四五六七得分阅卷人得分得分一、选择题（每小题2分，共20分）1下列语句中，哪个是真命题（ ）A、； B、我们要努力学习；C、如果为奇数，那么是奇数，或是偶数； D、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。2下列命题公式中，永真式的是（ ）A、； B、； C、； D、。3在谓词逻辑中，令表示是火车；表示是汽车；表示比快。命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？（ ）I.II.III. A、仅I； B、仅III； C、I和II； D、都不对。4下列结论正确的是：（ ）A、若，则； B、若，则；C、若，则； D、若且，则。5设，以下命题为假的是（ ）A、； B、； C、； D、。6设是集合上的二元关系，。下列哪些命题为真？（ ）I.是对称的II. 是自反的III. 不是传递的A、仅I； B、仅II； C、I和II； D、全真。7是二元关系且，则一定是传递的是（ ）A、 ； B、； C、 ； D、。8设和是非空集合A上的等价关系，确定下列各式，哪些是A上的等价关系（ ）A、； B、； C、； D、。9函数可逆的充要条件是：（ ）A、； B、； C、为双射； D、为满射。10下列集合中，哪个集合的基数与其他集合的基数不同（ ）A、（为自然数集，）； B、（为自然数集）；C、（为实数集）； D、坐标轴上所有闭区间集合；离散数学试卷 共3页第1页得分二、填空题（每小题2分，共32分）1全集，则可求出：_；_；_。2设，则：=_，=_，=_，=_。3设，是上的二元关系，且，则=_；=_；=_；4设A=1,2,3,4,5，则A上共有多少个二元关系_？其中有多少个等价关系_？5设函数，为的子集。则：_，_；当为_函数时；当为_函数时。离散数学试卷 共3页第2页得分三、综合题（第2小题16分，其它各小题8分，共48分）1求命题公式的主析取范式与主合取范式（要求用等值演算的方法求解）。（8分）2用推理规则证明：（每小题8分，共16分），永真蕴含。前提：，；结论：。3设集合，是集合的幂集，试给出的哈斯图，并指出子集的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界、最大下届（如果存在的话）。（8分）4设是集合上的关系，令，证明：如果是等价关系，则也是等价关系。（8分）5已知，。请问：（8分）是单射吗？是满射吗？计算。计算。安徽大学2006-2007学年第1学期离散数学期末考试试卷答案（A卷）（时间120分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1C;2.D;3.C;4.B;5.A;6.C;7.B;8.D;9.C;10.A二、填空题（每空2分，共32分）1；24，1，2，53,；,；,4,525，满射，单射三、综合题（第2小题16分，其它各小题8分，共48分）1 2分 4分（主析取范式） 6分 （主合取范式） 8分2证明：(1) 1分(2) （附加前提） 2分(3) (1),(2) 3分(4) 4分(5) (3),(4) 5分(6) 6分(7) (5),(6) 7分(8) (2),(7) 8分证明：(1) P 1分(2) ES (1) 2分(3) P 3分(4) US (3) 4分(5) T (2),(4) I 5分(6) T (5) I 6分(7) T (2),(6) I 7分(8) EG (7) 8分3解：的哈斯图如下图所示。a,b,cb,ca,ca,bcba（2分）；的极大元是：；极小元是：（4分）；最大元不存在；最小元不存在（6分）；上界有：；下界为：；最小上界为：；最大下界为：（8分）。4证明：已知是等价关系，对是等价关系的证明分3步：（1）自反性是自反的，对，有，根据的定义，有，是自反的；（2分）（2）对称性如果，则，使且，是对称的，且，再根据的定义有，是对称的；（5分）（3）传递性如果，则使，且。是传递的，。则使，且。 是传递的，。根据的定义有。是传递的。（8分）由（1