质量与密度教师用

例 1 甲 乙两物体质量相等 已知甲物体积为 V0 乙物体的体积 V 乙 5V 甲 甲物密度是乙物密度的 4 倍 若两物中只有一个空心的 则 A 甲物一定是空心的 B 乙物一定是空心的 C 空心体积是 V0 D 空心体积是 0 8V0 解答 B C 例 2 一只空瓶质量 50g 装满水后总质量是 1 3kg 装满某种液体后总质量 1 05kg 求这种液体的密度 求出水的体积即瓶的容积 即可求得液体的密度 解答 m 水 m 水瓶 m 瓶 1300g 50g 1250g m 液 m 液瓶 m 瓶 1050g 50g 1000g 这种液体的密度是 0 8g cm3 说明 本题还可以直接应用比例关系求出 液而避免瓶容积大小的 例 3 体育用铅球实际上是铜和铁的混合物 一个质量是 8kg 的铅球 体积是 0 84dm3 求这个铅球内铅的含量是多少 铁 7 9 103kg m3 铅 11 3 103kg m3 铅的含量是 4 53kg 说明 上述计算中过程比较复杂 也可分成两步 即先求出铅在球中所占的体 积 再求铅的质量 解法如下 m 铁 V V 铅 铅 V 铅 按密度定义 任何物质的密度都是等于单位体积的质量 因此 混合物质的密 度等于混合物的总质量与总体积之比 设某混合物两个部分的质量分别为 m1 m2 两部分所占体积 V1 例 4 测得体育课上使用的铅球 质量为 4 千克 体积约为 0 57 分米 3 判断此球是用纯铅制成吗 铅的密度为 11 3 103 千克 米 3 分析 要判断此球是否为纯铅的 需根据已知条件计算出此球的密度值 用此 值与物质铅的密度值比较 就可判断此球是否为纯铅的了 已 m 铅球 4 千克 V 铅球 0 57 分米 3 0 57 10 3 米 3 求 铅球 铅球不是用纯铅制的 例 5 有一捆横截面积是 2 5 毫米 2 的铜丝 质量为 89 千克 不用尺子量 计 算出这捆铜丝的长度 分析 因为物体体积与长度有关系 要计算铜丝的长度 关键要计算出铜丝的 体积 根密度知识 可利用 m v 变形计算出体积 v 已知 s 铜丝 2 5 毫米 2 2 5 10 6 米 2m 铜丝 89 千克 查表知 8 9 103 千克 米 3 求 V 铜丝 这捆铜丝的长度是 4000 米 例 6 一个瓶子能盛 1 千克的水 用这个瓶子能盛多少千克的食用油 食 用油 0 9 103 千克 米 3 分析 要想知道此瓶能盛多少食用油 需计算出瓶的容积 已知这个瓶子能容 1 千克的水 又瓶子的容积不变 就可推理出 V 食用油 V 水 已知 m 水 1 千克 水 1 0 103 千克 米 3 食用油 0 9 103 千克 米 3 和 V 食用油 V 水 求 m 食用油 解法一 先求瓶子的容积 由 m v 得 V m 再求此瓶能盛食用油的最大质量 由 m v 得 m v 所以 m 食用油 食用油 V 食用油 0 9 103 千克 米 3 10 3 米 3 0 9 千克 答 这个瓶子能盛 0 9 千克的食用油 解法二 因为用的是同一个瓶子 说明水和食用油的最大体积相等 即 v 食用 油 v 水 例 7 某搪瓷盆的质量是 0 6 千克 搪瓷和铁的总体积是 120 厘米 3 求此盆 铁和搪瓷的质量 体积各是多少 已知 P 搪瓷 2 4 103 千克 米 3 P 铁 7 8 103 千克 米 3 分析 此题不能用套公式的方法要求 要寻找各物理量之间的关系 建立方程联立求 解才可 解答 根据题意 m 搪瓷 m 铁 m 盆 1 V 搪瓷 V 铁 V 盆 2 根据密度公式 m v 把 1 式变开整理 得 搪瓷 v 搪瓷 铁 v 铁 m 盆 3 将 2 3 两式联立并代入数值 解得 V 搪瓷 62 2 厘米 V 铁 57 8 厘米 m 搪瓷 149 克 m 铁 451 克 例 8 如果有六块长方形的金属板 它们分别用四种不同的金属制成 只因为物体表面 涂满了油漆 肉眼分不清金属板的构成材料 若不把油漆刮去 你有办法按物质类别进行 区分吗 分析 没有办法直接区别 但借助于实验是可以区分的 因为密度是物质的特 性之一 一般来说 不同的物质 密度是不一样的 只要能把密度测出来 就能区 分是何种物质 解答 通过实验手段 有办法按物质类别进行区分 A 调节天平 分别测出六块金属板的质量 B 用刻度尺分别测出六块金属板的长 宽和厚度 并算出它的体积 C 分别算出六块金属板密度 对照密度表 区分出是何种金属 例 9 质量 11 千克的铁球 体积是 2 分米 3 此铁球是实心的还是空心的 和密度 再与已知数据比较 作出判断 解答 解法一 用铁的密度和球的体积计算实心球的质量 即 m V 7 9 103 千克 米 3 2 10 3 米 3 15 8 千克 因为 15 8 千克大于 11 千克 故此铁球是空心的 解法二 用铁的密度和球的质量计算实心球的体积 即 由于 1 4 分米 3 小于 2 分米 3 故此铁球是空心的 解法三 根据已知球的质量和体积 算出实心铁球的密度 即 由于 5 5 103 千克 米 3 小于 7 9 103 千克 米 3 故此铁球是空心的 例 10 一辆汽车最大载重量是 30 吨 容积是 40 米 3 现要运输钢材和木材两 种材料 钢材密度是 7 9 103 千克 米 3 木材密度是 0 5 103 千克 米 3 问这两 种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用 分析 汽车运输钢材和木材若不进行适当搭配 分别拉运的话 则拉钢材时肖 充分利用车厢的容积 而拉木材时又不能充分利用汽车的最大载重量 要使车厢得 到充分利用 应该既达到汽车的最大运载量 又使车厢的空间不浪费 即车上的两 种材料的质量之和为 30 吨 两种材料的体积之和为 40 米 3 解答 V 木 V 钢 V 木 V 钢 V 钢 m 将 代入 并化简得 木材体积 V 木 V V 钢 40 米 3 1 4 米 3 38 6 米 3 木材便能得到充分利用 例 12 为了比较准确地测出一堆相同规格的小橡胶垫圈的数量 估计为 1000 个 最好采用下列哪种方法 A 将这些垫圈叠在一起 用刻度尺量出总厚度 L 再量出一个垫 B 将这些垫圈叠在一起 用刻度尺量出总厚度 L 再量出 10 个垫 C 用天平测出这些垫圈的总质量 M 再测出一个垫圈的质量 D 用天平测出这些垫圈的总质量 M 再测出 10 个垫圈的质量 分析 由于垫圈的数量很大 若按 A 和 B 两种方法测 量 理论上是正确的 但实际上却难以操作 即便能设法量度 但因垫圈很薄 刻度尺精 确程度不高 测量结果必然有较大误差 因此 这两种方法是不可取的 天平是较精密的 仪器 可以较准确测量物体的质量 但若用方法 C 测量一个垫圈的质量 由于垫圈质量较 小 测量结果的误差也偏大 因此 方法 C 也不宜采用 方法 D 实际上用累积测量的方法 测得一个垫圈质量的平均值 误差较小 解答 D 例 12 为了研究物质的某种特性 某同学分别用甲 乙两种不同的液体做实验 实验时 他 用量筒和天平分别测出甲 或乙 液体在不同体积时的质量 下表记录的是实验测得的数据及 求得的质量跟体积的比值 物质实验次数 体积 3 厘米 质量 克 质量 体积 克 3 厘米 110181 8 220361 8 甲 330541 8 4108 00 80 520160 80 乙 630