2011年高考数学 第三章 第四节数列求和

1 同步检测训练同步检测训练 一 选择题 1 如果数列 an 满足 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为 1 公比为 3 的 等比数列 则 an等于 A B 3n 1 2 3n 3 2 C D 3n 1 2 3n 3 2 答案 C 解析 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 an 1 1 3n 1 3 3n 1 2 2 数列 1 3 5 7 2n 1 的前 n 项和 Sn的值等于 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n A n2 1 B 2n2 n 1 1 2n 1 2n C n2 1 D n2 n 1 1 2n 1 1 2n 答案 A 解析 Sn 1 3 5 2n 1 1 2 1 4 1 8 1 2n n2 1 n 1 2n 1 2 1 2 1 2n 1 1 1 2 1 2n 3 2008 武汉模拟 如果数列 an 满足 a1 2 a2 1 且 n 2 an 1 an anan 1 an an 1 anan 1 则此数列的第 10 项为 A B 1 210 1 29 C D 1 10 1 5 答案 D 解析 an 1 an anan 1 an an 1 anan 1 a1 a2 a1a2 1 2 为等差数列 9 5 a10 1 an 1 1 an 1 2 1 an 1 a10 1 a1 1 2 1 5 4 设函数 f x xm ax 的导数为 f x 2x 1 则数列 n N 的前 n 项和是 1 f n A B n n 1 n 2 n 1 C D n n 1 n 1 n 答案 A 解析 f x xm ax 的导数为 f x 2x 1 m 2 a 1 f x x2 x 即 f n n2 n n n 1 2 数列 n N 的前 n 项和为 1 f n Sn 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 n n 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 1 n 1 n n 1 5 数列 1 1 2 1 2 4 1 2 22 2n 1 的前 n 项和 Sn 1020 那么 n 的 最小值是 A 7 B 8 C 9 D 10 答案 D 解析 1 2 22 2n 1 2n 1 1 2n 1 2 Sn 2 22 2n n n 2n 1 2 n 2 2n 1 1 2 若 Sn 1020 则 2n 1 2 n 1020 n 10 6 已知某数列前 2n 项和为 2n 3 且前 n 个偶数项的和为 n2 4n 3 则它的前 n 个奇 数项的和为 A 3n2 n 1 B n2 4n 3 C 3n2 D n3 1 2 答案 B 解析 前 n 个奇数项的和为 2n 3 n2 4n 3 n2 4n 3 7 2009 南昌二模 数列 an 满足 a1 3a2 32a3 3n 1an 则 an n 2 A B 1 3 2n 1 1 2 3n 1 C D 1 2n n 3n 答案 B 解析 令 n 1 得 a1 排除 A D 再令 n 2 得 a2 排除 C 故选 B 1 2 1 6 8 2009 湖北华师一附中 4 月模拟 已知数列 an 的通项公式是 an Sn是 48 n 2 2 4 数列 an 的前 n 项和 则与 S98最接近的整数是 A 20 B 21 C 24 D 25 答案 D 解析 由已知得 an 12 因此 S98 12 48 n 2 2 22 1 n 1 n 4 1 1 1 5 1 2 1 6 12 1 25 12 因 1 98 1 102 1 2 1 3 1 4 1 99 1 100 1 101 1 102 1 99 1 100 1 101 1 102 此与 S98最接近的整数是 25 选 D 二 填空题 3 9 等于 1 2n 3 4n 5 8n 2n 1 2n n 答案 1 n 3 2n 3 2n 解析 因为原式 1 n 1 2 3 22 2n 1 2n 令 T 两边乘以 得 T 1 2 3 22 5 23 2n 1 2n 1 2 1 2 1 22 3 23 5 24 2n 1 2n 1 两式相减得 T 1 2 1 2 2 22 2 2n 2n 1 2n 1 则得 T 3 3 1 2n 2 2n 1 2n 2n 3 2n 原式 1 n 3 2n 3 2n 10 数列 an 的前 n 项和 Sn n2 1 数列 bn 满足 b1 1 当 n 2 时 bn abn 1 设数列 bn 的前 n 项和为 Tn 则 T2007 答案 22006 2006 解析 由题意得 a1 2 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n2 1 n 1 2 1 2n 1 由此 可得 an 2 当 n 2 时 bn abn 1 2 b2 ab1 a1 2 当 n 2 时 bn abn 1 2 当 n 3 时 bn 1 2 bn abn 1 2bn 1 1 bn 1 2 bn 1 1 bn 1 2n 2 b2 1 2n 2 bn 2n 2 1 n 2 因此 T2007 1 2 2 1 22 1 22005 1 1 2 22 22005 2007 2007 22006 2006 1 22006 1 2 11 2009 重庆二测 设数列 an 为等差数列 bn 为公比大于 1 的等比数列 且 a1 b1 2 a2 b2 令数列 cn 满足 cn 则数列 cn 的前 n 项和 Sn等 a2 a6 2b2b4 anbn 2 于 答案 n 1 2n 1 2 解析 由题意可设 an 的公差为 d bn 的公比为 q 根据题中两个等式列出两个关于 d 和 q 的方程 求出 an 的公差 d bn 的公比 q 从而求得 an 与 bn 的通项公式 进而求 得 cn 的通项公式 再求 cn 的前 n 项和 三 解答题 12 求和 Sn 1 a 2 a2 3 a3 n an 解 1 a 1 时 Sn 1 2 n n n 1 2 2 a 1 时 Sn 1 a 2 a2 3 a3 n an Sn 1 a 1 a2 2 a3 n 1 an n an 1 由 得 1 Sn 1 a 1 a 1 a2 1 a3 1 an n an 1 1 a 1 f 1 an 1 1 a n an 1 4 Sn a an 1 n a 1 an a 1 2 综上所述 Sn Error Error 13 2009 湖州模拟 已知数列 an 的前 n 项和 Sn an2 bn c n N 且 S1 3 S2 7 S3 13 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 的前 n 项和 Tn 1 anan 1 解 1 由已知有Error Error 解得Error Error 所以 Sn n2 n 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n2 n 1 n 1 2 n 1 1 2n 所以 an Error Error 2 令 bn 则 b1 1 an an 1 1 a1a2 1 12 当 n 2 时 bn 1 2n 2 n 1 1 4 1 n 1 n 1 所以 Tn b2 bn 1 4 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 n 1 8 n 1 所以 Tn n N 1 12 n 1 8 n 1 5n 1 24 n 1 14 数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 an 1 2Sn n N 1 求数列 an 的通项 an 2 求数列 nan 的前 n 项和 Tn 解 1 an 1 2Sn Sn 1 Sn 2Sn 3 Sn 1 Sn 又 S1 a1 1 数列 Sn 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 Sn 3n 1 n N 当 n 2 时 an 2Sn 1 2 3n 2 n 2 an Error Error 2 Tn a1 2a2 3a3 nan 当 n 1 时 T1 1 当 n 2 时 Tn 1 4 30 6 31 2n 3n 2 3Tn 3 4 31 6 32 2n 3n 1 得 2Tn 2 4 2 31 32 3n 2 2n 3n 1 2 2 2n 3n 1 3 1 3n 2 1 3 1 1 2n 3n 1 Tn n 3n 1 n 2 1 2 1 2 又 T1 a1 1 也满足上式 Tn 3n 1 n n N 1 2 1 2 5 15 2008 石家庄第二检测 在数列 an 中 a1 并且对于任意 n N 且 n 1 时 都 1 3 有 an an 1 an 1 an成立 令 bn n N 1 an 1 求数列 bn 的通项公式 2 理 求数列 的前 n 项和 Tn 并证明 Tn 2n 3 n 1 n 2 2n 2 n 1 n 2 2