光机设计概念与分析

第一章 第一章 投影机系统简介投影机系统简介 1 1 光机设计初步认识 1 2 光源在照明系统之行为 1 3 反射罩口径与焦距之关系 第二章 第二章 投影机光学元件的角色与作用投影机光学元件的角色与作用 2 1 成像基本概念 2 2 照明系统投射原理 2 3 成像基本概念 2 4 Lens 与 Panel 之关系 2 5 系统 F 之计算 2 6 系统设计实例演练 第三章 第三章 光机设计分析软件实例介绍光机设计分析软件实例介绍 3 1 Zemax 3 2 1 ASAP 3 2 2 ASAP 第一章 投影机系统简介第一章 投影机系统简介 1 11 1 光机设计初步认识光机设计初步认识 照明系统的设计目的为何 灯源在 LCD 中有何作用 现在要说明的是投影机光机之设计的基本概念 在此 我们以一三片式穿透式 LCD 光机为例 如画面中所显示的是一般所使用的三片式 LCD 所组成之光机系统 整个 LCD projector 的作用是 因为 LCD 本身并非自发性的发光元件 所以必须使用一个灯源来提供光源 使其能透过照明系统 有效的照射于 LCD 面板上 提供 LCD 面板投影至镜头所需要的光源 首先 我们将照明系统视为一个黑盒子 灯源的发光分布经过投影机系统成像到 LCD 面板上面 由于灯源本身特性使然 其在空间上之能量部分如图 A 中所示 如果将此光源直接照射于液晶面 版上面 除了使得光使用效率大打折扣外 也会使的面版上呈现不均匀之能量分布 进而影响了 成像质量 所以照明系统设计之目的 就是希望透过设计的技巧 除了提升光源之效率外 并能 均匀化液晶面版上之能量 如图 B 中所示 如此一来 可使得 LCD 成像面上的每个位置都达到均匀效率的分布 透过这样的设计 可将 LCD 面板透过镜头成像的影像效果达到最佳质量 1 21 2 光源在照明系统之行为光源在照明系统之行为 灯源于反射罩上之行为如何 为了使设计之照明系统更符合实际之需求 有效而准确的掌握光于照明系统之行为 就成为首要 之事 所以首先我们由灯开始 藉由简单之几何关系 了解光于反射罩上之行为 如图 1 所示 是一 2 次曲线方程式 我们将曲线上第 1 焦点定义为 f1 第 2 焦点定义为 f2 而曲线顶点与第一 焦点距离则定义为 f 两焦点之距离为 S 首先由 f1 发射出一光源达到反射罩 P 点上 经过反射 罩 必定会聚焦于 f2 上面 在 f1 P f2 三点所构成之三角形关系式中 我们定义 f1 到反射罩 的距离为 r P 点与 f2 之距离则定义为 r 光线与光轴的夹角为 则我们利用此三角关系式可以导出 公式 1 r 2 r2 s2 2rs cos 如果我们再把两焦点之距离 S 与焦距 F 之间定义为延伸率 E 整个 r 的广义式子就是画面中的公 式 2 所以利用公式 2 可以广义的定义任意一个曲线 举例来说 如果在 f1 焦点上 有一个大小固定的光源时 光线会有一个 f1的变异量 因此 在其聚焦点的位置上 就会产生 f2 E f1 所以当 f1 有 f1的变化量时 在 f2 的聚焦点会有 E f1的变异量 利用此关系式 当 f1 有一定的变化量时 就可以很清楚的知道 光经过一个反 射罩之后 光与聚焦点处的变化量的大小为何 当 S 0 时 由公式 2 可知 R 会等于 F 为一个圆 的表示式 当 S 时 r 可以简化成 2 倍的焦距除以 1 加上 cos 如画面上的公式 3 为 反射罩一抛物线的表示式 1 31 3 反射罩口径与焦距之关系反射罩口径与焦距之关系 何谓抛物线的表示式 如何求出反射罩所需之最小口径及最大口径半径 为了解光源经过反射罩时之行为 由前面我们得到的抛物线表示式 r 为 2 倍的焦距除以 1 加上 cos 分别模拟以光 45 及 135 来看其在反射罩上之光线的行为 当 45 度角 时 代入抛物线的表示式公式 1 时 可得 r 2 2 2 f 相同的 当 135 度角 也就负 45 度时 可得 r 2 2 2 f 也就是说利用抛物线的表示式 随时可以求出当 为不同角度时 R 与 f 之间之关系式子 以我们平常所使用 HID 灯而言 一般的张角是由 45 度到 135 度之间 所 以利用此公式 进而我们可以计算出反射罩所需之最小口径及最大口径半径 依图 1 例子 当 135 度时 光线由 135 度角出射后 这是其最大张角 因此反射罩必须当 R 是极大值时才可 收到光 所以当 R 为最大值时 可得 公式一 Rmax r cos 45 公式二 Rmax 2 2 2 f 利用此关系式我们可以重覆的计算出 Rmax 与 Rmin 之间的关系 由式子 1 和式子 2 我们可以导出 公式三 Rmax 2 2 2 f Rmin 2 2 2 f 我们也可由导出的结果中发现 只要是使用抛物杯的反射罩时 当焦距固定时 其最大的口径半 径就已经可以决定了 而且当 f 固定时 最小半径也已经决定了 所以利用这些关系式结果可以 决定反射罩之使用效率 如何求出不同焦距时的所需要的最小的口径半径和最大的口径半径 接着 我们将前面的图以制表方式呈现 画面中表格的横轴显示的是反射罩的焦距 Focal Length 纵轴表示的是反射罩的口径半径 如画面中图形所示 当焦距固定为 8mm 时 其最小的 口径半径为 6 63 最大的口径半径为 38 63 我们可由此图表的例子与实际的反射罩作一比对 将会发现与实际的情况相差并不会太大 藉由此表 我们随时可以计算出在不同 Focal Length 焦 距时的所需要的最小的口径半径和最大的口径半径 第二章 第二章 投影机光学元件的角色与作用投影机光学元件的角色与作用 2 12 1 成像基本概念成像基本概念 何谓 marginal ray 与 chief ray 其作用为何 接着要介绍的是每个光学元件在照明系统所扮演的角色为何 在谈到照明系统设计之前 首 先要跟各位介绍一些基本观念 以方便各位更熟悉接下来之课程介绍 各位在之前已经学过基本 的光学概念 知道透过成像描线法可以求出透镜的成像位置与高度 只要透过 2 条光线 主光线 与边缘光线 就可以表达出物体经过一透镜成像之过程 如画面中的图为例 我们先定义其中两 条光线 第一条从物体与光轴的焦点处和透镜边缘处所连成的光线为 marginal ray 第二条由 物的最高点处经过透镜的 stop 中心连成的光线为 chief ray 当 marginal ray 经过透镜聚焦于 光轴上会有一交交点 此焦点处就是物体成像之位置 而 chief ray 为经过透镜 STOP 中心之光线 经过透镜时并不会发生偏折的现象 所以此延伸的 chief ray 与成像面也会有一交交点 此交交点处 就是物体成像之高度 故利用 marginal ray 可以定义出当物体经孔径边缘之光线与光轴之焦点 就是物体成像之位置 同理 利用 chief ray 则可定义出物体成像之高度 另外 由物点发出的 光线是由无数之光线所构成 因此一物体可有无限多组 marginal ray 及 chief ray 本例取一般 常见之定义作为介绍 2 22 2 照明系统投射原理照明系统投射原理 在光学系统中各个元件之间有何种的比例关系 我们现在要介绍的是整个光学系统的内部部分 首先看到画面中的图 1 的光学系统可分为 Reflector Lens Array PS Converter 以及两组透镜 Condenser1 Condenser2 在初始设计 时 这些元件在照明系统中到底该扮演何种角色 该如何安排 它们之间有何种的比例关系 首先我们先定义反射罩的最大口径为 R 其焦距定义为 F Source 的 arc 长度为 d Lens Array 的大小为 A 而两个之间的距离为 fA 后方两组透镜的距离为 fB LCD 的宽度为 W 以图 2 所示 一般而言 source 光源经过 Lens 1 会聚焦于 Lens 2 由之前所提到的光学概念可知 蓝色出 射的线即为 marginal ray 当 source 光源经过 Lens 1 聚焦于 Lens 2 在 Lens 2 会有一个 source 的 image 成像 由于 Lens 2 是放置于 source 的 image 的成像位置上 所以光线并不会发 生任何偏折 而会继续扩散 所以从这些过程中可知照明系统可分为两部分 第一 当光源经过 Lens 1 成像于 Lens 2 后会投射于 LCD 的面板上 第二 如果被照物体位置于 Lens 1 时 由图 2 可知 由 Lens 1 本身构成之光源来看 即画 面中之蓝色 红色和绿色光线 可以知道物体经过 Lens 2 的成像会位于 LCD 的面板上 而画面 中图 1 也可视为类似图 2 的发光过程 发光源经过反射罩后 透过 Lens Array 聚焦 LCD 的面板 上 整个照明系统的设计概念就是 发光源经过反射罩透过 Lens Array 会聚焦于 PS Converter 上 而图 2 中之 Lens 1 的角色就相当于 Lens Array Lens 2 的角色就相当于 PS Converter 所 以灯经过 Lens Array 聚焦后 再透过 Lens 2 后会入射于 LCD 的面板上 2 32 3 成像基本概念成像基本概念 2 2 如何求出光线经过透镜聚焦于成像面位置上的高度 现在要介绍的是有关照明系统设计的公式 首先我们看到画面中的图 1 中有一道平行光经过 透镜后会聚焦于焦点处 焦点至透镜边缘的距离称为后焦 如果物体的发光角度为 U 角时 经过 透镜成像于 V 处 其聚光角度为 U 透过计算可得 公式一 u u y f 其中的 定义为 1 焦距 另外 假设已知一个平行光入射至透镜的高度为 y1 经过折射后聚焦于 X 处 那么如何求 出折射高度 y2 呢 我们就可以利用 公式二 y2 y1 xv 此计算方式 可以很快的找出光线在经过透镜聚焦之后任何一个成像面位置上的高度 y2 的值 画 面中的图 2 要说明的是两透镜的组合焦距 如果第一个透镜的有效焦距为 F1 第二个透镜的有效 焦距为 F2 则可定义出 同理 后焦 bfl 的表示值也是如此 利用这些公式将有助照明系统的 设计 2 42 4 LensLens 与与 PanelPanel 之关系之关系 Lens Array 的大小与 LCD 的宽度有何关系 现在要说照明系统中光在反射罩中经过 Lens Array 聚焦行为的关系式 在图 1 中 d 灯经过反 射罩 理想为平行光时 经过 Lens Array 后会聚焦于 Lens2 通常 Lens Array 的距离为 FA 而 Lens A 和 Lens B 是有相同焦距的透镜组 所以只需将 Lens 放置于 Lens A 聚焦处即可 我们参 考图 2 来说明其过程 当 source 光源经过 Lens 1 聚焦于 Lens 2 透过三角关系式 可找出 A fA d f 并可导出 A d fA f 这是我们得到的第一个关系式 在画面中的图 3 是有一束平行 光经过 Lens A 聚焦于 Lens B 后的成像情形 由图 4 来看 可知在 Lens2 的两边是相似三角形 假设图 3 的 Panel 宽度为 W Lens1 的大小为 A Lens1 和 Lens2 两透镜间的距离为 fA 和 X 那么 W 和 A 之间的有何关系呢 照明系统中的 Lens Array 的大小如何决定 由前面的定义可计算出此两个透镜的焦距 f1 与焦距 f2 此两个透镜的组合焦距可以用表示出来 透过此公式我们可以找出 W 和 A 之间的关系为 这是我们得到的第二个关系式 整个 Panel 和 Lens Array 的关系可由此关系式来表达 照明系统中的 LCD 的宽度如何决定 当 x f2 时 表示 Lens1 与 PS Converter B 非常接近时 即 X f2 上式就可以简化成 2 52 5 系统系统 F F 之计算之计算 如何计算光学系统中的 F 值 从前面这两个组合公式 A 和 W 以及系统 F F 的定义是焦距除以孔径 由 以上这 3 个公式可以得到 F W fA AR const F 值等于 Panel 的大小乗以反射罩的焦 距除以反射罩的孔径再乘上灯源 d 的长度 F Wf Rd 再代入反射罩之最小及最大半径公式 Rmax 2 2 2 f 就可以得到值 这个最后所求出的公式表示的是一个光学系统的 F 值 F 值其实只跟 Panel 的大小和 source 的 d 有关 至于其他的式子只是相互依靠其值是不能改变的 所以当你在设计照明系统时 如你已 决定 LCD 的 Panel size 时和灯时 那么也就等于决定了 F 值 F 的值就无法改变了 如何决定适合光学系统中的 F number 值及两透镜之间的距离 如果 W 25 4 d 1 mm 时 代入 F W 9 687 d 公式时 可以求出此照明系统所适合的 F 值为 2 62207 以及透镜之间的距离 f2为 178 54778 再者 根据 2 Rmax 24 2 你可以改变你的 F 值 如果将 F 改为 f3 时 将会发现 f2 的值会变 为 2 Rmax 乘上F 因此 f2的值也会由原来的 178 54778 变为 203 64675 再由前面 Rmax 2 2 2 f 公式 就可以计算出 f 等于 7 02944 所以当你在设计照明系统时 透 过这些公式可以帮助你决定适合光学系统中的 F 值及 F2 2 62 6 系统设计实例演练系统设计实例演练 Lens AB 的切割数和焦距如何决定 再来要说明的是 LensAB 切割数如何决定 一般而言 你可以视系统的需求决定 LensAB 的切 割数 通常 LensAB 的每个 cell 比例会依照 panel 的比例来切割 一般 panel 的设计比例为 4 3 如果我们在一个正圆的反射罩上 切割成许多的 Array 时 其也应是 4 3 的比例 以画面中的 例子而言 每个 cell 设计成 8mm 6mm 时 其 A 的大小对角线为 10 当 A 和 f2 已知时 我们就 可以计算出 fA的焦距了 总结来说 当你已决定了 Panel size 和灯的 d 大小时 就可以透过以上这些公式计算出 f2 的大 小和 LensAB 的焦距 第三章 第三章 光机设计分析软件实例介绍光机设计分析软件实例介绍 3 13 1ZemaxZemax Zemax 简介 ZEMAX 是一套综合性的光学设计软件 它将实际光学系统的设计概念 优化 分析 公差及 文件整合在一起 ZEMAX 10 0 新版中 包含有 lens design stray light illumination fiber coupling 并且可以搭配 CAD 软件作转换 是全功能的光学系统设计分析软件 ZEMAX 的应用范围包括 传统相机 数位相机镜头 观景窗 设计 DVD VCD 读写头 投影显示 器 照明系统 干涉仪 LED Laser diode 等 如何利用 Zemax 软件找出你所需要的焦距距离 接下来要介绍的是 Zemax 优化的部分 如画面中所显示 如果我们要设计出一个已知其焦距 为 fA 材料为 BK7 孔径大小为 10mm 的 LensA 我们就可以透过 Zemax 软件找出你所需要的焦距 距离 首先在此软件中输入孔径大小 10mm 并设定主要光线红 蓝 绿的波长 另外也可以使用 此软件的 Default Merit Function 将曲率设定为变量 这样就能很快的优化到 LensA 找到当 R1 42 厚度为 5 它可以聚焦到 80 17857 也就是你所需要的焦距 所以透过 Zemax 设计软件 可以很快的计算出 LensA 在不同曲率时所要的 Focus Lens 距离 如何利用 Zemax 软件计算出不同曲率的优化成像位置 同样的方法 如果已知透镜的焦距为 203 就可以很快的计算出当 LensB 聚焦点会位于 203 处 其焦距值为多少 所以透过 Zemax 软件 可以很快计算出当透镜不同曲率直接优化所需成像 的位置 如何利用 Zemax 软件优化 现在画面中所显示是我们设计后的结果 LensAB 经过系统入射于 Lans2 之后变成平行光 会 在不同位置投射于 panel 上 由于实际的反射罩并非完美的平行光 因此我们还必需考虑到当光 源正负角度入射情形的成像表现 所以透过前面所说的简单计算公式并搭配 Zemax 软件就可以很 快设计出理想的照明系统 3 23 2ASAPASAP ASAP 简介 接下来要介绍的是另一套光学分析软件 ASAP ASAP 原名为 Advanced System Analysis Program 是美国 BRO Breault Research Organization 公司研发的一套专业光学模拟软件 它可以帮助使用者模拟真实之光学系统 以达到最实际之光学分析结果 ASAP 可以独立使用 或与其他己构设计成透镜设计软件相结合 来建立 3D 光学系统模型 无论 是灯泡 弧光灯 LED 或是雷射光源 均可以轻松的建立 光源可置于几何模型中的任何位置 无论是在介质内外或是在空气中 ASAP 能让使用者观察到光能量在经过系统而产生反射 透射 吸收 绕射或散射等作用后之变化状况 ASAP 光学模拟软件有何特色 功用 画面中所显示的是把之前所我们建立的公用系统放入至 ASAP 光学分析软件中模拟光源经过影 像系统的成像图 由于实际的光源并非完美的点光源 所以必须搭配一套光学系统模拟软件 模 拟实际光源经过影像系统的成像情形 使用 ASAP 就是因为 Zemax 这套软件在之前的版本无法模拟 真实 HID 灯的成像表现 将光源资料放在 ASAP 软件中模拟时 需要注意什么 画面中显示的是 HID 灯图 左图是 HID 灯的进场表现 右图是 HID 灯的原厂分布 我们可以将厂商所给予的光源资料放在 ASAP 软件中建立一个与其相似的发光源 因为光源资料准确模拟的结果才会准确 所以当你在使用 ASAP 软件时 一定要建立正确的发光源 才能得到正确的结果 利用 ASAP 软件或厂商资料两者所做出来的相似的发光源图有何差异 现在画面中所显示的图是我们利用 ASAP 软件所做出来的相似的发光源图 你可以和上一页中 厂商所给予的资料作出来的图相互比较一下 接下来要利用 ASAP 软件模拟 PS Converter 由于 PS Converter 需考虑到偏光转换的问题 画面中右图中显示的是一道 X 光 经过 PS Converter 45 度反射之后 仍然为一个 X 偏折光的状 态 实际上 以这套 ASAP 系统来说 X 光入射之后遇到 45 度斜面反射之后出来还是 X 光 而左 图中的 P 光则会经过系统之后继续穿透 所以在 PS Converter 后加一个 Retarder 将其作偏光转 换 其整个系统表现如画面中所示 入射光在不同角度入射时 其穿透率与反射率有关系 画面中的图提示我们需注意两件事 一般的光学元件表现主要在于波长和角度 因为每个元 件的 coating 面对于 P 光 X 光